一種小型電阻應變式三維力傳感器的仿真設計

吳 強 俞志偉 吉愛紅 戴振東

南京航空航天大學,南京,210016

一種小型電阻應變式三維力傳感器的仿真設計

吳 強 俞志偉 吉愛紅 戴振東

南京航空航天大學,南京,210016

研制了一種小型電阻應變式三維力傳感器,其彈性體由主彈性體和附加彈性體組成,主彈性體上開有若干槽孔,電阻應變片貼于附加彈性體上,而附加彈性體與主彈性體通過物理方式連接。采用有限元方法進行仿真分析,將彈性體的位移變化轉變成應變片的應變量,利用靜力不同時應變不同的原理分析了彈性體的解耦性能。有限元分析計算和靜力實驗結果表明,所研制的傳感器具有較高的靈敏度,并能夠較好地消除各維間的耦合。

電阻應變;力傳感器;仿真設計;有限元法

0 引言

傳感器在現代科學技術中的重要作用已被人們所充分認識,無論是在工業與國防領域,還是在生物工程、醫療衛生、環境保護等領域,處處都離不開傳感器的應用[1]。多維力傳感器是實現機器人類人化和智能化最為重要的一種傳感器,它是工程力學檢測和機器人運動控制的基礎,其應用范圍也越來越廣泛[2-4]。近年來,隨著半導體微加工技術的發展,三維力傳感器的研究在國外得到了迅速發展,基于不同工作原理的三維力傳感器紛紛推出,如壓電式[5]、壓阻式[6]等,諧振質量塊則有單質量塊和多質量塊等形式[7-8]。在結構上,三維力傳感器有懸臂梁型、雙梁型、四梁型、島型、倒T型等形式[9-11]。在實際應用中,有很多場合需要小體積、高靈敏度的三維力傳感器,為此,筆者研制了一種新型應變式三維力傳感器,該傳感器為電阻應變式,采用了一種特殊結構的彈性元件來實現三維力信息的獲取。

1 設計原理

電阻應變片是一種能將試件上的應變變化轉換成電阻變化的傳感元件,其轉換原理基于金屬電阻絲的電阻應變效應。將應變片貼在被測定物上,使其隨著被測定物的應變一起伸縮,這樣應變片里面的金屬箔材就隨著被測定物應變變化而伸長或縮短。應變片就是應用這個原理,通過測量電阻的變化而對應變進行測定。根據電阻應變計測量應變的理論,電阻絲電阻變化率與應變成線性關系[1],即

式中,d R/R為電阻變化率;K為單根金屬絲的靈敏系數;ε為金屬絲材料的應變值;d L為金屬絲長度伸長量,m;L為金屬絲的長度,m。

應變片粘貼在受測物件上后,應變值ε隨受載變形電阻值將發生相應的變化,使應變片完成由載荷表示的機械量變成電信號的轉換。受載后建立載荷與電阻變化量間的函數關系,通過預先確定的載荷標定曲線可獲得測量的載荷值。

由式(1)可以發現,物體的應變從幾何學角度上看表現為物體上兩點間距離的變化。因此可以將彈性元件的尺寸減小到比應變片基底尺寸略大,通過d L的變化得到應變ε,進一步得到被測力。

2 傳感器結構設計

傳統的只有單一彈性體結構的傳感器彈性體尺寸遠大于應變片的尺寸,在彈性體設計方面,經常應用“應力集中”的設計原則,以確保貼片部位的應變水平較高,并與被測力保持嚴格的對應關系,以提高所設計測力傳感器的測力靈敏度和測力精度。這樣當彈性體尺寸減小時,其應力集中程度急劇下降(例如懸臂梁結構的傳感器[12]),從而使貼片部位應變水平大幅下降導致傳感器失去實用意義,因此傳統的只有單一彈性體結構的傳感器尺寸必然遠大于應變片尺寸,限制了傳感器的使用范圍。本文設計了一種新的彈性體結構,使彈性體尺寸減小到與應變片尺寸為同一數量級,滿足了小體積測力傳感器的使用需求。

