ISO與AGMA漸開線圓柱齒輪強度計算標準的比較

吳昌林 呂云霏

華中科技大學,武漢,430074

ISO與AGMA漸開線圓柱齒輪強度計算標準的比較

吳昌林 呂云霏

華中科技大學,武漢,430074

分析和比較了國際標準化組織(ISO)標準與美國齒輪制造者協會(AGM A)標準關于漸開線圓柱齒輪強度計算方法的差異,采用分類比較和實例對比的方法分析了兩種標準的修正系數在含義和取值上的差異,以及齒輪的參數和修正系數對齒輪強度計算結果的影響。研究結果表明,兩種標準的計算結果不存在其中一種比另一種更為保守的關系;AGMA標準的彎曲強度計算結果對齒輪的幾何參數的變化更為敏感;參數和修正系數的取值不同是導致兩種標準的計算結果產生差異的原因,其中疲勞極限、載荷、幾何參數和壽命對接觸強度計算結果的影響較大;試驗齒輪的應力修正系數、載荷和幾何參數對彎曲強度計算結果的影響較大。

ISO標準;AGMA標準;齒輪強度;比較

0 引言

關于漸開線圓柱齒輪的強度計算方法,國際標準化組織(ISO)和各主要工業國家都頒布了相應的標準,當前使用較多的是ISO標準與美國齒輪制造者協會(AGM A)標準[1]。我國現行的國家標準GB/T 3480-1997《漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法》是等效采用的 ISO 6336-1～6336-3:1996標準。

國內外許多學者對ISO標準與AGMA標準進行過比較與分析,日本機械學會在1979年對幾種主要的齒輪強度計算方法進行了較為詳細的比較[2],但近年來,許多計算公式已經隨著技術的發展進行了修改,其比較結果有待更新;周長江等[1]對ISO標準和AGMA標準的設計步驟、公式和系數含義進行了比較,并將分別采用兩種標準計算的齒根應力與有限元分析的結果進行比較,認為兩種標準的計算結果均偏大,即偏保守,且ISO標準的計算結果更為保守;Kawalec等[3]的研究結果則表明,按有限元方法計算得到的齒根應力大于AGM A標準的計算結果,小于ISO標準的計算結果;Cahala等[4]根據6組齒輪的許用應力計算結果,用統計學方法得出了一個簡化的從ISO標準到AGMA標準的轉換公式;Labath等[5]的研究表明,隨著齒形、螺旋角、壓力角等參數的變化,ISO標準和AGMA標準的強度計算結果呈現不同的變化趨勢。以上研究對于齒輪設計與研究有著重要的參考價值,但均未明確分析導致兩種標準的計算結果之間存在較大差異的原因。

本文分析和比較ISO標準與AGMA標準關于漸開線圓柱齒輪的強度計算方法的差異,著重比較兩種標準的修正系數的含義和取值的差異,并分析齒輪的參數和修正系數對齒輪強度計算結果的影響。

1 計算公式比較

1.1 接觸強度計算公式比較

1.1.1 強度條件

ISO 6336-2標準中,接觸強度計算的基本公式為[6]

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準中,接觸強度計算的基本公式為[7]

需要注意的是,ISO標準中的σHP與AGM A標準中的σHP含義不同,前者為許用應力,后者為疲勞極限;ISO標準中的S H與AGMA標準中的S H含義也不同,前者為計算安全系數,后者為最小安全系數。

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準中并未定義接觸強度的計算安全系數,為了便于比較,參照ISO 6336-1標準[8],定義接觸強度的計算安全系數為S H AGMA,則有強度計算公式:

式(1)和式(3)的左右兩端皆由計算得來,不易對兩種標準的計算結果進行比較;式(2)和式(4)左端的計算安全系數由計算得來,右端的最小安全系數的取值由齒輪設計制造者與用戶經過協商人為規定,對于同一對齒輪,最小安全系數確定后,比較分別用兩種標準計算得到的計算安全系數的大小,即可對兩種標準的強度計算結果進行比較,因此本文采用比較計算安全系數的方法來比較兩種標準的強度計算結果。

1.1.2 計算安全系數公式比較

ISO 6336-2標準的接觸強度計算安全系數公式為[6]

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準的接觸強度計算安全系數公式為

分析式(5)和式(6)可知,對于接觸強度計算,ISO標準和AGMA標準的公式均是基于Hertz提出的兩個彈性圓柱體接觸面上的載荷分布公式,并引入若干修正系數,公式形式上具有一定的相似性,ISO標準引入的修正系數較多,考慮的影響因素較為全面,計算較為復雜,兩種標準的修正系數含義的比較見2.1節。

