基于灰度形態(tài)學(xué)開運(yùn)算的遙感圖像處理

摘要：本文主要應(yīng)用灰度形態(tài)學(xué)中的開運(yùn)算對高分辨率遙感影像進(jìn)行處理。應(yīng)用了VC編程和自編的結(jié)構(gòu)元素，力求去除圖像中亮點(diǎn)噪聲的影響，加強(qiáng)遙感圖像的目視效果，更加的利于圖像的辨識。

關(guān)鍵詞：灰度形態(tài)學(xué) 形態(tài)學(xué)算子 VC編程

0 引言

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門以集合論概念為基礎(chǔ)，通過選取合適的結(jié)構(gòu)元來實(shí)現(xiàn)目標(biāo)特征提取的理論。自從Matheron于1965年提出形態(tài)學(xué)的基本概念以來，經(jīng)過以Meyer，Serra，Sternberg為代表的眾多學(xué)者的努力，形態(tài)學(xué)方法已經(jīng)成為非線性圖像處理中的一種重要手段。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法最初是應(yīng)用于二值圖像處理領(lǐng)域中的，其最基本的算子均為二值形態(tài)學(xué)算子，用于完成以二值圖像為輸入圖像的圖像處理任務(wù)。由于二值形態(tài)學(xué)算子在實(shí)際應(yīng)用中體現(xiàn)出簡單、快速的特點(diǎn)，因此形態(tài)學(xué)方法在二值圖像處理領(lǐng)域中獲得了廣泛的應(yīng)用。當(dāng)將形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用于灰度圖像處理中時，直接采用二值形態(tài)學(xué)算子對二值化后的灰度圖像進(jìn)行處理往往不能取得滿意的處理效果。因?yàn)槎敌螒B(tài)學(xué)算子不能充分利用灰度圖像的灰度信息，特別是灰度分布信息，故難于提取與灰度信息相關(guān)的特征，而對這些特征的提取往往又是灰度圖像處理所需完成的主要任務(wù)。因此，必須構(gòu)造符合灰度圖像處理要求的灰度形態(tài)學(xué)算子。本文主要根據(jù)實(shí)際問題，通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的灰度形態(tài)學(xué)算子進(jìn)行圖像處理。

1 基本理論

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和幾何學(xué)為基礎(chǔ)，用具有一定結(jié)構(gòu)和特征的結(jié)構(gòu)元素去度量圖像中的對應(yīng)形狀，以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。可以用于抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測和圖像處理等問題。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的特點(diǎn)是能將復(fù)雜的形狀進(jìn)行分解，并將有意義的形狀分量從無用的信息中提取出來。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，有如下4個基本運(yùn)算：膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算。灰度形態(tài)學(xué)是對二值形態(tài)學(xué)的推廣，其基本的操作和二值形態(tài)學(xué)是一致的。由此建立一些基本的灰度形態(tài)學(xué)運(yùn)算法則。以下的公式里，我們假設(shè)f(x，y)是輸入圖像，b(x，y)是結(jié)構(gòu)元素，它可被看作是一個子圖像函數(shù)。如果Z表示實(shí)整數(shù)的集合，同時假設(shè)(x，y)是來自Z×Z的整數(shù)，f和b是坐標(biāo)為(x，y)像素灰度值的函數(shù)。其中Df和Db分別是函數(shù)f和b的定義域。

1.1 膨脹和腐蝕 灰度圖像的膨脹定義為f⊕b，其運(yùn)算公式如下：

(f⊕b)(s，t)=max{f(s-x，t-y+b(x，y))|(s-x)，(t-y)∈Df；(x，y)∈Db} (1)

由于膨脹操作是由結(jié)構(gòu)元素性狀定義的鄰域中選擇(f+b)的最大值，因而通常對灰度圖像的膨脹處理方法可得到兩種結(jié)果：①如果所有的結(jié)果元素都為正，則輸出圖像將趨向比輸入圖像亮；②黑色細(xì)節(jié)減少或去除取決于在膨脹中結(jié)果元素相關(guān)的值和形狀。

灰度圖像的腐蝕定義為fΘb，其運(yùn)算公式如下：

(fΘb)(s，t)=min{f(s-x，t-y+b(x，y))|(s-x)，(t-y)∈Df；(x，y)∈Db}(2)

由于腐蝕操作是在結(jié)構(gòu)元素定義的鄰域內(nèi)選擇(f-b)的最小值，因而通常對灰度圖像的膨脹處理可得到兩種結(jié)果：①如果所有的結(jié)構(gòu)元素都為正，則輸出圖像將趨向比輸入圖像暗；②在比結(jié)構(gòu)元素還小的區(qū)域中，明亮細(xì)節(jié)經(jīng)腐蝕處理后其效果將減弱，減弱的程度取決于環(huán)繞亮度區(qū)域的灰度值以及結(jié)構(gòu)元素的性狀和幅值。

