空間網殼結構極限承載力分析

李俊生

(鐵道第三勘察設計院集團有限公司,天津 300251)

在大中型鐵路車站和大型體育場館中,為了實現較好的空間造型和較大的跨度,空間網格結構尤其是空間網殼結構得到了極為廣泛的應用。空間網殼結構以其經濟、高效、美觀的特點深受建筑師和結構師的青睞。空間網殼結構大多數為多次超靜定的空間桿系結構體系,也就是說,當結構承受荷載時,部分桿件的受拉屈服或受壓失穩并不能引起網殼結構的整體破壞,只有當屈服或失穩的的桿件足以使結構成為機構時,網殼結構才達到極限承載力。相較于空間網架,網殼結構受壓桿件更多,桿件屈曲對其影響更大[1]。

1 研究實例簡介及建模

老山自行車館屋蓋雙層球面網殼如圖1所示,以四角錐網格為主,徑向網格32個,最外圈環向網格96個,向內經多次收格使網格大小均勻,網殼桿件采用圓鋼管截面,鋼管規格為φ114×4～φ203×12,節點為焊接空心球節點,規格為φ300×12～φ600×24(加肋),屋蓋結構示意如圖2所示。球面網殼周邊通過環形桁架支承于人字形鋼柱柱頂,環形桁架由4根環梁通過腹桿連接而成,如圖3所示,全部采用圓鋼管截面,其中網殼上、下弦周邊的3根環梁截面為φ500×16,人字形鋼柱柱頂環梁截面為φ1 200×20,環梁與腹桿及與人字形鋼柱均采用鋼管相貫節點相連。人字形鋼柱沿環向傾斜設置,共24對,截面為φ1200×18的圓鋼管,柱腳采用鑄鋼球鉸支座節點。除柱腳鑄鋼節點鋼材為GS-20Mn5N外,全部鋼結構采用Q345鋼材制作,其中室內鋼結構鋼材為Q345B,室外鋼結構則采用Q345C,以確保低溫下的材料性能。

圖1 老山自行車館整體效果圖

圖2 北京2008奧運會老山自行車館屋蓋結構示意(單位：mm)

圖3 環形桁架示意(單位：mm)

結構荷載取值如下。

(1)結構自重：設計軟件按構件軸線長度自動計算結構自重,并放大1.2倍以考慮節點自重；

(2)屋面恒荷：屋蓋中部直徑D=59.128 m范圍內為采光玻璃屋面0.90 kN/m2,周邊采用金屬板屋面0.40 kN/m2；

(3)吊掛荷載：金屬板屋面區域下平均吊掛荷載0.50 kN/m2,包括馬道、風道、音響及燈具等；

(4)屋面活荷：0.50 kN/m2；

(5)風荷載：風荷載按《建筑結構荷載規范》(GB50009—2001)并參考風洞試驗結果確定,基本風壓0.45 kN/m2,風壓高度變化系數按網殼最高點高度35.5 m、B類地面粗糙度取為1.49,體型系數按旋轉殼體(矢跨比≤1/4)偏于安全地取為-1.0(風吸力),風振系數根據風洞試驗結果取為2.5,風荷載標準值：wk=2.5×1.0×1.49×0.45=1.68 kN/m2；

(6)雪荷載：基本雪壓0.40 kN/m2,積雪分布系數偏于安全地取1.0,雪荷載標準值sk=0.4 kN/m2,雪荷載不與屋面活荷載同時考慮；

(7)溫度荷載：根據北京全年氣溫變化情況,取網殼設計合龍溫度+10 ℃,設計溫差±30 ℃,設計覆蓋的溫度范圍為-20～+40 ℃；

(8)地震荷載：結構抗震設防烈度為8度,基本地震加速度0.20g,場地土類別II類,設計中考慮水平及豎向地震作用。

在本文進行極限承載力分析時,只考慮豎向恒載和豎向活載作用,不考慮風荷載等其他荷載,采用荷載組合為：1.35恒荷載+0.7×1.4活荷載(恒載起控制作用)。

本文采用ANSYS有限元軟件對2008北京奧運會老山自行車館建立模型和進行分析。根據已有設計資料中的節點坐標、桿件節點信息以及荷載信息編輯命令流,再由ANSYS運行命令流,進行結構分析。為了得到更好的結果,要先打開弧長法再進行分析,在弧長法的設置中值得注意的一項是，要選大變形小應變假定,因為本文在對空間網殼結構進行分析時是允許大變形的,而鋼材則是小應變的材料。通過不斷改變最大弧長和最小弧長來篩選最好結果。為了求得空間網殼結構的極限承載力,本文中網殼結構的加載范圍為0～3倍的設計荷載,荷載從0開始,逐級加載,直至極限荷載。

