波形鋼板組合箱梁剪力滯效應分析

李興坤，周世軍

(蘭州交通大學土木工程學院，甘肅蘭州730070)

波形鋼腹板組合箱梁橋是采用鋼板代替傳統的混凝土腹板，即2片鋼板垂直或傾斜放置，與頂板和底板相連，并在箱內設置體外預應力束的一種新型組合結構橋梁。這種組合結構橋梁恰當地將鋼與混凝土結合起來，提高了材料的使用效率，避免了采用平鋼腹板箱梁橋中的加勁肋，減輕了結構的自重，降低了橋梁建造成本，并且外形美觀、抗震性能好。與普通混凝土腹板箱梁的受力特性相似，箱梁翼板也存在彎曲應力分布不均勻的現象，稱為“剪力滯效應”。國內外學者分別假設縱向位移函數為二次、三次等拋物線形式，但并非次數越高，精度越高。故文中對縱向位移函數進行修正，采用二次項與三次項擬合來描述箱梁翼板的縱向位移函數，利用變分法推導波形鋼腹板組合箱梁剪力滯系數，并通過有限元軟件進行驗證。

1 剪力滯系數

箱形截面剪力滯效應是指在對稱荷載作用下，由于翼板的剪切變形造成彎曲正應力沿梁寬方向不均勻的現象。當靠近腹板處的翼板正應力大于翼板中點處正應力時，就稱為正剪力滯，如圖1所示;反之，則稱為負剪力滯。通常用剪力滯系數來度量剪力滯效應的變化規律，其定義為:

圖1 箱梁正負剪力滯

式中:σmax為考慮剪力滯效應所求得的截面最大正應力;為按初等梁理論所求得的正應力。

2 用變分法求解組合箱梁剪力滯計算公式

當軸向力P作用在波形鋼腹板的軸向時，由于薄鋼腹板的褶皺效應，使鋼腹板在軸向產生很大的變形，從而鋼腹板的軸向彈性有效模量大大降低。波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時縱向正應力及相應正應變很小，可忽略其對箱梁的抗彎能力的貢獻，即箱梁受彎時不計波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應變假設符合線性分布規律，稱之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”。由此可以認為，波紋鋼腹板箱梁極限抗彎承載力的計算可根據翼緣的屈服應力確定，忽略腹板的抗彎貢獻，圖2為波形鋼腹板的簡化計算模型。故在橫截面上存在著服從“擬平截面假定”的豎向彎曲位移和由剪力滯效應附加的翹曲位移。于是橫截面翼板縱向位移取為:

式中:U(x，y)為梁的廣義縱向位移;ω=ω(x)為梁的廣義豎向撓度;u(x)為剪切轉角的最大差值;hi為截面形心到上或下板距離;ξ，η為位移函數的控制系數，假定ξ+η=1。

式(2)是坐標的連續函數，滿足變形協調條件，還滿足在腹板和翼板交界處(y=±b)的變形連續條件(這里只考慮+b，b為箱室凈寬的一半)［2］。在橫向荷載作用下，假定腹板仍符合梁的平截面變形假定，不考慮腹板的剪切變形;對上下翼板，板的豎向纖維擠壓變形、板平面外的剪切變形及橫向應變均很小，可以忽略［3］。

根據最小勢能原理，在外力作用下，結構處于平衡狀態。當有任何虛位移時，體系總位能的一階變分為零，即:

梁的上下翼板應變能:

圖2 波形鋼腹板的簡化計算模型

式中:E為彈性模量;G為剪切彈性模量;tu為上翼板厚度;tb為下翼板厚度。

由式(2)并依據邊界條件可以得到剪切轉角的最大差值u(x)的一般形式解:

其中:u*為僅與剪力Q(x)分布有關的特解，系數C1與C2應由梁的邊界條件確定。

式中:E為彈性模量;G為剪切模量。

式中:hu為上翼板中心到截面形心距離;hu為下翼板中心到截面形心距離;αb為箱的外伸臂長度;Isu、Isb分別為上下翼板對截面形心慣性矩。

由式(2)可推得如下關系式:

或

或者

式中:MF稱為附加彎矩，它是由剪力滯效應而產生的。它是剪切轉角最大差值u(x)的一階導數的函數，而且與翼板的彎曲剛度成正比。

應力表達式可表示為:

