超聲波電動機自動優化設計研究

龐亞飛，楊 明

(上海交通大學，上海200240)

0 引 言

為滿足電機不同工作原理下的驅動需求，并獲得較好的輸出性能，需要對超聲波電動機進行優化設計。涉及的內容主要有以下幾個方面:振動模態優化，如:尋找合適的共振模態，避免干擾模態，兩種振動模態頻率的一致性等［1－4］;激勵方式或區域設定，如:壓電元件位置優化和激勵電極分區［5－6］;電機結構、尺寸優化［7－11］，如優化轉子結構以減小接觸面磨損、改善電機輸出等［10］。最早采用試湊的方法設計超聲波電動機，設計過程繁瑣，效率低下［3］。在MATLAB軟件環境中建立超聲波電動機定子的有限元分析模型，可實現對定子模態振型、模態頻率以及避免干擾模態為目標的定子結構參數的優化設計［4］，但是這種方法分析得到的定子模態不夠精確，且無法與定子的電磁場和溫度場進行耦合。ANSYS軟件集結構、熱學、流體、電磁和聲學分析于一體，可以為超聲波電動機的模態、諧響應分析，運動仿真，溫升估計等提供一種有效手段，特別是參數設計語言APDL可創建參數化的有限元分析流程，方便對其中的設計參數執行優化改進，實現超聲波電動機最優化設計［12］。但是APDL語言編寫的優化程序往往比較簡單，復雜優化算法的實現比較困難，同時可能會降低優化效率［2，6，9］。

本文介紹了基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機自動優化方法，即利用MATLAB軟件環境提供的多種靈活的優化算法，結合APDL語言建立參數化分析模型，并反復調用ANSYS批處理模式對超聲波電動機進行分析設計。文中給出了矩形板超聲波電動機驅動足的位置設定及形狀優化實例，并詳細闡明MATLAB與ANSYS程序之間的接口調用和數據交互。

1 超聲波電動機自動優化設計

超聲波電動機自動優化設計是一個反復修改優化變量，重復調用ANSYS分析以逼近優化目標的自動過程，如圖1所示。首先由MATLAB優化程序給定優化變量的初始值，生成初始參數化分析文件，并調用ANSYS讀取分析文件，進行相關分析，存儲分析結果。接著進入優化程序循環，即讀取ANSYS分析結果，判斷是否滿足收斂條件，若不收斂則執行優化算法，修改優化變量，生成新的APDL參數化分析文件，再次調用ANSYS分析過程。若滿足優化收斂條件，則跳出優化循環，得到最終的優化結果。

圖1 基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機自動優化設計方法

1.1 MATLAB 優化程序

利用MATLAB優化工具箱，可以求解線性規劃、非線性規劃和多目標規劃問題，并可為多種智能優化算法的實現提供更方便快捷的途徑。我們在MATLAB軟件環境中編寫優化程序，通過分析結構參數靈敏度的方法，針對具體設計目標確定合理的優化變量、目標函數和優化算法;而MATLAB系統命令可以直接調用ANSYS批處理模式，從而獲得修改后的參數化模型分析結果，實現超聲波電動機的自動優化設計。

1.2 ANSYS 分析程序

ANSYS運行在批處理模式下，執行APDL參數化分析文件，整個分析過程包括:建立超聲波電動機的有限元模型，涉及幾何模型的構建，定義材料屬性、單元類型和實常數等等;定義分析類型，設置求解選項，正確加載載荷對超聲波電動機進行模態或諧響應分析;提取并存儲相關分析結果，如:模態頻率和模態振型，結構力學特性和應力分布，輻射熱場分布，相關節點的振動位移信息等等。這些分析結果是超聲波電動機優化程序設計和實現的基礎。

1.3 接口程序

接口程序主要有三個方面內容:MATLAB調用ANSYS批處理模式，基于APDL語言的參數化分析文件，MATLAB優化程序和ANSYS分析程序之間的數據交互。首先，在MATLAB軟件環境中使用系統命令可以方便調用ANSYS分析，進入ANSYS批處理運行模式。而APDL參數化分析文件則包含優化變量的重新賦值，電機有限元模型的建立和分析以及分析結果的存儲。其中數據交互部分涉及優化變量的修改和重新賦值，分析結果的存儲和讀取。需要注意的是，MATLAB與ANSYS程序之間的數據讀寫格式和路徑應保持一致。

2 矩形板超聲波電動機驅動足優化實例

單相非對稱驅動的矩形板超聲波電動機工作在單一模態下，需通過模態振型識別確定驅動足位置，即驅動足應設置在定子振動振幅較大處，同時需考慮驅動足形狀對法向振動和切向振動的放大作用。

