球坐標(biāo)變換對(duì)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的擬合和預(yù)測(cè)研究

楊 婷 王玉貴 楊 波 鄧 瓊 方孝梅 朱 潔

球坐標(biāo)變換對(duì)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的擬合和預(yù)測(cè)研究

楊 婷1王玉貴1楊 波2△鄧 瓊1方孝梅1朱 潔1

目的研究住院醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的變動(dòng)規(guī)律，為制定醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)控制措施提供理論依據(jù)。方法 采用球坐標(biāo)變換方法，擬合和預(yù)測(cè)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。結(jié)果 擬合的效果誤差不大，回歸效果很好。結(jié)論 本文所述的球坐標(biāo)變換方法在醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)等成分?jǐn)?shù)據(jù)的研究中有較好的應(yīng)用前景。

醫(yī)療費(fèi)用 成分?jǐn)?shù)據(jù) 球坐標(biāo)變換

1.湖北醫(yī)藥學(xué)院附屬太和醫(yī)院(422000)

2.湖北醫(yī)藥學(xué)院附屬人民醫(yī)院

△通訊作者：楊波

醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)規(guī)律的研究是控制醫(yī)療費(fèi)用的重要手段，是研究醫(yī)療費(fèi)用的必需理論，了解醫(yī)療過(guò)程中醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的合理性、分布及變化趨勢(shì)和處理變動(dòng)數(shù)據(jù)的方法有利于控制醫(yī)療費(fèi)用理論的研究，有助于正確指導(dǎo)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的調(diào)整和控制。

各住院醫(yī)療費(fèi)用組成部分占住院總費(fèi)用的比例數(shù)據(jù)可以用成分?jǐn)?shù)據(jù)(compositional data)來(lái)表述。本文利用球坐標(biāo)變換理論擬和醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)的數(shù)據(jù)，并與醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)觀測(cè)值進(jìn)行了比較。

原理與方法

1.成分?jǐn)?shù)據(jù)的研究歷史

成分?jǐn)?shù)據(jù)在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析中，有著非常廣泛而重要的應(yīng)用。其主要特點(diǎn)是：取值范圍限于(0，1)之間，總和等于1。有關(guān)成分?jǐn)?shù)據(jù)的概念最早來(lái)自于1866年Ferrers〔1〕的工作。此類數(shù)據(jù)的性質(zhì)相當(dāng)復(fù)雜，1879年，Pearson指出了解釋各個(gè)成分之間相關(guān)性所具有的諸多困難。Aitchison〔2〕于1986年發(fā)表了第一部有關(guān)《成分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析》的專著，提出邏輯正態(tài)分布理論和對(duì)數(shù)比率變換(logratio transformation)方法〔3〕。2002年王惠文提出采用球坐標(biāo)變換，消除成分?jǐn)?shù)據(jù)中的冗余維度，從而在保證“定和限制”始終成立的條件下，對(duì)時(shí)間序列的成分?jǐn)?shù)據(jù)建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，此特點(diǎn)使得其適用范圍更加廣泛〔4〕。本研究就是基于球坐標(biāo)變換進(jìn)行的。

2.成分?jǐn)?shù)據(jù)的表達(dá)形式〔5〕。

對(duì)于任意時(shí)刻t=1，2，…，T，在p維空間，記成分?jǐn)?shù)據(jù)為：

3.球坐標(biāo)變換簡(jiǎn)介〔6〕

(1)原成分?jǐn)?shù)據(jù)的非線性變換

(2)Rp→Θp-1的映射

(3)相關(guān)的變量向獨(dú)立的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

在(3)、(4)的變換中，成分?jǐn)?shù)據(jù)從原來(lái)的p維空間被降低到一個(gè)(p-1)維空間，原來(lái)的p個(gè)線性相關(guān)的變量被轉(zhuǎn)換成(p-1)個(gè)獨(dú)立的轉(zhuǎn)角，j=2，3，…，p，根據(jù)公式(4)，利用遞歸算法可以求得：

實(shí)例分析

1.醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的采集

以某大型三級(jí)醫(yī)院2003～2009年住院醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明模型的構(gòu)建方法。醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來(lái)源于醫(yī)院信息中心的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)集的清洗和整理，完成了費(fèi)用項(xiàng)目的歸類及邏輯核查等工作〔7〕，為了闡述簡(jiǎn)潔，同時(shí)考慮該資料的特點(diǎn)，將費(fèi)用比重＜2%的的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整合，中藥費(fèi)匯入藥品費(fèi)，護(hù)理費(fèi)和輸血費(fèi)歸集為其他費(fèi)用，數(shù)據(jù)描述如表1。

表1 2003～2009年某大型三級(jí)醫(yī)院醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)描述(%)

