基于RS和PCA的大型工程目標集成化動態分析

陳黎明， 趙 輝

(青島理工大學 管理學院， 山東 青島 266520)

對大型工程目標進行科學化管理是項目成功的關鍵，而質量、費用和工期管理是大型工程的三大目標，三者相互依存、相互影響。在以往的研究中，以單目標因素分析較為常見，如陳東方、陳建國根據預警理論和方法，結合工程進度管理的特征，建立了工程進度預警模型[1]，張浩、吳煒煜提出了基于合約事務的工程項目費用管理結構體系，實現了一個以合約事務為基礎的新型項目費用管理系統[2]。此外，還有針對三個目標中的兩個進行研究，如熊鷹、匡亞萍采用蟻群算法針對施工項目中的工期成本優化問題進行研究[3]，吳二軍、黃俊等人通過結合建筑物整體平移工程中的管理經驗，探討了新技術建筑工程施工中的質量和工期管理[4]，張增群、王毅等人提出了建筑工程設計質量壽命評價和全壽命周期費用評價并建立了相應的評價模型[5]，而目前對工期、成本和質量三者進行集成化的研究并不多見。鑒于此，提出了一種基于RS(粗糙集)和PCA(主成分分析)的大型工程質量、費用和工期集成化動態分析方法。

1 基礎理論

1.1 粗糙集

粗糙集(RS-Rough Set)理論是20世紀80年代初由波蘭數學家Z Pawlak首先提出的一種分析數據的數學理論[6，7]。它是一種新的處理模糊和不確定性知識的數學工具。其主要思想是在保持分類能力不變的前提下，通過知識約簡導出問題的決策和分類規則，知識約簡是粗糙集理論的核心內容之一。在粗糙集理論中，知識的表示通過信息系統來完成，設S=(U,A,V,f)，其中S為知識表達系統，U為對象的非空有限集合或稱為論域，A為屬性的非空有限集合，V為屬性的值域；f:U×A→V為一個信息函數。當信息系統中屬性A=C∪D，其中C為條件屬性，D為決策屬性時，一個信息系統可以方便地用數據表格來表示，因此，信息系統也稱決策表，利用決策表可以實現知識的簡化。

設R是U上的一個等價關系，[x]R表示包括元素x的R等價類。若P?R，則∩P也是一個等價關系，稱為P上的不可區分關系，記為[x]IND(p)。

設a∈A，若IND(A)≠IND(A-{a})，則a是A的一個不可約簡屬性；反之，稱a是A的一個可約簡屬性。若?a∈A都是不可約簡的，則稱集合A是獨立的，否則稱集合A是相關的。

設Q?P，如果Q是獨立的，且IND(Q)=IND(P)，則稱Q是P的一個簡化。P中所有不可省屬性的集合稱為P的核，詳細的Rough集的知識約簡算法請參考文獻[8]。

1.2 主成分分析

主成分分析(Principal Component Analysis)是將多個實測變量轉換為少數幾個不相關的綜合指標的多元的統計分析方法，是研究如何將多指標問題轉化為較少的綜合指標問題。通過借助一個正交變換，將分量相關的原隨機變量轉換成分量不相關的新變量；從代數角度，即將原變量的協方差矩陣換成對角陣；從幾何角度，即將原變量系統換成新的正交系統，使之指向樣本點散布最開的正交方向，進而對多維變量系統進行降維處理。按照特征值提取的觀點，主成分分析相當于一種基于最小均方誤差的提取方法。其主要評價思想是利用降維的思想，在不減少原數據信息量的基礎上把多個具有復雜關系的指標通過正交轉換得出幾個綜合指標，使得在研究各種復雜問題時容易抓住主要矛盾，并且得出綜合指標的權重線性組合評價模型。

2 基于RS和PCA的大型工程目標集成化評價模型構建

大型工程的質量、工期和費用是三大主要控制目標，其影響因素較多，因此在對大型工程項目目標集成化管理上比較困難。而RS理論可以有效地對指標進行約簡，從而篩選出冗余指標，PCA是處理多指標問題進行降維的有效工具，因此結合使用，可以使綜合評價模型更加合理。

2.1 基于RS理論的指標篩選

以青島市某大型工程建設項目為例，對大型工程項目的質量、費用和工期進行指標構建，確定測評指標，可記為：X={x1,x2,…,xp}。根據文獻[9]并結合相關資料，可建立大型工程項目質量、費用和工期指標體系，包括22個影響因素，見表1。