1.2開運(yùn)算和閉運(yùn)算 灰度圖像開運(yùn)算和閉運(yùn)算的表達(dá)式與二值圖像相比具有相同的形式。結(jié)構(gòu)元素b對圖像，做開運(yùn)算處理，可定義為f·b，即

f·b=(fΘb)⊕b (3)

在實(shí)際應(yīng)用中，開運(yùn)算處理常用于去除較小的亮點(diǎn)(相對結(jié)構(gòu)元素而言)，同時保留所有的灰度和較大的亮區(qū)域特征不變。腐蝕操作去除較小的亮的細(xì)節(jié)，同時使圖像變暗。如果再施以膨脹處理，將增加圖像的亮度而不再引入已去除的部分。

b對f的閉運(yùn)算，定義為f·b，即：

f·b=(f⊕b)Θb(4)

在實(shí)際應(yīng)用中，閉運(yùn)算處理常用于去除圖像中較小的暗點(diǎn)(相對結(jié)構(gòu)元素而言)，同時保留原來較大的亮度特征。最初的膨脹運(yùn)算去除較小的細(xì)節(jié)，同時也使圖像增亮。隨后的腐蝕運(yùn)算將圖像調(diào)暗而不重新引入已去除的部分。

2 結(jié)構(gòu)元素

在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的各種形態(tài)變換中，結(jié)構(gòu)元素是最基本、最重要的概念。結(jié)構(gòu)元素是具有一定幾何形狀的集合，它的尺寸遠(yuǎn)小于所研究的目標(biāo)的尺寸，它在形態(tài)變換中的作用類似于信號處理時的濾波窗口。結(jié)構(gòu)元素形狀、大小設(shè)計(jì)的適當(dāng)與否，將直接影響形態(tài)變換的結(jié)果，選擇不同的結(jié)構(gòu)元素，形態(tài)變換的結(jié)果都會不同。結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的一大優(yōu)點(diǎn)，它的引入使大量復(fù)雜的形態(tài)變換轉(zhuǎn)變成簡單的邏輯運(yùn)算處理；同時結(jié)構(gòu)元的合理選擇又是應(yīng)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的難點(diǎn)。本文中力圖使用VC編程，用自編的結(jié)構(gòu)元素對目標(biāo)圖像進(jìn)行處理使圖像更易辨識。

3 實(shí)例

現(xiàn)有某沿海地區(qū)的TIF格式的高分辨率遙感灰度影像，通過目視觀察可以發(fā)現(xiàn)，圖片中的亮點(diǎn)噪聲較多，各種地物的輪廓不明顯。尤其是在海岸交界處由于海浪的影響使得圖片的整體顯得模糊，不易辨識，見圖1。

通過觀察和分析選定的適用于本例的結(jié)構(gòu)元素如下：

B=(20，20)

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，進(jìn)行開運(yùn)算后圖像中的亮點(diǎn)噪音明顯減少，海岸附近海浪的淺色區(qū)域明顯消退。但是由于整個圖像的背景較暗，海洋部分的背景灰度值接近0，所以在經(jīng)過腐蝕和膨脹的操作后，整個圖像的對比度變?nèi)酰妶D2。

為了加強(qiáng)圖像的對比度，再次使用結(jié)構(gòu)元素B=(10，10)對圖像進(jìn)行腐蝕操作，見圖3。可以看到腐蝕后的圖像整體的對比度得到了提升。

4 結(jié)論

本文對高分辨率遙感影像進(jìn)行灰度形態(tài)學(xué)處理，取得了一定得成果，在保證圖像的整體細(xì)節(jié)的情況下有效地消除了亮點(diǎn)噪聲的影響。整個過程中表明：①高分辨率遙感影像圖形細(xì)節(jié)豐富，噪聲明顯。在構(gòu)造結(jié)構(gòu)元素時應(yīng)把握好保留圖形細(xì)節(jié)和去除噪音之間的關(guān)系。②結(jié)構(gòu)元素的構(gòu)造方式并不是唯一的，應(yīng)根據(jù)實(shí)際的情況選擇較為合適的結(jié)構(gòu)元素。③高大建筑物和山體的陰影給形態(tài)學(xué)的運(yùn)算帶來較大的影響，本文中并沒有就此進(jìn)行討論，有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

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[3]吳丹，劉修國，尚建嘎.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在圖像處理與分析中的應(yīng)用及展望.北京：工程圖學(xué)學(xué)報，2003.2.

[4]王耀蘋，王玉海，朱長青，等.基于灰度形態(tài)學(xué)的高分辨率遙感影像預(yù)處理.河南：測繪學(xué)院學(xué)報，2004.6.

作者簡介

宋霞，女，1980年2月出生，中國水利水電第十一工程局有限公司，助工。

張紅超，男，河北聯(lián)合大學(xué)輕工學(xué)院，助教。

李琳，女，河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院。