多尺度主元分析方法在故障診斷中的應(yīng)用研究

摘要：本文介紹了一種改進(jìn)的主元分析方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)工業(yè)過程故障信號(hào)的分析與處理。仿真研究表明，改進(jìn)方法在故障檢測(cè)方面性能優(yōu)良，為故障檢測(cè)領(lǐng)域相關(guān)問題的研究提供了例證。

關(guān)鍵詞：主元分析 小波分析 故障檢測(cè)

0 引言

隨著大規(guī)模過程工業(yè)的逐步發(fā)展，人們對(duì)工業(yè)設(shè)備及控制系統(tǒng)的可靠性與安全性要求越來(lái)越高，通過故障檢測(cè)實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)控己經(jīng)成為過程自動(dòng)化領(lǐng)域的重要研究方向之一。故障檢測(cè)中的首要問題就是對(duì)觀測(cè)信號(hào)的故障特征提取，即對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理，從中獲取反映故障信息的特征。基于統(tǒng)計(jì)理論的故障檢測(cè)方法在過程監(jiān)控中的應(yīng)用可以從系統(tǒng)自身所帶的大量、有噪聲的、隨機(jī)的數(shù)據(jù)中提取隱含在其中的有用的信息來(lái)監(jiān)控大規(guī)模復(fù)雜的系統(tǒng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障的產(chǎn)生。

1 技術(shù)要點(diǎn)

對(duì)于復(fù)雜的研究對(duì)象，為了獲取充分信息以便對(duì)問題做出比較可靠的推斷，往往選擇多個(gè)變量去進(jìn)行觀測(cè)，每個(gè)變量都在不同程度上反映所研究問題的信息。但是，變量數(shù)目太多使數(shù)據(jù)維數(shù)增高，導(dǎo)致計(jì)算量龐大而復(fù)雜，增加分析問題的復(fù)雜性，這是影響數(shù)據(jù)處理速度的主要因素。要解決這個(gè)問題，就需要對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行降維。主元分析就是滿足這些要求的一種數(shù)學(xué)方法，它采用SVD技術(shù)、將多個(gè)相關(guān)的變量(設(shè)為m個(gè))轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)相互獨(dú)立的變量(設(shè)為k個(gè)，k

T 2統(tǒng)計(jì)量定義為：，式中，Ti是T矩陣中第i行，Tk由構(gòu)成主元模型的k個(gè)主元得分向量構(gòu)成，是與前k 個(gè)主元對(duì)應(yīng)的特征值所組成的對(duì)角矩陣。顯然，T 2是多個(gè)變量共同累加的標(biāo)量，因此它可以用單變量控制圖的形式來(lái)檢測(cè)多變量工況。

當(dāng)T 2統(tǒng)計(jì)量超出其控制限時(shí)，可以判斷過程中出現(xiàn)了不正常情況。但是并不能從T 2統(tǒng)計(jì)圖上找出究竟在過程的什么環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。一個(gè)能幫助確定過程的哪個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題的有效工具是貢獻(xiàn)圖(Contribution plot)。第j個(gè)過程變量對(duì)在第i時(shí)刻的SPE統(tǒng)計(jì)值的貢獻(xiàn)為：

通過對(duì)過程變量的貢獻(xiàn)圖進(jìn)行分析后，可以找出是哪些過程變量的變化引起了T 2統(tǒng)計(jì)量超出控制限。如果將這些分析結(jié)果與過程知識(shí)相結(jié)合，將會(huì)比較容易地找出引起過程變化的原因。

小波分析是近15年來(lái)的一種新的“時(shí)一頻”分析工具。由于故障診斷中遇到的信號(hào)絕大多數(shù)都是非平穩(wěn)信號(hào)，而特別適用于非平穩(wěn)信號(hào)處理的工具就是小波分析(Wavelet Analysis)。小波分析在故障診斷中的應(yīng)用越來(lái)越受到人們的青睞。小波分析最初由法國(guó)理論物理學(xué)家Grossmann和法國(guó)數(shù)學(xué)家Morlet共同提出的[2]。小波變換的基本思想類似于Fourier變換，小波分析優(yōu)于博立葉之處在于，它能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)域和頻域的局部分析，即通過伸縮和平移等運(yùn)算功能對(duì)函數(shù)或信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析(Multi-scale Analysis)，從而可以聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)。因此，小波變換被譽(yù)為分析信號(hào)的顯微鏡。現(xiàn)在，小波分析技術(shù)在信號(hào)處理、語(yǔ)音分析、模式識(shí)別、計(jì)算機(jī)視覺、故障診斷及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

