基于虛擬脈沖響應函數與神經網絡的結構損傷定位研究

張啟亮，刁延松，佟顯能，于 菲

(1.青島理工大學土木工程學院，山東青島266033;2.青島同圓建筑設計有限公司，山東青島266000)

基于振動測試的結構損傷定位方法一般是由結構的振動響應來提取結構的損傷特征參數，再根據結構的損傷特征參數來判斷結構的損傷狀況，故結構的損傷特征參數的選取直接關系到損傷定位結果的優劣。常用的結構特征參數有固有頻率、模態振型及模態阻尼等模態參數。近年來，模態參數因其直接反映結構的狀況而備受關注。但是模態參數受環境(如溫度、濕度等)、工況及結構本身不確定性的影響很大，故基于模態參數的方法應用在工程實際中的很少。目前，已有學者陸續提出了一些非模態特征參數，如Biswajit［1］利用小波系數研究了雙線性結構與遲滯系統的剛度衰減及損傷定位問題;Law［2］等通過小波包方法計算了結構的小波包能量及其分布以此檢測定位損傷;Nichols［3］等人比較了吸引子維數和關聯維數識別損傷的結果，得出前者比后者更準確的結論;Rutolo［4］等人將不同工況下的頻率響應組成Hankle矩陣，奇異值分解法計算矩陣的秩后，根據秩的不同判斷結構是否發生變化等等。這些方法都是以人工激勵作為輸入的。然而像跨海大橋、海洋平臺等大型土木工程結構其結構復雜、體積龐大、造價昂貴，所處的環境惡劣，人工激勵難以施加并且費用較高，環境荷載激勵難以測試。針對這種情況，本文直接利用白噪聲激勵下結構兩點響應構造虛擬脈沖響應函數，并對虛擬脈沖響應函數的幅值進行了小波包分解并計算其節點能量，以結構損傷前后的小波包節點能量變化量作為損傷特征向量，利用BP神經網絡的模式分類功能進行結構損傷定位研究。海洋平臺結構單損傷和多損傷的數值模擬結果表明，當結構損傷程度較大時，該方法是可行的并且具有較強的噪聲魯棒性。

1 基本理論

1.1 虛擬脈沖響應函數的獲取［5］

現實中的大型土木工程結構如跨海大橋和海洋平臺等所受的環境激勵往往難以測得，而對結構動力系統，其激勵與響應之間的關系是通過系統本身所固有的動力特性——脈沖響應函數或頻率響應函數來體現的。脈沖響應函數中包含了系統所有的動力特性參數。因此本文直接利用白噪聲激勵下結構兩點響應構造虛擬脈沖響應函數。虛擬脈沖響應函數的基本思想是以參考點的動力響應作為虛擬激勵，計算參考點的虛擬激勵與其他測點響應之間的虛擬脈沖響應函數，用來表征結構動力系統的動力響應。其理論分析見文獻［5］。為了便于敘述給出頻率響應函數的公式:

式中:Gyu(w，i，j)和 Guu(w，j)分別為參考點 j的響應(虛擬激勵)xj(t)和測點i的響應xi(t)的互譜密度以及虛擬激勵xj(t)的自譜密度;Y(w)為響應的傅里葉變換;Y(w，i)和Y(w，j)分別是響應xi(t)和虛擬激勵xj(t)的傅里葉變換;Y*(w，j)是 Y(w，j)的復共軛;Hyu(w，i，j)、H(w)均為頻率響應函數;H*(w，j)為H(w，j)的復共軛。

從公式中可以看出，兩點響應的頻率響應函數Hyu(w，i，j)能有效地消除激勵頻譜的影響，也就是說，對頻率響應函數Hyu(w，i，j)進行逆傅里葉變換求得的虛擬脈沖響應函數可以有效地克服激勵的隨機性和不確定性，具有更好的激勵魯棒性，更好地反映了結構動力系統的動力特性。故可以將虛擬脈沖響應函數應用于結構的損傷定位。

