基于RCM的冶金單體設(shè)備預(yù)防性維修模型

但斌斌，鄔俊惠，容芷君

（武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢，430081）

根據(jù)實(shí)施維修活動(dòng)的時(shí)間差異，可將設(shè)備維修分為兩種基本類別：修復(fù)性維修（也叫事后維修）和預(yù)防性維修（也叫事前維修）。修復(fù)性維修是在設(shè)備發(fā)生意外故障后采取的維修活動(dòng)；預(yù)防性維修是在設(shè)備處于運(yùn)行操作過程中進(jìn)行的維修活動(dòng)，通過對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢查、探測，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理設(shè)備劣化傾向，將故障消除在萌芽狀態(tài)，從而預(yù)防惡性故障發(fā)生，維持設(shè)備的正常運(yùn)行。

冶金企業(yè)中，一些大型單體設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本昂貴，對(duì)生產(chǎn)影響重大，如果遇故障而停機(jī)，將導(dǎo)致生產(chǎn)停頓，給企業(yè)帶來巨大損失，所以需要對(duì)這些設(shè)備進(jìn)行預(yù)防性維修。但預(yù)防性維修可能存在“過維修”或“欠維修”的問題。因此，為了控制設(shè)備維修成本，同時(shí)達(dá)到最佳維修效果，必須合理確定設(shè)備的預(yù)防性維修次數(shù)及周期。

以可靠性為中心的維修（reliability－centered maintenance，RCM）[1]是目前國際上通用的用以確定設(shè)備預(yù)防性維修需求、優(yōu)化維修制度的一種系統(tǒng)工程方法。RCM結(jié)合維修過程中可靠性和經(jīng)濟(jì)性等多個(gè)約束條件來制定維修方案，在一定程度上提高了設(shè)備利用率，節(jié)省了維修成本。劉濤等[2]對(duì)RCM技術(shù)及其定量分析方法進(jìn)行研究，建立了基于RCM的各種定量化維修模型，確立了設(shè)備的維修周期。本文以冶金企業(yè)熱軋廠中的重要單體設(shè)備——開卷機(jī)為對(duì)象，運(yùn)用RCM維修理念，結(jié)合定量化研究方法，建立基于可靠性和經(jīng)濟(jì)性約束的不完全預(yù)防性維修模型，并運(yùn)用此模型對(duì)開卷機(jī)的維修次數(shù)和維修間隔進(jìn)行計(jì)算。

1 模型假設(shè)條件

1.1 設(shè)備役齡

將開卷機(jī)的生命期分成若干個(gè)預(yù)防性維修周期，每個(gè)預(yù)防性維修周期分成τi和ti兩部分，其中，τi為第i個(gè)周期中的開卷機(jī)工作時(shí)間，ti為第i個(gè)周期中預(yù)防性維修所花費(fèi)的時(shí)間。在預(yù)防性維修期間有可能會(huì)發(fā)生意外故障，其檢修時(shí)間相對(duì)預(yù)防性維修周期來說比較短，可以忽略不計(jì)[3－4]。

開卷機(jī)每經(jīng)歷一次預(yù)防性維修后，設(shè)備的狀態(tài)或年齡都會(huì)發(fā)生變化，即相對(duì)于維修之前的狀態(tài)變“年輕”，因此引入役齡回退因子對(duì)設(shè)備役齡進(jìn)行修正，修正后的設(shè)備役齡為：

式中：αi為第i個(gè)預(yù)防性維修周期的役齡回退因子；ai為經(jīng)過第i次維修后的設(shè)備役齡。

役齡回退因子是不斷變化的，受設(shè)備部件的年齡、維修間隔、每次預(yù)防性維修成本等因素的影響，其中預(yù)防性維修成本是影響役齡回退因子的主要因素，可用下式表示：

