框架結(jié)構(gòu)空間剛度的研究

摘要：目的：框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下，其縱梁截面的設(shè)計(jì)方法。方法 框架結(jié)構(gòu)的空間結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為帶有彈性支座的連續(xù)梁，彈性支座相當(dāng)于水平荷載傳至柱子時(shí)，柱子的抗側(cè)能力對(duì)水平梁的作用。通過(guò)計(jì)算比較，得出的縱梁符合無(wú)限剛梁的條件，為設(shè)計(jì)該類(lèi)型結(jié)構(gòu)提供參考。結(jié)果：得出水平方向彎矩的計(jì)算公式。結(jié)論：梁的縱向抗彎剛度越大、混凝土的級(jí)別越高，結(jié)構(gòu)的空間剛度越好。

關(guān)鍵詞：空間剛度 連續(xù)梁 抗側(cè)性能 水平荷載

任何一個(gè)建筑結(jié)構(gòu)都是空間結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)中的每個(gè)構(gòu)件都與不在同一平面內(nèi)的其他構(gòu)件相聯(lián)系，形成三維的傳力體系。但是，在實(shí)際的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，基于計(jì)算方便或?qū)嶋H可操作性，往往建立平面結(jié)構(gòu)假定，將空間結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，這是多數(shù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念。

框架結(jié)構(gòu)是一個(gè)空間受力體系，為方便起見(jiàn)，現(xiàn)今采用忽略結(jié)構(gòu)縱向和橫向之間的空間聯(lián)系，忽略各構(gòu)件的抗扭作用，將縱向框架和橫向框架分別按平面框架進(jìn)行分析計(jì)算的設(shè)計(jì)方法，未能考慮樓板和框架結(jié)構(gòu)的空間連接剛度形成的空間作用影響。本文對(duì)框架結(jié)構(gòu)的空間作用進(jìn)行研究，盡可能地解決好結(jié)構(gòu)安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的矛盾，即在優(yōu)先保證結(jié)構(gòu)安全的原則下，使結(jié)構(gòu)的工程造價(jià)經(jīng)濟(jì)合理，為工程設(shè)計(jì)找出行之有效的方法。

混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范GB50010-2002第5.2.1條和5.2.2條指出：線(xiàn)彈性分析方法可用于混凝土結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)及正常使用極限狀態(tài)的作用效應(yīng)分析。桿系結(jié)構(gòu)宜按空間體系進(jìn)行結(jié)構(gòu)整體分析，并宜考慮桿件的彎曲、軸向、剪切和扭轉(zhuǎn)變形對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。體形規(guī)則的空間桿系結(jié)構(gòu)，可沿柱列或墻軸線(xiàn)分解為不同方向的平面結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行分析，但宜考慮平面結(jié)構(gòu)的空間協(xié)同工作。可見(jiàn)，隨著科研試驗(yàn)技術(shù)水平的不斷提高以及有限元方法的不斷完善和相關(guān)計(jì)算機(jī)技術(shù)日趨成熟，各種結(jié)構(gòu)形式下的空間作用問(wèn)題將越來(lái)越提上議事日程，并且得到不斷地深入研究。

當(dāng)力作用在某一榀結(jié)構(gòu)中時(shí)，其余結(jié)構(gòu)對(duì)它的空間作用可以簡(jiǎn)化為彈性支座上的連續(xù)梁來(lái)計(jì)算，其計(jì)算示意圖如圖1所示：

當(dāng)有力F作用于某一柱頂時(shí)，由于結(jié)構(gòu)的空間作用，與作用有力的柱相臨的其它柱端必然也要承擔(dān)荷載，其所承擔(dān)的荷載值的大小與結(jié)構(gòu)的空間剛度有關(guān)。

圖1中的彈性支座相當(dāng)于水平荷載傳至柱子時(shí)柱子的抗側(cè)能力對(duì)水平梁的作用。其平面圖如圖2所示。

彈性支座上的連續(xù)梁的計(jì)算問(wèn)題，實(shí)系在荷載與支座位移的兩種因素共同作用下的計(jì)算問(wèn)題，這種支座位移的量決定于荷載的大小及彈性支座的柔度系數(shù)C的大小。所謂的柔度系數(shù)，意即彈性支座在單位力作用下的伸縮量。施加荷載后截面方程的形式如下：

式中：△np為由于外力作用而使n點(diǎn)產(chǎn)生的角位移，其計(jì)算公式如下：

式中：ωn，ωn+1分別為在跨度ln和ln+1內(nèi)由于荷載所引起的彎矩圖的面積

ａn，bn+1分別為這兩個(gè)彎矩圖面積的形心至各該跨度的左支座與右支座之間的距離，如圖3所示：

由于荷載總是通過(guò)梁作用于支座位置處，把所求得的系數(shù)δ及自由項(xiàng)△代入原方程經(jīng)過(guò)整理后就得出彈性支撐連續(xù)梁的方程的計(jì)算表達(dá)式為：

式中，Mn為第n跨支座處的彎矩

E為縱梁的彈性模量

I為梁對(duì)于y軸的截面慣性矩

Ln為第n跨的跨度

Rn0為將第n跨簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁時(shí)的支座反力

按照彈性理論，對(duì)連續(xù)梁來(lái)講，與其相隔兩跨以遠(yuǎn)的其余跨對(duì)其內(nèi)力的影響很小，所以當(dāng)連續(xù)梁為多跨時(shí)可簡(jiǎn)化為五跨進(jìn)行計(jì)算。又由于第1、2跨間更具有吊車(chē)作用的代表性，故取荷載作用在第1、2跨間。其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。

當(dāng)荷載的作用方式如上圖所示且梁的跨度相等時(shí)，五彎矩方程可表示為如下形式：

此方程組的解為：

此方程組中的M值為由于柱子對(duì)于水平梁的彈性支撐作用而在梁中產(chǎn)生的水平方向的彎矩。在工程設(shè)計(jì)中，一般都是先根據(jù)豎向荷載定出梁的縱向配筋和截面尺寸，之后，再對(duì)比水平彎矩值。如果所得的水平彎矩值同豎向彎矩值相比很小，則可認(rèn)為該梁為無(wú)限剛梁，水平彎矩可不加考慮；如果水平彎矩值很大時(shí)，則縱梁的設(shè)計(jì)就要同時(shí)考慮水平和豎向兩個(gè)方向的彎矩。通過(guò)計(jì)算可得出，隨著截面慣性矩I值的增加，縱向彎矩值在減小，且隨著混凝土E值的增大，在相同I值的情況下彎矩值也在減小。可見(jiàn)梁的縱向抗彎剛度越大、混凝土的級(jí)別越高，縱梁的水平彎矩越小，即結(jié)構(gòu)的空間剛度越好。

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