復雜產品質量特性波動混沌傳遞狀態空間建模

任顯林 張根保

重慶大學,重慶,400044

復雜產品質量特性波動混沌傳遞狀態空間建模

任顯林 張根保

重慶大學,重慶,400044

針對復雜產品質量系統非線性耦合狀態下的質量特性波動傳遞與控制問題,提出了質量特性波動混沌傳遞模式,分析了質量特性非線性混沌特性以及復雜質量系統結構參數進入混沌區域的臨界點,建立了產品質量特性波動傳遞混沌狀態空間計算模型,給出了復雜產品裝配過程質量特性波動傳遞的實例建模。最后,結合項目實施,以零傳動滾齒機裝配過程質量特性波動傳遞為例,證明了提出的理論與計算模型的有效性。

質量控制;質量特性波動;混沌傳遞;狀態空間方法

0 引言

在質量控制過程中,質量特性波動在質量系統中的傳遞趨向與影響程度直接決定著質量控制模式與效果。復雜產品質量傳遞鏈長,質量特性與其影響因素關聯關系復雜,質量特性的傳遞鏈呈現出非線性、復雜性和不確定性的基本特征。質量系統的復雜性決定了質量異常波動傳遞的無序與混沌,質量問題經過多過程多次迭代演進,要準確快速定位到質量波動源顯得尤為困難。因此,研究并建立面向復雜產品的質量特性傳遞規律以及質量特性波動傳遞模型極為重要。

當前,對質量特性異常波動理論及其傳遞規律的研究日益引起人們的廣泛關注。文獻[1]采用基于灰色關聯分析方法解決波動過程質量特性間復雜相關關系;文獻[2-3]采用基于表面不相關回歸的響應面方法研究質量特性波動優化設計;文獻[4-5]采用基于多元信噪比的優化方法解決波特性動過程的靜態問題。然而上述研究大多集中在以單一信息主線研究質量特性波動,或者單一過程的質量特性集合局部優化,這些理論與方法的研究在復雜質量系統中難于剖析質量波動的內在機理,同時也難于實現產品質量波動的追蹤控制。對于面向復雜產品全壽命周期過程的質量特性波動傳遞規律的研究尚不多見。

本文圍繞復雜產品質量特性波動在非線性復雜質量系統的演進與傳遞規律展開研究,分析了復雜產品質量特性的混沌特性以及復雜質量系統結構參數進入混沌區域的臨界點,提出了質量特性波動混沌傳遞模式,構建了質量特性異常波動非線性混沌空間狀態計算模型。

1 復雜產品質量特性多維多過程混沌系統形成

現代的生產模式與市場模式映射在質量系統中,使質量系統呈現多過程、多因素、多尺度等綜合特征,每個環節都受到5M 1E的綜合影響[6-8]。質量系統關鍵組分由多質量特性與多要素構成。質量系統內部組分之間相互關聯、相互作用,這些組分內部通過眾多質量特性相互作用構成一個微觀質量域,并且組分之間多尺度下的耦合作用構成一個中觀質量域;產品的質量是整個質量復雜系統各個組分耦合下的宏觀涌現。不同尺度下的質量域具有復雜的非線性關系。質量域形態及其組合的隨機性和質量域之間相互作用關系的隨機性和模糊性,使得質量特性在質量域間的傳遞變得復雜無序、不確定,質量特性的異常波動也具有不確定性。如圖1所示,隨著時間推移,時間尺度下的質量特性波動在產品全壽命周期各個時間階段呈無序擴散。

圖1 時間尺度下的質量特性波動擴散

在質量系統中,質量特性波動與產品質量環境之間的相互作用關系非常重要。通常質量特性波動的數目取決于產品復雜程度、產品全壽命周期環境、產品質量控制狀態等因素。如用t表示時間,用xt表示第t時間階段的質量特性波動數,用xt+1表示t+1時間階段的質量特性的波動數,則可用迭代函數