2.1 定子有限元分析

2.1.1 ANSYS 批處理模式調用

!"C:Program FilesAnsys Incv100ANSYSinintelansys100"－b－i E:ANSYSAPDL.txt－o"E:ANSYSoutput.out"

在MATLAB軟件環境中可以使用上面的系統命令調用ANSYS批處理模式，命令包含三個文件路徑:ANSYS起動，APDL參數化分析文件和ANSYS批處理輸出文件。

2.1.2 定子有限元模型

超聲波電動機定子由壓電陶瓷和彈性體組成，其參數化有限元模型如圖2所示。壓電陶瓷采用PZT8，其密度為7 600 kg/m3，壓電常數為d31=－130×10－12C/N，d33=330×10－12C/N;彈性體為黃銅，其密度為8 400 kg/m3，彈性模量為105 GPa，泊松比為0.34。定子結構參數如圖3所示，壓電陶瓷的尺寸分別為 l2=12.5mm，w=13mm，h2=0.8mm;彈性體主體部分的尺寸分別為l1=26mm，w=13mm，h1=2mm;驅動足是彈性體的一部分，涉及到三個優化參數 a、b、c。

圖2 定子有限元模型

圖3 定子結構參數

2.1.3 數據交互

在APDL參數化分析文件中，首先需要讀取MATLAB優化程序生成的優化變量的修改文件，并對優化變量重新賦值;對參數化有限元模型進行相關分析后，需要存儲分析結果。可以利用參數化設計語言APDL生成宏文件，實現交互數據的讀寫。

修改后的優化變量的讀取命令流如下:

文中驅動足的位置設定和形狀優化以驅動足的振動情況為優化目標，因而需要驅動足頂端接觸點的模態響應結果，為優化設計做好準備。模態分析結果的存儲命令流如下:

2.2 驅動足優化設計

2.2.1 優化變量

三角形設計的驅動足可以保證定、轉子之間的單點接觸，而驅動足的位置以及形狀大小可由3個優化變量體現出來，具體如圖3所示。考慮超聲波電動機的結構和應用需求，3個優化變量有如下邊界條件限制:

2.2.2 目標函數

文中提到的電機是一種非對稱激勵的超聲波電動機，其定子工作在單一模態下，驅動足與轉子的接觸為簡單的單點接觸，因而為了獲得較好的電機輸出性能，驅動足的位置設定與形狀優化應以接觸點具有較大的法向和切向振動為設計目標，即:

2.2.3 優化算法

驅動足優化為約束條件下的非線性極值問題求解，本文采用MATLAB優化工具箱中自帶的遺傳算法求得近似最優解［13］。MATLAB自帶的工具箱名為GADS，可以在圖形界面下直接使用，在MATLAB主界面上依次打開Start－Toolbox－Genetic Algorithm and Direct Search，或者直接鍵入gatool命令。遺傳算法選擇二進制編碼，初始種群數目為10，二進制編碼長度為10，交叉概率為0.95，變異概率為0.08，部分程序源代碼如下:

2.2.4 數據交互

在MATLAB軟件環境中，可以直接加載ANSYS分析結果，命令流如下:

而修改后的優化變量可以存儲在以下文件路徑下，方便ANSYS建立參數化有限元分析。

2.3 優化結果

基于上述描述，矩形板超聲波電動機驅動足的整個優化過程被自動執行，優化程序輸出的最終結果為 a=12.0mm，b=2.0mm，c=2.0mm。我們提取相關的定子模態振型，如圖4所示，驅動足的位置設定主要與定子的模態振型相關，即定子側邊中點處具有較大的振動位移;而驅動足的大小形狀則由其對法向和切向振動的放大作用決定，當三角狀驅動足的底邊和高相等時，其對法向和切向振動的放大作用最明顯。

圖4 優化后的定子模態振型

3 結 語

本文介紹了一種基于MATLAB和ANSYS的超聲波電動機的自動優化方法，該方法充分利用了MATLAB在設計執行優化算法方面的優勢，并結合APDL建立參數化分析模型，反復調用ANSYS進行相關分析。文中相應地給出了矩形板超聲波電動機驅動足位置設定及形狀優化過程，詳細討論了MATLAB和ANSYS程序之間的接口程序，包括ANSYS批處理的調用，參數化分析文件的生成以及數據讀寫的格式和路徑等等。這種自動優化方法方便靈活，可廣泛應用于超聲波電動機的各種優化設計中，縮減設計成本，提高優化效率。

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