VOF方法在進水口三維數(shù)值模擬中的應用

摘要：本文通過數(shù)值模擬中的VOF(Volume of Fluid)方法對進水口進行模擬計算，并將計算得出的水頭損失值與水工模型試驗實測結果進行對比，得到了很好的契合度，驗證了此方法的可行性。并進一步對增設不同長度中墩情況下水頭損失的大小進行計算模擬，以根據(jù)水頭損失情況在眾多方案中選取最佳的中墩長度以及探討最佳中墩長度與上游來流Fr數(shù)之間的關系。

關鍵詞：VOF 水頭損失 中墩 進水口

0 引言

VOF法是在標記網(wǎng)格法(MAC法)的基礎上發(fā)展起來的，該方法允許較陡的自由表面和非單一表面，同時需要少量的計算機存儲單元，該方法在處理含有復雜自由表面的流體力學問題時具有一定的優(yōu)越性。由于它進行的是區(qū)域跟蹤，并非直接跟蹤自由表面的運動，這樣可以避免運動界面交叉等現(xiàn)象引起的邏輯問題被大量的應用于水利工程的數(shù)值模擬之中。

1 數(shù)學模型的建立

1.1 進水口三維水流數(shù)學模型的建立

本次數(shù)值模擬的物理實體為青草沙水庫輸水干線進水口工程。數(shù)值模擬的計算區(qū)域由流場進口、固體邊壁、水面和流場出口組成。為了平穩(wěn)水流使其符合流體的實際流動情況，在進水口前加長了引水渠。水流進口取在物理模型引水渠的斷面，出口取在輸水管的末端。數(shù)值模型的三維數(shù)學模型斷面圖見圖1：

1.2 網(wǎng)格劃分

考慮到計算精度及計算時間的要求，本文在網(wǎng)格劃分時，采用結構化和非結構化網(wǎng)格相結合來離散計算區(qū)域，在邊界形狀較為復雜區(qū)域進行三角形單元非結構化網(wǎng)格劃分，在形狀相對簡單區(qū)域進行六面體單元結構化網(wǎng)格劃分。且在網(wǎng)格劃分方面根據(jù)所研究問題的不同，對關注的區(qū)域進行局部加密。對引水渠段采用較稀疏的網(wǎng)格，對較為關注的區(qū)域收縮段和進水閘井段，垂向高度進行局部加密。計算網(wǎng)格規(guī)模大約在40到50萬左右。

1.3 控制方程

本文所研究的是不可壓縮流體的流動問題，采用的是標準k-ε模型進行計算，標準k-ε模型，是針對湍流發(fā)展非常充分的湍流流動來建立的，它是一種針對高Re數(shù)的湍流計算模型。在科學研究和及工程實際中得到了最為廣泛的檢驗和成功應用。相關方程如下：

連續(xù)方程：(1)

動量方程：(2)

k方程：(3)

ε方程： (4)

式中：P′——包含湍動能的靜壓力，即 ；

μeff ——有效粘性系數(shù)，等于分子粘性系數(shù)μ與Boussinesq渦團粘性系數(shù)μt之和，即 ；

μt——渦團粘性系數(shù)， ；

Pk——湍動能生成項， ；

方程中各經(jīng)驗系數(shù)為：Cμ=0.09，C1ε=1.44，C2ε=1.92，σk=1.0， σε=1.3

1.4 邊界條件

在數(shù)值模擬計算時，流場入流邊界的水流參數(shù)都必須作為已知條件給定。此次數(shù)值模擬采用進水口設計流量與入流處的斷面尺寸得出的入口處的斷面平均流速作為入口邊界條件；出口處由于流速比較均勻，認為出口斷面按靜壓分布；壁面采用無滑移的固壁邊界條件，使用壁面函數(shù)法。

1.5 自由表面處理

由于自由水面的邊界條件往往隨時間不斷變化，難以確定其位置，給流體自由水面的模擬和計算網(wǎng)格的剖分帶來極大困難。本文中的數(shù)值模擬采用VOF法來模擬進水口的自由表面。

1.6 離散格式

本次建立的數(shù)學模型是利用有限體積法（FVM）將計算方程的積分形式轉化為代數(shù)方程組。然而在使用FVM模擬流場的時候，需要使用一定的離散格式將控制體積界面上的物理量及其導數(shù)通過節(jié)點物理量插值求出。并且為了保證計算的精度，本次模型采用采用二階迎風格式，隱式求解。

1.7 流場數(shù)值模擬算法

流場數(shù)值模擬算法采用的是壓力修正法中壓力耦合方程組的半隱式方法，即SMIPLE算法。

2 進水口三維水流數(shù)學模型的水頭損失系數(shù)對比驗證

考慮到本文研究的進水口在幾何形狀上是左右對稱的，在計算單孔運行工況（檢修工況）時，為了減小無謂的工作量，認為收縮段的水流特性是對稱的，只選取其中一側進行研究。為了驗證數(shù)值模型驗證是否可靠，取與物理模型試驗相同位置的多種物理參數(shù)進行比對分析。

為了盡量考證數(shù)學模型的可靠性，選取四種典型上游來流情況組合（Hmin+Qmin，Hmin+Qmax，Hmax+Qmin，Hmax+Qmax）在單孔過流工況下，對收縮段、涵閘段和進水井段的水頭損失系數(shù)進行對比。設計的計算組合如下表：

水頭損失系數(shù)計算值與實測值之差△ξ=ξ實測-ξ計算（ξ實測為物理模型試驗中實測水頭損失系數(shù)，ξ計算為數(shù)學模型計算出的水頭損失系數(shù)），見表2：