來表示質量系統中質量特性波動在全壽命周期內的變化情況,式中v反映了產品質量全壽命周期環境中各種因素對質量特性波動的綜合影響情況,將其定義為“系統的結構參數”或“控制參數”。實踐證明,在多樣化的產品質量控制環境中,函數 f(x)有多種表達式。其形式和參數存在差異,但通過相應的轉換,都可以轉換成通用的logistic映射[9-12]:

當質量特性從產生到進入受控狀態,其所屬環境及其影響因素從簡單逐步向復雜演變。參數v從零逐漸增大,Logistic映射表現出很復雜的動態行為。當0＜v＜1時,序列 xt迅速趨向不動點xt→0,由于 f′(0)=v ＜1,故存在穩定的不動點,則說明質量波動數逐漸減少,最終導致質量波動消失,進入產品質量控制的理想狀態。當1＜v≤3時,存在兩個不動點,其中一個是 0點,f′(0)=v＞1,故其是不穩定的;另外一點,是穩定點,這是產品質量控制的期望狀態,這意味著控制參數v限制于(1,3],質量特性波動從不穩定0點,逐步趨向穩定狀態,這種情況稱為周期1解。當3＜v≤1+6時,上述穩定點變得不穩定,經過短期迭代后,分叉出一對新的穩定的不動點,說明當質量特性環境變得復雜時,單一控制措施與單階段控制波動的方法,已經不能徹底遏制波動擴散,質量問題已經傳遞到下一環節,并且有可能把波動控制在兩個穩定點之間,這種情況稱為周期2解。隨著產品質量系統復雜性增加,控制參數v逐步增大,周期2的兩個值也變得不穩定,各自又產生一對新的不動點,成為下一階段控制的穩定狀態,成為周期4解。隨著v值不斷增加,周期解按2r進行分叉,即出現質量特性波動2r次不穩定點,同時出現2r次趨向穩態。當 v達到極限值v∞=3.576 448…時,系統的穩態解是2∞,系統進入了混沌狀態。

質量系統結構參數v是隨著系統復雜度的變化而變化的。復雜產品多維多過程質量特性與其影響因素的非線性、壽命周期內質量波動的隨機性、質量特性初始值的敏感性等特征,是質量特性系統進入混沌的本質原因,它決定著系統結構參數的變化。質量系統結構參數v的變化決定了質量系統處于周期區還是混沌區。這種現象導致未來質量控制的兩大發展趨勢:①優化并分解產品設計制造流程,降低質量系統結構參數,控制質量系統進入混沌狀態;②針對復雜產品質量系統,進行質量系統混沌狀態下的控制方法研究。

2 復雜產品質量特性波動混沌特性

產品質量特性波動也伴隨著產品質量特性在壽命周期過程中演化而不斷分叉。質量特性細分到什么程度,產品質量特性波動也擴散到什么程度,并與產品設計制造過程融為一體。根據貝諾勒變換原理,復雜產品質量特性波動擴散具有如下混沌特性:

(1)初值敏感性。復雜產品質量特性波動擴散傳遞過程對初值敏感,這意味著產品質量波動具有很強的擴散性與不穩定性。產品質量特性波動如果出現在產品壽命周期前期,在無任何約束的條件下,其擴散會變得更強。比如在產品設計階段某個質量特性或一組質量特性出現異常,在沒有及時診斷控制的情況下,其傳遞深度與擴散面是很大的,使產品后期質量保證難度增大,不穩定性增強。質量特性波動在什么階段出現,什么環境下出現,對后來的影響完全不同,這就是不穩定性。

(2)稠密性。如果每個點a∈X,則存在一個收斂于a的子序列{xn}∞n=0,說明產品質量特性波動經過多次迭代以后,在產品中任意一個點的小范圍內,存在有很多個質量特性異常波動,同時存在多個產品質量缺陷源。

