基于曲線波隱馬爾可夫模型的人臉檢測*

王吉林，葉建隆，趙 力，鄒采榮(1．鹽城工學(xué)院，信息工程學(xué)院，江蘇鹽城4051;)．東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，南京10096

人臉檢測［1］是指對圖像和視頻中的人臉做出正確的定位，在自動人臉識別系統(tǒng)中，人臉檢測是其第一個關(guān)鍵的步驟，因為人臉識別的精度與人臉檢測的精度息息相關(guān)。近些年來，人臉檢測技術(shù)已經(jīng)成為人們研究的熱點之一，是廣大研究人員公認的難題。這一問題的難度主要表現(xiàn)在三個方面［2］:①雖然每張人臉都有眼睛、鼻子和嘴，且都按照一定的空間結(jié)構(gòu)分布，但人與人之間的五官差異較大，導(dǎo)致反映在圖像中紋理的不同;②人臉的一些非固定特征，如眼鏡、胡子等，也使人臉檢測變得復(fù)雜;③由于人臉是一個三維非剛性物體，所以光照條件的不同，也使得人臉圖像千變?nèi)f化。總之，人臉的千姿百態(tài)，使得人臉檢測變得十分困難。

盡管如此，人們還是提出了許多有效的人臉檢測方法［3－6］，Rowley等提出了基于多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合決策的人臉檢測方法［7］，該方法在理論上可以通過大量樣本的訓(xùn)練來檢測不同角度、不同遮擋、不同臉型的人臉，但其訓(xùn)練樣本，尤其是非人臉樣本的選擇和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂都是非常困難的問題;Viola等提出了一種基于Adaboost的人臉檢測算法［8］，有效地解決了檢測速度問題，且具有較好的檢測效果，但是存在著訓(xùn)練速度緩慢、檢測結(jié)果過分依賴訓(xùn)練樣本的現(xiàn)象;劉偉等提出了基于Gabor小波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉檢測方法［9］，一定程度上改善了檢測效果，但由于Gabor小波的有限方向性及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算復(fù)雜性，并不適合實時處理;曹剛等提出了用小波變換域中的小波系數(shù)作為隱馬爾克夫模型人臉檢測的觀察特征向量［10］，取得較好的實際效果，但是小波只能捕捉具有點奇異的函數(shù)，并不能很好地描述人臉面部及五官的邊緣特征，即不是圖像的“最稀疏”表示，對人臉檢測結(jié)果產(chǎn)生了較大影響。

本文在曹剛等人的基礎(chǔ)上，將人臉圖像的曲線波變換系數(shù)作為觀察特征向量，然后根據(jù)隱馬爾可夫模型對人臉拓撲結(jié)構(gòu)的約束以及曲線波變換的多尺度性和良好的方向性，采用曲線波隱馬爾可夫模型(Curvelet Hidden Markov Model，CHMM)從粗尺度到細尺度的人臉檢測，大大地提高了人臉檢測的效果。實驗結(jié)果表明，該方法相對于基于小波隱馬爾可夫模型人臉檢測，具有更高的檢測速度、正確率和魯棒性。

1 Curvelet變換的定義

小波是一個很好的函數(shù)分析工具，在二維或多維情況下，因為其有限的方向性(即個向同性)，由一維小波張成的可分離小波并不能“最優(yōu)逼近”具有線或者面奇異的函數(shù)。對于一般的目標(biāo)函數(shù)(如人臉圖像)，邊緣是面部輪廓及五官的不連續(xù)所在，通常情況下，邊緣并不是點狀和直線型的。對于一個具有曲線奇異性的目標(biāo)函數(shù)來說，小波并不是最稀疏的表示方法。

Curvelet變換［11］正是為了克服小波的這一局限性而產(chǎn)生的。與小波變換不同，除了尺度和位移參數(shù)外，Curvelet還增加了一個方向參數(shù)，使之具有更好的方向辨識能力。因此，Curvelet對圖像的邊緣，如曲線、直線等幾何特征的表達更加優(yōu)于小波，使用Curvelet變換提取人臉特征是一條更有效的途徑。2005年Candes等對第一代Curvelet算法進行改進，提出了更簡單、更便于理解的快速Curvelet變換算法，即第二代Curvelet變換，大大降低了數(shù)據(jù)的冗余度。

