數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式的探索

[摘要] 本文首先論述了數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)的必要性，然后結(jié)合本校區(qū)的實(shí)際，從數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)類主干課程中的滲透、開設(shè)選修課、數(shù)學(xué)建模興趣小組活動(dòng)和競(jìng)賽集訓(xùn)四個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐，最后從數(shù)學(xué)建模重在普及、重在過(guò)程、重在學(xué)生受益面;數(shù)學(xué)建模促進(jìn)教學(xué)改革;數(shù)學(xué)建模促進(jìn)科學(xué)研究三個(gè)方面總結(jié)了數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的啟示。

[關(guān)鍵詞] 大眾化 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)模式

一、數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)的必要性

進(jìn)入21世紀(jì)，我國(guó)高校大量擴(kuò)招，辦學(xué)規(guī)模不斷擴(kuò)大，學(xué)生數(shù)量增多，水平也參差不齊，高等教育已逐步從昔日的精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育，高校數(shù)學(xué)教育觀念也由“英才數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)向了“大眾數(shù)學(xué)”，其目的不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而是以培養(yǎng)實(shí)用型、創(chuàng)新型人才為目標(biāo)，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)素質(zhì)，使學(xué)生逐步具備應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)正是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模就是構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，即用為了認(rèn)識(shí)客觀對(duì)象在數(shù)量方面的特征、定量地分析對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)、圖表等近似的刻畫和描述實(shí)際問(wèn)題，然后經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)的處理，通過(guò)計(jì)算、編程等手段得到定量的結(jié)果，以供人們分析、預(yù)報(bào)、決策和控制等參考。數(shù)學(xué)建模已滲透到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)和工程等各種廣泛的領(lǐng)域，成為對(duì)研究對(duì)象的特性進(jìn)行系統(tǒng)研究所不可缺少的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合點(diǎn)，是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑;也是激發(fā)學(xué)生欲望，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、努力進(jìn)取的學(xué)風(fēng)和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

目前，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為真正的“一次參與，終生受益”、面向全國(guó)高等院校每年一屆的規(guī)模最大的傳統(tǒng)競(jìng)賽。參加競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和自學(xué)能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力，有利于大學(xué)生順利地踏上工作崗位并很快適應(yīng)工作。但競(jìng)賽畢竟是競(jìng)賽，參加競(jìng)賽的同學(xué)較在校生而言仍是很少的一部分，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)是全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生自主創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力的重要方式，是實(shí)現(xiàn)大眾數(shù)學(xué)的有效途徑。

二、數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式的研究和實(shí)踐

數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，一個(gè)基礎(chǔ)，一個(gè)工具，在人們的日常生活及生產(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮著非常重要的作用。大學(xué)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)的思想、方法和技巧，并能學(xué)以致用。作為工科院校的一個(gè)分校區(qū)，針對(duì)當(dāng)前學(xué)生的層次和校區(qū)現(xiàn)有條件，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模課的教學(xué)模式進(jìn)行了調(diào)研、分析對(duì)比和探討，進(jìn)行了以下探索工作。

1.數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)類主干課程中的滲透。面向一、二年級(jí)的學(xué)生，將數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課等主干課程中滲透，嘗試改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容，利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和各種計(jì)算軟件，遴選典型案例庫(kù)，穿插到正常的授課過(guò)程中，宣傳數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與豐富多彩、生動(dòng)活潑的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來(lái)，使他們了解數(shù)學(xué)有什么用，怎樣用，并讓他們體會(huì)到，真正的應(yīng)用還需要繼續(xù)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)不是學(xué)多了，而是還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、積極性和主動(dòng)性。

2.開設(shè)選修課。數(shù)學(xué)建模是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，學(xué)生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計(jì)算機(jī)操作能力和組織寫作能力。我們?cè)谛^(qū)范圍內(nèi)，利用課外活動(dòng)時(shí)間，開設(shè)了《數(shù)學(xué)建模》、《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》和《數(shù)學(xué)模型優(yōu)秀案例》三門選修課，涉及到的主要建模方法有:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、排隊(duì)論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評(píng)價(jià)法、概率統(tǒng)計(jì)方法、回歸分析法、對(duì)策論方法和灰色系統(tǒng)分析方法等。采用多媒體上課和上機(jī)相結(jié)合的授課方式，授課內(nèi)容以案例教學(xué)為主，這樣的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生能親身體會(huì)到，身邊的實(shí)際問(wèn)題是如何用數(shù)學(xué)方法解決的，感覺(jué)很有趣、有意義，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大大提高。而且，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常常要借助數(shù)學(xué)軟件求解，也激發(fā)了他們學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的自覺(jué)性。