(3)分維性。在無約束條件下,復雜產品質量特性波動的混沌軌跡x0,x1,x2,…,xn,…在相空間中無窮纏繞、折疊和扭結,構成了復雜層次的自相似結構。對復雜產品質量特性波動的混沌特性的討論,是建立在無約束條件下的一種理想狀態的分析。在實際中是不會允許質量特性波動自由擴散與傳遞的。產品在壽命周期過程中的設計迭代也不會進行無限多次,但對于產品壽命周期的每個主要階段,有可能存在多次的設計迭代循環。建立質量特性波動傳遞的實際狀態空間模型,對質量特性控制機理研究具有重要意義。

3 復雜產品質量特性波動混沌傳遞狀態空間模型

產品全壽命周期過程包含多階段、多工序、多參數,且各個階段、各個工序、各個參數之間互相影響。存在于不同階段、不同狀態下的產品質量特性,不僅質量特性之間存在耦合關聯,影響質量特性的因素(包括設計制造過程參數)與產品質量過程之間也存在耦合關系,三者形成非線性耦合結構網絡。質量特性波動隨著質量耦合網絡進行傳播,并累積到最終產品上。從宏微觀尺度看,質量特性波動分為過程層次波動與工序層次波動。過程層次波動是指產品質量特性在壽命周期各個過程間的一系列波動傳遞特征,體現產品質量異常在全過程的整體涌現;工序層次波動是指產品質量特性在壽命周期各個階段(比如設計階段、制造階段)中,體現產品質量異常在每個過程的集體涌現。

狀態空間分析法不僅可以描述系統的輸入輸出關系,而且可以描述系統的內部特性,特別適用于多輸入多輸出系統,也適用于時變系統數學模型的非線性系統和隨機控制系統,它采用狀態空間表達式作為描述系,是對系統的一種完全描述[13-16]。復雜產品質量系統是一個多輸入多輸出的復雜系統,為此采用狀態空間分析法建立實際質量特性波動混沌分形傳遞模型。通過分析質量特性在質量系統中的運行狀態及其變化,建立質量特性在質量系統耦合網絡中混沌分形傳遞規則。產品質量特性波動狀態空間分析法的基本定義如下:

定義1 質量特性系統狀態變量。產品質量特性動態系統的狀態變量是確定質量特性動態系統的最小一組變量(稱為質量特性狀態變量),如果至少需要n個變量x1,x2,…,xn才能完全描述質量特性動態系統的行為(即一旦給定t=t0時的輸入量和初始狀態,就可以完全確定系統的未來狀態),則這n個變量就是一組狀態變量。

定義2 質量特性系統狀態向量。如果完全描述質量特性系統需要n個狀態變量,那么這n個狀態變量可以看作是向量X的n個分量。該向量就稱為質量特性系統的狀態向量。因此,質量特性系統的狀態向量也是一種向量,一旦t=t0時刻的狀態和輸入量U(t)給定,則任意t≠t0時刻的系統狀態X(t)便可唯一地確定。

定義3 質量特性系統狀態空間。由質量特性系統狀態向量 X1(t),X2(t),…,X n(t)所組成的n維空間稱為狀態空間。任何狀態都可以用狀態空間中的一點來表示。

定義4 質量特性系統狀態方程。質量特性系統狀態方程是用質量特性系統狀態變量描述質量特性系統的動態方程,其一般形式是非線性、變系數、一階常微分方程組:

圖2為質量特性系統時間序列狀態節點示意圖。在產品質量特性全壽命周期過程中,將質量特性狀態節點看成是時間序列,可視其為一維離散時變系統,并采用狀態空間方程進行描述,理想情況表達式為

式中,Xo(k)、Yo(k)分別為經過狀態節點k后生成的理想狀態下的產品質量特性值及質量特性監測值;A(k)為質量特性系統矩陣,表示不同質量特性狀態節點之間的關系,反映了產品質量特性在各狀態節點間的轉換情況,當k=1時,A(1)為單位矩陣;C(k)為監測矩陣,對應某狀態

