陰陽(yáng)直徑等分圓的和諧美

廖紅菊，邱云華

（恩施職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 恩施 445000）

陰陽(yáng)直徑等分圓的和諧美

廖紅菊，邱云華

（恩施職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖北 恩施 445000）

用陰陽(yáng)直徑等分圓得到的圓形圖案，有簡(jiǎn)單、對(duì)稱、和諧之美。

太極圖；陰陽(yáng)直徑；等分圓；和諧美

圓，一向被人們認(rèn)為是最圓滿、最完美的象征。很多數(shù)學(xué)愛(ài)好者研究過(guò)如何將圓n等分，多數(shù)是用（n為偶數(shù)）條直徑或 n條（n為奇數(shù)）半徑，借助量角器、圓規(guī)、直尺，便可快捷而有效地將圓n等分。如果我們用陰陽(yáng)直徑來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的直徑，或者用半圓代替半徑，同樣可以把圓n等分，創(chuàng)造的圓形圖案更為和諧與協(xié)調(diào)。本文用陰陽(yáng)直徑等分圓，可以從中領(lǐng)略到圓的簡(jiǎn)單、豐富、對(duì)稱、和諧之美。

1 太極圖

設(shè)⊙O的直徑為2r，將其任一條直徑二等分，分別在此條直徑的兩側(cè)以 r為直徑作兩個(gè)半圓弧，兩個(gè)半圓弧構(gòu)成的曲線將⊙O劃分成了兩個(gè)區(qū)域，一部分涂為黑色，另一部分為白色，便構(gòu)成圖1，稱此圖為“太極圖”。其中黑白兩部分是以圓心為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，每個(gè)區(qū)域的邊界周長(zhǎng)都等于⊙O的周長(zhǎng)。它是以黑白兩條魚形紋組成的圓形圖案，也稱之為“陰陽(yáng)魚”。

太極圖是圖式最簡(jiǎn)單、內(nèi)涵最豐富、造型最完美的圖案，常常被人們用作裝飾圖案。

圖1

圖2

圖3

圖4

2 陰陽(yáng)直徑

太極圖中兩個(gè)半圓弧吻接而成的“S”分隔曲線叫“陰陽(yáng)直徑”。若將⊙O的直徑等分為三段，在此直徑的兩側(cè)分別以,為直徑作半圓弧，四個(gè)半圓弧吻接而成的兩條分隔曲線也叫“陰陽(yáng)直徑”，它仍將⊙O等分為三個(gè)區(qū)域，其中靠圓周邊緣的兩個(gè)區(qū)域是以圓心為對(duì)稱中心的對(duì)稱區(qū)域，中間區(qū)域是自身關(guān)于圓心對(duì)稱的對(duì)稱區(qū)域，如圖 2，而且每個(gè)區(qū)域的邊界周長(zhǎng)都等于⊙O的周長(zhǎng)。

事實(shí)上，中間區(qū)域的面積為

3 陰陽(yáng)直徑n等分圓

3.1 等分法一

設(shè)⊙O的直徑為2r，將其任一條直徑n等分，在此直徑的同一側(cè)分別以，，……，為直徑作n－1個(gè)半圓弧，在引走的另一側(cè)依照順序，分別以，，……， 為直徑作n－1個(gè)半圓弧，這2n－2個(gè)半圓弧成對(duì)吻接成n－1條陰陽(yáng)直徑，將⊙O分成n個(gè)相等的區(qū)域（如圖3），且與首尾等距離的兩個(gè)區(qū)域關(guān)于圓心對(duì)稱，每個(gè)區(qū)域的邊界周長(zhǎng)仍等于⊙O的周長(zhǎng)。

事實(shí)上，在圖3中，第i個(gè)區(qū)域的面積為

3.2 等分法二

設(shè)⊙O的直徑為 2r，借助量角器、圓規(guī)將其半圓弧 n－1等分，得到 P1，P2，……，Pn共 n 個(gè)等分點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn) P1，P2，……，Pn－1作直徑，得到 2n－2條半徑，在這 2n－2條半徑的同一側(cè)以r為直徑作半圓弧，2n－2條半圓弧成對(duì)吻接成了n－1條陰陽(yáng)直徑。同樣，這n－1條陰陽(yáng)直徑將⊙O等分為n個(gè)相等的區(qū)域（如圖4），且每個(gè)區(qū)域是關(guān)于圓心對(duì)稱的對(duì)稱圖形，每個(gè)區(qū)域的邊界周長(zhǎng)仍等于⊙O的周長(zhǎng)。

由此可見(jiàn)，陰陽(yáng)直徑不僅可n等分圓，而且劃分后，創(chuàng)造了一種更有意義的和諧美。

1 李 雍等著.數(shù)學(xué)和諧美［M］.大連：大連理工大學(xué)出版社，2009

2 張景中主編、易南軒著.數(shù)學(xué)美拾趣［M］.北京：科學(xué)出版社，2004

3 許 康、周復(fù)興著.數(shù)學(xué)與美［M］.成都：四川教育出版社，1991

Harmony Beauty of Yin and Yang Diameter Equal Circle

Liao Hongju，Qiu Yunhua

The circular pattern, using yin and yang circle diameter to get equal circle, has a simple, symmetrical, and harmonious beauty.

Diagram; yin and yang diameter; equal circle; harmonious beauty

G642

A

1000－8136（2011）03－0148－01