基于四要素的機械零部件失效率計算模型

王 正

中國北方發動機研究所柴油機高增壓技術國防重點實驗室,大同,037036

基于四要素的機械零部件失效率計算模型

王 正

中國北方發動機研究所柴油機高增壓技術國防重點實驗室,大同,037036

分析了影響典型失效率曲線變化的因素,提出了零部件失效率計算的四要素,即載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標(載荷作用次數或時間)。分別在以載荷作用次數和時間為壽命度量指標框架下,建立了能夠全面地體現載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標等參數影響的零部件失效率計算四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標的變化規律。研究表明,零部件的可靠度隨壽命指標的增大而逐漸減小,零部件的失效率隨壽命指標變化具有浴盆曲線全部(或部分)特征。對于不同的強度分布、載荷分布和強度退化規律組合,零部件具有不同的可靠度,失效率曲線具有不同的形狀。所建立的失效率模型無需依賴產品的失效數據信息,而只要在載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標等參數已知的情況下便可以準確地計算零部件的失效率,可更好地在設計階段指導零部件的可靠性設計。

失效率;載荷;強度;強度退化;壽命指標;零部件可靠性

0 引言

失效率作為機械產品可靠性的重要度量指標之一,常用于機械系統和裝備的可靠性評價與維修管理。多年來,國內外學者從不同的角度對失效率進行了研究[1-9]。Xie等[3]研究了適用于具有浴盆形狀失效率壽命數據的分布模型,該模型包括3個參數且可與指數分布和威布爾分布相聯系。Zhang等[4]研究了運用軟件可靠性增長模型分析系統測試數據和使用數據的現場失效率預測方法。Xue等[5]針對步進應力加速壽命試驗提出了常應力下威布爾分布損傷失效率模型的參數估計方法。Toscano等[6]針對運行環境的變化提出了能夠實時預測系統可靠性的動態失效率模型。Zafiropoulos等[7]考慮失效率的不確定性,提出了基于可靠度和費用的電子設備優化計算方法。Avinadav等[8]針對與人因相關的風險事件,提出了新的浴盆型故障函數。王學敏等[9]針對評估和統計數據的不確定性問題,利用概率生成函數,提出了根據權值來獲得系統共因失效率的計算方法。

然而,現有的這些失效率計算方法大多采用統計的方法,即通過對產品實驗數據和使用數據進行統計分析獲得相應的壽命分布函數,進而得到失效率的表達式。顯然,這種失效率計算方法很難在新產品的設計階段對產品的失效率進行預計和指導產品的可靠性設計,特別是對于實驗費用又高、樣本量小的機械產品,在相對短的研制周期內很難甚至無法獲得足夠的產品失效數據[10]。

本文基于載荷與強度是影響產品失效率最基本因素的認識,研究零部件失效率在不同階段變化的關鍵影響因素,提出決定零部件失效率的四要素,研究不需要依賴產品失效數據信息的零部件失效率計算方法,并建立基于四要素法的機械零部件失效率計算模型。

1 零部件失效率變化的影響因素分析

失效率作為一種能夠適時描述產品可靠性的度量指標,可以直觀地反映零部件或系統在任意時刻失效的可能情況。

如圖1所示,典型的產品失效率曲線(即浴盆曲線)具有明顯的“早期失效期(圖1中的 A)”、“偶然失效期(圖1中的B)”和“耗損失效期(圖1中的C)”3個階段的特征,但并不是所有的產品失效率曲線都具有浴盆曲線的全部特征。

圖1 典型的產品失效率曲線(浴盆曲線)

從內外因相互作用的觀點看,產品失效率變化實質上反映的是產品所受載荷與其強度之間相對大小關系的概率特征隨壽命指標的變化。在浴盆曲線中的早期失效期,產品的失效率隨著使用時間的增加較快地下降。在這個時期,產品強度退化可以忽略,產品失效率主要是由于設計、制造、工藝缺陷等原因引起的強度不確定性與載荷不確定性共同決定的[11-12]。在浴盆曲線中的偶然失效期,產品的失效率很低且在數值上變化很小,產品在這一階段的失效往往是由于偶然的原因所引起。此時,強度的不確定性對失效率的影響相對較小,而載荷的不確定性對失效率的影響卻相對較大。在浴盆曲線中的耗損失效期,失效率隨壽命指標的增大而逐漸上升。這一階段的失效主要是由于強度的退化(如磨損、疲勞、老化等)所引起。