式中：Cpi為第i次預(yù)防性維修的費(fèi)用；Cpr為設(shè)備購置費(fèi)用；a，b為調(diào)整參數(shù)。

1.2 設(shè)備故障率

預(yù)防性維修期間的故障檢修屬于小修，時(shí)間一般較短，因此假設(shè)小修不影響設(shè)備的故障率。預(yù)防性維修可看作是不完全維修，預(yù)防性維修后，開卷機(jī)的實(shí)際年齡采用役齡回退因子計(jì)算。設(shè)開卷機(jī)故障間隔時(shí)間的分布函數(shù)為F（t），概率密度函數(shù)為f（t），可靠度函數(shù)為R（t），有R（t）＝1－F（t），則故障率函數(shù)為[5－6]：

設(shè)備的可靠度函數(shù)為：

由式（3）和式（4）可得：

則設(shè)備在第i個(gè)預(yù)防性維修周期內(nèi)的可靠度函數(shù)為

設(shè)備的故障間隔時(shí)間一般服從指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽馬分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、威布爾分布和極值分布等[7]，根據(jù)對(duì)開卷機(jī)故障間隔時(shí)間的分析，本文采用威布爾分布。二參數(shù)的威布爾分布故障率函數(shù)為：

式中：η為特征壽命；m為形狀參數(shù)。根據(jù)采集的設(shè)備故障間隔時(shí)間樣本，利用極大似然估計(jì)法求出威布爾分布的兩個(gè)參數(shù)，從而得到開卷機(jī)的故障率函數(shù)[8－9]。

2 預(yù)防性維修模型

預(yù)防性維修的總成本包括3個(gè)部分[10]：（1）預(yù)防性維修期間的故障小修成本；（2）預(yù)防性維修的成本；（3）故障檢修時(shí)的生產(chǎn)損失。

假設(shè)在第i個(gè)預(yù)防性維修期周期內(nèi)發(fā)生Qi次意外故障，則有：

將式（6）代入式（7），計(jì)算得到：

在式（8）中計(jì)算ai－1時(shí)，由于ti－1項(xiàng)相對(duì)于τi－1項(xiàng)較小，因此為了簡化計(jì)算，忽略了ti－1項(xiàng)。

設(shè)每次小修的平均成本為Cf，則在第i個(gè)預(yù)防性維修期周期內(nèi)的故障小修成本為CfQi。

開卷機(jī)的預(yù)防性維修費(fèi)用與開卷機(jī)的役齡呈正相關(guān)關(guān)系，而開卷機(jī)的役齡可以用開卷機(jī)的預(yù)防性維修次數(shù)來表示，因此有Cpi＝Cu＋iCc，其中，Cu為維修中的固定成本，Cc為維修中的可變成本。

開卷機(jī)整個(gè)生命周期中的生產(chǎn)損失包括事后故障檢修和預(yù)防性維修占用生產(chǎn)時(shí)間導(dǎo)致的生產(chǎn)損失。設(shè)每次意外故障所花費(fèi)的平均維修時(shí)間為df，則在第i個(gè)預(yù)防性維修周期中故障檢修所花費(fèi)的時(shí)間為dfQi。設(shè)第i次預(yù)防性維修所花費(fèi)的時(shí)間為ti，單位維修時(shí)間的生產(chǎn)損失費(fèi)用為S，則第i個(gè)預(yù)防性維修周期中總的生產(chǎn)損失費(fèi)用為S（ti＋dfQi）。

綜上所述，開卷機(jī)預(yù)防性維修的總成本為：

式中：n為開卷機(jī)整個(gè)生命周期中的預(yù)防性維修次數(shù)。

本文基于可靠性和經(jīng)濟(jì)性約束建立開卷機(jī)的不完全預(yù)防性維修模型，以開卷機(jī)預(yù)防性維修總成本最小化為目標(biāo)，同時(shí)應(yīng)滿足可靠度函數(shù)約束關(guān)系以及各種變量取值約束，即：