彈性體是將外載荷(多維力)轉換為應變量的部件,是整個傳感器的基礎,因此對彈性體的結構形式、材料、幾何尺寸(這些因素都對傳感器的精度、線性度、靈敏度和穩定性等產生影響)等都需要精心考慮和設計。應變式三維力傳感器設計的關鍵是其結構應在三個方向上對不同方向的力敏感程度不同。本文設計了一種新型的彈性體結構,該傳感器由主彈性體、附加彈性體和電阻應變片組成,如圖1所示。主彈性體上自上而下開有多層槽孔,上下層槽孔相位相差90°,每個槽孔貫穿長方體的三個面。附加彈性體通過物理方法與傳感器主彈性體相連接,起到傳遞應力的作用,而電阻應變片則貼于附加彈性體上以測量相應的應變。

圖1 傳感器結構簡圖

當主彈性體采用實心結構時,由于彈性體整體剛度很高,所以導致貼片部位應變過小而失去實用意義。為了不增大彈性體的尺寸,必須降低彈性體的整體剛度,因此在此彈性體上加工出多層狹窄的槽孔,相鄰槽孔之間的相位差是90°,使上下層槽孔間的薄壁區成為應力敏感區。主彈性體每個表面上加工有相同數目的槽孔,與附加彈性體配合,保持了傳感器X向和Z向性能的均衡;90°的相位差最大程度保證了不同表面的薄壁區對不同方向的力敏感,從而使傳感器在結構上具有了多維力測量能力;槽孔自上而下的螺旋層式布置,可以保證主彈性體在受力時能夠產生足夠大的軸向位移,通過附加彈性體傳遞較大的應變,實現Y向力的測量。由于主彈性體開有槽孔,不利于直接粘貼應變片,因此設計了一薄片式的附加彈性體通過物理方法與傳感器主彈性體相連接,把應變片粘貼在附加彈性體的外表面上。附加彈性體一方面保證了應變片的整體受力,有利于應變片性能的充分利用,另一方面使粘貼應變片的各個表面的剛度和強度盡可能一致,均衡傳感器的各向性能。此外,為了最大程度地利用主彈性體產生的應變,并減小貼片位置精度對傳感器靈敏度的影響,在設計彈性體時,盡可能將槽孔開在應變片敏感柵的尺寸范圍之內。

該附加彈性體上設計了四個貼片位置A、B、C、D,用于粘貼金屬箔式應變片。A貼片和C貼片用于測量X方向的力FX。在力FX的作用下,A貼片和C貼片處產生彎矩,貼于A表面的應變片處于正應力區(拉應力),貼于C表面的應變片處于負應力區(壓應力)。由于應變片的壓阻效應,上下貼片的阻值會發生變化。阻值變化通過惠斯登電橋的放大作用,使橋路輸出電壓發生比較大的變化,通過測量電壓值變化量就可以得到相應的力值,從而實現力-電轉化。同樣道理,B貼片和D貼片用于測量Z方向的力FZ。在力FY作用下,四片附加彈性體都受拉力的作用,四片應變片都處于正應力區(拉應力),而在X方向力或Z方向力的作用下,四片應變片總有兩片應變方向相反(一正一負),另兩片敏感方向與力的方向垂直,由于橫向效應帶來的應變微小,且理論上整片應變片的應變輸出能夠正負相抵,因此可認為應變片對Y方向的力不敏感,故可以通過惠斯登電橋的放大作用體現Y向力-電之間的關系。總之,通過連接在主彈性體上的四片電阻應變片可以測量各個面上的變形,進而求得被測力的三個分量(FX,FY,FZ)。

3 模型的有限元分析

3.1 傳感器的幾何建模

有限元分析軟件ANSYS是傳感器仿真設計中的強大工具,在應變分析和固有頻率求取方面具有高度可信的仿真結果[13-15]。彈性體材料和結構參數不同,傳感器的靈敏度和固有頻率就不同。根據實際應用的需要,筆者選用硬鋁合金為主彈性體材料,酚醛樹脂片為附加彈性體,兩者通過物理粘貼方式相連。主彈性體的尺寸為10.0mm×10.0mm×16.0mm,應變片選用中航電測儀器廠生產的BE350-10A,其敏感柵尺寸為10.0mm×4.8mm,基底尺寸為13.8mm×6.6mm。