2.醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的球坐標(biāo)變換擬合

(1)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的初步分析

從表1可以看出，近年來(lái)該院醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)發(fā)生了顯著變化，其中最為突出的是床位費(fèi)和藥品費(fèi)比率明顯下降和檢驗(yàn)費(fèi)、檢查費(fèi)和治療費(fèi)穩(wěn)步上升。2003～2009年床位費(fèi)比重從6.902%下降到3.940%，藥品費(fèi)比率從41.043%降低為30.912%;檢驗(yàn)費(fèi)比重由4.631%上升至8.126% 、檢查費(fèi)份額由9.206% 提高到13.278% 、治療費(fèi)所占比重增加了6.296%。表1中數(shù)據(jù)顯現(xiàn)，所有的醫(yī)療費(fèi)用項(xiàng)目變動(dòng)規(guī)律均提示數(shù)據(jù)可能服從線性分布。

(2)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的球坐標(biāo)變換擬合

上述初步分析的結(jié)果提示線性回歸可能擬合這些費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)分析研究，通過(guò)球坐標(biāo)變換成功地?cái)M合了所有費(fèi)用項(xiàng)目結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)和轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)(圖1、圖2)，圖1中的點(diǎn)表示歷年轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值進(jìn)行線性擬合，從圖1可以看出，擬合的效果誤差不大，回歸效果很好。

圖1 轉(zhuǎn)角的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

再根據(jù)2003～2009年轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)作圖2，點(diǎn)表示歷年醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的觀測(cè)值，實(shí)線表示醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)擬和值，圖2顯示，藥品費(fèi)、床位費(fèi)的比重下降趨勢(shì)明顯，治療費(fèi)、檢查費(fèi)的比重則顯著提高。球坐標(biāo)變換靈敏地反映出了醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)信息，能很好的反應(yīng)影響醫(yī)療費(fèi)用變動(dòng)因素復(fù)雜性所導(dǎo)致的醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)復(fù)雜性，適合于醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)規(guī)律。

圖2 醫(yī)療費(fèi)用項(xiàng)目結(jié)構(gòu)的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

3.醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)

利用建立的模型預(yù)測(cè)2010～2012年醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)并轉(zhuǎn)換為成分?jǐn)?shù)據(jù)，從表2可知，依照目前趨勢(shì)發(fā)展，2012年藥品費(fèi)比率將＜25%，治療費(fèi)用比重近30%，檢查費(fèi)達(dá)到16.20%。由此可以得出，醫(yī)院創(chuàng)收補(bǔ)償正快速?gòu)摹耙葬t(yī)養(yǎng)藥”向“以醫(yī)療服務(wù)為主”轉(zhuǎn)變。住院醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的調(diào)整，實(shí)現(xiàn)了醫(yī)院綜合績(jī)效的進(jìn)一步優(yōu)化，改善了醫(yī)患關(guān)系，減少醫(yī)療糾紛所產(chǎn)生的附加成本，進(jìn)一步開(kāi)拓潛在的醫(yī)療市場(chǎng)，促進(jìn)了醫(yī)藥產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整〔8〕，為醫(yī)院的持續(xù)發(fā)展經(jīng)營(yíng)提供了支持。

表2 2010～2012年醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)表

討 論

影響醫(yī)療費(fèi)用變動(dòng)的因素是非常復(fù)雜的，住院天數(shù)、治療效果、手術(shù)情況、付費(fèi)方式以及其他客觀因素都會(huì)影響醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)的變動(dòng)。陳蕙〔9〕認(rèn)為建立有效的醫(yī)療費(fèi)用控制機(jī)制，形成醫(yī)療服務(wù)節(jié)約化的制約機(jī)制和有效的風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)機(jī)制，是醫(yī)療保險(xiǎn)制度改革的核心內(nèi)容。醫(yī)院作為醫(yī)療費(fèi)用控制實(shí)施主體，科學(xué)合理有效的對(duì)相應(yīng)的重點(diǎn)費(fèi)用結(jié)構(gòu)進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)整，確定各費(fèi)用結(jié)構(gòu)相對(duì)合理的比例范圍，以此來(lái)指導(dǎo)醫(yī)療行為，可實(shí)現(xiàn)提高醫(yī)療質(zhì)量，確保醫(yī)療安全，控制醫(yī)療費(fèi)用的總目標(biāo)。醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)，可以逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)定量的科學(xué)管理，為制定醫(yī)院工作計(jì)劃和決策提供重要的信息支持〔10-12〕。

從國(guó)內(nèi)外參考文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，雖然尋求在科學(xué)合理有效地控制醫(yī)療費(fèi)用過(guò)快增長(zhǎng)同時(shí)又能促使醫(yī)院補(bǔ)償機(jī)制走向良性循環(huán)的策略已成為世界各國(guó)醫(yī)藥衛(wèi)生改革深入探索研究的課題，但定量化評(píng)價(jià)方法仍然比較單一，很少涉及費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)的量化分析。本研究嘗試進(jìn)行的是采用球坐標(biāo)變換方法的醫(yī)療費(fèi)用結(jié)構(gòu)變動(dòng)數(shù)據(jù)擬合和預(yù)測(cè)。從上述的分析結(jié)果來(lái)看，方法是可行的。球坐標(biāo)變換對(duì)成分?jǐn)?shù)據(jù)的利用有其獨(dú)特的意義和用途，有望在衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中發(fā)揮重要作用。

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