提高學生“解決問題”的能力摭談

在新課程理念下的“解決問題”教學中，教師應盡可能創設有效的教學情境，為學生提供廣闊的思考空間，鼓勵學生運用數學信息，從不同角度，用不同思路，聯系相關知識經驗，探索解決問題的多種方法，提高學生解決問題的能力。

1抓住關鍵的數學信息。在解決問題中，常常面臨諸多數學信息，而抓住了其中的關鍵數學信息，就掌握了解決問題的鑰匙。

郾進行適當的變式訓練。變式教學能透過問題的現象看出問題的本質，使學生掌握的不只是一個問題的解決，而是類推到一類問題的解決。

例如，教學行程問題后，我布置了下面一題：“甲、乙兩車分別同時從相距210千米的A、B兩城相向開出，甲車每小時行40千米，比乙車每小時快10千米，幾小時后兩車在途中相遇？”

在學生解答完這道題之后，我對題目做了以下變式：

（1）把“兩車同時開出”改為“甲車先出發1小時”。

（2）把“兩車相向而行”改為“兩車朝AB方向同向而行”。

（3）同時改變條件和問題：“甲、乙兩車分別同時從相距210千米的A、B兩城相向開出，1小時后，乙車以每小時比甲車慢10千米的速度從B城開出，3小時后在途中相遇，求甲、乙兩車的速度各是多少？”

通過解答后的分析比較，揭示其共性，突出其差異，使學生形成縱橫交錯、有機互補的認知網絡結構，培養學生舉一反三，靈活解題的能力，有效讓其集中思維和發散思維得到同步發展。

3拓寬學生思維的空間。讓學生選擇自己喜歡的方法分析問題、處理問題，這樣才能使學生的思維通暢，同時，要注意引導學生一題多解，從而拓寬學生的思維空間，培養靈活多變的數學思維能力。

如，“三步分解問題”復習時，我出示了下列一題：“某人要加工一批零件，原計劃每天加工630個，10天完成，后來因為采用了新工藝，實際只用9天就完成了任務，求實際每天比原計劃多加工幾個零件？”

這題的一般解法是先要求出這批零件的個數，再求出實際每天加工的個數，進而解決題目所求，要三步計算才能解決問題。我要求學生認真進行分析，找出更簡捷的解答方法。有的學生提出，因為原計劃每天加工630個，需要10天完成，實際只用9天就完成了原來10天才能完成的任務，實際就是把原來1（10-9）天的工作量平均分配在9天中完成，因此可得，實際每天比原計劃多加工的零件個數為：630÷9=70（個）。這種解法真可謂拓寬思維空間的創新解法。

有些“解決問題”雖然數量關系較為復雜，但只要善于運用轉化，便能收到事半功倍的效果。例如教學“分數解決問題”后，我布置了這樣一道題：“某校女生的人數是全校學生人數的40%多20人，但比男生少100人，問這所學校有男生多少人？”

學生解答這題有一定的難度，我著重啟發學生思考：“題目中的‘女生的人數是全校學生人數的40%多20人，但比男生少100人’，可以理解為什么？”學生經過思考，認為可將條件轉化成：男生是全校人數的40%多（100+20）人。

因此，可求得全校的學生人數為：（100+20+20）÷（1-40%×2）=700（人）。這所學校的男生人數則為：700×40%+120=400（人），或為：700-（700×40%+20）=400（人）。

還有學生提出更簡捷的解法：因為40%=，即可將全校學生平均分成5份，女生占其中的2份多20人，男生則占全校學生人數中的3份少20人，因為全校人數的2份多20人比全校人數中的3份少20人要少100人，因此可求得每份人數為：100+20+20=140（人），從而可求得男生人數為：140×3-20=400（人）。

4增強解決問題的開放性。有意識地設計一些開放性的數學問題，促使學生對開放性問題中提供的信息進行分析、研究或補充、篩選，以獲得解決問題的有效信息，提高處理信息的能力。例如，在學習“百分數的應用”后，我出示了下面一題：“某校五年級共有學生79人，在參加植樹活動中，派一位同學去商店購買果汁，商店規定：買單盒每盒2元，買40盒裝一箱9折優惠，買50盒裝一箱88折優惠。怎樣購買才能既讓每個同學都能喝到一盒果汁，又最省錢？”

我組織學生認真討論，進行分析解答，學生經過討論分析，得出了以下幾種購買方案：

（1）買單盒79盒：2×79=158（元）

（2）買40盒裝一箱，再買單盒39盒：2×40×09+2×39=150（元）

（3）買50盒裝一箱，再買單盒29盒：2×50×088+2×29=146（元）

（4）買40盒裝兩箱：2×40×09×2=144（元）

通過比較，買40盒裝兩箱，既讓每個同學喝到一盒果汁還剩余1盒，又最省錢。

學生通過解答這樣的應用題，更能體現他們思維過程的積極有效，不僅僅是解決問題正確，同時還能促使學生創造性地思考問題。

作者單位

江蘇省溧陽市昆侖小學

◇責任編輯：曹文◇