α穩(wěn)定分布噪聲對(duì)圖像影響的研究

摘要:圖像去噪一直是圖像處理領(lǐng)域的重點(diǎn)研究方向之一，本文在介紹圖像去噪、α穩(wěn)定分布和分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量的基礎(chǔ)上，分析研究了α穩(wěn)定分布噪聲對(duì)圖像的影響，并比較了幾種傳統(tǒng)去噪方法應(yīng)用于α穩(wěn)定分布噪聲圖像后的結(jié)果。

關(guān)鍵詞:圖像去噪;α穩(wěn)定分布;分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量

1.圖像去噪

在現(xiàn)代生活中，隨著多媒體技術(shù)的發(fā)展、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的廣泛應(yīng)用和寬帶信息網(wǎng)的建立，信息在人們的工作、學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，其中最直接、最主要的信息就是圖像信息。圖像技術(shù)在廣義上是各種與圖像有關(guān)的技術(shù)的總稱。計(jì)算機(jī)圖像處理，是指為了獲得人們所需要的效果，而利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行一系列加工。圖像處理雖然也可以用光學(xué)方法或模擬技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，但目前主要是利用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，稱為數(shù)字圖像處理。因此，圖像處理一般是指數(shù)字圖像處理，即為達(dá)到一定的目的，采用一定的信號(hào)處理方法，用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字圖像信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，是一個(gè)從圖像到圖像的過程。

由于實(shí)際獲得的圖像在形成、傳輸、接受和處理的過程中不可避免地存在著外部干擾和內(nèi)部干擾，如光電轉(zhuǎn)換過程中敏感元件靈敏度不均勻性、數(shù)字化過程的量化噪聲、傳輸過程中的誤差以及人為因素等，均會(huì)存在著一定程度的噪聲干擾。噪聲惡化了圖像質(zhì)量，使圖像變得模糊，甚至淹沒圖像特征，這給后面的圖像區(qū)域分割、分析判斷等工作帶來(lái)了困難。因此，在圖像的預(yù)處理階段去除噪聲、恢復(fù)原始圖像是圖像處理中的一個(gè)重要的內(nèi)容，對(duì)于圖像去噪的研究有重要的意義。

2.α穩(wěn)定分布的定義

在實(shí)際應(yīng)用中所遇到的大量非高斯信號(hào)或噪聲具有顯著的尖峰脈沖特性。由于這種脈沖特性，使得這類非高斯過程的統(tǒng)計(jì)特性顯著偏離高斯分布，特別是其概率密度函數(shù)的衰減過程比高斯分布要慢，從而造成了顯著的拖尾。在這種情況下基于二階矩和基于高階統(tǒng)計(jì)量的信號(hào)處理方法不能有效地進(jìn)行。α(alpha)穩(wěn)定分布則為這類過程提供了非常有用的工具。α穩(wěn)定分布的重要特性之一是它的穩(wěn)定特性，即穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)的卷積是封閉的。如果隨機(jī)變量X存在參數(shù)α、γ、β和a滿足以下條件:

0<α≤ 2，γ ≥ 0，-1≤β ≤ 1， a∈R，

R(t)=exp{jau-γ|u|^α)[1+jβsgn(t)ω(t，α)]}

式中:當(dāng)α≠1時(shí)W(u，α)= tan(πα/2)當(dāng)α=1時(shí)W(u，α)= (2/π)log|u|，參數(shù)α∈(0，2]稱為特征指數(shù)，它決定該分布的拖尾厚度。α值越小，所應(yīng)分布的拖尾越厚，脈沖特性越顯著。相反，隨著α值變大，拖尾變薄，脈沖性能減弱。當(dāng)α=2時(shí)，α穩(wěn)定分布與高斯分布相同，即高斯分布是α穩(wěn)定分布的特例。定義0 <α<2的非高斯分布為分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布。參數(shù)γ為分散系數(shù)，又稱為尺度系數(shù)，它決定樣本相對(duì)于均值的分散程度。參數(shù)β為對(duì)稱參數(shù)，用于決定該分布的斜度。β=0對(duì)應(yīng)于對(duì)稱分布，若滿足a=0和γ=1，則稱此時(shí)α穩(wěn)定分布為標(biāo)準(zhǔn)α穩(wěn)定分布。

3.分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量

由α穩(wěn)定分布的特性，若分布的特征指數(shù)為α(α<2)，則只有階數(shù)小于α的矩是有限的。特別地，對(duì)于α<2的分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布，其方差(或二階矩)是不存在的。因此，基于方差或二階統(tǒng)計(jì)量有限假設(shè)的信號(hào)處理方法(例如譜分析和最小二乘方法等)將會(huì)顯著退化，甚至?xí)?dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。在分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量理論中，通常采用分散系數(shù)γ來(lái)替代常規(guī)方差的作用。分散系數(shù)越大，α穩(wěn)定分布遠(yuǎn)離其均值或中值的程度就越顯著。因此，最小分散系數(shù)準(zhǔn)則成為分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布下進(jìn)行信號(hào)處理的最優(yōu)測(cè)度。使誤差信號(hào)的分散系數(shù)最小化，就相當(dāng)于使估計(jì)誤差的平均幅度最小化，同時(shí)，這種最小化也等同于使較大誤差出現(xiàn)的概率最小化。最小分散系數(shù)準(zhǔn)則是最小均方準(zhǔn)則在分?jǐn)?shù)低階α穩(wěn)定分布下的直接推廣，且計(jì)算比較簡(jiǎn)單。另一方面，分散系數(shù)的最小化與誤差信號(hào)分?jǐn)?shù)低階矩的最小化具有相同的意義，而這種分?jǐn)?shù)低階矩的最小化可以用于測(cè)量估計(jì)值和真值之間的距離， 可以取得較好的效果。