第二代Curvelet變換有兩種離散的實現(xiàn)方法，分別是基于非均勻采樣的快速傅里葉變換(Unequally-Spaced Fast Fourier Transform，USFFT)以及基于特殊選擇的傅里葉采樣的卷繞(Wrapping of specially selected Fourier samples，Wrapping)。USFFT和Wrapping這兩種方法的主要區(qū)別是每個尺度和每個方向上的網(wǎng)格選擇方法的不同。

對?f［m1，n1］∈R2，0m1，n1N，基于 USFFT的Curvelet算法描述如下

(1)將f(m1，n1)進行二維傅里葉變換，得到F(m2，n2)，－ N/2≤m2，n2N/2;

最后，成本管控采用方法落后、工作人員綜合素質(zhì)不足。受到傳統(tǒng)思維觀念的影響，現(xiàn)如今很多建筑施工企業(yè)在成本管控工作中采用的仍舊是傳統(tǒng)的方法措施，很多企業(yè)甚至未設(shè)置專門的成本管控組織，而是用財務(wù)人員承擔(dān)成本管控工作，須知成本管控和財務(wù)工作是兩個不同的體系，財務(wù)人員對成本管控的了解必然存在不足。一部分企業(yè)及時建立了專門的成本管控隊伍，但是隊伍在專業(yè)素質(zhì)上卻存在問題，根本無法勝任新時期的成本管控工作。

(2)在 F(m2，n2)中對每一個尺度和角度(j，l)組合再取樣(或插值)，得到新的取樣函數(shù) F(m2，n2－ m2tanθl)，(m2，n2)∈Pj;

(3)用窗口函數(shù) Uj(m2，n2)乘以新的 F(m2，n2－m2tanθl)可得

2 基于HMM的人臉建模

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)是指用概率統(tǒng)計的方法來描述時變信號過程，最初在語音信號識別中得到了廣泛的應(yīng)用，通常記HMM模型為λ={A，B，π}，其中A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，B為觀察概率矩陣，π為初始狀態(tài)分布。

HMM是由兩種機理構(gòu)成的隨機過程［12］，一個是內(nèi)在有限狀態(tài)的馬爾可夫鏈，馬爾可夫鏈按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣改變狀態(tài)。另一個是序列觀察值的集合(或訓(xùn)練集)，其中每個觀察值都與馬爾可夫鏈中的一個狀態(tài)相對應(yīng)。在實際應(yīng)用中，由于馬爾可夫鏈中的狀態(tài)不能直接觀察到，只能通過觀察序列來推斷狀態(tài)的存在及轉(zhuǎn)移特征，即模型的狀態(tài)掩蓋在觀察序列中，所以稱之為隱馬爾可夫模型［13］。HMM在模式識別應(yīng)用中的原理是通過從各個類別的樣本模板中提取的觀察值序列訓(xùn)練其各自的參數(shù)λc，c=1，2，…，C，C 是待識別的類別個數(shù)，對于輸入未知的觀察值序列 O={O1，O2，…，OT}，T是觀察值序列的向量個數(shù)，則該觀察值序列的類別c*為:

觀察值序列O由模式識別中提取的特征值組成，Pr(O|λc)是觀察序列O與HMM參數(shù)λc的匹配值。

如果是曲線波變換域中提取的特征(如Curvelet系數(shù))組成的觀察值序列來構(gòu)造的HMM就稱為曲線波隱馬爾可夫模型。

2．1 人臉特征提取

其中，m、n分別為行數(shù)和列數(shù)，s為Curvelet分解尺度的大小。與小波變換相類似，Curvelet分解層數(shù)的大小將直接影響圖像特征提取的效果。若分解層數(shù)太小，則圖像數(shù)據(jù)量沒有很好地壓縮，含有較多的冗余信息;若分解層數(shù)太大，則丟失了一些圖像的基本特征。設(shè)原始人臉圖像大小為M×N，一般定義Curvelet最大分解層數(shù)S為

通過實驗可知，公式(4)得到的Curvelet分解層數(shù)大小能較好地滿足特征提取的需要。對于大小為112×92的人臉圖像，通過式(4)計算得到Curvelet分解層數(shù)值為4，由式(2)、(3)得到低頻系數(shù)大小為19×15，由此可知壓縮比超過36:1，有效地減少了特征空間的維數(shù)和運算量。分解后的高頻系數(shù)反映圖像各個方向的細節(jié)、紋理等重要信息。為了計算方便和實際需要，設(shè)定每層方向數(shù)為8的倍數(shù)，第一層8個方向，第二層16個方向。圖1所示為人臉圖像Curvelet分解過程示意圖，圖1(a)為原始人臉圖像，圖1(b)為分解后的低頻子帶系數(shù)，圖1(c)為第二層16個方向的高頻子帶系數(shù)。

