基于模糊邏輯的行波超聲波電動機模型參考自適應轉速控制

史敬灼，張慧敏

(河南科技大學，河南洛陽471003)

0 引 言

超聲波電動機主要依靠壓電材料的逆壓電效應來完成由電能向機械能的轉換，并通過定、轉子之間的摩擦作用實現機械能的傳遞，因而使得超聲波電動機的轉速控制存在明顯的時變非線性特征，同時也難于建立完全表達超聲波電動機動態特性的精確數學模型。

顯然，為得到較好的控制性能，超聲波電動機轉速控制策略應具有應對這種特定的時變非線性的能力。自適應控制是一類可以考慮的控制方法［1］，而模型參考自適應控制是其中應用較多的一種［2－3］。

針對超聲波電動機轉速控制的特點，本文設計了采用PID結構的模型參考自適應轉速控制器，并用模糊邏輯設計其中的自適應環節［4－5］，實現了基于參考模型跟蹤誤差的PID控制參數在線自適應調節。模型參考自適應能夠調整控制參數以應對電機特性的實時變化;采用PID控制結構，可使前向控制過程的實現相對簡單;而模糊邏輯的本質非線性特征，及其應對電機特性變化和外界擾動的魯棒性，改善了模型參考自適應控制策略對超聲波電動機這種快時變對象的跟蹤能力，在適應于超聲波電動機特點、真正發揮“自適應”能力的同時，也保證了控制器不會過于復雜。

1 模糊－模型參考自適應轉速控制

本文所述自適應轉速控制結構如圖1所示。若PID控制器參數設置適當，則Kp可以加快系統響應速度，積分作用主要用于消除靜差，微分作用產生超前控制作用以抑制超調。模糊調節器根據實際轉速對參考模型輸出的跟蹤誤差，在線修正PID控制器的控制參數Kp、Ki、Kd，以使控制器具有與電機特性相適應的非線性特征。PID控制器輸出控制量為電機驅動電壓幅值的給定值Uref，隨后通過內環的兩相電壓幅值閉環控制實現對驅動電壓幅值的調節以改變轉速。

圖1 超聲波電動機模糊－模型參考自適應轉速控制框圖

圖1中，參考模型用來表征期望的超聲波電動機轉速動態響應。考慮到超聲波電動機較強的非線性，參考模型選為三階，其狀態方程:

式中:Nref為轉速給定值;Nm為參考模型輸出;Am和Bm為參數矩陣;xm為參考模型的三維狀態向量。

本文實驗用電機為Shinsei USR60型兩相行波超聲波電動機，控制電路為基于DSP和CPLD的H橋相移PWM驅動控制電路，輸入電源電壓為12 V(DC)。電機控制實驗表明，電機轉速階躍響應可能達到的最快響應時間為0.16 s左右。因而，若期望系統單位階躍響應無超調，響應時間為0.2 s左右，則參考模型參數矩陣可設置:

模糊調節器以轉速的參考模型跟蹤誤差e及誤差變化率ec作為輸入，經模糊化、模糊推理、解模糊等過程，得到 Kp、Ki、Kd的增量 ΔKp、ΔKi、ΔKd，實現對PID控制參數的調節，使超聲波電動機實際轉速n與參考模型輸出Nm趨于一致。所有五個輸入、輸出變量的模糊語言值均取為5個:NB(負大)、NS(負小)、ZO(零)、PS(正小)和 PB(正大)。隸屬函數選為交疊對稱分布的三角形函數，定義在單位論域上的各變量隸屬函數分布情況分別如圖2、圖3所示。模糊推理方法采用極大－極小法，解模糊采用高度法。

為了增加控制的靈敏度、便于應用控制規則，設置量化因子對兩個輸入變量的實際數值分別進行量化處理以映射到單位論域［－1，1］上。考慮實際控制中的輸入變量數值變化范圍與變化特點，為了使得模糊調節器輸出對調速范圍內的不同工作點位置不敏感，設定轉速誤差e的量化因子為轉速給定值，轉速誤差變化率的量化因子為10。

模糊規則是模糊控制器的核心，它的設計應充分考慮兩方面因素。一是實際轉速跟蹤參考模型輸出的可能過程，二是 PID控制規律及 Kp、Ki、Kd的調節對實際轉速控制效果的影響方式與程度。據此設計用于調節 ΔKp、ΔKi、ΔKd的模糊規則分別如表1、表2所示。

