地下室排氡及數(shù)學模型的建立

李小該，章英杰，劉 超

中核清原環(huán)境技術工程有限公司，北京 100037

氡是一種具有放射性的氣體，吸入人體內將導致內照射，具有致癌的危險性。GB18871—2002中規(guī)定[1]：工作場所中氡放射性濃度在500～1 000 Bq/m3時，必須對氡進行防護。達到500 Bq/m3時宜考慮采取補救行動，達到1 000 Bq/m3時應采取補救行動。上海躍龍化工廠退役工程[2]中，現(xiàn)仍存放硝酸釷半成品的地下室型倉庫內氡氣活度濃度超標(2 000 Bq/m3左右)，在進入地下倉庫進行廢物回取及去污施工前，必須對倉庫內的氡進行排除，控制氡活度濃度在500 Bq/m3以下時方可進入施工。本工作對工程中的排氡通風概念設計進行了描述，但施工過程中倉庫內氡活度濃度是否達標需要工作人員攜帶儀表進入庫內測量，為減少工作人員的輻照劑量，建立了通風期間氡活度濃度預測的數(shù)學模型，根據(jù)數(shù)學模型可以計算出排氡通風時間，有效避免了人員進入庫內測氡的輻照風險。該數(shù)學模型對室內氡活度濃度的控制和輻射環(huán)境評價等工作也具有一定的指導意義。

1 排氡通風概念設計

對于氡活度濃度過高的封閉空間，通風是排氡最常采用的方法[3]。原倉庫呈地下室結構，地上部分為一敞口的建筑物。地下室除東側有進入的樓梯與外界相通外，其余各側均密閉于地下，東側墻壁上開有一1.0 m×2.2 m的通道門，倉庫內部呈長方體結構。設計通風時，在盡量不破壞原結構的基礎上，以原通道門為進風口，在門對面靠墻處的天花板上開一小孔作為排風口，排風機安置于倉庫地上的水泥樓面上，通風管通過開鑿的小孔，一端連接于排風機上，另一端置于倉庫內靠地面處。為防止通風時倉庫內的粉渣被大量吸入造成排風機堵塞，近地面處端口設計成90°的彎角，管口與地面平行。倉庫內的空氣經通風小車過濾后排至大氣環(huán)境中。排風機采用帶過濾器的核級空氣凈化通風小車，通風小車的額定排風量為1 700 m3/h(效率80%)，通風管采用硬質PVC塑料管。通風概念設計示意圖示于圖1。通風期間，倉庫內的氡活度濃度會逐漸減少。

圖1 通風概念設計示意圖

2 理論數(shù)學模型的建立

研究的項目和指標如下：V為倉庫空間大小，m3；Ct為實驗進程中t時刻倉庫內的氡氣放射性活度濃度(與質量濃度成正比)，Bq/m3；E為倉庫內廢渣及墻壁、地面的氡析出速率，Bq/(m2·s)；Cair為倉庫外周邊空氣中的氡放射性活度濃度，Bq/m3；q為排風機排風速率，m3/s；λ為氡的放射性衰變常數(shù)，s-1。

假設條件：(1) 室外氡活度濃度恒定；(2) 氡均勻地分布在倉庫內，從外面送入的新鮮空氣進入庫內后立即與倉庫內的氣體充分混合；(3) 倉庫內氣壓恒定，即送風速率等于排風速率；(4) 由于232Th系衰變在自然界中被認為是達到平衡的，衰變體系中各核素的活度濃度基本維持不變[4]。根據(jù)文獻[5]，認為庫房內廢渣及建材表面的氡析出速率E固定不變。

單位時間內倉庫內氡活度濃度的改變由以下因素決定：(1) 倉庫內廢渣及墻壁、地面產生的氡(E)；(2) 因通風而進入的氡(Cair·q)；(3) 因通風而排出的氡(Ct·q)；(4) 氡自身的衰變減少，其衰減因子為e-λt。

根據(jù)氡的質量守恒關系式，可建立以下方程：

(1)

引入N=q/V，N為倉庫內空氣的交換頻率(s-1)，則(1)式可變形為：

(2)

求解上述微分方程(2)，方程(2)的初值條件為時間t=0時，庫內氡活度濃度C=C0(C0可通過儀表直接測出)。將(2)式積分，可得到任意時間t時，倉庫內的氡活度濃度：

(3)

3 模型的驗證與修正

數(shù)學模型(3)可應用于工程中預測通風期間庫內的氡活度濃度。倉庫尺寸為：9.8 m×9.2 m×2.8 m；排風機排風量為1 700 m3/h(效率80%)；根據(jù)倉庫體積，對應的最大換氣頻率N=q/V=1.38×10-3s-1；氡的衰變常數(shù)λ=2.1×10-6；倉庫外周邊空氣中的氡活度濃度Cair用美國DURRIDGE公司RAD-7型測氡儀測得為205 Bq/m3；氡的析出速率E為常量，但具體數(shù)值未知，需求算。因此，為對倉庫內的氡活度濃度進行預測，就必須先計算出E值，再采用該數(shù)學模型對通風期間的氡活度濃度進行計算。

