空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力分析

李俊生

(鐵道第三勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司,天津 300251)

在大中型鐵路車站和大型體育場(chǎng)館中,為了實(shí)現(xiàn)較好的空間造型和較大的跨度,空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)尤其是空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)得到了極為廣泛的應(yīng)用。空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)以其經(jīng)濟(jì)、高效、美觀的特點(diǎn)深受建筑師和結(jié)構(gòu)師的青睞。空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)大多數(shù)為多次超靜定的空間桿系結(jié)構(gòu)體系,也就是說(shuō),當(dāng)結(jié)構(gòu)承受荷載時(shí),部分桿件的受拉屈服或受壓失穩(wěn)并不能引起網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的整體破壞,只有當(dāng)屈服或失穩(wěn)的的桿件足以使結(jié)構(gòu)成為機(jī)構(gòu)時(shí),網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)才達(dá)到極限承載力。相較于空間網(wǎng)架,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受壓桿件更多,桿件屈曲對(duì)其影響更大[1]。

1 研究實(shí)例簡(jiǎn)介及建模

老山自行車館屋蓋雙層球面網(wǎng)殼如圖1所示,以四角錐網(wǎng)格為主,徑向網(wǎng)格32個(gè),最外圈環(huán)向網(wǎng)格96個(gè),向內(nèi)經(jīng)多次收格使網(wǎng)格大小均勻,網(wǎng)殼桿件采用圓鋼管截面,鋼管規(guī)格為φ114×4～φ203×12,節(jié)點(diǎn)為焊接空心球節(jié)點(diǎn),規(guī)格為φ300×12～φ600×24(加肋),屋蓋結(jié)構(gòu)示意如圖2所示。球面網(wǎng)殼周邊通過(guò)環(huán)形桁架支承于人字形鋼柱柱頂,環(huán)形桁架由4根環(huán)梁通過(guò)腹桿連接而成,如圖3所示,全部采用圓鋼管截面,其中網(wǎng)殼上、下弦周邊的3根環(huán)梁截面為φ500×16,人字形鋼柱柱頂環(huán)梁截面為φ1 200×20,環(huán)梁與腹桿及與人字形鋼柱均采用鋼管相貫節(jié)點(diǎn)相連。人字形鋼柱沿環(huán)向傾斜設(shè)置,共24對(duì),截面為φ1200×18的圓鋼管,柱腳采用鑄鋼球鉸支座節(jié)點(diǎn)。除柱腳鑄鋼節(jié)點(diǎn)鋼材為GS-20Mn5N外,全部鋼結(jié)構(gòu)采用Q345鋼材制作,其中室內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)鋼材為Q345B,室外鋼結(jié)構(gòu)則采用Q345C,以確保低溫下的材料性能。

圖1 老山自行車館整體效果圖

圖2 北京2008奧運(yùn)會(huì)老山自行車館屋蓋結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

圖3 環(huán)形桁架示意(單位：mm)

結(jié)構(gòu)荷載取值如下。

(1)結(jié)構(gòu)自重：設(shè)計(jì)軟件按構(gòu)件軸線長(zhǎng)度自動(dòng)計(jì)算結(jié)構(gòu)自重,并放大1.2倍以考慮節(jié)點(diǎn)自重；

(2)屋面恒荷：屋蓋中部直徑D=59.128 m范圍內(nèi)為采光玻璃屋面0.90 kN/m2,周邊采用金屬板屋面0.40 kN/m2；

(3)吊掛荷載：金屬板屋面區(qū)域下平均吊掛荷載0.50 kN/m2,包括馬道、風(fēng)道、音響及燈具等；

(4)屋面活荷：0.50 kN/m2；

(5)風(fēng)荷載：風(fēng)荷載按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009—2001)并參考風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果確定,基本風(fēng)壓0.45 kN/m2,風(fēng)壓高度變化系數(shù)按網(wǎng)殼最高點(diǎn)高度35.5 m、B類地面粗糙度取為1.49,體型系數(shù)按旋轉(zhuǎn)殼體(矢跨比≤1/4)偏于安全地取為-1.0(風(fēng)吸力),風(fēng)振系數(shù)根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果取為2.5,風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值：wk=2.5×1.0×1.49×0.45=1.68 kN/m2；