3.2 彈性體應變計算

在有限元分析中,根據傳感器安裝固定的方式在主彈性體底面施加面約束,分別在長方體頂部端面中心施加滿量程集中力載荷,受力的坐標軸如圖1所示。

為了求得式(1)中的d L,即應變片敏感柵長度方向上距離的變化,在ANSYS中采用位移在Y方向上的投影進行求解,分別求出受力后應變片敏感柵上下邊界的Y坐標,兩者相減即為d L。由于應變片敏感柵具有一定的寬度,不同寬度處的應變值不同,因此不能使用一條線上的d L代表整片應變片的軸向變形。為了使求得的d L能代表整個應變片敏感柵的變形量,我們使用平均變形量代表一片應變片的d L。我們將敏感柵總體寬度分為20份,相當于使用21條線的平均變形量代表一片應變片的d L,然后根據式(1)求得應變ε。求d L的具體方法如下:首先采用ANSYS的路徑映射技術將位移結果映射到選定的路徑上(應變片敏感柵上下邊界),每條路徑默認分為20份,即將4.8mm均分為20份,共標記為21點,得到每個點上的坐標,然后由下式求得貼片的變形量d L:

式中,yai為應變片敏感柵上邊界第i個標記點的Y坐標;ybi為應變片敏感柵下邊界對應上邊界第i個標記點的Y坐標。

當X方向受力時,應變片A受到壓應力,金屬絲長度變短,d L為負值;應變片C受到拉應力,金屬絲長度變長,d L為正值;而應變片B和D理論上半邊受拉,半邊受壓,對整片應變片而言,拉壓引起的金屬絲長度變化互相抵消,輸出電阻不變,d L接近零值。應變片金屬絲長度方向與彈性體高度方向一致,頂端受力,應變片敏感柵上邊界位移遠大于應變片敏感柵下邊界位移。在ANSYS中利用路徑映射可以方便地求得4片應變片敏感柵上邊界的位移分布,如圖2所示。同理也可求得下邊界的位移分布。由圖2可見,X方向受力時A片和C片位移較大且分布較均勻,B片和D片位移較小且沿敏感柵中線反向對稱。

圖2 應變片A、B、C、D上邊界位移分布

3.3 傳感器有限元分析結果

用上述數據處理方法,分別在X、Y、Z方向上施加大小為5N的力,可以得到各個應變片上的輸出結果,見表1。

表1 四個應變片的應變量

通過結構靜力分析可以發現,X方向的力主要影響A應變片和C應變片,一片受拉,一片受壓,對B和D位置不敏感;Z方向的力主要影響B應變片和D應變片,一片受拉,一片受壓,對A和C位置不敏感;Y方向的力同時影響A、B、C、D應變片,對四片應變片均敏感,四片應變片同時受拉或受壓。因此我們可以用A應變片和C應變片應變之差作為一路信號εX,標記為力FX;B應變片和D應變片應變之差作為一路信號εZ,標記為力FZ;A、B、C應變片和D應變片應變之和作為一路信號εY,標記為力FY。這與理論分析一致,可以設定傳感器共有三組橋路輸出。

利用ANSYS的模態分析功能,獲得該三維傳感器的前三階固有頻率分別為2512.5H z、2579.4H z、5823.4H z,其振型分別為沿 X 、Z 、Y 方向的平動。根據其一階固有頻率的2/3來確定該傳感器的工作頻率帶寬為0～1675H z。

4 解耦分析

基于電阻應變測量的多維力傳感器的彈性體結構最理想的情況是,彈性體結構在貼片位置的應變變化通過應變片橋路的轉化后所得到的電信號只對被測力的某一個分量敏感,不受其他方向力的影響。但是傳感器的彈性體作為一個物理實體,它受到的任何方向的力都會在彈性體的各個位置有所體現,只是表現程度不同而已,因此橋路的輸出信號出現維間數據耦合的情況是不可避免的。

維間耦合使多維傳感器的性能指標受到明顯的影響。要消除或抑制耦合,有兩條路徑:一是設法消除其產生的根源,這涉及傳感器的結構形式和制造工藝等諸多問題,往往難以解決,同時又會增加傳感器的制造成本;二是利用標定矩陣,采取模擬或數字信號處理方法消除維間耦合,這種方法既能降低對傳感器制造工藝的要求,又能獲取較準確的測量結果。