當對一個結構進行逐級加載時,結構桿件的內力以及結構的位移也會不斷增加,當桿件沒有屈曲時,結構的荷載-位移曲線是線性的。可是隨著荷載的增加,結構的部分桿件開始屈曲,此時結構的荷載-位移曲線將呈現非線性變化。當荷載加至結構的極限荷載時,結構就會發生卸載現象,也就是說荷載不再隨著位移的增加而增加,反而隨著位移的增加而下降,這樣在結構的荷載-位移曲線上就會出現一個峰值點,得到這個峰值點,也就得到了結構的極限荷載。在本文的分析中,打開弧長法的一個作用就是能得到結構達到極限荷載后荷載-位移曲線及荷載-位移曲線的下降段部分[2]。

2 不考慮節點剛度和壓桿失穩問題分析

在ANSYS軟件中建模時,采用LINK8單元,假定空間網殼結構所有節點為鉸接,但不考慮壓桿失穩問題,所用模型的應力-應變關系如圖4所示,開始時桿件的應力和應變為線性關系,當桿件達到屈曲點σs(σs=345 MPa)時,其應力不再增加,而應變則繼續增加。

圖4 不考慮壓桿失穩的桿件受力模型

經過分析,得出在不考慮壓桿失穩和節點剛度情況下,結構屋頂頂點(結構中位移最大點)的荷載-位移曲線如圖5所示。

圖5 不考慮壓桿失穩和節點剛度的荷載-位移曲線

圖5的橫坐標軸為空間網殼結構屋頂頂點(結構中位移最大點)的位移,縱坐標為結構的荷載因子,其值乘以3以后得到的就是結構設計荷載的倍數。由圖5峰值再結合ANSYS分析所得數據，得出在不考慮壓桿失穩和節點剛度時空間網殼結構的極限承載力為設計荷載的2.925(3×0.975)倍,此時結構位移為0.913 m。

3 不考慮節點剛度和考慮壓桿失穩問題分析

圖6 考慮壓桿失穩的桿件受力模型

考慮壓桿失穩問題時,同樣采用LINK8單元,假定空間網殼結構所有節點為鉸接,所用模型的應力-應變關系如圖6所示,拉桿的應力-應變關系與不考慮壓桿失穩問題時是一樣的,但壓桿的應力則只增加到受壓桿件的受壓臨界力σcr(σcr=π2Et/λ2)時就不再增加了。可以預見,考慮壓桿失穩問題時計算得出的空間網殼結構極限承載力要比不考慮壓桿失穩問題計算得出的極限承載力低一些。

在考慮壓桿失穩但不考慮節點剛度時,分析得出的空間網殼結構屋頂頂點荷載-位移曲線如圖7所示。結合圖7和ANSYS分析結果得出,在考慮壓桿失穩但不考慮節點剛度時空間網殼結構的極限承載力為設計荷載的2.742(3×0.914)倍,而其相應的位移為0.618 m。從這兩項數據可以看出,與不考慮壓桿失穩問題時相比,無論是極限承載力還是達到極限承載力時空間網殼結構屋頂頂點的位移都降低了。這說明由于部分長細比較大的壓桿的受壓臨界應力小于其屈曲服點,導致了這些桿件過早的屈曲或者不考慮壓桿失穩問題時沒有屈曲但在考慮壓桿失穩問題時屈曲了,從而使得極限承載力下降。

圖7 考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩時荷載-位移曲線

比較兩次分析結果,不難看出,在考慮壓桿失穩的情況下,結構的屈曲桿件明顯增多了,極限承載力和相應位移有所下降,極限承載力下降了0.183倍的設計荷載。由于部分長細比較大的桿件的受壓臨界應力要小于其屈服點,所以一些在不考慮壓桿失穩問題時未屈曲的桿件在考慮壓桿失穩問題時屈曲了,但由于前者的極限荷載低于后者,也使一些在不考慮壓桿失穩問題時屈曲的桿件在考慮壓桿失穩問題時沒有達到其極限荷載而不屈曲失穩。還有值得注意的就是,在考慮壓桿失穩問題進行分析時,部分受壓腹桿出現了屈曲。雖然考慮壓桿失穩問題時空間網殼結構的極限承載力有所降低,但降低是比較小的,這是由于受壓臨界應力較小的桿件在整個結構中所受的力也比較小,因而考慮壓桿失穩問題并沒有使該空間網殼結構的極限承載力下降很多,這也充分說明了2008北京奧運會老山自行車館空間網殼結構設計的合理性。

