動(dòng)態(tài)閾值模糊檢測(cè)在篡改圖像檢測(cè)中的應(yīng)用

劉 凱， 扈文斌

(上海大學(xué)特種光纖與光接入網(wǎng)省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200072)

數(shù)碼相機(jī)的普及以及數(shù)字圖像處理軟件功能的日益強(qiáng)大，使得人們能夠隨心所欲地“造”出一幅圖像，顛覆了人們“眼見為實(shí)”的傳統(tǒng)觀念.當(dāng)數(shù)字圖像篡改和偽造用于政治、軍事和司法等敏感領(lǐng)域時(shí)，將會(huì)對(duì)社會(huì)的穩(wěn)定產(chǎn)生重大影響，因此，針對(duì)數(shù)字圖像篡改檢測(cè)的研究顯得尤為重要.

篡改者為了掩蓋篡改痕跡通常會(huì)人為地模糊篡改區(qū)域，因而，可以利用圖像局部模糊檢測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)篡改圖像的檢測(cè).模糊檢測(cè)的方法大致可以分為兩大類：第一類是通過圖像復(fù)原或者點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)的估計(jì)來(lái)預(yù)先估計(jì)出模糊函數(shù)［1-3］，從而通過模糊函數(shù)來(lái)判斷圖像是否經(jīng)過模糊.這類方法運(yùn)算復(fù)雜度高而且模糊函數(shù)估計(jì)的正確率不高.第二類方法是通過提取各種特征來(lái)區(qū)分模糊圖像和未模糊圖像.例如，文獻(xiàn)［4］通過從圖像塊中提取全局色調(diào)率、色調(diào)變化率以及異常色調(diào)率3個(gè)統(tǒng)計(jì)特征，并引入圖像局部色彩不一致性來(lái)檢測(cè)局部模糊，該方法的檢測(cè)精度能精確到大致的圖像塊.文獻(xiàn)［5］從圖像的色彩、梯度和頻域的角度提取特征，不但能夠檢測(cè)模糊區(qū)域，而且能區(qū)分運(yùn)動(dòng)模糊和其他類型的模糊，但是該方法需要利用大量圖像進(jìn)行訓(xùn)練.文獻(xiàn)［6］將每個(gè)像素周圍的圖像塊進(jìn)行傅里葉變換，然后計(jì)算這些圖像塊的相關(guān)系數(shù)并通過閾值判定確定像素是否處在模糊區(qū)域內(nèi).該方法由于閾值固定，因此，并不適用于所有內(nèi)容的圖像或不同模糊類型等因素.文獻(xiàn)［7］利用模糊圖像頻域的特點(diǎn)，通過估計(jì)圖像塊的功率譜來(lái)確定模糊區(qū)域.然而，不同圖像的功率譜千差萬(wàn)別，閾值更加難以確定.文獻(xiàn)［8］基于圖像形態(tài)學(xué)濾波邊緣特性的方法檢測(cè)經(jīng)過模糊的邊緣.文獻(xiàn)［9］利用非抽樣Contourlet變換分析圖像邊緣點(diǎn)特征，然后通過統(tǒng)計(jì)正常邊緣點(diǎn)與模糊邊緣點(diǎn)之間的差異鑒別模糊邊緣.

本研究基于最小二乘估計(jì)得到每個(gè)像素的估計(jì)誤差，然后提取像素及周圍像素估計(jì)誤差的方差作為模糊特征;并針對(duì)文獻(xiàn)［6-7］中通過固定閾值進(jìn)行檢測(cè)的不合理性，結(jié)合圖像的頻域相關(guān)和空間域模糊特征，先利用頻域的相關(guān)系數(shù)確定一置信區(qū)間，再根據(jù)該區(qū)間模糊特征的概率分布特性動(dòng)態(tài)確定閾值，從而提高了分離精度和檢測(cè)正確率.相比較文獻(xiàn)［5］，本研究提出的方法不依賴于大量的訓(xùn)練圖像.

1 模糊特征的提取

針對(duì)篡改區(qū)域或其邊緣通常被人為模糊的現(xiàn)象，通過檢測(cè)圖像中的人為模糊區(qū)域來(lái)進(jìn)行篡改圖像檢測(cè)是一個(gè)有效的途徑.不同模糊類型(例如高斯模糊、圓盤模糊、均勻模糊和運(yùn)動(dòng)模糊)的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)都不相同，然而由于點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)相當(dāng)于平滑濾波器，因此，經(jīng)過模糊的篡改區(qū)域可以看成是通過了平滑濾波器而得到的.數(shù)字圖像在成像的過程中，由于數(shù)碼相機(jī)傳感器的硬件特性，不可避免地會(huì)引入脈沖噪聲，而消除圖像的脈沖噪聲是平滑濾波器的一個(gè)典型的應(yīng)用.因此，可以推斷，經(jīng)過模糊的篡改區(qū)域含有相對(duì)少的脈沖噪聲.

