供給曲線推導的教學實踐

摘要：供給曲線的推導，是微觀經濟學理論教學的主要內容。但有關供線曲線推導的知識點散布于教材各章之中，不便于學生直觀掌握。本文將有關供給曲線的變量組合在一起，形成一個知識框架。在理性廠商追求利潤最大化的動機驅使下，面對不同的價格，選擇不同的最優產量，所形成的價格與最優產量之間的函數關系就是供給曲線。以供給曲線的推導為主線，可以將生產理論、成本理論、市場理論中各變量和知識點聯系在一個框架之中。

關鍵詞：供給曲線 生產理論 成本理論

對于微觀經濟學的供給曲線，大部分教材都分為三個章節進行講解。這三個章節分別是：生產理論、成本理論、市場理論。在教學實踐中，我們發現這種教學安排常使學生陷入各章節的分割知識點之中，從而難以形成對有關知識框架的整體掌握。通過對這三個章節知識點梳理，我們發現這三章的主要教學目的是推導廠商供給曲線。若能以供給曲線的推導為主線，貫穿三個章節的主要知識點，更便于學生理解和掌握知識框架。

在教學實踐中，我們將生產理論、成本理論、市場理論三個章節所涉及的主要經濟變量組織在一起，形成“任意價格下，追求潤最大化的廠商如何確定其最優產量”的知識框架圖，而最優產（銷）量與價格的一一對應關系，就是廠商的供給曲線。該知識框架圖如圖一所示：

供給曲線的推導分為六個部分完成，即分析收益與產量的關系、產量與要素的關系、成本與要素的關系、成本與產量的關系、利潤與產量的關系、價格與最優產量的關系。本文首先分析既定價格下、單一可變要素的最優產量確定，以及任意價格與最優產量的關系，然后分析兩種可變要素的供給曲線，最后提出教學例題建議。

1 單一可變要素下的廠商供給曲線

1.1 收益與產量的關系 在完全競爭的市場條件下，單個廠商所生產的產量占行業總產量的比例非常小，單個廠商產量的變動，對行業總產量的影響非常微小，不足以改變市場價格。所以，單個廠商是價格的接受者。并且，在不考慮存貨的情況下，廠商的產量也就是它的供給量。此時，收益與產量形成一一對應的關系，可以表示為：R=1.2 產量與要素的關系 假設生產處于短期，資本要素K固定，只有勞動L這一種要素可變。并假設生產技術得到充分發揮、管理充分有效。則可以得到任意勞動量與其最大可能產量之間的一一對應關系，可以表示為：Q=f(，L)

1.3 成本與要素的關系 廠商投入生產的要素，需要到要素市場去雇傭或租賃，需要支付使用要素的成本。在完全競爭的要素市場條件下，廠商是要素價格的接受者。在短期，由于資本要素是固定的，不隨產量的變化而增減，所以，使用資本要素所需支付的成本是固定的；但是，隨著產量的變化，勞動要素需要調整，所以，使用勞動要素所需支付的成本是變動的。也就是說，在短期生產中，成本與勞動量之間是一一對應的關系，可以表示為：C=r1.4 成本與產量的關系 通過上述第二、第三部分的分析可知，在短期生產中，產量與要素是一一對應關系，要素與成本是一一對應關系。則成本與產量必為一一對應的關系。即一定的產量需要一定的可變要素，一定的可變素引發一定的成本。可以表示為：C=r+wL(Q)=C(Q)。其中：L(Q)=f-1(Q)，即根據生產函數所得的反函數。

1.5 利潤與產量的關系 利潤受到收益和成本的共同影響。在短期生產中，由于收益和成本均與產量是一一對應關系，則利潤與產量之間也是一一對應關系，可以將利潤函數表示為：π=R-C=Q-C(Q)。通過求解一元函數的極值，可得邊際條件=MC(Q)，從而找出使得利潤最大化的最優產量Q*。

1.6 價格與最優產量的關系 上述過程完成了既定外部條件P、r、w下的最優產量的確定，當外部條件P發生變動之后，重復上述過程，可以得到新價格下的最優產量。從而形成價格與最優產量之間的一一對應關系。可以表示為：P=MC(Q)。

