銑削加工薄壁工件的變形仿真

薛 飛

（上海電機學院 機械學院，上海 200245）

銑削加工薄壁工件的變形仿真

薛 飛

（上海電機學院 機械學院，上海 200245）

以平板薄壁工件為研究對象，在Matlab平臺實現其銑削加工過程的變形仿真。根據瞬時剛性力學模型將軸向銑刀離散化處理，得到微元的切削力，進而求得整個銑刀切削力，建立了銑削加工過程銑削力模型。利用理論計算和有限元分析方法，推導了平板薄壁工件有限元模型的變形控制方程。模擬了銑削過程中瞬態銑削力和變形量的相互作用，預測了工件在銑削力作用下的變形情況。通過實例驗證了該仿真方法的可行性與有效性。

銑削力；薄壁工件；變形仿真

薄壁結構件廣泛應用于航空、能源、船舶等加工制造業，特別是追求高強度、輕質量的航空領域尤為突出。但薄壁類工件相對剛度較低，在銑削加工過程中易發生變形，切削力對加工精度的影響較為顯著［1-3］。對于薄壁類工件，當工件材料確定后，主要從數控加工工藝角度對零件加工變形進行控制。若要有效控制加工變形，必須首先掌握加工變形的變化規律，即重視加工變形的預測分析研究［4］。目前，常用商業有限元軟件進行變形分析，但由于銑削加工的斷續性，以及工件進給的同時伴隨著刀具旋轉的特點，仿真技術還無法解決加工過程中刀具與工件之間的旋轉接觸問題。本文建立了加工過程中銑刀對工件銑削力的模型，將瞬態切削力作為載荷施加于銑削加工的薄壁工件模型上，通過薄壁工件有限元模型變形控制方程的仿真，實現工件的加工變形仿真。

1 銑削力模型

銑削過程建模研究一直是眾多學者的研究熱點［5-13］，其建模方法可歸納為經驗法、分析法和力學法等幾種。其中，應用最為廣泛的為力學建模法。雖然力學法建立的切削力模型形式很多，但實質都是將切削力看成切削過程中的幾何屬性和物理屬性的函數。

分析立銑刀的銑削力時，將銑刀沿軸線方向分割成具有一定高度的切削刃微元，從而使得切削齒線在每個切削刃微元上都是直線，如圖1所示。

圖1 立銑刀切削刃微元示意圖Fig.1 Schematic of end milling tool cutting element

第ith個刀齒上高度為Δz的第jth個切削刃微元的加工力取決于這個切削刃微元的瞬態進給量fi、切削深度d和切削速度v，并以式（1）的非線性關系關聯：

式中，Fi，jT為徑向力；Fi，jC為切向力；Fi，jL為側向力，它們都作用于ith刀槽的jth分層；fi為第ith刀槽的瞬態進給量；ai，j為第ith刀齒、第jth分區的切削面積；其余皆為切削力系數。

切削力的理論公式來源于刀具的徑向、切向和側向3個方向，刀具力的檢測通過x，y，z方向得到。一般習慣于以工具的坐標x，y，z方向來表示切削力，故將切削力理論值變換到刀具坐標的x，y，z方向。

由于螺旋角的存在，導致切削刃上的點將比銑刀底刃端點滯后。第ith刀齒上第jth切削刃微元處的瞬時徑向接觸角可表示為

式中，θj0為第ith刀齒的第1分區角度；j為分區數量；Nf為齒數；β為刀具的螺旋角度；Δz為刀齒所在分區的切削深度；Rt為刀具半徑。

每個刀齒每個分區上x，y，z方向的作用力通過對作用在相同刀齒分區的徑向、切向和側向力的坐標變換，由下式得：

式中，Nd為分層數；σ（θi，j）為判斷刀具是否和工件接觸的函數，若接觸為1，否則為0。

2 工件變形控制方程

本文選擇平板結構的薄壁件作為銑削加工分析對象，可將其簡化為懸臂梁［14-15］，薄壁平板的受力簡化圖和微元受力分析如圖2所示。

圖2 平板節點微元受力分析Fig.2 Force diagram of flat workpiece element node

圖2中，x為平板的水平方向；y為平板的變形量；q為均布載荷；Fs為平板內力；M 為平板所受彎矩。各載荷隨時間t變化，t和x方向位移2個變量函數根據動量守恒定律，對微元在自然坐標系上建立動力學方程：

式中，mL為單位質量。整理得

由彎矩平衡得

忽略式（6）最后1項高階項，整理得

撓度與x點處的彎矩之間的關系式為

式中，E為彈性模量；I為慣量。假設平板各向同質，mL，E和I均不是關于x的函數，忽略x方向的重力作用。將式（7）和（8）代入式（5），得變形控制方程為

3 基于Matlab的變形預測

金屬銑削加工是一個連續的過程，要實現加工過程的仿真需要將這一連續過程離散化，可在Matlab平臺實現仿真，具體方法如下。

（1）計算刀齒的旋轉角度。計算初始時刻的刀齒角度為

每一瞬時每個刀齒的角度為

（2）判斷刀齒處于有效切削范圍。θen為銑刀齒切入角，θex為銑刀齒脫離工件時的切出角，切入角和切出角的大小由銑刀和工件的結構決定。用σ（θ（i））來判斷刀齒是否處于切削范圍，即