在一般情況下，在低頻部分信號(hào)較平穩(wěn)，可以采用較低的時(shí)間分辨率，提高頻率的分辨率，在高頻部分頻率變換不大，可以采用較低的頻率分辨率來(lái)?yè)Q取精確的時(shí)間定位。小波分析是時(shí)間和頻率的局部變換，能有效地從信號(hào)中提取信息。

2 改進(jìn)的主元分析算法的實(shí)現(xiàn)

本文以Tennessee-Eastman過程為研究對(duì)象，該過程是由伊斯曼化學(xué)品公司創(chuàng)建的，是基于一個(gè)真實(shí)工業(yè)過程的仿真，其中的成分、動(dòng)力學(xué)、運(yùn)行條件等因?yàn)閷＠麢?quán)的問題都作了修改。針對(duì)傳統(tǒng)主元分析方法尺度單一的問題，文本提出了結(jié)合主元分析和小波分析的優(yōu)點(diǎn)的改進(jìn)算法。本文所采用的數(shù)據(jù)均由該化工過程得到，它作為比較各種方法的數(shù)據(jù)源，已在過程監(jiān)控領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本文用到的數(shù)據(jù)為一個(gè)960×52的二維矩陣，52代表過程變量數(shù)，960代表每個(gè)變量的采樣點(diǎn)數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2.1 在每一個(gè)尺度處做小波分解：對(duì)每一個(gè)變量在不同尺度處做小波分解，經(jīng)過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，選取sym5小波對(duì)變量進(jìn)行5層小波分解效果比較理想。

2.2 設(shè)定域值。為了更好的理解小波系數(shù)的選取過程，我們采用了分步動(dòng)畫的方式，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)產(chǎn)生各系數(shù)在仿真實(shí)驗(yàn)中，我們選定需要選取的小波系數(shù)的個(gè)數(shù)，系統(tǒng)根據(jù)信號(hào)情況自動(dòng)進(jìn)行選取。

2.3 對(duì)這個(gè)新的數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行主元分析，得到的T2統(tǒng)計(jì)圖結(jié)果如圖2（b）所示，傳統(tǒng)主元分析方法如圖2（a）所示。橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位為小時(shí)，縱坐標(biāo)為關(guān)聯(lián)性指標(biāo)T2，無(wú)量綱。從圖中我們看出，干擾脈沖在一定程度上被抑制，消除了誤報(bào)的影響，同時(shí)提高了故障檢測(cè)的及時(shí)性。

3 結(jié)果分析

經(jīng)過對(duì)其他情況進(jìn)行同樣的分析，我們將改進(jìn)主元分析方法與傳統(tǒng)主元分析方法得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，誤報(bào)率和漏報(bào)率均明顯降低。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用主元分析和小波分析技術(shù)，提出了改進(jìn)主元分析方法，有效地提高了對(duì)過程變化的分析與診斷能力，為異常原因的及時(shí)分離與決策提供可能。改進(jìn)的主元分析是一個(gè)全新的思路，對(duì)類似研究具有較好的參考價(jià)值，可以在很多方面有更進(jìn)一步的研究應(yīng)用，如非線性主元分析，可以用小波包技術(shù)代替正交小波變換提高性能。

參考文獻(xiàn)：

[1]許潔.基于改進(jìn)多尺度核主元分析的化工過程故障檢測(cè)與診斷方法研究.儀器儀表學(xué)報(bào)，2010.31（1），52-54.

[2]周丹.小波分析及其在高光譜噪聲去除中的應(yīng)用.光譜學(xué)與光譜分析2009.29(7)，1941-1945.

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