讀書

人生無常，概率為證

焦述銘

一提起概率這個詞，你首先想到的是什么?

“10位同學排成一排，其中甲和乙必須相鄰，丙和丁不在一起的概率是多少?甲乙丙三位同學排在一起的概率是多少?其中五位男同學兩兩不相鄰的概率是多少?甲乙丙丁四人中至少有兩人相鄰的概率是多少?……”

在很多人的記憶中，概率似乎只是這種繞來繞去的數學題目和枯燥無味的文字游戲，看不出它與日常生活有任何瓜葛、任何用處，似乎只有科學家才會對它情有獨鐘。

不過，如果看過當年與霍金同為《時間簡史》普及版作者的Leonard Mlodinow新推出的作品《醉漢的腳步一隨機性如何主宰我們的生活》后，相信很多曾經把概率題目視為令人討厭無比的分數殺手和掛科魔鬼的“受害者”也會換一個角度，對曾經的“夢魘”另眼相看。

生活背后的數學模型

在《醉漢的腳步》里，盡管整本書都不離概率的“老本行”，可是從頭到尾卻幾乎看不到一個公式，正如霍金所說“每增加一個公式，就會減少100個讀者”。作者好像是一個故事大王，在不停地給你介紹古代現代、世界各地的奇聞趣事和精彩故事。這些令人拍案驚奇、滑稽幽默的“段子”內容無所不包，從為什么比爾蓋茨能夠成功、霍金的書能夠暢銷，談到電視抽獎節目和彩票；從一款葡萄酒被一家雜志評為五星級、被另一家雜志評為年度最爛的趣聞談到賭場里聰明和愚蠢的賭徒；從著名的辛普森案件里擅長雄辯的律師口中的可能性談到百戰不敗的股票基金經理的運氣，讀者最后可以驚奇地發現：所有的一切表面上展示的是大千世界的多姿多彩，人生的無常，可是背后深深隱藏著的數學模型卻與排座位的智力游戲如出一轍。

難以置信的概率

概率最大的神奇之處就在于科學家們的計算結果常常會和人們用自己的直覺估算出的可能性大相徑庭，《醉漢的腳步》里這樣有趣的例子不勝枚舉。一個經典的問題：你感覺一個S0人的班級里有兩人是同月同日出生的可能性是多大?盡管S0人相比于一年365天的數字很小，可是計算出的概率卻是難以置信的高達97％，不管你相不相信。

在書中，這位“數學老師”也不乏幽默感，常常會抖出幾個段子和包袱。在美國的一所大學一位教授的課程考試里，有兩位學生稱一起去修理汽車輪子了，因而沒辦法參加考試。教授安排了一次補考，把兩位學生分別安排到了兩個教室里，他們兩個考試的題目是：第一題10分，和正式考試的第一題是一樣的；第二題90分，題目是：兩人去修理的是汽車四個輪子中的哪一個?有趣的問題來了，這兩個可憐的學生如果說了謊，那么他們還能考試及格的可能性是多少?是四分之一嗎?作者告訴你：問題好像不是這么簡單。

另一個流傳已久的問題， “在美國九十年代初的一個電視抽獎節目中，三個門后面‘是山羊還是汽車’，‘選還是不選’?”書中講述了這個故事來龍去脈的完整版本，當時一位號稱智商最高的人士與一位斯坦福大學數學系的著名教授意見是不一樣的，結果最后真理掌握在了這位智商超常的人士的手中。

Leonard Mlodinow在書中還問了一個問題“如果一種彩票中大獎的概率是二百萬分之一，你會去買嗎?如果這種彩票除了二百萬分之一的幸運兒會中獎以外，還會有二百萬分之一的人以一種極端殘酷的刑罰死去，你還會去買嗎?”估計很多膽小的人會搖頭了，可是事實真相卻是：在美國加州，乘車去買彩票的人中平均有二百萬分之一的人會因為交通事故而身亡，這個概率和中大獎的概率是一樣的。