文獻(xiàn)［10］基于最小二乘法的自適應(yīng)預(yù)測(cè)模型，給出一種判別脈沖噪聲點(diǎn)的方法，即假設(shè)目標(biāo)像素點(diǎn)的灰度值為x(彩色圖像轉(zhuǎn)化成灰度圖像)，由最小二乘估計(jì)提供一個(gè)合理的數(shù)學(xué)模型以給出該像素點(diǎn)的預(yù)測(cè)灰度值x^.如果預(yù)測(cè)誤差e=|x－x^|大于一個(gè)預(yù)先設(shè)定的閾值，則該像素點(diǎn)為脈沖噪聲點(diǎn).通常情況下，脈沖噪聲點(diǎn)在空間上的分布是不連續(xù)的，換個(gè)角度講，非脈沖噪聲點(diǎn)在空間上也是不連續(xù)的.經(jīng)過模糊平滑的圖像部分的脈沖噪聲被大大削弱，導(dǎo)致該部分像素的預(yù)測(cè)誤差在空間上相對(duì)連續(xù);而未經(jīng)過模糊的圖像部分的脈沖噪聲沒有被削弱，因此，相比模糊區(qū)域像素的預(yù)測(cè)誤差，未模糊區(qū)域像素的預(yù)測(cè)誤差在空間上相對(duì)不連續(xù).

本研究提出的算法基于最小二乘法的預(yù)測(cè)模型，給出每個(gè)像素的預(yù)測(cè)誤差，其中模糊區(qū)域內(nèi)的像素具有相對(duì)小的預(yù)測(cè)誤差.然而，選取預(yù)測(cè)誤差作為模糊特征是不合理的，因?yàn)槲茨：齾^(qū)域內(nèi)的像素也有可能具有非常小的預(yù)測(cè)誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在通常情況下，模糊區(qū)域的像素都具有很小的預(yù)測(cè)誤差，而具有很小預(yù)測(cè)誤差的未模糊區(qū)域內(nèi)的像素在空間域上通常是不連續(xù)的，所以，將提取目標(biāo)像素及其周圍領(lǐng)域像素預(yù)測(cè)誤差的方差作為該目標(biāo)像素的模糊特征.圖1(a)是一幅經(jīng)過方差為5的高斯局部模糊的圖像，圖中的女孩被人為模糊，而圖1(b)為對(duì)應(yīng)的模糊特征圖.由圖可見，模糊區(qū)域內(nèi)像素的模糊特征值小于未模糊區(qū)域內(nèi)像素的模糊特征值，表明所提取的模糊特征具有一定的區(qū)分度.

圖1 局部模糊圖像及模糊特征圖Fig.1 Partial blur image and blur feature map

假設(shè)在一幅大小為M×N的灰度圖像中(彩色圖像先轉(zhuǎn)化為灰度圖像)，目標(biāo)像素為x(i，j).基于最小二乘法的預(yù)測(cè)模型，可得出每個(gè)像素的預(yù)測(cè)誤差［10］，下面給出提取目標(biāo)像素模糊特征的具體算法.

(1)構(gòu)造向量x8×1=［x1，x2，…，x8］，其中8個(gè)元素是目標(biāo)像素x(i，j)相鄰的8個(gè)像素;構(gòu)造向量p25×1=［p1，p2，…，p25］，其中各元素是以目標(biāo)像素x(i，j)為中心，大小為5×5窗口中的像素;構(gòu)造矩陣Q25×8=［q1，q2，…，q25］T，其中元素qi是大小為1×8的向量，且qi的8個(gè)元素是pi相鄰的8個(gè)像素.計(jì)算最優(yōu)濾波系數(shù)d8×1=(QTQ)－1(QTp).

2 動(dòng)態(tài)閾值的確定

為了達(dá)到檢測(cè)模糊區(qū)域的目的，一般是通過設(shè)定一個(gè)閾值來(lái)判別像素是否處在模糊區(qū)域，即將閾值與第1節(jié)所提取的模糊特征v作比較，將小于閾值的像素判定為模糊區(qū)域內(nèi)像素，反之判定為未模糊區(qū)域內(nèi)像素.然而，由于存在一些不確定的因素，比如，五花八門的圖像內(nèi)容、不同類型和不同程度的模糊，這些因素都將導(dǎo)致模糊區(qū)域內(nèi)像素的模糊特征值的變動(dòng)，過大的閾值將導(dǎo)致“虛警”，而過小的閾值將導(dǎo)致“漏報(bào)”，所以選取固定閾值得到的檢測(cè)結(jié)果并不理想.因此，本研究采用動(dòng)態(tài)確定閾值的方法，以最大程度地避免檢測(cè)結(jié)果的“虛警”或“漏報(bào)”.