(6)雪荷載：基本雪壓0.40 kN/m2,積雪分布系數(shù)偏于安全地取1.0,雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值sk=0.4 kN/m2,雪荷載不與屋面活荷載同時(shí)考慮；

(7)溫度荷載：根據(jù)北京全年氣溫變化情況,取網(wǎng)殼設(shè)計(jì)合龍溫度+10 ℃,設(shè)計(jì)溫差±30 ℃,設(shè)計(jì)覆蓋的溫度范圍為-20～+40 ℃；

(8)地震荷載：結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為8度,基本地震加速度0.20g,場(chǎng)地土類別II類,設(shè)計(jì)中考慮水平及豎向地震作用。

在本文進(jìn)行極限承載力分析時(shí),只考慮豎向恒載和豎向活載作用,不考慮風(fēng)荷載等其他荷載,采用荷載組合為：1.35恒荷載+0.7×1.4活荷載(恒載起控制作用)。

本文采用ANSYS有限元軟件對(duì)2008北京奧運(yùn)會(huì)老山自行車館建立模型和進(jìn)行分析。根據(jù)已有設(shè)計(jì)資料中的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、桿件節(jié)點(diǎn)信息以及荷載信息編輯命令流,再由ANSYS運(yùn)行命令流,進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。為了得到更好的結(jié)果,要先打開(kāi)弧長(zhǎng)法再進(jìn)行分析,在弧長(zhǎng)法的設(shè)置中值得注意的一項(xiàng)是，要選大變形小應(yīng)變假定,因?yàn)楸疚脑趯?duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)是允許大變形的,而鋼材則是小應(yīng)變的材料。通過(guò)不斷改變最大弧長(zhǎng)和最小弧長(zhǎng)來(lái)篩選最好結(jié)果。為了求得空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力,本文中網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的加載范圍為0～3倍的設(shè)計(jì)荷載,荷載從0開(kāi)始,逐級(jí)加載,直至極限荷載。

當(dāng)對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行逐級(jí)加載時(shí),結(jié)構(gòu)桿件的內(nèi)力以及結(jié)構(gòu)的位移也會(huì)不斷增加,當(dāng)桿件沒(méi)有屈曲時(shí),結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線是線性的。可是隨著荷載的增加,結(jié)構(gòu)的部分桿件開(kāi)始屈曲,此時(shí)結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線將呈現(xiàn)非線性變化。當(dāng)荷載加至結(jié)構(gòu)的極限荷載時(shí),結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生卸載現(xiàn)象,也就是說(shuō)荷載不再隨著位移的增加而增加,反而隨著位移的增加而下降,這樣在結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線上就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值點(diǎn),得到這個(gè)峰值點(diǎn),也就得到了結(jié)構(gòu)的極限荷載。在本文的分析中,打開(kāi)弧長(zhǎng)法的一個(gè)作用就是能得到結(jié)構(gòu)達(dá)到極限荷載后荷載-位移曲線及荷載-位移曲線的下降段部分[2]。

2 不考慮節(jié)點(diǎn)剛度和壓桿失穩(wěn)問(wèn)題分析

在ANSYS軟件中建模時(shí),采用LINK8單元,假定空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)為鉸接,但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題,所用模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖4所示,開(kāi)始時(shí)桿件的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榫€性關(guān)系,當(dāng)桿件達(dá)到屈曲點(diǎn)σs(σs=345 MPa)時(shí),其應(yīng)力不再增加,而應(yīng)變則繼續(xù)增加。

圖4 不考慮壓桿失穩(wěn)的桿件受力模型

經(jīng)過(guò)分析,得出在不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度情況下,結(jié)構(gòu)屋頂頂點(diǎn)(結(jié)構(gòu)中位移最大點(diǎn))的荷載-位移曲線如圖5所示。