1.2 虛擬脈沖響應函數的小波包分解

當結構系統的激勵力向量一定時(假設忽略觀測噪聲)，結構損傷所引起的結構動力特性的變化，必定會引起不同小波包尺度(頻帶)上結構響應f(i，k)的變化，從而引起結構動力響應f(N，k)的能量在各個頻帶內的重新分布［5］。因此，結構動力響應f(N，k)在第i分解層的小波包能量譜向量Ei可以表示結構的損傷狀態:

式中:fi，j表示第 i層分解節點(i，j)上的結構響應。

文獻［6］論述了結構損傷前后小波包節點能量變化量比小波包節點能量對損傷位置更為敏感，本文以此為依據假設對白噪聲激勵下所得的虛擬脈沖響應函數f的幅值進行i層小波包分解，則虛擬脈沖響應函數f的幅值在第i分解層的小波包節點能量向量Ei可以表征結構的動力特性。

采用Db25小波作為結構損傷定位的小波函數，選用適宜的小波函數階次和小波包分解層次對虛擬脈沖響應函數幅值進行小波包分解。將結構損傷前后小波包節點能量變化量作為結構損傷定位因子，對結構進行損傷定位。

小波包節點能量變化量為:

歸一化的小波包節點能量變化量為:

1.3 BP神經網絡

BP神經網絡結構簡單，算法容易實現，它最早被應用于結構的損傷識別中，也是目前應用最為廣泛的人工神經網絡模型。本文采用三層BP神經網絡結構，即一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。理論證明三層的BP網絡可以表示任意一個映射關系［7］。

BP神經網絡的輸入向量直接關系到網絡識別效果，現采用如下方式構造輸入向量。

其中βsi(i=1，2，…，m)為歸一化的結構損傷前后虛擬脈沖響應函數幅值第s層小波包分解第i個頻帶節點能量變化量。本文所用的神經網絡的輸出向量為:

其中Oi∈［0，1］。對于識別損傷位置的神經網絡，Oi≈0.0表示i處沒有損傷，而Oi≈1.0表示在i處有損傷。

1.4 基本步驟

第一步，獲取虛擬脈沖響應函數。利用ANSYS10.0對海洋平臺三維有限元模型進行時程反應分析獲得節點加速度，然后利用MATLAB6.5編程獲得虛擬脈沖響應函數。

第二步，獲取損傷特征向量。利用MATLAB6.5對第一步獲得的虛擬脈沖響應函數進行小波包分解獲得節點能量，然后提取結構損傷前后節點能量變化量作為損傷定位特征向量。

第三步，將損傷定位特征向量作為BP神經網絡的輸入進行網絡訓練，最后將測試樣本輸入訓練好的網絡進行損傷定位。

2 數值模擬

2.1 有限元模型

本文利用ANSYS10.0建立如圖1所示的海洋平臺結構的三維有限元模型。基本參數如下:彈性模量為E=2.07×1011N/m2，密度為7 800 kg/m3，柱、橫梁和支撐采用 BEAM4單元，頂板采用SHELL63單元，頂板上堆積質量采用MASS21單元進行模擬。該模型共有32個結點，50個BEAM4單元，1個SHELL63單元，4個MASS21單元。利用ANSYS10.0的時程反應分析模塊進行時程反應分析，獲得完好結構和損傷結構時的加速度響應信號，激勵采用白噪聲，沿Y向作用于二層結點9和10，采樣頻率是50 Hz，輸出加速度響應信號的采樣頻率是50 Hz，選取四層結點2和二層結點10的Y向50 s內的加速度響應作為研究信號。

各種損傷工況均采用單元彈性模量折減來實現，單元編號如圖1所示，模擬的損傷工況如表1所示。

表1 損傷工況

圖1 數值分析模型

2.2 BP神經網絡的訓練與測試

以節點10的加速度響應作為虛擬激勵，計算完好結構和損傷結構的節點2的頻率響應函數，在此基礎上采用逆傅里葉變換得到節點2的虛擬脈沖響應函數。對虛擬脈沖響應函數的幅值進行小波包分解，小波包分解時采用Db25小波函數，分解層次取為5。求得完好結構和損傷結構的節點能量值，進而求得結構損傷前后節點能量變化量。分別對單損傷和多損傷(這里單指兩處損傷)的損傷工況進行了研究，采用結構損傷50%前后節點能量變化量作為網絡訓練樣本。訓練函數采用TRANLM，學習函數采LEARNGDM。網絡訓練樣本和測試樣本如表2和表3所示。

