一種加快的CV模型分割方法研究

張思維

（黃淮學院 電子科學與工程系，河南 駐馬店 463000）

一種加快的CV模型分割方法研究

張思維

（黃淮學院 電子科學與工程系，河南 駐馬店 463000）

CV模型是一種有效的活動輪廓分割模型，其缺點是分割速度慢．用OTSU法預處理后的區域邊界作為CV模型的初始輪廓線，大大提高了分割速度，且該方法能克服傳統CV法難以分割壁較厚的內部空洞的不足．在CV模型的能量函數中引入懲罰項，使得CV模型在演化過程中無需重新初始化，進一步提高了分割速度．實驗表明改進后的CV模型與傳統CV模型相比分割速度有了較大提高，且分割效果更好．

活動輪廓模型；OTSU法；分割速度

圖像分割是圖像處理的關鍵，也是一個經典難題．基于水平集的活動輪廓模型圖像分割法近年來成為圖像分割領域備受關注的一個方向，并被廣泛應用在醫學圖像分割、運動跟蹤、三維重建等領域．與傳統的圖像分割方法相比，基于水平集的活動輪廓模型圖像分割具有以下優勢：可以很好地處理拓撲結構復雜多變的圖像；可以在模型中融入先驗知識，如形狀性質、強度分布等；所得分割結果是光滑連續的，因此無需像傳統分割那樣進行邊界點的連接和平滑處理．CV模型是活動輪廓模型中經典的模型之一，也是一種基于區域的分割模型，抗噪性好，能分割邊界模糊的目標．但是，傳統的CV模型分割速度很慢，其原因主要有：第一，曲線進化迭代次數太多；第二，在進化過程中需要重新初始化符號距離函數；第三，每一次迭代運算過程中需要求解偏微分方程，十分耗時．本文針對第一點和第二點進行改進．首先，用OSTU法預處理后的目標邊界線作為CV模型的初始化輪廓線，替代傳統的人工設定初始化輪廓線的方法，從而使輪廓線能夠更快地逼近目標，減少迭代次數．其次，在CV模型的能量函數中加入懲罰項，該懲罰項保障輪廓線在進化過程中無需重新初始化符號距離函數．

1 傳統CV模型分析

1.1 水平集理論

水平集（Level Set Methods）的基本思想是將閉合曲線的演化問題轉換為更高維空間的函數變化問題，隨著函數的變化，該函數某一水平集函數曲線也隨之演化[1]．如圖1所示，零水平集z=0（虛線所示）被嵌入水平集函數φ(x， y)中．只要確定零水平集的位置，就可確定運動曲線或曲面的演化結果．水平集函數演化滿足Hamilton-Jacobi方程

其中F為曲線上各點的演化速度，通常與圖像梯度和曲線曲率有關．曲線演化示意圖如圖2．

圖1 水平集函數及零水平集（虛線）

圖2 曲線演化示意圖

傳統的水平集方法中，初始水平集函數通常取為由初始曲線生成的符號距離函數，即水平集函數取值滿足公式

1.2 CV活動輪廓模型

活動輪廓模型的基本思想是用某一能量函數表示閉合曲線所對應的狀態，初始化輪廓線隨著能量函數的減小不斷演化，直到取得最小能量時所對應的曲線即是所要分割的輪廓線．CV分割模型是一種經典的基于水平集的活動輪廓模型，由Chan和Vese提出[2]．CV模型的能量泛函為

(3)式中I( x， y)表示圖像在點(x， y)處的灰度值，C代表閉合的進化曲線，co、cb分別為閉合曲線內部和外部的平均灰度值，系數．能量函數中前兩項是曲線平滑項，后兩項是驅動曲線演化的動力項．(3)式可用水平集表示為

當能量函數取得最小值時，所對應的輪廓線C即是想要分割的目標輪廓線．滿足(4)式取得最小值的偏微分方程為

從式(3)的后兩項可以看出，CV模型分割本質上是尋找一個最佳的閉合曲線C將圖像分成目標和背景兩類．在CV模型中，當兩類的類內方差最小時為最佳分類．

傳統的CV模型一般是人工設定初始輪廓線，然后在設定的初始線下演化．這種做法逼近目標需要的迭代次數多，且分割結果受初始化曲線的影響較大，而在曲線進化過程中，為保持水平集函數為符號距離函數，需要不斷地重新初始化符號距離函數，十分耗時．圖3顯示了傳統CV模型分割法在人工設定初始輪廓線下曲線演化的過程．圖片大小為128×128，進化80次完成分割，耗時10 s．從初始輪廓線到逼近目標的過程中迭代次數太多，因此耗時太多．圖4中，用傳統CV法分割腦灰質區域，圖像內部的兩個黑色區域沒有被分割，這是因為方程(7)中的Dirac函數抑制了對遠離活動輪廓線C的邊緣的檢測[3]．

圖3 CV模型分割過程

圖4 傳統CV內部空洞分割失敗

2 改進的CV分割模型

為了提高CV模型的分割速度，分別從兩點進行改進．第一，使用OTSU法預分割的目標邊界線作為CV模型的初始輪廓線，而不是傳統的人工設定輪廓線．第二，在CV模型的能量函數中加入懲罰項，使曲線在演化過程中無需重新初始化．