（3）切削載荷施加。在切削仿真過程中，需要建立刀具的切削點與工件有限元模型上的節點對應關系，然后把切削載荷按一定比例關系分配到對應的工件節點上。

式中，a1為切削載荷的作用點坐標值；Vr為進給量；L為平板長度；N為微元總數。

4 仿真實例

薄壁類零件是最容易變形的零件之一。本文以不銹鋼工件材料的梁類薄壁零件為對象，結構尺寸為100mm×4mm×2mm。刀具半徑為0.5mm，2齒，螺旋角為40°。切削參數中主軸轉速為1 000r／min，切削深度為0.2mm，進給速度為100mm／min。工件的邊界條件是在端部施加固支約束。工件銑削示意圖如圖3所示。

對工件施加100N的負載于70mm的位置，階躍輸入時域響應仿真結果如圖4所示。工件經過幾次振蕩，其末端變形量在約80ms時穩定在0.036mm的位置。

圖3 薄壁工件銑削示意圖Fig.3 Schematic of machining process for thin－wall workpiece

圖4 工件階躍輸入時域響應仿真結果Fig.4 Step input response of workpiece

將銑削力系數、刀具參數等代入Matlab軟件編制的仿真程序，得到銑削力仿真結果如圖5所示。薄壁類工件銑削加工的彈性變形主要是由z方向銑削力Fz的變化引起的，故選取z方向的銑削力進行變形分析。

圖5 銑削力仿真結果Fig.5 Simulation result of cutting force

當銑刀沿刀位軌跡以100mm／min的進給速度走刀5s時，薄壁工件在銑削力z方向的整體變形如圖6（a）所示。薄壁工件末端端點的位移在銑削力Fz的作用下經過振蕩達到平衡，變形量為9.2～6.1μm。由于薄壁工件自身的振蕩頻率低于銑削力的變化頻率，故薄壁工件末端端點的變形振蕩頻率遠低于銑削力的變化頻率。離薄壁工件固定端長度x方向越遠，薄壁工件的變形就越大。當銑刀以100mm／min的進給速度沿x軸的反方向銑削薄工件，走刀5s時，薄壁工件的變形如圖6（b）所示。

圖6 薄壁工件變形圖Fig.6 Deformation of workpiece

兩個工況比較可知，在銑削力的相關切削參數沒有變化，Fz的大小方向也未改變時，末端端點位移隨時間的變化趨勢相同，不同的是變形振蕩，負向進給時為6.7～4.3μm。當銑刀正向進給和反向進給銑削加工5s時，Fz的作用位置分別為78mm和61mm，桿件的變形量不同，符合一端固定懸臂梁的變形趨勢。

5 結 語

薄壁工件的加工變形預測與精度保障是長期困擾我國制造業的技術難題。以瞬時剛性力學模型為基礎，將軸向銑刀離散化處理，得到微元的切削力，進而求出整個銑刀切削力。通過建立銑削加工過程銑削力模型，為工件加工變形仿真提供計算基礎。建立了薄壁工件的有限元模型，在Matlab平臺上實現工件變形仿真。通過實例仿真分析證明，和商用有限元軟件比較，應用該仿真方法有效提高了計算效率，為銑削加工工藝參數的進一步優化選擇奠定了基礎。同時，薄壁工件的振動變形不僅影響工件的加工精度、粗糙度，其與加工過程中的振動以及動態切削力密切相關，為仿真模型薄壁銑削加工領域的控制、顫振和粗糙度等方面的研究提供了理論基礎。

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Deformation Simulation for Thin－Walled Workpiece of Milling Process

XUE Fei
（School of Mechanical，Shanghai Dianji University，Shanghai 200245，China）

To study deformation of thin－walled workpiece in milling processes，simulation of the milling process on the MATLAB platform is performed based on a study of thin－wall workpiece.According to the transient cutting force model，the end mill is sliced into disks with small element，the cutting force of each is analyzed and modeled.Consequently，the total cutting force is calculated.It is analyzed and modeled.Consequently，the total cutting force is calculated.Combining the analytical method and the finite element method，agoverning equation of deformation of the numerical model of thin－walled workpiece is derived.With the interaction between the transient cutting force and deformation during the milling process，prediction of the workpiece deformation with milling force is obtained.By analyzing the deformation simulation，feasibility and effectiveness of the proposed simulation approach is verified.

milling force；thin－walled workpiece；deformation simulation

TG 502.15

A

2095－0020（2011）06－0351－05

2011－10－19

上海市教育委員會重點學科建設項目資助（J51902）

薛 飛（1980－），女，副教授，博士，專業方向為機械工程，E－mail：xuef＠sdju.edu.cn