圖5 不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度的荷載-位移曲線

圖5的橫坐標(biāo)軸為空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂頂點(diǎn)(結(jié)構(gòu)中位移最大點(diǎn))的位移,縱坐標(biāo)為結(jié)構(gòu)的荷載因子,其值乘以3以后得到的就是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)荷載的倍數(shù)。由圖5峰值再結(jié)合ANSYS分析所得數(shù)據(jù)，得出在不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力為設(shè)計(jì)荷載的2.925(3×0.975)倍,此時(shí)結(jié)構(gòu)位移為0.913 m。

3 不考慮節(jié)點(diǎn)剛度和考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題分析

圖6 考慮壓桿失穩(wěn)的桿件受力模型

考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí),同樣采用LINK8單元,假定空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)所有節(jié)點(diǎn)為鉸接,所用模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖6所示,拉桿的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)是一樣的,但壓桿的應(yīng)力則只增加到受壓桿件的受壓臨界力σcr(σcr=π2Et/λ2)時(shí)就不再增加了。可以預(yù)見(jiàn),考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)計(jì)算得出的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力要比不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題計(jì)算得出的極限承載力低一些。

在考慮壓桿失穩(wěn)但不考慮節(jié)點(diǎn)剛度時(shí),分析得出的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂頂點(diǎn)荷載-位移曲線如圖7所示。結(jié)合圖7和ANSYS分析結(jié)果得出,在考慮壓桿失穩(wěn)但不考慮節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力為設(shè)計(jì)荷載的2.742(3×0.914)倍,而其相應(yīng)的位移為0.618 m。從這兩項(xiàng)數(shù)據(jù)可以看出,與不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)相比,無(wú)論是極限承載力還是達(dá)到極限承載力時(shí)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂頂點(diǎn)的位移都降低了。這說(shuō)明由于部分長(zhǎng)細(xì)比較大的壓桿的受壓臨界應(yīng)力小于其屈曲服點(diǎn),導(dǎo)致了這些桿件過(guò)早的屈曲或者不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有屈曲但在考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)屈曲了,從而使得極限承載力下降。

圖7 考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)時(shí)荷載-位移曲線

比較兩次分析結(jié)果,不難看出,在考慮壓桿失穩(wěn)的情況下,結(jié)構(gòu)的屈曲桿件明顯增多了,極限承載力和相應(yīng)位移有所下降,極限承載力下降了0.183倍的設(shè)計(jì)荷載。由于部分長(zhǎng)細(xì)比較大的桿件的受壓臨界應(yīng)力要小于其屈服點(diǎn),所以一些在不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)未屈曲的桿件在考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)屈曲了,但由于前者的極限荷載低于后者,也使一些在不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)屈曲的桿件在考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有達(dá)到其極限荷載而不屈曲失穩(wěn)。還有值得注意的就是,在考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題進(jìn)行分析時(shí),部分受壓腹桿出現(xiàn)了屈曲。雖然考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力有所降低,但降低是比較小的,這是由于受壓臨界應(yīng)力較小的桿件在整個(gè)結(jié)構(gòu)中所受的力也比較小,因而考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題并沒(méi)有使該空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力下降很多,這也充分說(shuō)明了2008北京奧運(yùn)會(huì)老山自行車館空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

4 考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題分析

本文在考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí),假定空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的單元由桿單元變?yōu)榱簡(jiǎn)卧?單元兩端節(jié)點(diǎn)剛結(jié),在ANSYS分析中采用BEAM188單元。經(jīng)分析得出空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂中點(diǎn)的荷載-位移曲線如圖7所示。

