振動弦的“色散”實驗研究

方天申

（信陽師范學(xué)院，河南 信陽464000）

1 引 言

弦振動實驗是普通物理力學(xué)中一個重要的駐波振動實驗．眾所周知，不同波長的光在媒質(zhì)中會具有不同的波速，這在光學(xué)中被稱為色散．大量實驗觀測表明，兩端固定張緊弦上的駐波振動也會有類似的“色散”現(xiàn)象．根據(jù)對相關(guān)文獻［1－6］的檢索表明，目前還沒有見到關(guān)于強迫弦橫向駐波振動的色散問題實驗研究的文獻．

2 實驗裝置與原理

2．1 實驗裝置

圖1是金屬弦強迫振動實驗裝置示意圖．對于非金屬弦，可用文獻［4］中的實驗裝置．

圖1 強迫弦振動實驗裝置示意圖

用低頻信號發(fā)生器給金屬弦線通上正弦波交流電流時，弦上的交變磁場與永久磁鐵的磁場相互作用，因而可產(chǎn)生電磁驅(qū)動作用．

2．2 實驗與理論的差別

在經(jīng)典理論中，理想情況下弦駐波的固有頻率是

式中T，ρ，λn分別是弦的張力、線密度和波長，L是弦長，也是振動傳播的距離．

根據(jù)（1）式，若保持T和ρ不變，只改變弦長L，如果波速v是常量，那么，應(yīng)當(dāng)有f1λ1＝f1′λ1′＝v＝恒量，

或

式中f1λ1與f1′λ1′為諧波次數(shù)相同，但波長（頻率）不同（或弦長L不同）．例如以產(chǎn)生基頻駐波為例：若取弦長L＝1 m時，v1＝f1λ1；當(dāng)取L＝0．2 m時（其他條件不變），有v1′＝f1′λ1′．顯然，按經(jīng)典理論有v1＝v1′．但實驗測量數(shù)據(jù)表明，可有如下關(guān)系：

實驗結(jié)果表明：弦線上的波速不一定是常量，它會隨著波長長度的變化而變化．

3 實驗測量結(jié)果

下面給出的實驗結(jié)果，是弦上波速與弦長、張力和線密度的關(guān)系．

實驗一：

1）先使用直徑D＝0．42 mm的銅線做弦，給定張力T＝1 N．在弦的直徑和張力不變的條件下改變弦長L（即基波波長λ1），從L＝10～72 cm．當(dāng)產(chǎn)生基頻共振時，根據(jù)式（1），實驗測得的波速變化曲線，如圖2曲線1所示．

2）弦的直徑不變（D＝0．42 mm），張力增加到T＝10 N．同樣改變弦長（即基波波長λ1），從L＝10～72 cm．當(dāng)產(chǎn)生基頻共振時，根據(jù)式（1），實驗測得波速變化曲線，如圖2曲線2所示．

3）用細銅線做弦（D＝0．21 mm），張力T＝1 N．在直徑和張力不變的條件下，改變弦長（即波長），從L＝10～72 cm．當(dāng)基頻共振時，根據(jù)式（1），測得弦波速變化曲線如圖2曲線3所示．

圖2 當(dāng)基波共振時弦上波速隨波長、弦張力和線密度變化的曲線

實驗二：

改用不同的材料的弦進行比較．用直徑非常細的縫紉線（D＝0．12 mm）做弦（線密度非常小，因而其質(zhì)量也非常小）．張力T＝0．2 N．用同樣的方法實驗分析，其實驗結(jié)果表明，幾乎測不出波速的變化．

4 結(jié)束語

以上實驗結(jié)果表明，在張力和線密度一定的情況下，弦駐波的波速不一定是常數(shù)．導(dǎo)致波速變化的主要因素是弦長的變化，即總質(zhì)量的變化．當(dāng)弦長增加時，總質(zhì)量也增加，其波速趨于減小．

［1］ 漆安慎，杜嬋英．力學(xué)［M］．2版．北京：高等教育出版社，2008：334－344．

［2］ 譙春，程熹，舒達．張緊弦振動的頻率偏移［J］．物理實驗，2005，25（4）：45．

［3］ 方天申．非共振駐波與實驗［J］．物理實驗，1994，14（1）：11．

［4］ 張海瀾．理論聲學(xué)［M］．北京：高等教育出版社，2007：86－146．

［5］ FANG Tian－shen．Analysis on non－resonance standing waves and vibration tracks of strings［J］．Eur．J．Phys．，2007，28：665－672．

［6］ 姚久民，田廣志，祝玉華．用頻譜分析法研究弦振動實驗［J］．物理實驗，2009，29（12）：30．