文獻(xiàn)［6］對(duì)目標(biāo)像素周圍圖像塊作傅里葉變換，并將計(jì)算出的變換后圖像塊的相關(guān)系數(shù)作為目標(biāo)像素的模糊特征，這一特征是從圖像頻域的角度出發(fā)，而第1節(jié)中所提取的模糊特征是從圖像空間域的角度出發(fā).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，模糊區(qū)域內(nèi)的像素既具有較小的模糊特征值又具有較大的相關(guān)系數(shù)，而相關(guān)系數(shù)較大的未模糊區(qū)域內(nèi)像素往往沒有較小的模糊特征值;具有較小模糊特征值的未模糊區(qū)域內(nèi)像素往往也沒有較大的相關(guān)系數(shù).基于這一現(xiàn)象，結(jié)合頻域的相關(guān)系數(shù)特性，能較準(zhǔn)確地確定動(dòng)態(tài)閾值.首先，計(jì)算圖像中每個(gè)像素的頻域相關(guān)系數(shù)［6］，并給相關(guān)系數(shù)設(shè)定一個(gè)數(shù)值區(qū)間，從而確定一組相關(guān)系數(shù)像素集，使得該像素集能夠最大程度地包含模糊區(qū)域內(nèi)像素.同時(shí)，去除天空等沒有任何紋理的區(qū)域像素，因?yàn)榇祟愊袼貙?duì)閾值確定產(chǎn)生影響.然后，統(tǒng)計(jì)相關(guān)系數(shù)像素集的模糊特征值，并畫出直方圖得到其統(tǒng)計(jì)特性.從直方圖最大值處的橫坐標(biāo)值開始，遍歷若干值作為參考閾值.每個(gè)參考閾值都確定一組模糊特征像素集，通過分析其和相關(guān)系數(shù)像素集的分布特性，畫出分布曲線.最后，將分布曲線第一極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值作為模糊特征的閾值.若分布曲線無(wú)極大值點(diǎn)，則認(rèn)為該圖像沒有經(jīng)過人為模糊.下面給出確定動(dòng)態(tài)閾值的具體算法.

(1)計(jì)算灰度圖像中每個(gè)像素的相關(guān)系數(shù)c.

(2)用第1節(jié)給出的方法計(jì)算每個(gè)像素的v值，由此得到模糊特征圖像Γ.

(3)找出所有滿足0.80≤c≤0.95的像素，得到二值圖像γ，其中滿足條件的像素值為1.畫出這些像素variance_e的直方圖，定義向量α=［x1，x2，…，xi，…，xend］是直方圖的x軸坐標(biāo)，其間隔為0.005 (xi+1－xi=0.005)，定義向量β=［y1，y2，…，yi，…，yend］中的元素yi代表variance_e為xi附近的像素個(gè)數(shù).

(4)找出向量β中最大的元素，假設(shè)這個(gè)元素為ym=max(y1，y2，…，yend).定義向量 α'=［xm，xm+1，…，xi，…，x500］.對(duì)于每個(gè)下標(biāo)i(i∈［m，500］)作如下計(jì)算：① 獲取二值圖像Ψi=(Γ＜xi)，該表達(dá)式代表將特征圖像的每個(gè)元素與xi作比較，滿足條件的像素值為1;②數(shù)出Ψi中值為1的像素的個(gè)數(shù)vi;③ 數(shù)出γ和Ψi中相同位置處值都為1的像素個(gè)數(shù)ci;④定義pi=ci/vi以及zi=pi×ci.

(5)構(gòu)造向量z=［zm，zm+1，…，zi，…，z500］.定義向量z'=［z'm，z'm+1，…，z'i，…，z'499］，其中z'i=zi+1－zi(i∈［m，499］).找到第一個(gè)元素滿足z't＜0，記錄下標(biāo)t.由此得到v的動(dòng)態(tài)閾值xt.