圖1 人臉圖像Curvelet分解示意圖

2．2 人臉HMM向量的組成

HMM是一種刻畫信號統(tǒng)計屬性的建模方法，對于人臉這種二維圖像而言如果建立二維HMM其計算量會太大［14］。考慮到計算的實時性，我們?nèi)圆捎脗鹘y(tǒng)的一維HMM。人臉HMM的觀察值就是從人臉圖像的Curvelet變換域中提出的Curvelet系數(shù)。人臉圖像可以進行不同尺度的Curvelet變換，分解為低頻，第1，2…層高頻系數(shù)，這里我們采用其中的低頻系數(shù)作為觀察值，則OjL={O1，…，Oi，Oi+1，…OT}構(gòu)成了尺度j=1的低頻觀察值序列(其中Oi為低頻向量)。

2．3 人臉的HMM參數(shù)模型及訓(xùn)練

aij表示t時刻從狀態(tài)si轉(zhuǎn)移到t+1時刻狀態(tài)sj的概率，即為一階HMM的狀態(tài)數(shù)。一般來說，N越大HMM描述越精確，但其復(fù)雜度越高。考慮到人臉中的眼睛、鼻子和嘴的區(qū)域的特征較為穩(wěn)定，并且為了提高檢測速度，我們選取的人臉的N為3，即狀態(tài)集合S={s1，s2，s3}={眼睛、鼻子、嘴}，如圖2所示。

圖2 HMM狀態(tài)示意圖

(2)觀察值概率矩陣B={bj(k)}，設(shè)t時刻狀態(tài)sj的觀察值為 vk，即 bj(k)=Pr(ot=vk/qt=sj)，1≤k≤M，1≤j≤N，M和N分別觀察數(shù)和狀態(tài)數(shù)。bj(k)與時刻t無關(guān)，而只與當(dāng)前的狀態(tài)j有關(guān)，所有的bj(k)組成了大小為N×M的觀察矩陣B。

(3)初始狀態(tài)概率矩陣π，設(shè)HMM的起始時刻t=1，π1=Pr(q1=s1)表示t=1起始狀態(tài)為s1的概率，則 π =(π1，π2，…，πN)表示起始時刻為各種可能狀態(tài)S=(s1，s2，…，sN)的概率。由上述分析可知，，即初始狀態(tài)只可能是所有狀態(tài)的一種且所有可能的初始狀態(tài)概率之和為1。

3 基于CHMM的人臉檢測

人臉檢測是指在輸入圖像中確定是否有人臉存在，如果有則確定其位置、大小的過程。本文提出的檢測方法需要用人臉的標(biāo)準(zhǔn)模板CHMM參數(shù)進行檢測，由于各個人臉樣本的尺度和灰度分布各不相同，需先對他們進行尺度和灰度分布標(biāo)準(zhǔn)化，然后將所有樣本取灰度平均并壓縮到需要尺度作為標(biāo)準(zhǔn)模板。根據(jù)Curvelet變換的多尺度性，我們采用尺度從粗到細的搜索策略，在此先介紹基于單尺度的CHMM的人臉檢測。

3．1 基于單尺度CHMM的人臉檢測

基于單尺度的CHMM的人臉檢測是用標(biāo)準(zhǔn)模板某個尺度為j的CHMM參數(shù)λjL分別在輸入圖像的Curvelet變換域?qū)?yīng)尺度下的系數(shù)矩陣中進行匹配搜索。首先在每個檢測點上取得以該點為左上角的矩形框，使該矩形框的大小與標(biāo)準(zhǔn)模板的Curvelet變換域中對應(yīng)尺度的低頻系數(shù)矩陣大小一致，再在矩形框中提取觀察序列值}，然后用Viterbi算法計算該檢測點，計算完該點對應(yīng)的后，然后再將檢測范圍中再從上到下、從左到右以此逐點計算各個檢測點對應(yīng)的Pr。設(shè)在檢測范圍中檢測的點數(shù)為M，則搜索完畢可得M個Pr(OjL［k］|λjw)，1≤k≤M。