3.數(shù)學(xué)建模興趣小組活動(dòng)。通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想的啟蒙和數(shù)學(xué)建模選修課的學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響，很多同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。我們積極加以引導(dǎo)和鼓勵(lì)，在校區(qū)范圍內(nèi)成立數(shù)學(xué)建模興趣小組。小組活動(dòng)比較自由，以自學(xué)、互相交流為主，主要目的是在校區(qū)范圍內(nèi)形成濃厚的數(shù)學(xué)建模氛圍，讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái)。教師主要是針對(duì)實(shí)際問(wèn)題的某一方面，提出小的問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生如何建立模型，并撰寫小論文，學(xué)生也可以針對(duì)自己感興趣的問(wèn)題完成論文或報(bào)告。

4.競(jìng)賽集訓(xùn)。為了積極備戰(zhàn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，每年在校區(qū)范圍內(nèi)選拔一批比較優(yōu)秀的學(xué)生(多數(shù)是選修課和數(shù)學(xué)建模興趣小組的學(xué)生)組成數(shù)學(xué)建模研討班，利用暑假為期兩周左右的時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)化集訓(xùn)，內(nèi)容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習(xí)。通過(guò)訓(xùn)練，大部分同學(xué)熟悉了競(jìng)賽的流程，掌握了競(jìng)賽論文的基本寫法。根據(jù)集中學(xué)習(xí)結(jié)果，再選拔參加競(jìng)賽的隊(duì)伍，并配備指導(dǎo)教師。

三、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的啟示

1.數(shù)學(xué)建模重在普及、重在過(guò)程、重在學(xué)生受益面。一年一度的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽如期舉行，很多學(xué)校都很重視，尤其重視競(jìng)賽獲獎(jiǎng)和名次，這也是提高和刺激數(shù)學(xué)建模上水平的強(qiáng)有力指揮棒。但數(shù)學(xué)建模是為了培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的創(chuàng)新能力，不僅僅是為競(jìng)賽服務(wù)，參加競(jìng)賽的同學(xué)畢竟是少數(shù)，所以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開展，重在普及、大眾化，加大學(xué)生的受益面，不論水平如何，競(jìng)賽結(jié)果如何，重在學(xué)習(xí)的過(guò)程。

2.數(shù)學(xué)建模促進(jìn)教學(xué)改革。幾十年來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容幾乎沒(méi)有明顯的改變，重經(jīng)典輕現(xiàn)代，重解析輕計(jì)算，重連續(xù)輕離散，重理論分析輕綜合應(yīng)用，重閉卷考試輕綜合考查。數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐教學(xué)，充分利用計(jì)算機(jī)手段，將數(shù)學(xué)理論和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，讓學(xué)生自己建立數(shù)學(xué)模型，自己在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，學(xué)生真正成為教學(xué)的主體，提高了教學(xué)效果。數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)主干課程中的滲透，小模型、小案例的引入，將進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的步伐。

3.數(shù)學(xué)建模促進(jìn)科學(xué)研究。數(shù)學(xué)建模是“問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的數(shù)學(xué)”。做好數(shù)學(xué)建模不僅要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有經(jīng)濟(jì)、生物、環(huán)境、工程等專業(yè)知識(shí)，要熟悉常用的數(shù)學(xué)軟件和仿真等計(jì)算機(jī)手段，這些都需要進(jìn)行深入的理論研究。

數(shù)學(xué)建模大眾化教學(xué)模式已從學(xué)生受益面、提高競(jìng)賽水平、推動(dòng)教學(xué)改革、促進(jìn)科學(xué)研究等方面取得了初步成效，我們將更加深入具體地研究，以期形成更加成熟的教學(xué)模式。

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