步驟(1)中相關(guān)系數(shù)的計(jì)算方法由文獻(xiàn)［6］給出，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，大多數(shù)模糊區(qū)域內(nèi)像素的相關(guān)系數(shù)大于0.8.因而在步驟(3)中，二值圖像γ為1的像素既包含模糊區(qū)域內(nèi)像素也包含未模糊區(qū)域內(nèi)像素.天空或者沒有任何紋理的墻壁區(qū)域內(nèi)的像素相關(guān)系數(shù)值通常大于0.95，這些像素會(huì)影響動(dòng)態(tài)閾值的確定，因而被忽略.步驟(4)中不同圖像將得到不同的直方圖，所以向量α，β的維數(shù)是不確定的，這里定義它們?yōu)?×end維向量.取向量α的前500個(gè)元素，在［0，500×0.005］區(qū)間內(nèi)計(jì)算m(v值通常落在該區(qū)間內(nèi)).得到下標(biāo)m意味著大多數(shù)模糊區(qū)域內(nèi)像素的v值在xm左右，也就是說閾值的大小一定大于xm，其中ym為xm對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo).此外，隨著下標(biāo)i的增大，vi顯然也變大.這里假設(shè)最佳閾值為T，當(dāng)xi＜T時(shí)，二值圖像Ψi和Ψi+1的相差像素大多為模糊區(qū)域內(nèi)像素，因?yàn)槟：齾^(qū)域內(nèi)像素有較小的v和較大的相關(guān)系數(shù);當(dāng)xi＞T時(shí)，Ψi和Ψi+1的相差像素大多為未模糊區(qū)域內(nèi)像素，因?yàn)閷?duì)于未模糊區(qū)域內(nèi)的像素，較小的v并不意味著有較大的相關(guān)系數(shù).所以，在xi＜T的情況下ci+1－ci的值遠(yuǎn)大于在xi＞T情況下的值.進(jìn)一步揭示結(jié)論，當(dāng)xi在最佳閾值T附近很小的一個(gè)范圍內(nèi)，xi＜T時(shí)，zi增大;而當(dāng)xi＞T時(shí)，zi減小.步驟(5)中，利用一階導(dǎo)數(shù)找到z的第一個(gè)極大值，從而可確定閾值.畫出向量z的曲線，如果曲線沒有極大值點(diǎn)，那么判定檢測(cè)圖像為未模糊圖像.圖2(a)為未模糊圖像，圖2(b)中一朵白色的花被人為模糊，圖2(c)和圖2(d)分別為相應(yīng)的z曲線圖.

圖2 未模糊圖像和局部模糊圖像的z曲線圖Fig.2 z curve of sharp image and partial blur image

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本研究算法的有效性，從圖像庫(kù)UCID［11］中選取1 000幅圖像進(jìn)行檢測(cè)，這些圖像涵蓋了大量不同場(chǎng)景下的內(nèi)容.利用 Matlab和Photoshop來(lái)制作拼接圖像，對(duì)拼接圖像進(jìn)行不同類型、不同程度的模糊.表1～表4給出了4種模糊類型以及不同程度模糊的檢測(cè)正確率、虛警率和漏報(bào)率(表中括號(hào)內(nèi)為文獻(xiàn)［6］中算法的檢測(cè)正確率)，其中虛警率和漏報(bào)率的定義如下：

虛警率=(被檢測(cè)出的模糊區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際模糊區(qū)域的圖像數(shù)+未被局部模糊的圖像但被檢測(cè)出有模糊區(qū)域的圖像數(shù))/檢測(cè)圖像總數(shù);

漏報(bào)率=(被檢測(cè)出的模糊區(qū)域遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際模糊區(qū)域的圖像數(shù)+被局部模糊的圖像但未被檢測(cè)出有模糊區(qū)域的圖像數(shù))/檢測(cè)圖像總數(shù).

表1 平均模糊檢測(cè)Table 1 Detection of average blur

表2 高斯模糊檢測(cè)Table 2 Detection of Gaussian blur

表3 圓盤模糊檢測(cè)Table 3 Detection of disk blur

表4 運(yùn)動(dòng)模糊檢測(cè)Table 4 Detection of motion blur

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本研究提出的算法對(duì)平均模糊、高斯模糊、圓盤模糊和運(yùn)動(dòng)模糊都能進(jìn)行有效的檢測(cè)，和括號(hào)內(nèi)文獻(xiàn)［6］中算法的檢測(cè)正確率相比，本研究算法在各種模糊類型和不同模糊程度下的檢測(cè)正確率都更高.圖3是相同條件下的檢測(cè)結(jié)果對(duì)比圖，圖3(a)和圖3(e)是原始未模糊圖像，圖3(b)和圖3(f)是拼接區(qū)域經(jīng)過模糊處理的拼接圖像，圖3(c)和圖3(g)是本算法的檢測(cè)結(jié)果，圖3(d)和圖3(h)是文獻(xiàn)［6］中算法的檢測(cè)結(jié)果.由圖可見，本研究算法幾乎完整地分離出了模糊區(qū)域，分離精度較文獻(xiàn)［6］中的算法有所提高.

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究提出了一種檢測(cè)局部模糊的新方法，并將其應(yīng)用于篡改圖像的檢測(cè)上.采用本方法取得的模糊特征具有很高的分離度，同時(shí)根據(jù)頻域相關(guān)系數(shù)和空間域模糊特征的概率分布特性能夠準(zhǔn)確地確定動(dòng)態(tài)閾值，用以滿足各種模糊情況.分離模糊區(qū)域的精度能達(dá)到像素級(jí)，檢測(cè)正確率也有所提高.

圖3 篡改圖像的檢測(cè)結(jié)果Fig.3 Result of forgery image detection

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