3.1 E值的計算

考慮氡的惰性氣體性質，在室內生成后不產生明顯化學性降解。倉庫內氡的析出速率E可通過停止通風期間氡的析出累積公式計算出來。q=0時，(2)式變形為：

(4)

方程(4)的初值條件為t=0時，Ct=C0(C0可通過儀表測出)，求解微分方程(4)，得：

(5)

式中：Ct為t時刻的氡活度濃度，C0為初始時刻的氡活度濃度。以實驗過程中所測得的Ct對t作圖，擬合函數(shù)，根據(jù)擬合函數(shù)的參數(shù)值即可確定E(圖2)。圖2結果表明，氡活度濃度Ct和時間t的關系能很好地與指數(shù)函數(shù)y=A1-A2e-kx擬合(r2=0.987 7)，擬合函數(shù)的參數(shù)值A2=E/(λV)，已知λ、V值，代入計算得到E=0.61 Bq/(m2·s)。此外，擬合函數(shù)的指數(shù)系數(shù)k=7.4×10-6，與氡的衰變常數(shù)λ在同一數(shù)量級上，這也在一定程度上說明了停止通風期間氡累積公式的合理性。

3.2 模型的修正

圖2 停止通風期間庫房內氡活度濃度隨時間的變化

表1 通風期間庫內氡活度濃度變化數(shù)據(jù)表

對比測量數(shù)據(jù)和通過數(shù)學模型得到的計算數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)兩者存在較大差異，需要對現(xiàn)有模型進行修正。分析認為，主要是因為在建模的過程中使用了假定條件(2)所致：氡均勻地分布在倉庫內，從外面送入的新鮮空氣進入倉庫內立即與庫內的空氣充分混合。而事實上庫內空氣與從庫外進入的新鮮空氣間存在著氡的擴散過程(氡活度濃度不同)，該過程需要一定時間才能達到平衡，進入的新鮮空氣有可能在未達到氡擴散平衡前已被排出。這一因素反映到模型中將導致倉庫內空氣交換頻率N的實際值比計算值(N=q/V)偏小。另外，在排風過程中，通風小車的過濾器逐漸被堵塞，排風量減少，也將導致空氣交換頻率N值減少。因此，考慮在該模型的基礎上對空氣交換頻率N添加一影響因子M，從而使模型轉化為：

Ct=C0e-(MN)t+

(6)

圖3 不同M值時的理論氡活度濃度

圖4 修正后數(shù)學模型計算得到的理論值與實測值

4 結果與討論

從該模型可以看出，為迅速排出庫內的氡氣，可以考慮在原通風概念設計的基礎上于倉庫內加設一風扇類的空氣混合器，以加速庫內空氣與從庫外進入的新鮮空氣間的氡擴散過程，起到增大有效空氣交換頻率(MN)的效果。

進一步的研究還發(fā)現(xiàn)，通過調節(jié)通風小車的排風量，控制空氣交換頻率N在2.76×10-4～1.38×10-3s-1范圍內變化時，M與N存在良好的線性相關性，示于圖5。

圖5 修正因子M與空氣交換頻率N的關系曲線

M、N的線性關系擬合為：

M=0.64-388.19N(r2=0.996 2)

(7)

公式(7)為N=2.76×10-4～1.38×10-3s-1時計算M提供了便捷方法，結合式(7)和數(shù)學模型(6)即可對通風期間庫內氡活度濃度進行預測。確定氡活度濃度的控制值Ct，僅需測量得氡活度濃度

的初始值C0，即可根據(jù)數(shù)學模型計算出通風時間t，相比工程人員攜帶儀表多次進入倉庫內測量以檢測氡活度濃度是否降到控制值以下，有效地避免了人員輻照風險。數(shù)學模型(6)可推廣應用于其他情況下封閉室內氡活度濃度的預測，但式(7)只是從本實驗中所提取的經驗公式，是否適用于其他工程還需進一步驗證。

5 結 論

(2) 該模型可用于通風期間倉庫內氡活度濃度的預測、計算排氡通風時間，有效避免了工作人員進入室內測氡的輻照風險。同時還可根據(jù)數(shù)學模型對原通風概念設計進行改進。

[1] 潘自強，葉常青，張延生，等.GB 18871—2002 電離輻射防護與輻射源安全基本標準[S].中國國家質量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2002:188.

[2] 中核清原環(huán)境技術工程有限公司.上海躍龍污染治理項目實施總方案[Z].2009.

[3] 張 哲.氡的析出與排氡通風[M].北京：原子能出版社，1982：38.

[4] 從慧玲.使用輻射安全手冊[M].北京：原子能出版社，2007：3.

[5] 孫凱男，郭秋菊，程建平.我國部分地區(qū)土壤氡析出率的理論模型[J].中華放射醫(yī)學與防護雜志，2004,6：581-584.