觀察圖7并結(jié)合ANSYS分析結(jié)果,可以得出,當(dāng)加載到2.508(3×0.836)倍的設(shè)計(jì)荷載時(shí),曲線開(kāi)始呈現(xiàn)非線性變化,說(shuō)明開(kāi)始有桿件屈曲,這個(gè)值要比不考慮節(jié)點(diǎn)剛度和壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)大一些,說(shuō)明由于節(jié)點(diǎn)剛結(jié)使得桿件屈曲較晚。當(dāng)加載到設(shè)計(jì)荷載的2.778(3×0.926)倍時(shí),曲線達(dá)到峰值,說(shuō)明空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)達(dá)到了極限荷載,相應(yīng)的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂中點(diǎn)的位移為0.597 m。這個(gè)值與不考慮節(jié)點(diǎn)剛度的分析結(jié)果相比,稍小了一點(diǎn),但相差不多。這說(shuō)明在本文的分析中,節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)極限承載力基本沒(méi)有影響。

5 綜合比較

本文是分析空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力并討論壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的影響,所以很有必要將3種情況下的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋蓋頂點(diǎn)的荷載-位移曲線放到一張曲線圖里來(lái)比較,以便進(jìn)行綜合分析,從而得出壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)極限承載力的具體影響。圖8即為3種情況下的荷載-位移曲線。

圖8 不同情況下的荷載-位移曲線``

觀察圖8,再結(jié)合ANSYS分析結(jié)果,可以得出極限承載力由大到小依次為：不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)、考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)、考慮壓桿失穩(wěn)但不考慮節(jié)點(diǎn)剛度；達(dá)到極限承載力時(shí)相應(yīng)的空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屋頂頂點(diǎn)位移由大到小依次為：不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)、考慮壓桿失穩(wěn)但不考慮節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)、考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)；達(dá)到極限荷載時(shí)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屈曲的桿件數(shù)由多到少依次為：考慮壓桿失穩(wěn)但不考慮節(jié)點(diǎn)剛度、不考慮壓桿失穩(wěn)和節(jié)點(diǎn)剛度時(shí)、考慮節(jié)點(diǎn)剛度但不考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)。以上比較說(shuō)明,考慮壓桿失穩(wěn)時(shí)結(jié)構(gòu)的極限承載力略有下降,節(jié)點(diǎn)剛結(jié)并沒(méi)有提高結(jié)構(gòu)的極限承載力,只是一定程度上限制了結(jié)構(gòu)的位移。

繼續(xù)觀察圖8可以發(fā)現(xiàn)：在線性階段,曲線“不考慮壓桿失穩(wěn)”和曲線“考慮壓桿失穩(wěn)”是重合在一起的,這說(shuō)明在未出現(xiàn)桿件屈曲及壓桿尚未達(dá)到其受壓臨界力時(shí),考慮壓桿失穩(wěn)與否是不影響結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力的。

6 結(jié)論

本文的任務(wù)是要分析2008北京奧運(yùn)會(huì)老山自行車館空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力,并分析壓桿失穩(wěn)問(wèn)題和節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力的影響,可以得出如下結(jié)論。

(1)2008北京奧運(yùn)會(huì)老山自行車館空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限荷載為設(shè)計(jì)荷載的2.7倍以上,這說(shuō)明該空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)偏于安全,同時(shí)也說(shuō)明空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)形式安全可靠性較高,是適應(yīng)現(xiàn)代建筑要求的一種優(yōu)良結(jié)構(gòu)。

(2)由于長(zhǎng)細(xì)比較大的壓桿的受壓臨界應(yīng)力小于其屈服點(diǎn),致使空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)極限承載力在考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題時(shí)有所降低。但由于本文所討論空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受壓臨界力較小的桿件在整個(gè)結(jié)構(gòu)中受力也較小,致使考慮壓桿失穩(wěn)問(wèn)題對(duì)極限承載力的影響不大,所以極限承載力降低的并不是很多。

(3)節(jié)點(diǎn)剛結(jié)并沒(méi)有提高本文所研究空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的極限承載力,只是在一定程度上限制了整個(gè)結(jié)構(gòu)的位移。

[1]藍(lán) 天.空間鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用與發(fā)展[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2001,22(4)：2-8．

[2]陳 昕,沈世釗.網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的幾何非線性分析[J].土木工程學(xué)報(bào),1990,23(3)：47-57.

[3]呂曉亮.青島客站風(fēng)雨棚網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2009(11)：118-120.