層次分析法中求權重的一種改進

夏 萍 汪 凱 李寧秀 吳大嶸

層次分析法中求權重的一種改進

夏 萍1△汪 凱2李寧秀3吳大嶸1

目的以醫保定點醫院醫保管理業務評價指標體系中指標權重的確定為例，探討層次分析法中求指標權重的一種改進。方法 采用Delphi法由遴選出的32名專家對評價指標的重要性、代表性、可及性進行評價，共進行2輪咨詢。采用改進的層次分析法計算一級指標的權重。結果 改進層次分析法所得指標權重與傳統層次分析法相比，更逼近定點醫院醫療保險業務監督評價的“實際優先次序”。結論 改進的層次分析法充分利用原有判斷矩陣的信息，體現既尊重個體判斷的結果及其準確性程度，又重視群體綜合意見的原則，是一種可行有效的方法。

層次分析法 權重 聚類分析 專家咨詢 醫療保險

1廣東省中醫院(510120)

2四川省醫療保險管理中心(610012)

3四川大學華西公共衛生學院社會醫學教研室(610041)

△通訊作者：夏萍，E-mail：xiaping1976@163.com

層次分析方法(analytic hierarchy process，AHP)能對人的主觀感覺進行客觀描述，對非定量事件做定量分析，其中最關鍵的是以一定的標度把人的主觀感覺數量化〔1〕。一般要求以Saaty專門設計的1～9的比例標度作為比較的標準，通過構造兩兩比較的判斷矩陣來計算被比較元素的相對權重，并對判斷矩陣進行一致性檢驗。但由于Saaty一致性檢驗只能確定專家的思維前后一致，而不能確定專家的意見符合現實情況。因此本研究對傳統AHP法進行了改進，改進的層次分析法是在層次分析法的基礎上融合了聚類分析的思想〔2〕，并與每位專家所構造的判斷矩陣的一致性程度結合起來〔3〕，通過加權平均得到群組AHP的綜合排序向量，即指標的權重。本文以定點醫院基本醫療保險業務評價指標體系中一級指標權重的確定為例探討改進層次分析法的應用，通過對實際資料的分析，闡明其優越性。

資料與方法

1.資料來源

課題組于2003年11月～2004年2月在北京、上海、武漢、深圳和成都共出遴選32名專家進行了2輪專家咨詢，咨詢專家涉及社會醫療保險、商業醫療保險、衛生管理、社會醫學和衛生經濟6個學科專業，分別來自社保行政部門、商業保險公司、衛生行政部門、大學和醫院。第一輪咨詢的主要內容是確定定點醫院評價指標的描述和結構并篩選指標，共發出32份問卷，回收率為90.63%，問卷有效率為97%。第二輪咨詢的主要內容是確定各級指標權重，明確指標內涵，共發出30份問卷，回收率為83.33%，問卷有效率為100%。

2.改進的層次分析法

本研究在層次分析法的基礎上進行了改進，一方面是把聚類分析的思想融合到群組AHP法中，按照每個類別的類容量大小確定專家權重;另一方面是根據判斷矩陣的一致性程度確定專家權重，然后將兩者結合得到最終的專家權重，最后與專家個體排序向量進行加權從而確定指標權重。

實例分析

下面以編號為1的專家為例，具體步驟如下：

第五步，進行一致性檢驗。在決定判斷矩陣系數時，要求專家兩兩對比的評分之間存在一致性。一致性指標的計算公式為：

查階數為N的判斷矩陣平均隨機一致性指標RI〔1〕，查表得當階數 N=5 時，RI=1.12，則一致性比率CR為：

當CR≤0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。編號為1的專家其CR明顯大于0.1，所以他構造的判斷矩陣的一致性不合格。

第六步，對專家群體的意見進行綜合。通過以上步驟，得到每位專家對一級指標給出的權重系數及其一致性檢驗(表2)。25位專家中有3位專家構建的矩陣不能用于分析，此表已經將其剔除。

表2 專家對一級指標的賦權及一致性檢驗

從表2可見，一致性檢驗不合格的判斷矩陣共有12組(以*號標住)，將這CR＞0.1的12組權重篩除，把一致性檢驗合格的專家同一指標的權重進行算術平均，得出代表專家群體集中意見的綜合權重。=0.1498 ，=0.1792 ，=0.2735 ，=0.2604 ，=0.1374。

傳統AHP法確定指標權重的研究到第六步為止就全部結束，本研究在此基礎上進行改進。

第七步，將個體判斷矩陣特征值的變化信息用于反映每位專家對綜合排序向量影響程度的變化，即可據此計算每位專家的權重。在具體應用時應將這個極小型指標轉換為“極大型”指標。