表1 ΔKp 的模糊規則表

表2 ΔKi、ΔKd 的模糊規則表

2 控制參數的實驗整定

設計DSP程序實現了上述模糊－模型參考自適應轉速控制算法。控制器中，模糊調節器的輸入輸出量化因子、模糊規則及PID控制器的參數初值均應通過實驗進行整定。

2.1 模糊調節器輸出量化因子的實驗整定

如前所述，模糊調節器的設計采用單位論域，其輸出需要除以相應的輸出量化因子以映射為實際的ΔKp、ΔKi、ΔKd數值。不同輸出量化因子使得 Uref變化過程不同，進而對轉速響應過程產生影響。

圖4是采用不同輸出量化因子時的轉速階躍響應及 Uref變化曲線對比，實驗中PID控制參數初值取為 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3。圖中曲線n1、Uref1是量化因子取為6時的實際轉速和電壓幅值控制量，曲線n2、Uref2是量化因子均為60時的情況。為便于比較，圖5給出了相應的Kp變化過程曲線。由圖可以看到，量化因子越大，Kp的變化量越小;而不同的PID控制器參數必然帶來不同的轉速控制效果。經實驗調整，確定輸出量化因子都取為3。

圖4 轉矩階躍響應

圖5 控制參數調節過程

2.2 PID控制參數初值的實驗整定

采用模型參考自適應控制，能夠自動改變控制器參數以適應超聲波電動機特性的時變。由于PID控制器初始參數偏離期望值，在自適應控制作用起始階段的控制效果通常較差，如圖4所示;隨著時間的推移，自適應律不斷修正PID控制參數，使之趨近于期望值并適應超聲波電動機的特性時變，控制性能會逐漸趨好。但是，考慮到超聲波電動機自身的短時工作特點，起始階段的控制效果具有重要意義。因而，為了改善起始階段的轉速控制性能，需要對PID控制參數初值進行實驗整定。

圖6是控制參數初值 Kp=2、Ki=1.2、Kd=3時的轉速階躍響應曲線。由圖可以看出，轉速階躍響應超調明顯，轉速控制器給出的控制量，即電壓幅值給定值Uref，在起動瞬間達到上限幅值，當參考模型跟蹤誤差趨于零時開始緩慢下降。改變Uref的變化過程，轉速響應過程將隨之改變。這需要通過改變PID控制參數的自適應調節過程來實現。圖7是對應于圖6的模糊模型參考PID控制參數自適應調節過程。因Kd與Ki的變化趨勢相同，圖中未畫出。可以看出Kp和Ki在起始升速段的變化趨勢分別是增大、減小，符合預期的變化趨勢;但Kp變化量較小且Ki終值小。

改變PID參數初值以實現上述期望。圖8、圖9給出了初值Kp=5、Ki=2、Kd=3時的轉速階躍響應及相應的PID控制參數自適應調節過程曲線。可以看出轉速超調明顯下降，響應過程較為理想。

圖10給出了上述模糊－模型參考控制器與固定參數PID控制器的轉速階躍響應對比。固定參數PID控制器的參數設置為Kp=5、Ki=2、Kd=3，與模糊－模型參考控制器中的PID參數初值相同。可見，模糊－模型參考PID轉速控制器的適應能力較強，控制性能較好。

圖10 轉速階躍響應對比

3 結 語

本文針對超聲波電動機轉速控制的非線性時變特點，設計了基于模糊邏輯的模型參考PID轉速控制器。實驗表明，控制響應速度快，超調小，無靜差，轉速跟蹤性能優于良好整定的固定參數PID控制器。

［1］史婷娜，徐紹輝.超聲波電機模糊－PI雙模自適應速度控制［J］.電工技術學報，2003，18(3):1－4.

［2］夏長亮，徐紹輝.基于遺傳算法的超聲波電機模糊自適應速度控制［J］.中國電機工程學報，2003，23(3):99－103.

［3］夏長亮，祁溫雅，楊榮，等.基于RBF神經網絡的超聲波電機參數辨識與模型參考自適應控制［J］.中國電機工程學報，2004，24(7):117－121.

［4］魏守水，張玉林，趙淳生.模糊控制原理在超聲馬達定位控制系統中的應用［J］.電機與控制學報，2002，6(3):217－220.

［5］李華峰，趙淳生.使用模糊控制的超聲波電機精密位置控制［J］.華中科技大學學報(自然科學版)，2004，32(5):22－24.