用“壓縮感知”復(fù)活圖像

迄今為止世界上最大像素的照片應(yīng)該要算德國德累斯頓(Dresden)市AFB公司在200g年12月21日使用Canon 5D Mark ||拍攝的“德累斯頓一角”了它足足有260億像素，由1655幅圖像組合而成，每幅有2 16千萬像素，全部拍攝時(shí)間長達(dá)176分鐘，而用一臺(tái)16個(gè)處理器和48GBt內(nèi)存的機(jī)器把它們拼貼起來又花了94個(gè)小時(shí)。但是如果一項(xiàng)被稱為“壓縮感知”(compressive sensing)的理論能在技術(shù)上實(shí)現(xiàn)應(yīng)用，這項(xiàng)工作也許只要一分鐘。因?yàn)楦居貌恢ビ涗浢恳粋€(gè)像素。

與傳統(tǒng)思路相反

在信息論中的—個(gè)重要理論是香農(nóng)，奈奎斯特(Shannon／Nyquist)采樣定理，它認(rèn)為，無錯(cuò)誤地重建—個(gè)信號(hào)所需的樣本數(shù)是由帶寬決定的(帶寬是指信號(hào)所占據(jù)頻譜的最短間隔長度)，也就是說為了采集IM的信息，我們至少需要2M的帶寬，這被稱為奈奎斯特率(Nyquist rate)，否則會(huì)導(dǎo)致信息失真。

“壓縮感知”理論與傳統(tǒng)的思路相反，它認(rèn)為，為什么不事先利用較少的采樣數(shù)據(jù)，在事后再利用最優(yōu)化的方法反向重建出原始信息呢?

這樣的思路也有道理。信號(hào)通常是有規(guī)律可循的(如果沒有規(guī)律，完全隨機(jī)的信號(hào)實(shí)際上毫無意義，就像電視機(jī)屏幕上的雪花噪聲)，有規(guī)律則可以壓縮，而可壓縮信號(hào)的采樣頻率會(huì)大大低于奈奎斯特率，復(fù)原后的信息也不會(huì)造成失真，這樣，我們可以極大地降低對(duì)數(shù)據(jù)處理的要求。

意外中的發(fā)現(xiàn)

和很多科學(xué)突破一樣，壓縮感知的發(fā)現(xiàn)也純屬意外。2004年，加州理工學(xué)院教授Emmanuel Candes在計(jì)算機(jī)上測試圖像算法，他所測試的圖像質(zhì)量很差，有很多雪花一樣的噪點(diǎn)，他認(rèn)為一個(gè)名叫LI—minimization的算法能清理掉噪點(diǎn)中的條紋。當(dāng)他輸入指令，讓算法開始工作時(shí)，奇跡發(fā)生了：和預(yù)料中一樣，圖像變干凈了但同時(shí)他又意外地發(fā)現(xiàn)圖像細(xì)節(jié)竟然變得完美起來，這種感覺簡直像魔術(shù)一樣不真實(shí)，就如同一位美女只告訴了你她的手機(jī)號(hào)碼中的3個(gè)尾數(shù)，你卻一下子猜對(duì)了其余8個(gè)數(shù)!Candes在不同的圖像上重復(fù)進(jìn)行測試，每次的結(jié)果都很完美。

Candes又在博士后助理Juscin Romberg的幫助下，提出了一個(gè)粗略的理論去破譯這個(gè)“魔術(shù)”，并在黑板上展示給加州大學(xué)洛杉磯分校的同事陶哲軒看。他們交談后，Candes認(rèn)為陶哲軒可能不太信服他的這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閺囊环揪驮愀獾膱D得到一個(gè)清晰度極大改善的圖，幾乎是不可能的。然而，第二天晚上，陶哲軒就對(duì)這一發(fā)現(xiàn)給出了一個(gè)更完整的理論解釋，兩人后來合作發(fā)布了多篇壓縮感知的重要論文。

“壓縮感知”的巨大潛力讓它很快成為研究大熱門，接下來的短短6年中，“壓縮感知”領(lǐng)域迅速產(chǎn)生了上千篇論文。

運(yùn)用“公式”來重建圖片

壓縮感知的工作原理可以用如何得到一幅圖像來解釋。比如你拿到一張長寬均為1024像素的照片，它的圖像由100萬像素組成，像素作為最基本單元，其本質(zhì)就是信號(hào)采樣。對(duì)于100萬像素的圖像，傳統(tǒng)的成像方式便是進(jìn)行100萬次測量，但壓縮感知的方式，是只需要測量很小一部分，比如隨機(jī)從照片不同位置挑選10萬個(gè)像素，然后通過后期處理補(bǔ)上另外的90萬個(gè)像素。

