“速度相等”背后的玄機

　　在一個系統中，出現兩個或多個物體相互作用的過程，它們的速度變化到相等時，會出現相應的臨界問題或極值問題，尤其是發生彈性碰撞的兩個物體，碰撞前后的相對速度大小相等，方向相反.如果我們在討論物理問題時，抓住速度相等的規律，會使很多復雜問題的解決變得方便、快捷。
　　一、追及、相遇問題的臨界狀態時速度相等
　　例1 火車以速度ν1勻速運動，司機發現前方同軌道上相距s0處有另一火車沿同方向以速度v2做勻速運動.己知v1>v2，司機立即緊急剎車，加速度大小為a。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？
　　解：抓住兩車速度相等，再列位移關系式是解題的關鍵。火車剎車后雖做勻減速運動，但在其速度減小至與v2相等之前，因v1>v2，兩車距仍將逐漸減小；當兩車速度相等時，兩車間距最小，若此時不相撞，以后兩車間距將增大，就不會相撞.設兩車運動時間為t，不相撞所滿足的條件為：
　　 .
　　解得： .
　　易錯點評析：有些同學誤認為不相撞的條件是火車的速度減為零時，兩車的位移之差小于徹，而沒考慮到當兩車速度相等時，如果恰好接觸，以后火車繼續減速，兩車之間的距離就要拉大.
　　拓展與建議：當兩物體做同向運動時，速度相等是能追上、追不上、兩者距離存在極值的臨界狀態.
　　(1)當追者A速度較大旦做減速運動，被追者B做勻速運動，要討論兩者速度相等時看SA與SB 相的大小關系（設A、B開始相距S0）.
　　①當VA=VB時SA-SB　　②當VA=VB時SA-SB=S0，則恰能追上.
　　⑵當追者A作初速較小的勻加速運動，被追者B做速度較大的勻速運動，討論兩者速度相等時，看SA與SB的大小關系（設A、B開始相距S0）.
　　①當VA=VB，此時兩者間有最大距離；
　　②當時SA-SB=S0時，此時A追上B.
　　分析追及、相遇問題時，要充分挖掘題目中的隱含條件，如“恰好”、“最多”、“至少”等往往對應一個臨界狀態，還應特別注意是否存在相遇兩次的可能性，以及被追物體在做勻減速運動時可能未被追及巳先停止等情況.抓住速度相等可能是一個重要的突破口。此外，還可通過畫“速度一 時間”圖象解這類題。
　　二、速度相等之時彈簧最短或最長
　　例2 如圖1所示，在光滑水平長直軌道上， 靜止著兩個質量分別為m1、m2的小球，兩小球之間用勁度系數為k，自然長度為l的 輕彈簧聯結.現突然給左端小球m1 一個向右的速度v0，求彈簧的最小長度和最大長度.
　　解：m1、m2和彈簧組成的系統中，在水平方向上只有相互間的彈力，沒有外力，故動量、機械能都守恒.彈簧壓縮量最大，即彈簧長度最短，出現在m1、m2速度相同時刻。因為在此之前v1>v2，彈簧不斷被壓縮；m1、m2第一次共速之后，由于彈簧處于壓縮狀態，m2受到水平向右的彈力，將不斷加速. m1受到水平向左的彈力，速度將減小，直到彈簧恢復原長，此 時v2>c1d369485caafa90462f3c9dfb27a35b97c227aa3b51f69676e370920d3449e7v1；此后彈簧將伸長，m2減速，m1加速.兩者之間的距離不斷增大，直到m1、m2第二次共速，彈簧伸長量達到最大，一即彈簧長度最長.設彈簧為X，根一 據系統動量守恒 及機械能守恒
　　解