由于該多維力傳感器采用了一個結構獨特、構造復雜的彈性元件,通過橋路輸出搭配實現多維力的測量,所以在設計傳感器時,要保證橋路的輸出信號能解耦,否則傳感器將無法正常工作。為了在設計階段保證傳感器具有良好的解耦性,我們使用ANSYS軟件分析彈性體是否能解耦。

從傳感器設計原理上講,若X、Y、Z三方向輸出互不影響,則橋路輸出應變ε與力的關系為

而實際上三維輸出并不一定是完全獨立的,而是互相影響、維間耦合的。橋路輸出應變ε與力的關系應該為

其中,應變ε為輸出應變向量,C為解耦矩陣,F為負載力向量。解耦矩陣C可以通過標定獲得,其元素CXY的物理意義為:在Y方向施加單位載荷力時,X方向上的電壓輸出值。因此,需要輪換在X、Y、Z方向上施加一組已知的定值載荷。每次加載時都必須求出三個橋路的輸出應變ε。根據ANSYS求出的輸出應變ε獲得九條傳感器橋路特性曲線(X、Y、Z方向分別加載時,三組橋路輸出的應變ε特性曲線),將特性曲線通過最小二乘法擬合成一條直線,將直線方程轉化為y=kx+b的形式。該直線的斜率k對應解耦矩陣中九個系數中的一個。

對某個采用主彈性體和附加彈性體結構的傳感器,使用有限元軟件進行仿真分析,若在X方向分別施加一組大小不等的定值力(0、2、3、5)N,在ANSYS中可分別求出相應的位移,計算結果如表2所示。

表2 X方向定值力下的輸出應變

根據最小二乘法擬合成三條直線,即為FX方向輸出應變特性曲線,三條直線的斜率分別對應 CXX 、CY X 、CZX,如圖 3所示。

圖3 FX方向標定結果曲線

由圖3可得,CXX=443.094,CYX=131.597,CZX=11.178。同理可得FY方向和FZ方向輸出應變特性曲線,獲得解耦矩陣的相關系數。

根據最小二乘法擬合直線求得解耦矩陣的系數的方法,可以獲得解耦矩陣C:

根據式(6),已知彈性體的受力可以求得橋路輸出應變。反之,已知橋路輸出應變也可求得施加在彈性體上的力,即

采用最小二乘法擬合直線這種做法的前提是假定彈性體在任意一個方向上受力時位移都是線性變化的,為了驗證這一假設的正確性,下面進行反算驗證。

分別任取兩組數據,一組FX=-1N、FY=-2N 、FZ=-4N,一組 FX=-2N 、FY=-3N 、FZ=-3.5N,一種做法是在ANSYS中分別求出兩組力下彈性體的應變輸出,另一種做法是將兩組力分別代入式(6),求出橋路的應變輸出。兩種做法得出的結果如表3所示。

表3 力與橋路輸出關系驗證

比較兩種方法的結果可以看出,兩個結果極其接近,這一方面說明線性位移的假設是正確的,另一方面也說明了彈性體具有良好的解耦性,即可依據式(7)由測得的橋路應變輸出求得施加在彈性體上的力。

5 傳感器靜態標定

在標定實驗設計中,根據力傳感器的特點和現有實驗條件,把重力作為靜態標定的標準量。重力具有獲取容易、數值恒定、方向性好等優點。具體做法是,先逐級給傳感器輸入一個標準載荷(砝碼),再將載荷逐級減小到零,將每個載荷下傳感器的輸出記錄下來,得到傳感器的標定曲線。圖4所示為X軸標定曲線,縱坐標值反應應變的程度,橫坐標值是重力的大小,同理可得到其他方向的標定曲線。由標定結果可知,傳感器存在維間耦合,因此有必要利用標定矩陣消除維間耦合,提高傳感器測量結果的準確性。

圖4 X軸標定曲線

根據標定曲線計算可知:X軸的直線度為1.1%,在Y方向和Z方向上產生的干擾輸出很小,最大干擾誤差小于5.5%。同理,Z軸的直線度為0.7%,在X方向和Y方向上產生的干擾輸出也很小,最大干擾誤差小于5.0%。而Y軸受四片應變片的綜合影響,直線度為9.6%,在X方向和Z方向上產生的干擾輸出較大,最大干擾誤差小于15.2%。