從對產品失效率變化影響因素的分析我們可以看出,決定失效率的要素可以總結為:載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標(時間或載荷作用次數)等。只要給定這4個要素的相關參數,原則上便可以確定產品的失效率。

2 零部件失效率計算的四要素模型

零部件在實際使用中,既有以載荷作用次數作為其壽命度量指標的,也有以工作時間作為其壽命度量指標的。下面,針對單一失效模式零部件,分別以載荷作用次數和時間為壽命度量指標,建立基于載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標等四要素的機械零部件失效率計算模型。

2.1 以載荷作用次數為壽命指標的零部件失效率

傳統的直接運用載荷-強度干涉理論建立的零部件可靠性模型并不能很好地反映零部件可靠度隨載荷作用次數的變化規律。用這些模型計算得到的可靠度實際上是隨機載荷作用一次或特定次數的可靠度[13-15],嚴格地講,是一個靜態的可靠度[11,16]。因此,也無法基于這樣的可靠性模型得到零部件的失效率表達式。

機械產品大多數失效模式(如疲勞、磨損、腐蝕等)所對應的強度指標會隨著載荷作用次數的增加而逐步降低,即剩余強度在不斷地發生變化。通常,強度退化規律與載荷幅值、載荷作用次數以及載荷作用順序有關。在載荷幅值不變或變化幅度相對較小的情況下,可以認為剩余強度取決于初始強度、載荷均值以及載荷作用次數[17]。此時,剩余強度可表示為初始強度與載荷作用次數的函數。

以載荷作用次數為壽命度量指標時,載荷的不確定性可以用概率分布函數描述。設載荷的概率密度函數和累積分布函數分別為 fs(s)和Fs(s)。當零件的初始強度為確定值δ時,零件在經歷載荷作用n次后的強度δ(n)也為確定的值。用An表示零件在隨機載荷作用第n次時不發生失效,顯然,An事件發生的概率可表示為

進一步,當零件經歷的總載荷作用次數相對較大時,零件的失效率可表示為[15]

在式(5)所示的零件失效率模型中,只需已知零部件的強度與載荷概率分布、強度退化規律以及載荷作用次數,便可以計算出零件的失效率,而無需依賴大量的實驗數據和使用數據。

2.2 以時間為壽命指標時的零部件失效率

以時間為壽命度量指標時,產品在t時刻的失效率h(t)與可靠度R(t)的關系可表示為

當零部件以時間作為其壽命度量指標時,載荷一般都具有時間維和幅度維的不確定特征,即載荷出現時間的不確定性和載荷出現時幅值大小的不確定性。在這里,采用隨機載荷的二維描述法來刻畫載荷的不確定性特征[11,18],即用參數為λ(t)的泊松隨機過程來描述載荷作用次數隨時間變化的不確定性特征,用概率分布函數(其概率密度函數和累積分布函數分別為 fs(s)和Fs(s))來描述載荷在幅度維的不確定性特征。同時,當零部件在t時刻的強度取決于其初始強度和時間t時,強度退化規律可表示為初始強度與時間t的函數。

式(12)所示的零件失效率計算模型能夠全面體現載荷、強度、強度退化以及時間等參數對零件失效率的影響。同樣,只需要知道零件的強度與載荷概率分布、強度的退化規律以及時間,便可運用式(12)準確地計算出零件的失效率。

3 零部件失效率變化規律研究

下面分別以載荷作用次數和時間為壽命度量指標,運用式(4)和式(5)、式(11)和式(12)所示的零件可靠度與失效率計算四要素模型,在零件強度、載荷以及強度退化規律已知的情況下,以零件強度和載荷幅值均服從正態分布為例,研究零部件可靠度與失效率隨壽命指標的變化規律。