2.1 OTSU法預處理分析

OTSU算法是一種自動閾值分割算法，又稱最大類間方差法[4]．該算法可簡單描述如下：設圖像有L個灰度，ni是灰度為i的像素數，圖像總像素數為N，那么具有給定灰度i的像素的概率為若分割閾值為t，圖像中小于該閾值的平均灰度值為u0，大于該閾值的灰度平均值為u1，那么該閾值下圖像所分成的兩類的類間方差為

OTSU算法是一種比較有用的閾值分割算法，其缺點是抗噪性能差，且分割后的目標邊界需要進行跟蹤與平滑操作，比較繁瑣．因為OTSU法是按照最大類間方差計算，CV分割模型是按照最小類內方差計算，兩者都是將圖像分成目標和背景，所以用OTSU分割后的目標邊緣作為CV模型的初始輪廓線，能夠使初始輪廓線與實際目標邊緣比較接近，減少CV模型的迭代次數，并且可以克服傳統CV模型無法分割壁較厚的內部空洞的缺點．

2.2 能量函數中懲罰項的引入

為了保持水平集函數數值求解的穩定性，在活動輪廓演化的過程中需要不斷地重新初始化水平集函數為符號距離函數，而求解符號距離函數計算量大，十分耗時．雖然一些文獻中提出了一些快速構建距離函數的方法[5]，但沒有從根本上提高速度．文獻[6]提出可以引入懲罰項以保障水平集函數為符號距離函數．符號距離函數φ滿足懲罰項公式為

其中μ是大于0的系數．

3 實驗結果

圖5中對比了傳統CV分割與改進后的CV分割結果，其中：a圖中顯示出了人工設定的初始輪廓線；b圖顯示的是傳統CV法分割的結果，需要迭代20次才能完成分割；d圖顯示的是OTSU法分割的二值結果；e圖顯示的是用OTSU分割目標的邊界線作為CV分割的初始輪廓線；f圖顯示的是改進CV法的分割結果，迭代5次即可完成．

圖5 改進CV與傳統CV對比

對于圖3和圖4所示的問題，采用改進CV法分割后的效果如圖6所示，其中：a圖分割需迭代10次，而傳統的CV分割需80次；b圖顯示大腦灰質區域的分割，用改進的CV模型成功分割出了內部空洞區域．

圖6 改進CV分割效果圖

表1列出了圖3、4、5中的圖像分別用傳統CV模型和改進CV模型分割的迭代次數及分割時間．從表1中明顯可以看出改進的CV模型在分割速度上有很大提高．

表1 改進CV與傳統CV分割時間對比

以上分析了傳統CV分割模型，并指出其分割速度慢的原因．對CV模型進行了兩點改進，一是用OTSU算法分割目標的邊界作為CV模型的初始化輪廓線，替代了傳統的人工設置初始輪廓線，有效地減少了迭代次數；一是在CV模型的能量函數中加入懲罰項，進一步提高了分割速度．實驗表明，改進后的CV模型分割速度與傳統CV模型相比有很大提高，且可以成功分割壁較厚的內部空洞區域．

[1] Osher S，Sethian J A．Fronts propagating with curvaturedependent speed∶ algorithms based on Hamilton Jacobi formulations[J]．Journal of computational physics，1988，79：12―49．

[2] Tony F Chan，Luminita A Vese．Active contours without edges[J]．IEEE Transactions on Image Processing，2001，10(2)：266―277．

[3] 李俊，楊新，施鵬飛．基于Mumford-Shah模型的快速水平集圖像分割方法[J]．計算機學報，2002(11)．

[4] 邊肇祺，張學工．模式識別[M]．北京：清華大學出版社，2000：184―185．

[5] 張博，蘇永利．一種快速的符號距離函數的生成方法[J]．計算機應用軟件，2008(6)：102―103．

[6] Li C，Xu C，Gui C，Fox M．Level set evolution without reinitialization∶a new variational formulation[C]．Proceedings of the 2005 IEEE Computer Society Conference Computer Vision and Pattern Recog-nition，2005：1―7．

The Research on an Accelerated Segmentation Method of CV Model

ZHANG Si-wei
(Huanghuai University, Zhumadian Henan 463000, China)

CV model is an effective active contour segmentation model, whose drawback is a slower split. The area boundary after OTSU Pretreatment acts as the initial boundary contour line of the CV model, greatly improving the speed of division, and the method can overcome the deficiency that the conventional CV method is difficult to separate the internal cavity of the thick wall. The introduction of a penalty term to energy function of the CV model makes the CV model evolution without re-initialization, further improving the segmentation rate. Experiments show that the improved CV model can get a better segmentation rate and better segmentation results, compared to the traditional CV model.

active contour model; OTSU method; split speed

TP391.41

A

1006-5261(2011)05-0013-04

2011-04-13

張思維（1979―），男，河南項城人，講師，碩士．

〔責任編輯 張繼金〕