費恩斯列爾—哈德格爾不等式級數和形式的再推廣

●黃旭東 (湖山高級中學 湖北黃石 435100)

費恩斯列爾—哈德格爾不等式級數和形式的再推廣

●黃旭東 (湖山高級中學 湖北黃石 435100)

當且僅當a=b=c時，等號成立，其中Q=(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2．

劉保乾先生把不等式(1)表示成級數和形式，得到下列定理:

設△A0B0C0表示△ABC，考慮三角形序列△AiBiCi(i=1，2，3，…，n)，其中△AiBiCi的 3 個內角 Ai，Bi，Ci由下式決定:

著名的費恩斯列爾—哈德格爾不等式為:設△ABC的3條邊為a，b，c，面積為△，則有不等式

1 預備知識

引理1設△AnBnCn為式(2)中所定義的三角形序列中的第n+1個三角形，則當n→∞時，△AnBnCn趨于正三角形，即

2 主要結果

此時，Qi－1正好與劉保乾先生所得到的結論相符．

靈活對α，β，γ賦值還可得一些有趣的結論，有興趣的讀者可自行推導．