根據各指標對大型工程項目目標影響的重要程度，可將其分為四個等級：重要，較重要，一般，低，并以滿分10分進行取值評分，見表2。

通過本文基金項目資助的調研，對參與本項目的10位專家和15位同行人員進行樣本數據采集，最終篩選出20份有效樣本，整理得到評價矩陣{xij}n×p，p為最初評價指標個數，n為樣本數(被評價對象數)。如果樣本中數據有逆向指標要進行正像化處理，通常取倒數即可。由于本文都是離散數據，不需要此步驟。可設這20組樣本形成的集合為U={1,2,…,20}，屬性集合A={x1,x2,…,x22}，對每個屬性制定一個閥值，1表示達到標準(大于等于閥值)，0表示沒有達到。例如對于x1，閥值設定為6.8，大于6.8的為1，否則為0(閥值的確定方法為：取與該大型工程類似的10個項目通過專家對評價指標的打分取算術平均值，其方法可參考文獻[10])。由以上規則，原始數據可簡化為表3。

表1 大型工程項目質量、工期及費用指標體系

表2 大型工程項目分項指標評分值

根據表3，由于x2、x5、x20對應的各屬性值是相同的，這時只保留一個屬性，假設為x2，刪除x5、x20兩列；屬性x10、x11、x17對應的各屬性值相同，假設只保留x10，刪除x11、x17兩列；屬性x15、x21對應的各屬性值相同，假設只保留x15，刪除x21列；屬性x9、x16對應的各屬性值相同，假設只保留x9，刪除x16列，因此得到表4。

下面尋找表4中可省的屬性，其中U={u1,u2,…,u20}，屬性集合為:

A={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14,x15,x16,x17,x18,x19,x20,x21,x22}；

U/IND(A)={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19},{20}}；

U/IND(A-{x1})={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9,14},{10},{11},{12},{13},{15},{16},{17},{18},{19},{20}}≠U/IND(A)；

U/IND(A-{x2})={{1},{2},{3},{4,8},{5},{6},{7},{9},{10},{11},{13},{15},{16},{17},{18},{19},{20}}≠U/IND(A)；

…

U/IND(A-{x6})={{1},{2},{3},{4},{5},{6},{7},{8},{9},{10},{11},{12},{13},{14},{15},{16},{17},{18},{19},{20}}=U/IND(A)

…

同理可以依次計算。所以，屬性x6是可省的，而其他指標不可省。這樣就把原來的22個指標簡化為15個，即x1,x2,x3,x4,x7,x8,x9,x10,x12,x13,x14,x15,x18,x19,x22。

表3 評價指標信息

2.2 基于PCA的主成分提取

為了將RS處理后的指標順序條理化，將篩選后的15個指標重新標號如表4：

A={x1,x2,x3,x4,x7,x8,x9,x10,x12,x13,x14,x15,x18,x19,x22}

={x1′,x2′,x3′,x4′,x5′,x6′,x7′,x8′,x9′,x10′,x11′,x12′,x13′,x14′,x15′}

將篩選后的樣本數據(SPSS軟件處理數據時自動標準化，因此無需進行這一步驟)，運用軟件SPSS17.0進行數據處理，可得相關系數矩陣R的特征值和方差貢獻率以及累積方差貢獻率，見表5。在結合實際情況下，根據累計方差貢獻率達到85%規定或根據特征值大于1選取主成分的個數(本文取特征值大于1作為主成分)，并記選取主成分為：Y1,Y2,…,Yg。

表4 初步約簡評價指標信息

根據表5，得到主成分個數g=6，此時方差累計貢獻率為86.397%，六個主成分包含了絕大部分信息。因此，可得6個主成分表達式：

Y1=0.387·x1′+0.327·x2′+…+0.178·x13′+0.037·x14′-0.119·x15′

Y2=0.095·x1′+0.093·x2′+…-0.080·x13′-0.370·x14′+0.057·x15′

…

Y6=0.045·x1′-0.215·x2′+…+0.195·x13′-0.275·x14′+0.745·x15′

根據上述六個主成分的表達式，并比較表5中uij的絕對值，其值大小說明各因素對六大主成分影響程度的大小，對六個主成分中各影響因素重新定義歸類，其各主成分所反應的含義如下：