1.2 彎曲強度計算公式比較

1.2.1 強度條件

ISO 6336-3標準中,彎曲強度計算的基本公式為[9]

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準中,彎曲強度計算的基本公式為[7]

需要注意的是,ISO標準中的σFP與AGMA標準中的σFP含義不同,前者為許用應力,后者為疲勞極限;ISO標準中的S F與AGMA標準中的S F含義也不同,前者為計算安全系數,后者為最小安全系數。

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準中并未定義彎曲強度的計算安全系數,為了便于比較,參照ISO 6336-1標準[8],定義彎曲強度的計算安全系數為S F AGM A,則有強度計算公式:

對于彎曲強度計算,本文同樣采用比較計算安全系數的方法來比較兩種標準的強度計算結果,原因見1.1.1節。

1.2.2 計算安全系數公式比較

ISO 6336-3標準的彎曲強度計算安全系數公式為[9]

ANSI/AGMA 2101-D-2004標準的彎曲強度計算安全系數公式為

分析式(11)和式(12)可知,對于彎曲強度計算,ISO標準和AGM A標準的公式均是基于由拋物線梁理論推導出的Lew is公式,并引入若干修正系數,公式形式上具有一定的相似性,ISO標準引入的修正系數較多,考慮的影響因素較為全面,計算較為復雜,兩種標準的修正系數含義的比較見2.2節。

ISO標準在計算公式中采用了法面模數m n,而AGMA標準的公式中采用的是端面模數m t,為便于比較,本文將AGMA公式中的m t轉化為mn,即

2 修正系數含義比較

2.1 接觸強度計算的修正系數含義比較

由1.1.2節可知,ISO標準和AGMA標準的齒輪強度計算公式所引入的修正系數不完全相同。為了便于比較,本文根據修正系數所考慮的影響因素,將接觸強度計算的修正系數分為六大類,將每一類的系數分別進行比較,比較結果如表1所示。

表1 接觸強度計算的修正系數含義比較

分析表1可知,對于接觸強度計算,ISO標準比AGMA標準考慮的影響因素更為全面,尤其是關于幾何參數、材料特性和表面狀況類影響因素,ISO標準引入的修正系數較多;AGMA標準雖然比ISO標準多考慮了溫度和不同可靠性對齒輪強度的影響,但在一般的設計和使用條件下,Yθ、Y Z均取單位值,對結果沒有影響。

2.2 彎曲強度計算的修正系數含義比較

由1.2.2節可知,ISO標準和AGMA標準齒輪強度計算公式所引入的修正系數不完全相同。為了便于比較,本文根據修正系數所考慮的影響因素,將彎曲強度計算的修正系數分為五大類,將每一類的系數分別進行比較,比較結果如表2所示。

表2 彎曲強度計算的修正系數含義比較

分析表2可知,對于彎曲強度計算,ISO標準比AGM A標準考慮的影響因素更為全面,尤其是關于幾何參數、材料特性和表面狀況類影響因素,ISO標準引入的修正系數較多;AGMA標準雖然比ISO標準多考慮了輪緣厚度、溫度和不同可靠性對齒輪強度的影響,但在一般的設計和使用條件下,KB、Yθ、YZ均取單位值,對結果沒有影響。

3 齒輪實例計算與分析

3.1 實例參數與強度計算結果

為了比較ISO和AGMA兩種標準的修正系數和強度計算結果,對表3所示的兩組齒輪進行計算,其強度計算結果如表4、表5所示。

由表4和表5可知,對于實例1中的軟齒面齒輪,ISO標準的計算安全系數比AGMA標準的計算安全系數小,而對于實例2中的硬齒面齒輪則相反,因此不能得出其中一種標準比另一種標準的計算結果更為保守的結論;另外對于實例1,接觸強度計算結果的差異較大,而對于實例2,彎曲強度計算結果的差異較大。

表3 實例齒輪參數

表4 實例1強度計算結果及比較

表5 實例2強度計算結果及比較

3.2 接觸強度計算的系數比較與分析

由1.1.2節可知,接觸強度的計算安全系數的公式可分解為齒輪材料的接觸疲勞極限、工作齒寬、名義切向力等參數和各類修正系數的乘積。為了分析導致兩種標準計算結果的差異的原因,本文將兩種標準的修正系數按2.1節的方法進行分類,根據這些系數在式(5)和式(6)中所起的作用,分別比較各類修正系數對接觸強度的計算安全系數的影響,同理將兩種標準的計算公式中的參數進行分類比較。