但在短期生產中，當價格下降到最小平均可變成本minAVC以下時，廠商的最優產量為零。因為：π=R-C=PQ-FC-VC=(P-AVC)Q-FC，其中FC、VC、AVC分別為固定成本、變動成本和平均可變成本。當P

所以供給函數為P=MC(Q)，P≥AVC。即供給曲線為邊際成本曲線在最小平均可變成本以上的部分。

2 兩種可變要素下的廠商供給曲線

兩種可變要素情形下廠商供給曲線的推導與一種可變要素情形時的主要區別在于，產量與要素量不再是一一對應關系，從而導致成本與產量不再是一一對應關系。既定的產量可以用不同的要素組合來進行生產，也引發出不同的成本。

在生產某個既定產量時，追求利潤最大化的廠商，不會隨意地選擇要素組合，而會在可行的要素組合集中，選擇成本最小的要素組合。該要素組合稱為最優要素組合，于是，產量與最優要素量組合之間，以及產量與它的最小成本之間又形成了一一對應的關系。如下圖所示：

廠商計劃獲得產量Q1，可以用E1、N等要素組合投入生產。但唯有E1點引發的成本最小。具有經濟理性的廠商會選擇K1、L1要素組合，付出成本minC(Q1)來生產產量Q1。對于其它產量，也是一樣。從而形成minC(Q)——L或K——Q之間的一一對應關系。具體推導過程如下：

當既定產量的成本達到最小時，必有MPl/MPk=w/r。通過該關系，可以得到K與L之間的比例關系。利用K與L之間的比例關系K=K(L)，可以將兩種可變要素的生產函數Q=f(K，L)簡化為一元生產函數：Q=f(L（K），L)。利用反生產函數，可以得到L與Q之間的關系L(Q)=f-1(Q)。再利用成本與要素之間的關系，可以得到產量與其最小成本之間的關系：minC=rK+wL=rK(L(Q))+wl(Q)=minC(Q)

經過上述推導之后，利潤函數為：π=R-C=Q-minC(Q)。同一種可變要素的情形一樣，通過求解一元函數的極值，可得邊際條件：=MC(Q)，從而找出使得利潤最大化的最優產量Q*。當外在條件價格P發生變化時，重復上述過程，可以找到與新價格相對應的最優產量。于是形成價格與最優產量之間的一一對應關系。可以表示為P=MC(Q)。但在所有要素都可以進行調整的長期生產之中，一旦虧損，廠商將會清退的所有要素（這在短期是辦不到的），退出行業，產量為零。也即，當價格P下降到最小平均成本以下時，廠商將退出。所以單個廠商的長期供給曲線為：P=MC，P≥minAC。

對于整個行業而言，若出現了P＞minAC，獲得了超額利潤，則會吸引更多的廠商進入該行業，使得整個行業的供給量增加，價格下降。所以行業的長期供給曲線為：P=minAC

3 教學例題建議

在教學過程中，適當引入例題，可以加深學生對知識點的直觀理解。通過教學實踐，我們建議：在討論單一生產要素情形下的成本與產量之間的關系時，可以選取用高鴻業主編的西方經濟學（微觀部分）第四版第五章的第7題作為例題。討論兩種可變生產要素情形下的成本與產量之間的關系時，可以選用上述教材第五章第8題第（1）問作為例題。討論短期供給曲線時，可以選用上述教材第六章的第1題。討論行業長期均衡時，可以選用上述教材第六章的第2題作為例題。

4 結束語

在教學實踐基礎之上，本文將散布于各章節的、有關供給曲線的各變量組織在一起，形成一個粗淺的知識點教學框架。梳理出了各變量之間的對應關系，完成了供給曲線推導的直觀過程。

參考文獻：

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作者簡介：呂朝周（1973-），男，重慶市巴南區人，講師，主要從事微觀經濟學教學及研究。

本論文受西南大學重點課程建設項目資金資助。