式中：T為設(shè)備壽命；R為設(shè)備可靠度。

3 算例

以某冶金企業(yè)熱軋廠的開卷機(jī)為對(duì)象，對(duì)其預(yù)防性維修策略進(jìn)行研究。通過對(duì)該設(shè)備歷史維修數(shù)據(jù)的分析，利用最大似然估計(jì)法計(jì)算出開卷機(jī)故障間隔時(shí)間威布爾分布函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)分別為：m＝1.5，η＝1 500，威布爾分布函數(shù)F（t）可靠度函數(shù)R（t）＝故障率函數(shù)λ（t）＝（1.5／1 500）（t／1 500）0.5。設(shè)備購置費(fèi)用Cpr＝100萬元，每次預(yù)防性維修固定成本Cu＝3.5萬元，可變成本Cc＝1 000元，每次意外故障小修平均成本Cf＝5 000元，每次預(yù)防性維修花費(fèi)的時(shí)間ti＝24 h，每次意外故障小修花費(fèi)的時(shí)間df＝2 h，占用單位生產(chǎn)時(shí)間造成的損失S＝1 500元，役齡回退因子的調(diào)整參數(shù)a＝12、b＝0.021，設(shè)備壽命為10 000 h，設(shè)備可靠度不得低于0.5。將上述參數(shù)帶入預(yù)防性維修模型中，通過Matlab計(jì)算求解，得到該設(shè)備在運(yùn)行10 000 h內(nèi)的維修次數(shù)和成本如表1所示。

表1 維修次數(shù)與總成本Table 1 Maintenance times and total cost

從表1中可以看出，維修次數(shù)為11時(shí)，維修總成本最少；維修次數(shù)過多會(huì)造成“過維修”，維修成本增加；維修次數(shù)過少，形成“欠維修”，設(shè)備的可靠性太低，故障率太高，不滿足可靠性約束。維修次數(shù)為11時(shí)，每個(gè)維修周期對(duì)應(yīng)的時(shí)長如表2所示。

表2 每個(gè)維修周期對(duì)應(yīng)的時(shí)長Table 2 Time span of each maintenance cycle

由表2可見，隨著維修次數(shù)的增加，每個(gè)維修周期對(duì)應(yīng)的時(shí)長逐漸變短，這與實(shí)際情況是相符的，因?yàn)殡S著設(shè)備役齡的增加，設(shè)備發(fā)生故障的概率也逐漸增大。

4 結(jié)語

本文應(yīng)用RCM維修理念，基于可靠性和經(jīng)濟(jì)性兩個(gè)約束條件建立了冶金單體設(shè)備的不完全預(yù)防性維修模型，利用役齡回退因子對(duì)設(shè)備役齡進(jìn)行修正，較真實(shí)地反映了設(shè)備狀態(tài)。該模型可以與計(jì)算機(jī)維修管理信息系統(tǒng)相結(jié)合，為實(shí)際維修管理提供決策信息支持。

[1] 賈希勝.以可靠性為中心的維修決策模型[M].北京：國防工業(yè)出版社，2007：56.

[2] 劉濤，蔡增杰.RCM技術(shù)研究及定量分析方法[J].科技信息，2009（36）：421－423.

[3] Malika V，Jardine A K S.Optimal replacement policy for a general model with imperfect repair[J].Journal of the Operational Research Society，1992，43（2）：111－120.

[4] Seong－Jong Joo.Scheduling preventive maintenance for modulardesigned components：a dynamic approach[J].European Journal of Operational Research，2009，192（2）：512－520.

[5] Lust T，Roux O，Riane F.Exact and heuristic methods for the selective maintenance problem[J].European Journal of Operational Research，2009，192（3）：1 166－1 177.

[6] 周正伐.可靠性工程基礎(chǔ)[M].北京：中國宇航出版社，2009：142.

[7] 趙宇，楊軍.可靠性數(shù)據(jù)分析教程[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2009：161.

[8] 曹晉華.可靠性數(shù)學(xué)引論[M].北京：高等教育出版社，2006：124.

[9] 何金定，賀星棋.考慮可修多狀態(tài)的輸電線路可靠性評(píng)估模型[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2010，38（4）：11－14，53.

[10] 王靈芝，徐宇工，張家棟.基于設(shè)備有效度和可靠度的預(yù)防修經(jīng)濟(jì)優(yōu)化模型[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010，46（4）：163－168.