4 考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩問題分析

本文在考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩問題對空間網殼結構進行分析時,假定空間網殼結構的單元由桿單元變為梁單元,單元兩端節點剛結,在ANSYS分析中采用BEAM188單元。經分析得出空間網殼結構屋頂中點的荷載-位移曲線如圖7所示。

觀察圖7并結合ANSYS分析結果,可以得出,當加載到2.508(3×0.836)倍的設計荷載時,曲線開始呈現非線性變化,說明開始有桿件屈曲,這個值要比不考慮節點剛度和壓桿失穩問題時大一些,說明由于節點剛結使得桿件屈曲較晚。當加載到設計荷載的2.778(3×0.926)倍時,曲線達到峰值,說明空間網殼結構達到了極限荷載,相應的空間網殼結構屋頂中點的位移為0.597 m。這個值與不考慮節點剛度的分析結果相比,稍小了一點,但相差不多。這說明在本文的分析中,節點剛度對極限承載力基本沒有影響。

5 綜合比較

本文是分析空間網殼結構的極限承載力并討論壓桿失穩和節點剛度對空間網殼結構極限承載力的影響,所以很有必要將3種情況下的空間網殼結構屋蓋頂點的荷載-位移曲線放到一張曲線圖里來比較,以便進行綜合分析,從而得出壓桿失穩和節點剛度對極限承載力的具體影響。圖8即為3種情況下的荷載-位移曲線。

圖8 不同情況下的荷載-位移曲線``

觀察圖8,再結合ANSYS分析結果,可以得出極限承載力由大到小依次為：不考慮壓桿失穩和節點剛度時、考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩問題時、考慮壓桿失穩但不考慮節點剛度；達到極限承載力時相應的空間網殼結構屋頂頂點位移由大到小依次為：不考慮壓桿失穩和節點剛度時、考慮壓桿失穩但不考慮節點剛度時、考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩問題時；達到極限荷載時空間網殼結構屈曲的桿件數由多到少依次為：考慮壓桿失穩但不考慮節點剛度、不考慮壓桿失穩和節點剛度時、考慮節點剛度但不考慮壓桿失穩問題時。以上比較說明,考慮壓桿失穩時結構的極限承載力略有下降,節點剛結并沒有提高結構的極限承載力,只是一定程度上限制了結構的位移。

繼續觀察圖8可以發現：在線性階段,曲線“不考慮壓桿失穩”和曲線“考慮壓桿失穩”是重合在一起的,這說明在未出現桿件屈曲及壓桿尚未達到其受壓臨界力時,考慮壓桿失穩與否是不影響結構的桿件內力的。

6 結論

本文的任務是要分析2008北京奧運會老山自行車館空間網殼結構的極限承載力,并分析壓桿失穩問題和節點剛度對空間網殼結構極限承載力的影響,可以得出如下結論。

(1)2008北京奧運會老山自行車館空間網殼結構的極限荷載為設計荷載的2.7倍以上,這說明該空間網殼結構的設計偏于安全,同時也說明空間網殼結構這種結構形式安全可靠性較高,是適應現代建筑要求的一種優良結構。

(2)由于長細比較大的壓桿的受壓臨界應力小于其屈服點,致使空間網殼結構極限承載力在考慮壓桿失穩問題時有所降低。但由于本文所討論空間網殼結構受壓臨界力較小的桿件在整個結構中受力也較小,致使考慮壓桿失穩問題對極限承載力的影響不大,所以極限承載力降低的并不是很多。

(3)節點剛結并沒有提高本文所研究空間網殼結構的極限承載力,只是在一定程度上限制了整個結構的位移。

[1]藍 天.空間鋼結構的應用與發展[J].建筑結構學報,2001,22(4)：2-8．

[2]陳 昕,沈世釗.網殼結構的幾何非線性分析[J].土木工程學報,1990,23(3)：47-57.

[3]呂曉亮.青島客站風雨棚網殼結構設計[J].鐵道標準設計，2009(11)：118-120.