式中：Fi是第i個專家的構造判斷矩陣的一致性程度;m是判斷矩陣的階數;λmax是第i個專家所構造的判斷矩陣的最大特征根。

根據公式則依次算得10位專家的權重：

第八步，把通過一致性檢驗的10位專家的個體排序向量看作待識別的樣品，通過對其進行聚類分析，從而將個體排序向量劃分為不同的類別，同一類別中的個體排序向量具有相同的置信因子。也即同一類中的個體排序向量所表達的評價信息可以認為是相似的，而屬于不同類別的個體排序向量所表達的評價信息可以認為不相似。由此有以下權重系數確定原則〔3〕：類容量較大的類中個體排序向量所表達的評價信息符合較多評價者的意見，對應的專家應賦以較大的權重系數;類容量較小的類中的個體排序向量所對應的專家應賦以較小的權重系數。其公式為：

式中：λi為第i個專家的權重;t為個體排序向量的類別數;φp為類容量，即表示第p個類所包含的個體排序向量的個數。

根據第八步的思想和方法，本研究用系統聚類法對通過一致性檢驗的10位專家進行聚類。

原則上劃分類別的個數應以最終結果能較好地區別各類別間的等級，并與實際情況基本吻合為合適。專家個體排序向量分類的歸屬情況結合本研究最終選取4個類別：

第一類有5個專家，分別是編號為6，7，2，19和21的專家;

第二類有1個專家，為編號是4的專家;

第三類有2個專家，分別是編號為8，18的專家;

第四類有2個專家，分別是編號為13，22的專家。

根據聚類結果分別計算10位專家的權重系數。如，專家2屬于第一類，該類容量為=5，則按照公式得到該專家的權重系數為：

同理計算出其他專家的權重系數：

第九步，將專家構造的判斷矩陣的一致性程度與各類別的類容量所表達的信息大小結合起來確定專家的綜合權重。其公式為：

然后將K'i歸一化〔8〕，即獲得最終的專家權重Ki：

第十步，將每列加權求和最終得到一級指標新權重。

式中：j=1，2，3，4，5;Wj為表示第 j個指標的新權重;i=1，2，3，…，10;K'i為表示第 i個專家。為第i個一致性檢驗合格的專家對第j個指標的權重(表2)乘以該專家的最終權重Ki后所得的數值。如：第1個一致性檢驗合格的專家(編號2)對第1個指標的權重乘以該專家的最終專家權重K1=0.1300，得到：

同理依次算出其余一級指標的新權重，得：

為更清楚地進行比較，表4列出兩種方法的計算結果。K就是新法計算得到的最終專家權重。可見與傳統AHP法相比，改進AHP法盡管在權向量的優先次序上并沒有改變，即W3＞W4＞W2＞W1＞W5，但提高了醫療服務項目收費的指標的權重，削弱了醫療質量指標的權重，使整個權重比例分配更為合理客觀。因為在實際操作中基本醫療保險制度下定點醫院的定點服務監督和評價重點是醫療費用的控制，因此對醫療費用的指標、醫療服務項目收費的指標應該是優先考慮的。

表3 新法計算的10位判斷矩陣合格的專家權重結果

表4 兩種方法計算所得的一級指標權重結果比較

討 論

層次分析法把復雜問題中的各種因素通過劃分成相互聯系的有序層次使之條理化，根據對一定客觀現實的判斷就每一層次的相對重要性給予定量表示，利用數學方法確定表達每一層次的全部元素的相對重要性次序的權值〔4〕。層次分析法的獨特性在于遞階層次結構、判斷矩陣的構成和一致性檢驗三方面〔5-7〕。本研究對一級指標權重的確定是由多個專家參與決策的，這樣就獲得多個判斷矩陣，這種對同一準則獲取多個判斷矩陣的AHP法，學術界稱之為群組AHP法〔2〕。