分析表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，除涵閘段和收縮段ξ計算略大于ξ實測外，其余均小于實測值，特別是進水井段，計算值與實測值有一定的差距。這是由于漩渦問題的復雜性，以及縮尺效應等的影響，導致數(shù)值模擬結果還不夠精準，進水井段的實測值和計算值之差△ξ明顯大于其余兩段。另外可以發(fā)現(xiàn)在低水位工況下△ξ大于在高水位工況，原因可能是隨著淹沒深度的增加下游進水井內(nèi)水流趨于平穩(wěn)，這種水流條件有利于提高兩種模型的吻合度。總體上來說計算結果已經(jīng)很接近實測值，特別是收縮段和涵閘段，計算結果與實測值的差值在一個很小的范圍內(nèi)。這也能夠證明所建立的數(shù)學模型能夠?qū)υ撗芯繂栴}進行較準確的模擬，并可將此數(shù)學模型對其他工況進行模擬。

3 水頭損失與中墩長度研究

水頭損失是水流流態(tài)優(yōu)劣的一個重要衡量指標，在本次數(shù)值模擬試驗中以水頭損失作為判斷標準，分析研究不同來流情況組合下中墩長度變化對收縮段水頭損失的影響，并定義單孔運行時收縮段水頭損失最小時對應的中墩長度為最佳中墩長度。

3.1 方案設計

3.2 計算結果及分析 通過數(shù)學模型計算了不同組次下進水口單孔運行時的損失，通過整理后的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)不同組次下水頭損失隨著中墩的改變而發(fā)生變化，但不同組次中最小水頭損失對應的中墩長度并不是一個固定值。水頭損失和中墩長度的關系圖如下：

從以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，進水口在高水位運行時收縮段水頭損失要小于低水頭運行時的水頭損失，同時，水頭損失在大流量下要大于小流量下的水頭損失。在本次數(shù)值模擬中，水頭損失最大值出現(xiàn)在組次3-1中，最小值出現(xiàn)在組合1-3中，也印證了這一規(guī)律。

在不同的工況試驗中水頭損失最小值對應的中墩長度并不是一個固定的值，而是隨著來流情況而改變，在組次1-1（60m3/s，-1.5m），布置14.0m中墩水頭損失最小，在組次1-2（水位升高至6.0m），布置7.0m中墩時的水頭損失為最小，在1-3（水位繼續(xù)升高至8.0m）時，最小的水頭損失對應的中墩長度為0.0m，可以發(fā)現(xiàn)最佳中墩長度隨著水位的增加而縮短。這說明隨著水位增加，過流面積增加，流速減小，流線轉折變小，中墩對水流的調(diào)整作用減弱。

綜合觀察圖2、圖3、圖4比較流量對最佳中墩長度的影響，可以發(fā)現(xiàn)，隨著流量的增加，最佳中墩長度也隨之增長。在水位不變情況下增加流量，收縮段內(nèi)流速變大，流線轉折增大，中墩對水流的調(diào)節(jié)作用增強。

進水口在組次3-1運行時由于流速較大，水流流線在閘門前轉折過大，在涵閘前橫向流速較大，減小了涵閘的有效過水面積，并且發(fā)生翻滾、流量分配不均等不利水力現(xiàn)象，這種流態(tài)是造成水頭損失較大的主要原因。

綜合分析以上數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在進水口體型一定的情況下水頭損失hw主要與上游庫水位H和來流量Q有關，即hw=f（Q，H）。水頭損失隨流量增加而增大，隨水位增高而減小。與水頭損失與來流情況的關系類似，最佳中墩長度L與流量Q成正比，與水位H成反比，L=f（Q，H）與hw有相同的變化趨勢。這也從客觀上表明了，在水頭損失越大的情況下，越有必要設置中墩，中墩對收縮段的水流調(diào)整作用越強，增設中墩的工程價值也越明顯。

當進水口體型不變情況下，過水斷面面積A是水深H的一元函數(shù)。那么，最佳中墩長度L也有如下關系式，，B為過流斷面寬度。在明渠流中弗勞德數(shù) ，這表明最佳中墩長度L與上游來流Fr數(shù)關系密切，根據(jù)計算數(shù)據(jù)可得最佳中墩長度L與 數(shù)關系，如圖5。

從上圖可以發(fā)現(xiàn)，最佳中墩長度L與上游來流Fr數(shù)之間成正比關系，就本文所研究的進水口而言，經(jīng)過擬合得Fr數(shù)和最佳中墩長度關系式為：

Ｌ=9.2046Ln（Fr）+43.216 （1）

經(jīng)綜合分析可以有如下結論，最佳中墩長度L隨著Fr數(shù)的增加而增長。在Fr數(shù)低于0.1的區(qū)域最佳中墩長度變化幅度較大，隨著Fr數(shù)的增加，L隨Fr的變化幅度減弱。這也說明，進水口在較高Fr數(shù)下運行時，水流流速較快，容易產(chǎn)生偏流、回流等不利水力現(xiàn)象，往往需要輔以一定的整流措施，在較低Fr數(shù)下運行時，水流流態(tài)相對較好，整流措施對進水口的作用相對較弱。

4 結語

本文通過數(shù)值模擬中的VOF方法對進水口進行模擬計算，通過與物理模型試驗驗證。證明了此方法在模擬相關進水口工程的可行性。并采用該模型研究進水口前導流墩的最優(yōu)長度，并得到最佳中墩長度L與上游來流Fr數(shù)之間成正比關系的結論，為類似工程的數(shù)值模擬以及相關理論研究提供很好的參考依據(jù)。