3 算例及對比

3.1 計算模型的建立

為驗證利用變分法推導剪力滯公式的正確性，本文以簡支箱梁橋為計算模型，計算模型尺寸如圖3～5所示。假定集中荷載作用于跨中截面兩側腹板處，荷載總值P=25 kN。結構所使用的材料為鋼材和混凝土，鋼材的屈服強度為384 MPa，彈性模量為201 GPa;混凝土的立方體抗壓強度41.8 MPa，彈性模量30000 MPa，極限壓應變0.00342，泊松比μ=0.192。

3.2 ANSYS空間有限元分析模型的建立

圖3 組合箱梁縱向剖面圖

圖4 箱梁模型基本尺寸(mm)

圖5 波形鋼腹板基本尺寸

對于波形鋼腹板組合箱梁，由于構件受力特性及結構特征的不同，決定采用兩種不同類型的單元來模擬箱梁結構，即板殼單元和三維實體單元。頂、底板用三維實體單元來建模。考慮到腹板的厚度較薄，橋梁縱向剛度極小，不需要承擔軸力，僅僅需要考慮如何有效地承擔剪力，采用板殼單元來模擬腹板結構比較符合實際情況。在建模時注意波形鋼腹板與頂、底板的連接，要確保橋梁縱向水平剪力能夠有效地傳遞，同時要確保箱梁橫截面各部分能夠構成一體承擔荷載。橫隔板較厚，用三維實體元模擬較好，要注意橫隔板與上、下翼板的銜接吻合。為模擬實際情況，橫隔板與鋼腹板之間沒有連接在一起，相互之間不存在制約關系。由于波形鋼腹板的軸向變形特性使其在受彎時縱向正應力及相應正應變很小，可忽略其對箱梁的抗彎能力的貢獻，即箱梁受彎時不計波形鋼腹板的作用，在此前提下波形鋼腹板組合箱梁的上、下翼板縱向正應變假設符合線性分布規律，稱之為波形鋼腹板組合箱梁的彎曲“擬平截面假定”?？臻g有限元模型如圖6所示。

圖6 波形鋼腹板組合箱梁的有限元計算模型

3.3 跨中截面剪力滯橫向變化規律

利用本文所采用的計算模型分別計算跨中截面上、下翼板的各計算點的剪力滯系數，計算結果及剪力滯系數的橫向分布規律如圖7、圖8所示。圖中橫坐標是以翼板豎向中心線為原點，取一半演示。其中，理論值取了不同的系數得到不同的結果，有限元值是一個。

4 結論

對ANSYS計算模型和本文理論推導得到的計算公式算出的結果進行比較，可得如下主要結論:

(1)在集中荷載作用下，由跨中截面剪力滯的橫向變化規律可以看出，在集中荷載作用下，跨中截面均發生正剪力滯效應，以腹板與肋板交界處的剪滯效應為嚴重，該處的剪滯系數為最大值。

(2)過去的位移函數往往從單一的幾次冪著手，而本文提出這種方法，更重要的是意在闡述一種求解剪力滯效應的新思路。對于最佳的控制參數的選取確定，還有待不斷地工程實踐和試驗研究。

圖7 跨中位置處剪力滯系數(ξ=0.5，η=0.5)

圖8 跨中位置處剪力滯系數(ξ=0.4，η=0.6)

(3)首次采用二次項與三次項擬合來描述箱梁翼板的縱向位移函數，對波形鋼腹板組合箱梁的空間有限元分析與變分法求解結果的比較表明，兩者的應力值和變形值的大小和變化規律基本吻合，證明本論文利用變分法推導的波形鋼腹板剪力滯計算公式是可行的，研究所建立的波形鋼腹板組合箱梁空間有限元模型是可靠的，所得的控制微分方程，只要選取合適的控制系數，就能較好的擬合實測值，即可以得到比較準確的剪力滯效應的結果，能滿足工程的要求。

［1］項海帆．高等橋梁結構理論［M］．人民交通出版社，2001

［2］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的空間有限元分析［J］．土木工程學報，2004(9)

［3］劉玉擎．組合結構橋梁［M］．北京:人民交通出版社，2005:152－154

［4］吳文清．波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應問題研究［D］．東南大學，2002