4.在MATLAB平臺(tái)下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)

為了很好的了解α穩(wěn)定分布噪聲對(duì)圖像的影響，我們?cè)诶硐肭闆r下，給原始圖像加上α穩(wěn)定分布噪聲，在MATLAB平臺(tái)下進(jìn)行仿真。任取MSNR=1、α=1.6產(chǎn)生一組α穩(wěn)定分布噪聲信號(hào)，我們給出一個(gè)原始沒有噪聲的圖像， 把以上隨機(jī)產(chǎn)生的非高斯噪聲加入到圖像中去，我們可以看到該噪聲對(duì)圖像產(chǎn)生的影響:在原始圖像中加入非高斯噪聲后，圖像中布滿了斑點(diǎn)，實(shí)踐已證明，現(xiàn)實(shí)生活中，很多不同的領(lǐng)域都會(huì)受到這種非高斯噪聲的干擾，由于加入的噪聲是隨機(jī)產(chǎn)生的，所以在日常接觸的圖像，由于受到設(shè)備、技術(shù)、傳輸過程等各方面的原因，也會(huì)遇到類似噪聲信號(hào)的影響，這些斑點(diǎn)噪聲嚴(yán)重影響了我們的視覺效果，如果是在醫(yī)學(xué)圖像中存在這些噪聲，就會(huì)影響醫(yī)生的正確解釋和診斷，所以有必要采用信號(hào)處理和圖像處理的技術(shù)消除這種噪聲。

我們用幾種應(yīng)用較廣泛，效果較好的傳統(tǒng)去噪方法:維納濾法、中值濾波法、均值濾波法、對(duì)圖像進(jìn)行去噪。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)得出它們最好的去噪效果，從仿真去噪結(jié)果我們可以看出，雖然傳統(tǒng)去噪方法已相當(dāng)成熟，但它們都是基于高斯噪聲信號(hào)設(shè)計(jì)的，對(duì)于非高斯噪聲去除并不理想。比較研究結(jié)果表明，雖然中值濾波方法能夠較好的去除圖像中的斑點(diǎn)噪聲，但卻不能很好的保留圖像的原始信息，所以對(duì)于非高斯的α穩(wěn)定分布噪聲，傳統(tǒng)去噪方法并不理想，需要尋求更好的方法來(lái)去除圖像中的非高斯的α穩(wěn)定分布噪聲。

根據(jù)由α穩(wěn)定分布的特性，也發(fā)展了許多新算法適用于非高斯噪聲，如LMP算法，NLMP，RLMMN算法等.LMP算法不夠穩(wěn)定，利用這些方法在MATLAB平臺(tái)下進(jìn)行仿真，仿真實(shí)驗(yàn)表明NLMP算法計(jì)算量太大，RLMMN算法較好，但在遇到尖銳的脈沖噪聲是，算法有時(shí)誤差收斂性也不是很理想。對(duì)于去除圖像中基于α穩(wěn)定分布非高斯噪聲的算法的研究還處于起步階段，還需要進(jìn)一步研究探討。

5.結(jié)論

實(shí)踐證明圖像去噪技術(shù)已經(jīng)有了很大的發(fā)展，常見的圖像去噪方法有很多種，但是仍然不能滿足人們對(duì)圖像的更高的要求。因此，研究圖像去噪技術(shù)是非常有必要的，是我們繼續(xù)深入研究的課題之一。

參考文獻(xiàn)

[1] 賀興華，周媛媛，王繼陽(yáng)，周暉MATLAB7.X圖像處理[M].人民郵電出版社，2006.

[2] 邱天爽，張旭秀，李小兵，孫永梅.《統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理-非高斯信號(hào)處理及其應(yīng)用》[M].電子工業(yè)出版社，2004。

[3] 張賢達(dá).《現(xiàn)代信號(hào)處理》[M].清華大學(xué)出版社，2002

[4] 吳鎮(zhèn)揚(yáng).《數(shù)字信號(hào)處理》[M].高等教育出版社，2004

[5] 楊偉超，趙春暉，成寶芝.Alpha穩(wěn)定分布噪聲下的通信信號(hào)識(shí)別.[J]應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)

作者簡(jiǎn)介:

李建紅(1978- )，女，山東臨沂人，大連交通大學(xué)在讀碩士，研究方向:信號(hào)處理