圖2 質量特性系統時間序列狀態節點示意圖

而在實際產品質量特性控制過程中,由于隨機異常和系統不穩定因素的存在,系統模型表示為式中,X(k)、Y(k)分別為實際狀況下狀態節點k后產品特征值及產品質量特性值;U(k)為該質量特性狀態節點k上的主要經驗波動輸入值;B(k)為輸入矩陣,反映狀態節點k上因素對產品質量特性的影響;ψ(k)和η(k)分別為產品生產噪聲和監測噪聲。

將式(4)、式(5)相減,則可得到產品壽命周期質量特性時間尺度上的波動傳遞模型:

對于不同類型的產品質量特性系統單元,由于結構和機理的不同,模型中各符號對應的形式也不盡相同,式(6)是通用的原理性公式。下面針對具體的質量特性組合給出具體的分析過程。

4 應用實例分析

針對零傳動原理的數控滾齒機裝配過程,首先建立裝配過程質量特性波動數學表達式:

式中,ns為產品質量特性總數目;xi(k)為裝配狀態節點k上被監測的質量特性i的質量特性波動值。

裝配過程的產品質量特性波動主要以產品特征尺寸及誤差等具有矢量特征的質量特性組成,所以質量特性波動數學表達式為向量結構式,具體形式為

如果該質量特性i不在裝配狀態節點上體現,則為零向量。另外裝配過程質量特性的測量,涉及零件表面上的波動與測量點的轉換,要將零件表面的波動轉換到表面測量點上。當零件裝配過程中質量特性由于平移或偏移而偏離正常位置產生波動的時候,如果旋轉角度(Δα、Δβ和 Δγ)很小,那么零件表面a與測量點b之間的關系如下:

在裝配過程中,引起質量特性波動來源的主要是夾具組合源和定位基準組合源。因此,經過裝配狀態節點k裝配后的部件,其質量特性波動由三部分組成:裝配狀態節點k-1傳遞過來的部件質量特性波動x(k-1)、裝配狀態節點k上的夾具組合源波動P(k)和從裝配狀態節點k-1到裝配狀態節點k定位基準組合源波動H(k-1),亦即

式中,P(k)為夾具類組合波動造成的零部件質量特性整體波動,其值由誤差傳遞流確定[17-18];H(k-1)為定位基準組合波動造成的零部件質量特性整體波動,其值由誤差傳遞流確定[17-18]。

基于零傳動原理的數控滾齒機是用傳動功能部件取代了“電機 —中間傳動環節 —主軸”環節,中間傳動環節的取消,最大限度地減小了傳動誤差,使得機床整體精度質量特性的控制,從宏觀的角度看,集中在幾個裝配單元體上。將機床系統對應的單元體分為兩個分支:床身B0、工件主軸B1、工件B2為一分支;床身 B0、進給拖板 B3、立柱B4、滾刀架轉盤B5、滾刀架 B6、刀具主軸部件B7和刀具B8為另一分支。其三維圖見圖 3。圖4為根據多體系統理論建立的滾齒機的拓撲結構圖。

根據以上零傳動滾齒機的拓撲結構描述,得到YK 3610的低序體陣列如表1所示,表2所示為該樣機各部件之間的自由度 。其中 ,x、y、z、α、β、γ分別代表沿x、y、z軸的移動和繞x、y、z軸的轉動,“0” 表示不能自由運動,“1” 表示能自由運動。

圖3 零傳動滾齒機三維圖

圖4 零傳動滾齒機的拓撲結構

表1 零傳動滾齒機低序體陣列

表2 零傳動滾齒機各部件之間的自由度

裝配過程關鍵質量特性波動傳遞模型驗證步驟如下:

(1)按照前文公式確定裝配過程模型及YK3610低序列陣體(圖 3、圖4、表1)。根據笛卡爾坐標體系原則建立零部件坐標系,以床身B0中心點為原點,確定各部件裝配過程關鍵測試點坐標。零部件坐標體系選擇的不同不會影響最終結果。

(2)裝配過程系統噪聲的確定與關鍵質量特性波動傳遞模型的建立。首先對裝配工具進行多次測量,確定他們的可重復度。正常條件下,裝配過程只存在自然波動,因此各部件裝配設備噪聲服從均值為零的正態分布,其標準差為各自對應的可重復度。根據坐標間關系確定P(k)、H(k-1)。表3所示為裝配部件間噪聲確定。

表3 裝配部件間噪聲

根據上述數據并結合式(8)、式(9)、式(10)、式(11)建立YK 3610滾齒機質量特性波動傳遞模型。

(3)模型仿真結果。用MATLAB對上一步建立的質量特性波動傳遞模型進行仿真。首先通過三坐標測量機獲取各部件關鍵質量特性值。然后采用質量特性波動傳遞模型分別仿真,最后將實際生產與仿真數據比較。以滾刀主軸定位面異常導致整體裝配精度的波動為例,歸一化處理X軸、Y軸,驗證模型的有效性,結果如圖5所示。

圖5 滾齒機滾刀主軸定位面導致的裝配精度波動

由圖5可知,在正常情況下,由滾刀主軸定位面引起的裝配精度波動其模型仿真得到的數據與實際測量的數據之間存在很小的差異。當生產過程中出現特殊異常時,波動傳遞模型也能及時表現出來,并且反映了質量特性在零部件裝配過程中的傳遞,從而說明提出的質量特性波動傳遞模型是可行有效的。

5 結束語

本文以復雜產品質量特性為研究對象,從產品質量特性關聯關系與系統結構等角度出發,在分析復雜產品質量特性多維多過程非線性關系的基礎上,發展了一種關于質量特性與影響因素混沌傳遞的質量系統建模方法,并解析了復雜產品質量特性系統混沌特性,建立了產品質量特性波動混沌狀態空間計算模型,解決了產品質量特性波動過程中傳遞與波動源關聯問題,結合零傳動滾齒機裝配過程關鍵質量特性波動傳遞在建模中的應用,說明本文闡述理論與模型的有效性。在研究產品質量特性混沌分形結構機理的基礎上,確定質量系統混沌狀態的控制方法是后續研究關注的內容。

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Chaotic Transfer State Space Model of Quality Characteristics Variation for Com plex Products

Ren Xianlin Zhang Genbao
Chongqing University,Chongqing,400044

Aiming at transfer and controlof quality characteristics variation for com plex products,a chaotic-fractal transfer pattern w as estab lished in non linear coup ling quality systems.Evo lution ru les of quality characteristics variation were put forw ard under analyzing nonlinear and chaotic characteristics of quality characteristics and deciding region of chaotic critical spoton structure parameters of comp lex quality system was discussed.Chaotic state-space mathematicalm odel of quality characteristics variation transfer was conducted and a calculationm odelexam ple for comp lex product assembly p rocesswas given.Finally,an instance related with the project on the direct-drive gear hobbing machine w as given to p rove that the p roposed theories andmodel can solve quality characteristics variation transfer problem effectively.

quality control;quality characteristics variation;chaotic transfer;state spacemethod

TH 165.4

1004—132X(2011)12—1466—06

2010—06—04

國家高技術研究發展計劃(863計劃)資助項目(2009AA 04Z119);國家自然科學基金資助項目(50835008);國家科技重大專項(2009ZX04014-016,2009ZX04001-013,2009ZX 04001-023);數字制造裝備與技術國家重點實驗室開放基金資助項目

(編輯 何成根)

任顯林,男,1978年生。重慶大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為現代質量工程與可靠性、先進制造技術。張根保(通訊作者),男,1953年生。重慶大學機械工程學院教授、博士研究生導師。