表5 相關系數矩陣R的特征值、方差貢獻率、累計方差貢獻率和對應的特征向量

(1)第一主成分Y1主要反應了管理者的管理和技術水平因素、施工人員的素質和理論水平因素等，可以歸結為項目參與者工作質量保障程度；

(2)第二主成分Y2主要反應了工程項目規模、標準及配套設施因素和業主與用戶需求的質量特性與指標要求等，可以歸結為項目規模和品質要求；

(3)第三主成分Y3主要反應了工程項目工期長短的因素和施工技術的障礙、難題等，可以歸結為項目彈性水平；

(4)第四主成分Y4主要反應了工程款拖欠程度和施工組織的合理性等，可以歸結為項目組織及資金分配合理性；

(5)第五主成分Y5主要反應了機械設備的合理選擇與使用情況和技術、管理和自然等環境變化的干擾等，可歸結為項目外界特殊干擾承受能力；

(6)第六主成分Y6主要反應了自然災害、罷工、戰爭等不可抗力等因素，可以歸結為項目抗風險能力。

2.3 評價模型構建

根據上述分析，得到了6個主成分。設F為綜合評價函數，可得：

F=α1Y1+α2Y2+…+αgYg

其中，α1,α2,…,αg是主成分Y1,Y2,…,Yg的方差貢獻率，體現主成分在綜合評價函數F值大小上的影響程度。F表示大型工程質量、工期和費用綜合集成化評價模型，對樣本中的綜合評價函數值按大小排序，從而可得出各樣本綜合評價得分排名。

由表5中的方差貢獻率α1,α2,…,αg和已求得的六大主成分Y1,Y2,…,Y6，代入上式，得到大型工程項目三大目標綜合評價函數：

F=0.276Y1+0.180Y2+0.155Y3+0.102Y4

+0.083Y5+0.068Y6

綜合函數F表示大型工程項目三大目標集成化的評價模型，代入標準化后的數據，計算各被測評者的得分，得出排序結果，見表6，進而可以進一步進行動態化分析。

3 評價結果的集成化動態分析

根據表6，不但可以看出篩選后的影響大型工程項目質量、工期和費用三大目標的15個因素經過降維處理而形成的六個主成分的得分排名，而且還能得出六大主成分對綜合評價函數影響程度的大小，便于項目決策者做出合理的決策。具體可得如下分析結果：

(1)由Y1,Y2,…,Y6的排名，可以分別得出影響項目參與者工作質量保障程度、項目規模和品質要求、項目彈性水平、項目組織及資金分配合理性、項目外界特殊干擾承受能力和項目抗風險能力因素程度的大小，進而針對某方面存在的可改進之處，分別從質量、工期和費用方面進行決策來提高大型工程項目管理的合理性。

(2)對比Y1,Y2,…,Y6主成分得分排名和綜合評價得分排名，可以發現綜合得分最高但是Y5卻排名16，Y1、Y4、Y6排名第6，而并不是六個主成分得分都是最高。因此，Y1和Y2主成分可以歸納到質量相關方面，Y3和Y4主成分可以歸納到費用相關方面，Y5和Y6主成分可以歸納到工期相關方面，通過表6可以發現，要提高Y5(Y6)則必然會影響到Y1(Y2)和Y3(Y4)，對比綜合評價函數得分的排名可以得出：

表6 主成分排名和綜合評價得分排名

a.若要提高大型工程項目質量，則會增加費用，可能延長工期；

b.若要縮短大型工程項目工期，則會增加費用，可能會降低質量；

c.若要減少大型工程項目費用，則會降低質量，延長工期。

這是一種集成化的動態不平衡關系，因項目不可能實現質量最好、費用最低、工期最短三大目標分別都處于最佳狀態，而只能是滿足一種最優化平衡狀態，即在追求質量(費用或工期)的同時，控制費用和工期(質量和工期或質量和費用)，使之處在相對更合理的平衡狀態上。

若Y5(Y6)為主要目標，Y1(Y2)作為次級目標，為達到項目目標平衡化，則必須對Y3(Y4)目標進行稍大程度地調整，對次級目標Y1(Y2)做小幅調整，根據分項指標對一級目標的影響程度值評分表，調整各指標評分值，即對該影響因素進行改善措施，并可根據調整后得分的排名情況進行判斷。同理，Y1(Y2)或Y3(Y4)作為主要目標時，處理方式類同。而上述所得出的3種可能結果，也正符合實際大型工程項目管理中可能出現的狀況。

4 結 語

大型工程往往是一個較復雜工程或復雜工程，影響其質量、費用和工期的因素有很多，因此通過RS理論來刪除冗余指標，再結合統計學中的PCA來對多個影響因素進行降維處理，從而可以獲取大型工程三控目標的主要知識信息。將篩選后得出的主成分進行深入分析、重新歸類處理，計算主成分得分與綜合評價函數得分并將其各自得分排名進行對比，通過動態思維的視角對大型工程質量、費用與工期進行集成化動態分析，得出符合實際大型工程項目管理中的可能結果。

通過算例分析表明，基于RS和PCA得出的大型工程目標集成化綜合評價函數得分值與各主成分的得分值，并依此而排序所進行的動態分析能得到較好的應用。因此，根據大型工程質量、費用和工期三大管理目標之間隱含的這種此消彼長的關系來進行最優化決策，便于項目管理更趨于合理性，有助于項目管理者做好更科學的決策，從而提高大型工程項目管理的效益。

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