6 結構參數對傳感器性能的影響

采用主彈性體和附加彈性體結構的傳感器,影響其靈敏度和固有頻率的結構因素主要有槽孔數量、槽孔大小、孔間薄壁的高度、附加彈性體的材料和厚度等,這些參數中的任何一個都能改變傳遞到應變片上的應變和傳感器的強度和剛度,影響傳感器的性能。

在外形尺寸參數不變的情況下(圖1),主彈性體上的槽孔橫向深度可以有不同的量值,例如6mm 、7mm 、8mm、9mm 等。在有限元中可以考察不同槽孔橫向深度對傳感器性能的影響,為了便于比較,每個方向上的力均取為5N,仿真分析結果如表4所示。

表4 槽孔深度對傳感器性能的影響

由表4可以看出,隨著槽孔橫向深度的增加,輸出應變隨之增大,而固有頻率隨之減小,這是因為槽孔橫向深度越大,對彈性體剛度和強度破環越嚴重。綜合對比各組數據可以發現,X向輸出應變和Z向輸出應變明顯大于Y向輸出應變,這是因為X向和Z向具有明顯的懸臂梁特征,而Y向的懸臂梁特征不明顯,故Y向剛度明顯大于X向和Z向剛度,導致應變輸出較小。

傳感器的結構參數決定了傳感器的性能,因此可以通過修改結構參數來滿足傳感器不同量程、靈敏度以及固有頻率等性能指標的要求。

7 結論

(1)設計了一種新型的電阻應變式傳感器,該傳感器采用主彈性體和附加彈性體的特殊結構,有效減小了傳感器的體積,結合適當的電橋組橋方式實現了三維力的測量。

(2)采用有限元仿真解耦分析法,能準確判斷復雜結構傳感器的解耦性。但是需要注意的是,有限元仿真解耦分析法得到的解耦矩陣不能代替傳感器的靜態標定矩陣,實際傳感器由于其制造誤差、貼片誤差及電路等的影響,其靜態標定矩陣不同于耦合分析中的解耦矩陣C。

(3)提出的新的彈性元件結構設計方法能在同樣的測量條件下提高傳感器的靈敏度,同時還可以按照測量需要修改彈性元件參數,方便地改變傳感器的靈敏度。可以選擇傳感器各軸向靈敏度及其一致性和固有頻率等設計目標進行結構尺寸優化,進一步提高傳感器性能,滿足不同的使用要求。

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Development of a Miniature Resistance Strain Three Dimensional Force Sensor

Wu Qiang Yu Zhiw ei Ji Aihong Dai Zhendong
Nan jing University of Aeronautics and A stronautics,Nanjing,210016

The paper developed aminiature three dim ensions force sensor of resistance strain type.It used strain gauge as sensing element for the detection o f force.The elastomers were composed with central and additional elastomers.Central elastomer having some cutting slots w as joined physically with additionalelastomer adhering to resistance strain.The displacement variables ofelastomerswere translated into dependent variable of strain type.Itwas analyzed based on different decoupling capabilities of the elastomers under different static forces by ANSYS simulator.Experimental resultshave indicated three dimensional force sensor has desirable sensitivity and can remove coup ling in different dimensions.

resistance strain;force sensor;simulation design;finite elementmethod

TP212.12

1004—132X(2011)11—1288—06

2010—06—28

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2007ZA 04Z201);中國博士后科學基金資助項目(20100471339);南京航空航天大學基本科研業務費專項科研項目(NS2010223);南京航空航天大學引進人才科研啟動基金資助項目(S0913-GXY)

(編輯 王艷麗)

吳 強,男,1984年生。南京航空航天大學機電學院碩士研究生。主要研究方向為多維測力傳感器設計及力學測試、生物運動力學。俞志偉,男,1980年生。南京航空航天大學高新技術研究院講師。吉愛紅,男,1973年生。南京航空航天大學高新技術研究院副教授。戴振東,男,1962年生。南京航空航天大學高新技術研究院教授。