表6 各類參數和修正系數對接觸強度計算安全系數的影響(代數式)

表7 各類參數和修正系數對接觸強度計算安全系數的影響(實例1)

表8 各類參數和系數對接觸強度計算安全系數的影響(實例2)

分析表7和表8可知,分別由ISO標準和AGMA標準計算得到的彈性系數相同,而疲勞極限以及載荷、幾何參數、壽命、材料特性與表面狀況類修正系數的不同是導致兩種標準的計算結果產生差異的原因;對于實例1的軟齒面齒輪,疲勞極限和載荷、幾何參數、壽命類修正系數的差異較大;對于實例2的硬齒面齒輪,壽命類修正系數的差異較大。

3.3 彎曲強度計算的系數比較與分析

由1.2.2節可知,彎曲強度的計算安全系數的公式可分解為齒輪材料的彎曲疲勞極限、工作齒寬、名義切向力等參數和修正系數的乘積。為了分析導致兩種標準計算結果的差異的原因,本文將兩種標準的修正系數按2.2節的方法進行分類,根據這些系數在式(11)和式(13)中所起的作用,分別比較各類修正系數對彎曲強度的計算安全系數的影響,同理,將兩種標準的計算公式中的參數進行分類比較。

由于式(11)中的 F t/(bm n)與式(13)中的F t/(bm n)相等,不需進行比較;為了便于比較,將ISO標準公式中的cosβ并入幾何參數類的修正系數中。

具體的比較方法如表9所示,比較結果如表10和表11所示。

表9 各類參數和修正系數對彎曲強度計算安全系數的影響(代數式)

表10 各類參數和修正系數對彎曲強度計算安全系數的影響(實例1)

分析表10和表11可知,分別由ISO標準和AGM A標準計算得到的疲勞極限以及各類修正系數的不同,是導致兩種標準的計算結果產生差異的原因。其中差異最大的是其他類修正系數,這是由于ISO標準引入了試驗齒輪的應力修正系數

Y ST,當按ISO 6336-5標準選取σF lim值時,Y ST始終等于2.0。此外,對于實例1的軟齒面齒輪,載荷和幾何參數類修正系數的差異也較大,對于實例2的硬齒面齒輪,幾何參數類修正系數的差異也較大。

3.4 對比齒輪組計算與分析

分析表4和表5可知,ISO標準和AGMA標準的計算結果中相差最大的是實例2的彎曲強度的計算安全系數,由3.3節可知,產生這一差異的主要原因是ISO標準引入的試驗齒輪的應力修正系數Y ST和兩種標準的幾何參數類修正系數的差異。為了分析齒輪的幾何參數對彎曲強度計算結果的影響,本文選取8組齒輪進行對比分析,該8組齒輪的參數如表12所示,其中大齒輪齒數值固定為55,其他未列在表12中的參數與實例2相同,計算結果如表13所示。

表11 各類參數和修正系數對彎曲強度計算安全系數的影響(實例2)

表12 對比齒輪組參數

表13 對比齒輪組計算結果

對表13的計算結果隨小齒輪齒數、法面模數和螺旋角的變化而發生變化的情況進行分析,分析結果如表14所示。

表14 對比齒輪組計算結果分析

由表14可知,隨著小齒輪齒數、法面模數和螺旋角的增大,ISO標準和AGMA標準的彎曲強度的計算安全系數均增大,而ISO/AGMA的值減小,即AGMA標準的計算安全系數增長的幅度較大,對小齒輪齒數、法面模數和螺旋角的變化較為敏感。

3.5 兩種標準的參數和修正系數取值不同的原因分析

由以上分析可知,ISO標準和AGMA標準的參數和修正系數的取值不同是導致兩種標準的強度計算結果產生差異的原因,而兩種標準的參數和修正系數之所以不同,主要是由于ISO標準與AGM A標準相比,前者更側重于理論公式推導,并加入部分實驗室試驗數據,而后者則在理論的基礎上引入了較多的來自工業實踐的經驗公式[4],兩種標準的計算公式并不完全相同[6-9],具體表現如下:

(1)雖然兩種標準的最基本的強度計算理論相同,但在一些具體的參數和修正系數的計算上,兩種標準所采用的強度理論和計算方法并不完全相同,例如動載系數的計算、彎曲強度的危險截面的確定等[6-9]。

(2)兩種標準的部分參數(包括修正系數計算公式中的參數)來源于齒輪試驗,而在制定兩種標準時所采用的試驗設備、溫度和潤滑條件、鋼材制造工藝、熱處理工藝、齒輪加工工藝、試驗齒輪的參數、對失效的判定標準等并不完全相同,因此由試驗結果得到的參數的取值也會存在一定的差異。