要實(shí)現(xiàn)這點(diǎn)，依賴于名叫“稀疏”的數(shù)學(xué)概念。稀疏是用來描述圖像復(fù)雜性的一種方式。比如我們拍攝飄著自云的天空，其中便有著大片的藍(lán)色和白色，而且這兩種色彩遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他色彩，我們可以說，這是一張“稀疏”的照片。

Emmanuel Candes和陶哲軒也發(fā)現(xiàn)，一幅圖像可以用少量的色塊表示。比如我們所拍攝的藍(lán)天白云，圖像中有大塊的單色，假如這個(gè)單色塊有300 x 300像素那么大，那么在拍攝時(shí)我們可以只需要記錄塊的維度、坐標(biāo)和顏色，而不必去記錄每一個(gè)像素。當(dāng)重建時(shí)再按照維度、坐標(biāo)和顏色的“公式”便可真實(shí)還原出照片。如果是五顏六色的圖像，我們只需要將色塊縮小到人眼無法識(shí)別差異的程度，照樣可以用此方法。也許你會(huì)覺得，將一個(gè)不完整的圖像重建成完整圖像一定會(huì)產(chǎn)生誤差，但Candes和陶哲軒卻用數(shù)學(xué)證明了，采用這種方式，圖像發(fā)生錯(cuò)誤的可能性趨近于零!

拯救了孩子的實(shí)驗(yàn)性算法

在大眾消費(fèi)領(lǐng)域，由于硬件價(jià)格的不斷跳水，數(shù)碼相機(jī)壓縮不壓縮照片對(duì)普通用戶沒有太大的影響。但在更多需要大量數(shù)據(jù)集的地方，比如核磁共振成像、天文望遠(yuǎn)鏡、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、機(jī)器學(xué)習(xí)、生物計(jì)算、高光譜成像、表面計(jì)量、光譜分析、機(jī)器人和控制等領(lǐng)域，“壓縮感知”的作用不可限量。

比如核磁共振成像(MRI)，通常需要15到～40分鐘的掃描，它使用強(qiáng)磁場和電磁波，通過識(shí)別水分子中氫原子信號(hào)的分布來推測水分子在人體內(nèi)的分布，進(jìn)而探測和捕獲器官組織的清晰圖像。掃描是一個(gè)痛苦的過程，兒童需要全身麻醉。掃描的時(shí)間越長，對(duì)兒童可能造成的傷害幾率也越高。根據(jù)《連線》雜志報(bào)道，去年春天，斯坦福大學(xué)兒童醫(yī)院對(duì)一位2歲的嬰兒進(jìn)行測掃描，他的肝臟有缺陷，在移植了捐贈(zèng)的肝臟后一度好轉(zhuǎn)，但不久又出現(xiàn)惡化。醫(yī)生需要對(duì)肝臟組織進(jìn)行掃描以診斷哪里出了問題。為了獲得高清晰度的掃描圖像，醫(yī)生需要他始終保持平靜，否則呼吸會(huì)導(dǎo)致圖像模糊。操作MRI機(jī)器的醫(yī)生需要花2分鐘時(shí)間完成掃描。但讓脆弱的孩子停止呼吸如此長時(shí)間，最后恐怕就不止是肝臟會(huì)出問題了。所幸當(dāng)時(shí)這臺(tái)MRI機(jī)器采用了一套實(shí)驗(yàn)性的“壓縮感知”算法，讓醫(yī)生只需40秒時(shí)間完成掃描。當(dāng)天晚些時(shí)候，“壓縮感知”重建的圖像讓醫(yī)生發(fā)現(xiàn)是孩子的膽管出現(xiàn)了堵塞，清理堵塞處后，肝臟便恢復(fù)了正常工作。

不僅僅是用于造成圖像

不僅僅是用于生成圖像，“壓縮感知”在很多領(lǐng)域都將產(chǎn)生重大的影響。因?yàn)槊恳环N有意義的信號(hào)都是“稀疏”的——只要你能找到正確的方式進(jìn)行定義。例如，音樂是由幾種音符組成，我們可利用“壓縮感知”，從音質(zhì)已經(jīng)變差的碟片中恢復(fù)音樂，而且與幾十年前剛錄制時(shí)絲毫不差。

全世界每天要產(chǎn)生無數(shù)PB的數(shù)據(jù)，每18個(gè)月新增的數(shù)據(jù)量就會(huì)翻一番——類似描述計(jì)算機(jī)性能的摩爾定律，如何高效而安全地保存這些數(shù)據(jù)?今天，我們的視聽信息是在復(fù)雜的壓縮格式下保存起來的。問題是軟件會(huì)過時(shí)，比如今日微軟的Office軟件就難以正常讀取90年代儲(chǔ)存的微軟文檔格式。這個(gè)問題部分與文檔格式的開放標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，但如果用壓縮感知算法記錄一幅圖像(或其他什么文件)，則只需要原始數(shù)據(jù)量的十分之一，甚至是百分之一，那么我們根本就不需要再去壓縮，只需要在必要時(shí)候重建圖像就行了。