若已知輸入圖像含有單個人臉，可以根據(jù)

式中k*為所有監(jiān)測點中為最大的檢測點，即單個人臉對應(yīng)的位置。若輸入圖像含有多個人臉，可以根據(jù)下式判定:

3．2 基于多尺度CHMM的人臉檢測

為了進一步提高檢測精度，根據(jù)Curvelet變換的多尺度特性，我們采取尺度從粗到細的搜索策略，即先用標(biāo)準(zhǔn)模板粗尺度Curvelet系數(shù)的CHMM參數(shù)在輸入圖像粗尺度的Curvelet域按3．1中的方法進行全局范圍檢測，取得人臉的大致位置，再根據(jù)人臉的大致位置，用CHMM標(biāo)準(zhǔn)模板作為細尺度上的Curvelet系數(shù)，將輸入圖像的細尺度系數(shù)在Curvelet域中用同樣的方法進行局部檢測，取得人臉的精確位置。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證算法的有效性，本文實驗采用的是一套BioID樣本訓(xùn)練人臉庫，該人臉庫共有23個人共計1 521幅人臉圖像，每幅圖像為384×286的灰度像素，具備不同的光照條件、背景、表情、發(fā)型和有無眼鏡等，并且人臉有一定的側(cè)轉(zhuǎn)角度。評價檢測結(jié)果的有效性包括兩個方面，檢測率和檢測速度。人臉檢測率為給定圖像中檢測出來的人臉和人臉總數(shù)的比率，檢測速度是檢測人臉?biāo)璧臅r間。

實驗采用Pentium 4 3．0 GHz，2 GB內(nèi)存的計算機。為了驗證算法的快速性以及對樣本隨機選取的魯棒性，先在BioID人臉庫中隨機選擇1 000幅人臉圖像，像素統(tǒng)一調(diào)整到112×92，再有代表性地選取1 500幅非人臉圖像，大小也為112×92，這2 500個圖像樣本形成初始的訓(xùn)練庫。最后對500幅人臉圖像進行檢測，部分復(fù)雜檢測圖像的檢測結(jié)果如圖3所示，將本文的算法和基于小波隱馬爾可夫模型方法結(jié)果進行比較，表1給出了兩種方法對待檢測人臉的檢測正確率及檢測速度。

圖3 部分復(fù)雜檢測圖像的檢測結(jié)果

表1 本文算法與小波隱馬爾可夫方法的檢測結(jié)果比較

表中WHMM為基于小波變換隱馬爾可夫模型檢測方法，CHMM為本文所提出的方法。由表1可以看出，本文算法在BioID人臉數(shù)據(jù)庫上，檢測的正確率達到95．42%。相比小波方法，本文算法具有較高的檢測率，且特征維數(shù)少，檢測速度快。無論是簡單特征簡單背景的人臉圖像還是復(fù)雜表情復(fù)雜背景的人臉圖像，本文提出的檢測方法都有比較好的檢測結(jié)果，且受光照和背景影響較小，證明了該方法的魯棒性。但是本文所訓(xùn)練的參數(shù)集是基于Curvelet低頻系數(shù)，會損失一部分細節(jié)和紋理信息，如果將低頻子帶系數(shù)和選擇性加上高頻子帶系數(shù)，會帶來更好的檢測效果。

5 結(jié)束語

Curvelet變換由于能充分描述二維圖像中的曲線或直線狀邊緣特征，為圖像特征提取提供了一條新途徑。該算法通過對人臉圖像進行Curvelet變換得到對應(yīng)的低頻和高頻分量，并根據(jù)各自分量的特點進行人臉特征提取，然后根據(jù)隱馬爾可夫模型對人臉拓撲結(jié)構(gòu)的約束，采用3狀態(tài)的隱馬爾可夫模型進行從粗到細的人臉檢測。以BioID人臉庫為實驗數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，本文方法特征提取合理，檢測率較高，對于人臉光照、姿態(tài)以及表情變化具有良好的魯棒性。下一步工作是將訓(xùn)練集由低頻子帶系數(shù)有選擇性加一些高頻子帶系數(shù)，并考慮二維隱馬爾可夫模型來進行參數(shù)集訓(xùn)練，以進一步提高檢測率。

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