空氣密度與氣體普適常量測(cè)量實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)

姚久民，王麗麗，客海濱，祝玉華，李金鐘，張麗麗

（1．唐山師范學(xué)院 物理系，河北 唐山063000；2．河北聯(lián)合大學(xué) 輕工學(xué)院，河北 唐山063000；3．唐山鋼鐵公司，河北 唐山063000；4．唐山市第五中學(xué)，河北 唐山063000）

1 引 言

氣體普適常量是熱力學(xué)理論和工程中的重要常量，而氣體密度是分子物理學(xué)中的重要物理量，隨著高能粒子加速器、大規(guī)模集成電路、表面科學(xué)、薄膜技術(shù)、材料工藝和空間技術(shù)等尖端科學(xué)技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用，真空的獲得及空氣密度與氣體普適常量測(cè)量實(shí)驗(yàn)在高校基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中受到廣泛重視［1－4］，但國(guó)內(nèi)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)方法和裝置尚存在許多問題，如：測(cè)量體積需對(duì)玻璃密度瓶灌水，但密度瓶倒水后難干燥，影響實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確度，所以密度瓶的容積一般由實(shí)驗(yàn)室給出，學(xué)生課內(nèi)無法測(cè)量；需使用熱偶真空規(guī)式真空計(jì)和電子分析天平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且對(duì)各個(gè)接口密封性要求過于嚴(yán)格；玻璃材料的密度瓶易碎不安全以及真空泵抽氣太快，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)太少（只有2個(gè)點(diǎn)），無法由直線擬合求物理量等缺點(diǎn)．針對(duì)上述問題，筆者對(duì)該實(shí)驗(yàn)所需儀器進(jìn)行了改進(jìn)，用大容量有機(jī)玻璃圓柱筒代替原有小型玻璃泡做密度瓶，并用內(nèi)部體積僅為新的密度瓶1／10的橡皮管，利用密度瓶的閥門微開放氣實(shí)現(xiàn)微量增氣，改變瓶?jī)?nèi)氣體質(zhì)量和壓強(qiáng)，從而準(zhǔn)確測(cè)出了壓強(qiáng)p與質(zhì)量m的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空氣密度和氣體普適常量的準(zhǔn)確測(cè)量．

2 實(shí)驗(yàn)原理

計(jì)算空氣密度ρ的公式為

式中：m1為密度瓶和空氣的總質(zhì)量，V為相應(yīng)的體積，m0為密度瓶的質(zhì)量．

在大氣中總是含有水蒸氣，而且水蒸氣壓可達(dá)1×103Pa，且其隨時(shí)間、地點(diǎn)變化的幅度很大．設(shè)空氣樣品中水蒸氣的分壓為pW，把空氣和水蒸氣都當(dāng)作理想氣體，在熱力學(xué)溫度為T時(shí)，經(jīng)理論推導(dǎo)，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（p0，T0）下干空氣的密度為為攝氏溫度［1］．

將m＝m1－m0代入理想氣體狀態(tài)方程

式中：p0＝1．013 25×105Pa，T0＝273．15 K，p為由氣壓計(jì)測(cè)得的空氣壓強(qiáng)可得

式中：C＝C′－p0，測(cè)出在不同的真空表負(fù)壓讀數(shù)p′下m1的值，然后作m1－p′關(guān)系圖，求出直線的

式中：空氣的摩爾質(zhì)量為M＝28．952 g／mol，C′為待定系數(shù)．設(shè)實(shí)驗(yàn)室環(huán)境壓強(qiáng)為p0，真空表讀數(shù)為p′，則p′＝p－p0＜0，式（3）改寫為斜率得

由式（5）得到氣體普適常量的值．

3 實(shí)驗(yàn)儀器簡(jiǎn)介

ZX－1型旋片式真空泵、真空表（－0．1～0 MPa，最小分度為0．002 MPa）、真空閥、真空橡皮管（容積約為密度瓶容積1／10）、密度瓶、電子物理天平（0～1 kg，最小分度為0．01 g），水銀溫度計(jì)（0～50℃，最小分度為0．1℃），福廷式水銀氣壓計(jì)．

筆者針對(duì)原來的實(shí)驗(yàn)儀器存在的問題作改進(jìn)：a．原體積約200 m L的玻璃密度瓶改成了1 L左右的圓柱體有機(jī)玻璃密度瓶，使實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更明顯；其體積可以由直徑、高度、瓶厚算出，比原來灌水測(cè)體積的方法方便．b．用高精度的指針式真空表讀出真空度，不需要使用昂貴的熱偶真空規(guī)式真空計(jì)．c．抽凈密度瓶?jī)?nèi)空氣后，每次稱完密度瓶質(zhì)量，利用真空橡皮管與密度瓶的接口處自然的緩慢增氣特性改變瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)效果好，瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)的改變速率平均為56 Pa／s，該指標(biāo)能夠確保密度瓶?jī)?nèi)部壓強(qiáng)改變過程是等溫過程．d．采用電子物理天平測(cè)出氣體質(zhì)量變化，其成本比電子分析天平低，精度可滿足基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)要求．實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示．

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

4 實(shí)驗(yàn)方法

4．1 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干燥空氣的密度

1）測(cè)量密度瓶的容積．用游標(biāo)卡尺量出密度瓶的外徑D，長(zhǎng)度L，上底板厚度δ1，下底板厚度δ2，側(cè)壁厚度δ0，算出密度瓶的容積V．