4 結論

(1)從計算安全系數的比較結果來看,不能得出其中一種標準比另一種標準更為保守的結論,這與文獻[1]的結論不完全一致,因文獻[1]僅通過比較計算齒根應力來判斷計算結果是否保,而未考慮許用應力對強度計算結果的影響。

(2)ISO標準比AGMA標準考慮的影響因素更為全面,引入的修正系數更多,計算更為復雜。參數和修正系數的取值不同是導致兩種標準的計算結果產生差異的原因;對于接觸強度計算,疲勞極限以及載荷、幾何參數、壽命類修正系數對結果的影響較大;而對于彎曲強度計算,試驗齒輪的應力修正系數Y ST以及載荷、幾何參數類修正系數對結果的影響較大。

(3)用兩種標準的彎曲強度計算公式計算的安全系數均隨著小齒輪齒數(大齒輪齒數不變)、法面模數和螺旋角的增大而增大,其中AGMA標準的計算安全系數對以上幾何參數的變化更為敏感。兩種標準的彎曲強度計算結果隨功率、轉速、齒寬、變位系數等其他參數的變化而發生變化的規律以及接觸強度計算結果的變化規律則有待進一步研究。

(4)兩種標準對理論推導、試驗數據和經驗公式的偏重有所不同,在一些具體的參數和修正系數的計算上采用了不同的強度理論和計算方法,且兩種標準所依據的試驗結果的試驗條件也不盡相同,這些因素導致了兩種標準的參數和修正系數的取值存在一定的差異。

[1] 周長江,唐進元,劉艷萍,等.齒輪傳動設計兩種計算標準的比較研究[J].機械傳動,2006,30(3):9-10,50.

[2] 日本機械學會.齒輪強度設計資料[M].李茹貞,趙清慧,譯.北京:機械工業出版社,1984.

[3] Kaw alec A,Wik tor J,Ceg larek D.Comparative Analysis of Tooth-Root Strength Using ISO and AGMA Standards in Spur and He lical Gears with FEM-based Verification[J].Journal of Mechanical Design,2006,128:1141-1158.

[4] Cahala G.ISO 6336 vs AGMA 2001 Gear Rating Comparison for Industrial Gear App lications[C]//IEEE Industry Application Society's Cement Industry Committee.1999 IEEE Proceedings o f IAS/PCA Cement Industry Technical Conference.Piscataw ay,NJ:IEEE,1999:19-22.

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[8] ISO.ISO 6336-1-1996 Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears-Part 1:Basic Princip les,Introduction and General Influence Factors[S].Geneva:ISO,1996.

[9] ISO.ISO 6336-3-1996 Calculation of Load Capacity of Spur and Helical Gears-Part3:Calcu lation o f Tooth Bending Strength[S].Geneva:ISO,1996.

[10] 李維鉞,李軍.中外金屬材料牌號速查手冊[M].北京:機械工業出版社,2009.

Comparison between ISO and AGMA Gear Strength Rating Methods for Involute CylindricalGears

W u Changlin LǜYunfei
Huazhong University of Science&Technology,Wuhan,430074

Comparative analysis of involute cylindrical gear strength rating methods used by ISO standard and AGMA standard w as conducted.Gear parameters and derating factors w ere classified.Differences between themeaning and selection ofgear parameters and derating factors,aswellas their effectson gear rating results,w ere analyzed through calculations.The study indicates that neither of the two standards ismore conservative than the other one,and the bending strength rating results of AGMA standard are m ore sensitive to the change of gear geometry parameters.The study also indicates that different values of parameters and derating factors cause the differences in gear rating resu lts of the two standards.The allowab le stress number,load,geometry parameters and life have the most significanteffectson pitting resistance rating results;while the stress correction factor relevant to the test gears,load and geometry parameters have the most significant effect on bending strength rating results.

international standards organization(ISO)standard;American gear manu facturers association(AGM A)standard;gear strength;com parison

TH 12

1004—132X(2011)12—1418—06

2010—08—17

(編輯 何成根)

吳昌林,男,1951年生。華中科技大學機械科學與工程學院教授、博士研究生導師。主要研究方向為機械傳動裝置熱系統分析的熱網絡方法、汽車齒輪動態和熱態設計及三維修形、水工模型自動控制與檢測、零部件表面自動拋光以及多作用容積式機器的開發等。發表論文100余篇。呂云霏,女,1986年生。華中科技大學機械科學與工程學院碩士研究生。