表2 單損傷的訓練和測試樣本

表3 多損傷的訓練和測試樣本

單損傷的網絡結構為:32×10×4;訓練參數為:最大訓練次數500;訓練精度1e－5;學習率0.05;顯示訓練迭代過程25;動量因子0.9。多損傷的網絡結構為:32×13×4，訓練參數為:最大訓練次數1000;訓練精度1e－5;學習率0.1;顯示訓練迭代過程50動量因子0.9。單損傷和多損傷的訓練過程和測試結果如表4所示。

表4 單損傷和多損傷的網絡訓練過程和測試結果

從單損傷和多損傷的網絡測試結果可以看出，該方法能準確地對發生不同程度的損傷結構進行損傷定位。

2.3 噪聲魯棒性分析

為考慮測量噪聲的影響，在加速度信號中疊加了不同程度的正態分布的隨機白噪聲，噪聲的模擬公式為:

式中:γi和分別為無噪聲和有噪聲時的加速度信號;εi為正態分布的隨機數(均值為零，均方值為1);p是在測試樣本上所加噪聲的大小，本文取1%和3%。

單處損傷時，加入1%噪聲后的網絡結構為:32×12×4，訓練參數:最大訓練次數100;訓練精度1e－5;學習率0.1;顯示訓練迭代過程25;動量因子0.9。加入3%噪聲后的網絡結構為:32×11×4，訓練參數:最大訓練次數100;訓練精度1e－5;學習率0.04;顯示訓練迭代過程25;動量因子0.9。訓練過程和測試結果如表5所示。

?

?

多處損傷時，加入1%噪聲后的網絡結構為:32×13×4，訓練參數:最大訓練次數1000;訓練精度1e－5;學習率0.005;顯示訓練迭代過程50;動量因子0.9。加入3%噪聲后的網絡結構為:32×11×4，訓練參數:最大訓練次數1000;訓練精度1e－5;學習率0.008;顯示訓練迭代過程50;動量因子0.9。訓練過程和測試結果如表6所示。

表6 加入白噪聲后多損傷的網絡訓練過程和測試結果

從加入噪聲后的測試結果看，該方法對結構發生較大程度損傷時的單處損傷和多處損傷均能準確地進行損傷定位，但是對結構發生較小程度損傷時的損傷定位，不論是單損傷還是多損傷，都出現誤判現象。造成誤判的原因主要是由于較小程度的損傷引起的結構動力響應相應較小，進而造成結構損傷前后節點能量變化量較小，對損傷定位不敏感。

從未加入噪聲和加入噪聲后的測試結果看，該方法對結構發生的較大程度損傷能準確地識別出單損傷和多損傷的損傷位置，并且具有較強的噪聲魯棒性，結果令人滿意，但是該方法對結構發生較小程度損傷時的單損傷和多損傷的損傷定位具有一定的局限性。

3 結論

直接利用白噪聲激勵下結構兩點響應構造虛擬脈沖響應函數，并對虛擬脈沖響應函數的幅值進行小波包分解并計算其節點能量。以結構損傷前后的小波包節點能量變化量作為損傷特征向量，利用BP神經網絡的模式分類功能進行結構損傷定位。從數值模擬結果看，能夠很好地對海洋平臺結構發生較大程度損傷時的單損傷和多損傷進行損傷定位，并且具有較強的噪聲魯棒性，但是對海洋平臺結構較小程度的損傷進行損傷定位具有一定的局限性。另外，對海洋平臺結構其它構件損傷位置的識別和損傷程度的識別有待進一步研究。

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