2）將密度瓶開關(guān)打開，放到電子物理天平上稱出空氣和密度瓶總質(zhì)量m1，然后將其平放桌面上，瓶口與真空橡皮管相接，如圖1所示．

3）打開真空閥，真空表讀數(shù)接近－0．1 MPa時(shí)，已抽凈瓶?jī)?nèi)空氣．

4）將密度瓶放到電子物理天平上稱出其質(zhì)量m0，由式（1）算出環(huán)境空氣密度．

5）由干濕泡水銀溫度計(jì)讀出實(shí)驗(yàn)室溫度t和濕溫度計(jì)的數(shù)值t′，進(jìn)而依據(jù)空氣的相對(duì)濕度與干濕泡溫度計(jì)溫差的數(shù)據(jù)表和水的飽和蒸汽壓與溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)表算出水蒸氣的分壓6）用福廷式水銀氣壓計(jì)測(cè)環(huán)境大氣壓強(qiáng)p．7）將各個(gè)量值代入式（2），算出標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣的密度，并與給定的標(biāo)準(zhǔn)值比較．

4．2 測(cè)量氣體普適常量

1）用水銀溫度計(jì)測(cè)量環(huán)境溫度t（℃）．

2）將密度瓶與真空橡皮管重新連接，打開密度瓶開關(guān)，管內(nèi)空氣進(jìn)入密度瓶，此時(shí)真空表讀數(shù)變到－0．1～－0．09 MPa之間，利用接口處自然地緩慢增氣特性改變壓強(qiáng)，整個(gè)系統(tǒng)的壓強(qiáng)會(huì)緩慢上升，當(dāng)升到－0．09 MPa時(shí)，迅速關(guān)閉密度瓶開關(guān)，緩慢將密度瓶拔下．

3）稱出密度瓶在－0．09 MPa的質(zhì)量m1．

4）重復(fù)上述過程，真空表讀數(shù)變?yōu)椋?．09～－0．08 MPa，同樣等到壓強(qiáng)升為－0．08 MPa時(shí)關(guān)閉密度瓶開關(guān)，稱出此時(shí)質(zhì)量．

按照上述操作順序分別測(cè)出真空表讀數(shù)為－0．07，－0．06，－0．05，－0．04，－0．03，－0．02，－0．01，0 MPa時(shí)的質(zhì)量．

5）作出 m1－p′圖，擬合出直線的斜率k＝，將各個(gè)量值代入式（5）算出氣體普適常量的值，并與標(biāo)準(zhǔn)值比較．

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5．1 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干燥空氣的密度的測(cè)量數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

1）測(cè)量密度瓶的容積，數(shù)據(jù)記錄見表1．經(jīng)計(jì)算，V＝1．290 L．

2）其他數(shù)據(jù)記錄如下：m0＝494．96 g，m1＝496．44 g，ρ＝1．147×10－3g／cm3，t＝30．85 ℃，t′＝24．80℃，pW＝2．699 2×103Pa，p ＝9．993 2×104Pa．

3）將空氣密度的測(cè)量結(jié)果，換算為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下干燥空氣的密度為ρ0＝（1．307±0．017）×10－3g／cm3，與 標(biāo) 準(zhǔn) 值 相 比［6］，其 相 對(duì) 誤 差 為E＝1．1%．

表1 密度瓶的容積的數(shù)據(jù)（L＝258．9 mm）

5．2 氣體普適常量的測(cè)量數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

1）數(shù)據(jù)記錄及處理見表2．

表2 m1－p′的關(guān)系數(shù)據(jù)（t＝30．85℃）

2）用Excel軟件處理數(shù)據(jù)，得到m1－p′圖的線性表達(dá)式為p′＝67 254m1－3．338 7×107，相關(guān)系數(shù)r＝0．999 9，所以k＝67 254 Pa／g．

3）計(jì)算氣體普適常量為R＝8．262 J／（mol·K），與標(biāo)準(zhǔn)值相比，其相對(duì)誤差E＝0．63%．

6 結(jié)束語(yǔ)

利用新的實(shí)驗(yàn)儀器測(cè)量空氣密度與氣體普適常量，既增加學(xué)生操作內(nèi)容，又可以應(yīng)用價(jià)格便宜的物理電子天平和真空計(jì)．由于采用可控微量增氣法，實(shí)現(xiàn)了瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)多次穩(wěn)定改變．新的實(shí)驗(yàn)裝置具有體積小、重量合適、調(diào)節(jié)方便、裝置牢靠等優(yōu)點(diǎn)，提高了實(shí)驗(yàn)效率．

［1］ 呂斯驊，段家忯．新編基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京：高等教育出版社，2006：128－130．

［2］ 沈元華，陸申龍．基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)［M］．北京：高等教育出版社，2003：150．

［3］ 楊述武，馬葭生，賈玉民，等．普通物理實(shí)驗(yàn)（一、力學(xué)及熱學(xué)部分）［M］．3版．北京：高等教育出版社，2000：251．

［4］ 徐至，高彰，李鋼．空氣密度計(jì)算式之置疑［J］．計(jì)量與測(cè)試技術(shù)，2010，37（8）：14．

［5］ 賈玉潤(rùn)，王公治，凌佩玲，等．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］．上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1986：359－362．

［6］ 楊述武．小議實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)［J］．物理實(shí)驗(yàn)，1993，13（3）：120．

［7］ 魏喜武．測(cè)定空氣的密度［J］．物理實(shí)驗(yàn)，2008，28（7）：28．