基于MATLAB的斜梁計算和繪圖的程序設計

李繼生，蘇 暢

（1.黃淮學院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學 土木工程學院，河南 駐馬店450001）

基于MATLAB的斜梁計算和繪圖的程序設計

李繼生1，蘇 暢2

（1.黃淮學院 建筑工程系，河南 駐馬店 463000；2.鄭州大學 土木工程學院，河南 駐馬店450001）

針對在求解斜梁時由于梁軸線不是水平線，內力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直的問題，根據力學原理，運用MATLAB大型數學計算軟件，采用梁軸線位置變動的方法，給出了斜梁的反力和內力的計算方法，分步編制了斜梁的計算和繪圖程序，使得函數值與梁軸線垂直．

矩陣實驗室；斜梁；程序設計

1 問題的提出

在求解斜梁時，由于梁軸線不是水平線，內力值與梁軸線垂直而不與水平線垂直，在對其用MATLAB軟件計算繪圖時，給出橫截面的位置也即x坐標后，得到的函數值將與x坐標軸垂直，因為它是相應斜截面的內力而不是橫截面的內力．這樣，在將相應斜截面的內力進一步分解而得到橫截面的內力時，不易實現用程序繪制相應的內力圖．對此，可先分解出垂直于梁軸線的荷載分量（當把梁軸線旋放在水平軸線上時，該荷載分量就成為豎向荷載），并在此基礎上進行計算得到的內力就是梁軸線橫截面上的內力，據此即可繪制出彎矩圖和剪力圖．然后，將彎矩圖和剪力圖旋放回原來梁軸線位置處，問題就得到了解決．

2 程序設計

問題 求如圖1所示簡支斜梁的反力并作斜梁的彎矩圖和剪力圖，EI = 常數．

圖1 簡支斜梁

2.1 計算相應水平簡支梁的反力和內力

首先分解出垂直于梁軸線的荷載

同時把梁軸線旋放成水平線，即取如圖2所示的相應水平簡支梁，F1和F2為支座處的豎向反力．

再由atan(0.6/5)×180/π，可得ans = 6.8428，即梁軸線與水平線的夾角為6.8428°．

根據對稱性可知：

在AB軸上任取一點（設其坐標為x），則該點橫截面處的彎矩就為 M (x) = 5 .0001 x - 1 .9858 x22．

圖2 旋放后對應的水平簡支梁

2.2 繪制相應水平梁的彎矩圖和剪力圖

2.2.1 彎矩圖繪圖程序

在土木工程專業(yè)中，一般是確定x坐標軸正向水平向右為正，M坐標軸正向垂直向下正，故在原函數之前加負號以改變M坐標軸的正向．因此，水平梁彎矩圖繪圖程序如下：

2.2.2 剪力圖繪圖程序

2.2.3 輸出由程序繪制的彎矩圖和剪力圖

輸入程序之后，在圖形編輯窗口[2]內的編輯菜單里，調整坐標和字體等參數后，即可得到如圖3所示的彎矩圖和如圖4所示的剪力圖．

圖3 彎矩圖

圖4 剪力圖

運用 MATLAB，根據力學要求，采用梁軸線位置變動的方法，通過分步編程，可以完成斜梁類桿件的反力、內力的計算以及內力圖的繪制．

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TP317.4

A

1006-5261(2011)02-0016-02

2010-09-12

李繼生（1965―），男，河南汝南人，講師．〔責任編輯 牛建兵〕