關于遞延年金講授方法的思考

摘要：遞延年金的教學一直是財務管理教學中的重點和難點，對于初學者來說，很難搞清遞延年金設計的期限，尤其是在遞延年金的現值講解中，學生很容易搞混。而遞延年金又是有建設期的項目決策分析的基礎，在財務管理中具有重要作用。筆者在兩年的財務管理教學中總結了一些遞延年金講授的技巧和竅門，在實踐中起到了很好的教學效果，因此寫成文字和同仁分享。

關鍵詞：遞延年金 思考

0 引言

貨幣時間價值分析是財務管理課程的基礎，是投資管理、籌資管理能夠順利開展的前提，其中年金問題尤其是遞延年金問題是個難點，究其原因，是很多學生都搞不清遞延年金的期限，因此很難理解遞延年金的終值和現值，尤其是遞延年金的現值。筆者在講授這部分內容時進行了一些創新，收到了很好的教學效果，學生學起來更輕松、簡單，筆者想把自己的心得讓更多的同仁來分享。

1 遞延年金終值的講解

遞延年金終值是指間隔一定時期后每期期末或期初收入或付出的系列等額款項，也就是首期的支付款項不在第一期期末的年金就是遞延年金。按照復利計息方式計算的在最后一期期末所得的本利和，即間隔一定時期和每期期末或期初等額收付資金的復利終值之和。很多老師把遞延年金的終值都忽略了，直接告訴學生遞延年金的終值與普通年金的終值計算相同，但為什么相同學生不理解，也不利于學生思路和視野的開闊。當利率相同時，n期遞延年金的終值與n期普通年金的終值是相同的，可以通過現金流量圖來分析，由于普通年金的終點與遞延年金的終點相同，普通年金是從第1年到第n年，遞延年金是從第m+1年到第m+n年，因此筆者認為可以把m+1看成1，m+2看成2，m+n看成n，m看成0，因此二者均是n期的普通年金，終值必然相等。因此n期遞延年金的終值公式為F=A(P/A，i，n)。為了讓學生更容易理解和記憶，可以舉個更精彩的貼近生活的例子：有兩個人，一個人是從幼兒園一口氣讀到博士，另一個人跳級，是從小學3年級讀到博士，最終二人的結果是相同的，都拿到了博士學位，這個例子形象的說明了為何遞延年金的終值與普通年金終值計算方法相同，而且學生記憶深刻。

2 遞延年金現值的講解

遞延年金現值是指間隔一定時期后每期期末或期初收入或付出的系列等額款項，按復利計息方式折算的現時價值，即即間隔一定時期后每期期末或期初等額收復資金的復利現值之和，遞延年金現值的計算是個難點，究其原因是很對學生搞不清楚期限結合現金流量圖進行分析：

引入問題之前還是舉那兩個博士的例子，以活躍課堂氣氛，兩個人最終的結果是相同的，都拿到了博士學位，但如果看他們的起點，發現有很多的區別，從幼兒園開始上的比較扎實，從三年級開始上的比較聰明，因此遞延年金的現值和普通年金的現值是不等的，那么如何計算呢？筆者思考了一種新的方法，可以使學生更輕松更準確地計算出遞延年金的現值。

2.1 分段法：把開始產生遞延年金的年份看成1，即m+1看成1，開始產生遞延年金的前一年看成0，即m看成0，開始產生年金的后一年看成1，即m+2看成2，依次類推，m+3設定為3，……m+n設定為n，則從設定的0年到n年恰好為n期的普通年金，按照普通年金求現值，則可以折現到設定的0年，即第m年，所以pm=A(P/A，r，n)從設定的0時點即m年再折現到真正的0時點只需把pm再按照復利終值折現到0時點即可，所以P=Pm×(p/F，r，m)=A×(p/A，r，n)×(p/F，r，m)。

例如，某企業因擴展業務需要向銀行取得一筆長期借款，期限為8年，按合同約定從第三年年末開始還款，每年還款5萬元，設銀行借款利率為10%，試計算該企業向銀行貸款數額。