圖2 零件可靠度隨載荷作用次數的變化

圖3 零件失效率隨載荷作用次數的變化

以時間為壽命度量指標時,強度退化規律為δ(t)=δe(-0.00002t),載荷作用過程服從參數為λ(t)=0.5h-1的泊松隨機過程,載荷幅值與強度的分布參數分為三種情況,分別如圖 4、圖5所示。

從圖2和圖4可以看出,在強度、載荷、強度退化規律以及壽命指標已知的情況下,可以運用本文模型準確地計算零部件的可靠度,科學地反映零部件可靠度隨壽命指標的變化規律。對于不同的強度分布參數、載荷分布參數以及強度退化規律,零部件可靠度隨壽命指標的變化也不同。

圖4 零件可靠度隨時間的變化

從圖3和圖5可以看出,在強度、載荷、強度退化規律以及壽命指標等4個要素已知的情況下,可以運用本文模型準確地計算零部件的失效率。對于不同的強度分布參數、載荷分布參數以及強度退化規律組合,零部件的失效率隨壽命指標的變化規律也不同。同時,還可以看出零部件的失效率隨壽命指標的變化規律具有浴盆曲線全部(或部分)的特征,這與通過對產品失效數據進行統計分析得出的失效率變化規律是相吻合的。

圖5 零件失效率隨時間的變化

4 結論

本文分析了零部件失效率變化的影響因素,提出了決定機械零部件失效率的四要素,即載荷、強度、強度退化規律和壽命指標。在此基礎上,分別以載荷作用次數和時間為壽命度量指標,建立了機械零部件可靠度與失效率計算的四要素模型,并研究了零部件可靠度與失效率隨壽命指標的變化規律。研究表明,在載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標參數已知的情況下,可以運用本文建立的四要素模型準確地計算零部件的可靠度與失效率,科學地反映零部件可靠度與失效率隨壽命指標的變化規律。對于不同強度分布參數、載荷分布參數以及強度退化規律的組合,零部件可靠度與失效率隨壽命指標的變化規律也不同。同時,零部件的可靠度隨壽命指標在逐漸減小,失效率隨壽命指標的變化具有浴盆曲線全部(或部分)的特征。這一結論與通過對產品失效數據進行統計分析得出的失效率變化規律是相吻合的。

本文所建立的機械零部件失效率四要素計算模型能夠科學地體現載荷、強度、強度退化規律以及壽命指標對零部件失效率的影響,且在計算過程中無需依賴產品的失效數據。因此,在產品的設計階段,就能夠根據零部件的相關參數準確地對零部件進行可靠性分析與失效率計算,可以更好地指導機械零部件的可靠性設計。

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Failure RateModelof Mechanical Components Based on Four Elements

Wang Zheng
National Key Laboratory of Diesel Engine Turbocharging Technology,China North Engine Research Institute,Datong,Shanxi,037036

The factors affecting the typical failure rate curve were analyzed,and four elements including load,strength,strength degradation and life index(namely,the number of load application and time)w ere proposed for calculating the failure rate of components.Taking the number of load app lication and time as the life index,respectively,the failure ratemodels of components consisting of four elementswere developed,which can embody the parameters of load,strength,strength degradation and life.Then,the behaviors of the reliability and failure rate of components changing as the life index were studied.The results show that the failure rate curvesof components have the partialorwhole characteristics of bathtub curve.For differentparametersof load,strength and the rule of strength degradation,the failure rate curves of components have different shapes.The models derived herein can calcu late the failure rate of components as long as the known parameters of load,strength and its degradation and life index,and can direct the reliability-based design of componentsmore scientifically.

failure rate;load;strength;strength degradation;life index;com ponent reliability

TB114.3;TH122

1004—132X(2011)12—1472—05

2010—08—05

國家自然科學基金資助項目(50905007);中國博士后科學基金資助項目(200902042);國防科技重點實驗室基金資助項目(9140C3306131001)

(編輯 何成根)作者簡介:王 正,男,1981年生。中國北方發動機研究所柴油機高增壓技術國防重點實驗室副研究員。主要研究方向為機械系統可靠性、柴油機可靠性技術、柴油機高增壓技術、結構疲勞壽命預測。發表論文50余篇,出版專著1部。