在層次分析法中構造判斷矩陣是非常重要的一步，因為判斷矩陣是計算權重的根據，是唯一的信息來源，對最終結果有決定性影響。為此本研究設計了含義清楚、簡單明了的表格，要求專家對5個一級指標的重要性分別進行兩兩比較，回收調查表后再轉化成判斷矩陣。各專家在進行比較時，一般要求以Saaty專門設計的1～9的比例標度作為比較的標準〔1〕。由于專家在判斷時難免會出現判斷的不一致性情況，因此還必須對專家的定性分析判斷進行嚴格的“是否一致”的定量檢驗以保證利用層次分析法得到的結論基本合理。由于該法的專家判斷和計算都比較復雜，它要求使用者和被調查者要具有一定的線性代數的知識，對判斷矩陣、特征向量和特征值有一定的了解，而且層次分析法兩兩比較的指標一般不能超過9個〔8〕，再加上國內專家，尤其是行政部門的專家對它不太熟悉，因此應用上受到一些限制。一般說來，要想獲得大多數一致性檢驗合格的專家，在調查時常常需要對被調查者進行培訓以保證回收的調查表均能使用，由于本課題的咨詢專家有1/3來自省外，空間距離較遠，加之省內的專家也因為工作地點分散、工作忙碌等因素無法集中進行培訓，因此本研究中經CR一致性檢驗合格的專家比例不高(40%)。

由于每位專家所處的社會環境不同，個人的經歷、經驗、文化背景及個人的需求、偏好均不盡相同，給出的判斷矩陣，求出的專家個體排序向量(根據專家給出的判斷矩陣求得的排序向量稱專家個體排序向量)不一定類同〔2〕。即便在通過Saaty一致性檢驗的情況下，專家個體排序向量的次序關系也有所差異，甚至可能出現截然相反的現象(不失一般性)。比如，在本課題中編號為13的專家盡管其構造的判斷矩陣一致性檢驗合格(表2)，但其個體排序向量的優先次序與本研究目的的初衷不相類同，按照研究目的一級指標的排序應該在醫療費用和醫療服務項目收費上是優先的，但該專家對醫療質量給予了最高權重，而對醫療費用和醫療服務項目收費給了最低權重。

可見Saaty一致性檢驗只能確定專家的思維前后一致，而不能確定該專家的意見符合現實情況。因此，有必要確定每位專家的個體排序向量對綜合排序向量起多大的作用，即確定每位專家的權重。傳統的群組AHP法是對所有專家“一視同仁”，亦即等權平均(表2)，事實上是出于無奈之舉，因為目前對專家個體排序向量權重系數的確定，往往依據專家個人的聲望、權威性等因素人為確定，對專家的聲望和權威性進行比較一方面非常困難，另一方面把這種比較結果科學量化也很復雜。根據所查文獻，目前大多數研究普遍采用等權平均的方法計算群體專家權重。

基于此，本研究對層次分析法進行了改進，即在群組AHP法中對專家權重的確定方法做了進一步的探索。提出一種依據每位專家所構造的判斷矩陣的一致性程度，并結合聚類分析的思想進行加權的新方法。新方法的理論基礎基于兩點：①一般說來一致性程度越高的判斷矩陣對綜合排序向量有更大的影響，反之亦然。因此專家個體判斷矩陣的最大特征根的變化信息可用于反映每位專家對綜合排序向量影響程度的大小，可據此計算每位專家的權重〔3〕。②一般情況下人們習慣將一個專家決策群體中多數人的意見作為最佳的選擇。因此可以通過對個體排序向量的聚類分析，將個體排序向量劃分為不同的類別，同一類別中的個體排序向量具有相同的置信因子，由此有以下權重系數確定原則：類容量較大的類中個體排序向量所表達的評價信息符合較多評價者的意見，對應的專家應賦以較大的權重系數;類容量較小的類中的個體排序向量所對應的專家應賦以較小的權重系數〔2〕。

研究結果表明，改進層次分析法所得指標權重與傳統層次分析法相比，更逼近定點醫院醫療保險業務監督評價的“實際優先次序”。改進層次分析法充分利用了原有判斷矩陣的信息，體現既尊重個體判斷的結果及其準確性程度，又重視群體綜合意見的原則，是一種可行而有效的方法。

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Improvement of Index W eight in Analytic Hierarchy Process

XiaPing，WangKai，LiLingxiu，etal．，GuangdongProvvinec HospitalofTCM(510120)，Guanghzou

ObjectiveTo explore the application of an improved analytic hierarchy process(AHP)for the evaluation of medical insurance in designated hospitals.Methods The Delphimethod was used by a panel of 32 selected experts to examine the importance，representativeness，and accessibility of evaluation index，through two cycles of consultations.The weight of the first-order index was computed using an improved AHP method.ResultsAs compared to the traditional AHP，the weight of indicators derived from the improved analytic hierarchical process was closer the“actual empirical priorities”of the medical insurance supervision and evaluation system for designated hospitals.Conclusion：The improved analytic hierarchical process makes full use of the existing in formation matrix，reflects the respect for the individuals'accuracy in determining the results，and attaches importance to the consolidated view of the group.It is a feasible and effective method.

Analytic hierarchy process;Weight;Cluster analysis;Delphimethod;Medical Insurance