分析：本題中企業從第3年到第8年每年年末均有5萬元的現金流出，為了讓學生更容易理解，可以做出現金流量圖，把開始產生年金的年份看成1，即第三年看成第1年，開始產生年金的前一年看成第0年，即為設定的0時點。開始產生年金的后一年看成第2年，之后依次為3、4、5、6，所以從設定的第0年到第6年為普通年金問題，其現值計算為為P6=5萬×（p/A，10%，6）。

其現值折算到了設定的0時點，即第2年，從第2年再折現到0時點則只需按復利終值求現值即可因此，P=P6×(P/F，10%，2)=5萬×（P/A，10%，6）×(P/F，10%，2)。

2.2 扣除法：相對于分段法，扣除法對于初學者更容易理解，由于遞延年金前m年沒有年金，那么我們可以人為地加上，即從第1年年末到第m年年末每年都加上等額的收付款項A，那么從第1年到第m+n年是一個普通年金，它的現值很容易計算，從第1年年末到第m年年末也是一個普通年金，其現值也很容易計算，用m+n期的普通年金現值減去m期普通年金現值，就是遞延年金的現值。公式為P=A(P/A，r，m+m)-A(P/A，r，m)=A[(P/A，r，m+m)-(P/A，r，m)]。剛才那個例題用扣除法計算為，P=5萬×[（P/A，10%，8）-(P/A，10%，2)。

3 遞延年金在項目投資中的應用

遞延年金的在貨幣時間價值中的重要性主要體現在財務管理中項目投資分析中，在項目投資分析中，很多現金流量的分布都呈遞延年金的形式，因此遞延年金的現值分析是項目投資決策的基礎，在計算凈現值、內部報酬率、現值指數、回收期等各項指標時都會用的遞延年金的問題，尤其是項目凈現值，是所有動態指標中的核心。凈現值實際上就是將各年的現金流量按固定的折現率折現后求和，在項目有建設期的情況下，項目建設期沒有現金流入，只有現金流出，只有在運營期的第一年年末才開始產生現金流入量，如果經營期各年的現金流量相等，則實際上就是求遞延年金的現值，但要注意建設期、終結點現金流量的計算。如果運用前面筆者所講的方法，學生很容易就會分析清楚項目各年的現金凈流量并迅速做出結果。例如，我們可以通過一個例題來分析。某項目的所得稅前凈現金流量數據如下：NCF0-1=-50元，NCF2-11為20萬元，假定該項目的基準折現率為10%，則項目的凈現值可計算如下：

我們還是按照前面的分析，該項目由于有建設期，經營期現金流量的首期不是在第一年出現，而是在項目的第二年年末，那么可以把開始產生現金流量的年份第二年看成1，其前一年看成0，后一年看成2，依次類推，則可以很容易分析出項目經營期現金流量期數為10，因此采用分段法或扣除法來計算項目的凈現值如下：

分段法：NPV=-50-50(P/F，10%，1)+20(P/A，10%.10)(P/F，10%，1)

扣除法:NPV=-50-50(P/F，10%，1)+20[(P/A，10%，11)-(P/A，10%，1)]

4 結論

遞延年金的計算由于涉及的期限較復雜，學生不容易理解，但只要把開始產生年金的年份看成第1年，其前一年看成第0年，后一年看成第2年，并依次為3、4……n，則從設定的0時點到第n年恰好就是個普通年金的問題這樣期限就更容易搞懂。可以使問題變得很簡單也很清晰，學生很容易就能夠理解，而且也不會把期限搞糊涂。以上是筆者在教學過程中的一點總結和見解，希望能給更多的老師一點參考。

參考文獻：

[1]財務管理學，劉淑蓮.東北財經大學出版社，2010，7.

[2]中級財務管理，財政部會計資格評價中心，中國財政經濟出版社，2009，11.

本文為安康學院教改項目“安康學院適應多樣化本科人才培養的財務管理課程創新教育體系的研究與實踐”（jg03212）的階段性研究成果。