梁橋固有特性測試方法

陳建立

(四川建筑職業技術學院，四川德陽618000)

振動實驗模態分析技術的發展為橋梁結構的安全檢測開辟了新的途徑。基于振動模態分析的技術就是通過振動測試、數據采集、信號分析與處理，根據結構系統的動力特性來反推結構的質量、剛度、阻尼等物理特性。結構存在損傷，必然引起其物理參數的變化，從而導致模態參數的改變，通過檢測結構模態參數就可以實現對其損傷的檢測［1］。

1 模態測試方法

模態分析的經典定義是［2］:將線性定常系統振動微分方程組中的物理坐標轉換為模態坐標，使方程組解耦，成為一組以模態坐標及模態參數描述的獨立方程，以便求出系統的模態參數。模態分析的最終目標是識別出系統的模態參數，為結構系統的振動特性分析、振動故障診斷和預報以及結構動力特性的優化和設計提供依據。

1.1 模態綜合法

模態綜合法［3］是計算大型復雜結構動態參數十分有效的方法。其實質是把一個高階數的特征值問題轉化成若干低階數的特征值問題。

對一般的動力分析問題，經過各子結構的模態綜合后的動力方程為

式中:［M］*、［K］*、［C］*和［R］*分別是經模態綜合后系統模態質量、模態剛度、模態阻尼和激振力。方程的階數等于所選取的全部保留模態的總數減去對接自由度。上述分析可以推廣到多個子結構組成的結構系統中。

模態綜合理論現已廣泛應用于航天航空和各種大型工程領域。在模態綜合法中，固定界面法［4］和自由界面法［5］是應用較廣的兩種模態綜合法。它們在解決復雜結構的動態分析中有較高的效率和精度，但也存在著許多不足之處。為了改善，出現了一種更有效的計算方法，即混合界面模態綜合法［6］。它采用混合的交界面和混合的子結構位移模態，把子結構的節點位移視為相對于對接界面約束節點的彈性變形和伴隨結束節點的牽連運動位移之和，推導出最后的綜合方程，該方法方程數少、計算量小，但精度較高。

1.2 復模態法

當阻尼不是比例阻尼，不滿足阻尼正交性條件時，實模態法不能將阻尼矩陣對角化，而復模態法，很好地解決了此類問題。它為不滿足阻尼正交性條件的一般粘性阻尼線性多自由度體系，在狀態空間內提供了使運動方程解耦的途徑。

具有非比例阻尼的多自由度線性結構的運動方程為:

式(2)中，阻尼矩陣［珓c］不滿足可對角化的條件，引入輔助方程:

將兩式合并可得一階微分方程:

式中:

式(2)與式(3)描述的是同一個系統的運動，所以二者具有公共的特征值。通過復模態變換可以得到系統的脈沖響應函數矩陣［h(t)］與頻率響應函數矩陣［H(ω)］。

式中:［v］、［u］為左、右模態矩陣;{vi}、{ui}為左、右特征向量;pi為系統特征值;m*i為加權正交后模態質量。

復模態法是結構動力學計算的有力工具，可分析阻尼矩陣不滿足實模態條件的一般阻尼結構的動力反應。它既能求解結構的自振特性，又能對結構的地震反應進行時程分析。復模態法可用于基于可靠度約束的抗風優化設計［7］和隨機地震響應分析與優化設計［8］;在進行諸如考慮與地基相互作用的結構動力反應分析時，采用復模態方法也是一種很好的途徑。

1.3 曲率模態法

曲率模態是彎結構的動特性的典型特征，可應用于梁及橋梁結構的損傷檢測。對于一個梁結構，在有限元分析中用差分法可得:

式中:υi、yi分別為i點的某一階曲率模態振型和位移模態振型;h為測點間距。

梁的彎曲變形和應變ε相對應，應變可表示為:

式中，h'為梁上測點距中性層的距離。上式表明，梁的曲率模態直接和應變模態相互聯系。對于等截面梁，實測應變可以直接反映曲率變化;對于變截面梁，實測應變經過簡單的數學處理也可以表征曲率變化。

通過檢測某一階曲率模態在正常狀態下的變化來確定故障位置。

式中:υci、υdi分別為i點破壞前后的曲率模態。

對于多階模態，可取各階曲率模態差的均值用于指示損傷的發生，表示如下:

式中:Δυ'r為第i點處第r階模態的損傷前后曲率模態差值;MSC(i)為i位置的曲率模態變化量，MSC(i)變化大的地方則可能是損傷的位置。

通過曲率模態曲線能夠有效識別并定位結構的損傷，同時可以識別結構損傷程度，該方法具有識別率高，且無需結構損傷前的模態信息等優點，可以嘗試應用于工程實際［9］。理論計算說明，對于橋梁結構，曲率模態差可以精確地識別出結構損傷的存在及其位置，且對于不同程度的損傷，曲率模態差所呈現的峰值也不同，損傷越大，峰值越明顯，說明曲率模態可以識別出結構的損傷程度。

1.4 應變模態法

應變是位移的一階導數，與位移模態相對應的應變分布狀態稱為應變模態。應變模態反映了結構的固有特征。由結構動力學理論可知，連續體梁式結構的位移響應為:

式中:φr稱為位移模態振型;F為激振力。

按照梁的彎曲理論，應變是位移的一階導數，故應變響應εx為:

在三維幾何空間中，三個方向的位移向量為［u v ω］T，根據彈性力學原理，當僅考慮正應變時，其應變為:

寫成矩陣形式即為:

應變模態可由試驗直接測量得到，也可由彎曲位移模態間接得到，即在位移模態測量的基礎上，由差分計算可以得到應變模態。通過對比橋梁損傷前后應變模態的變化可以判斷出橋梁結構是否存在損傷以及損傷的位置。

應變模態分析法對結構系統進行損傷診斷監測是非常有效，對低固有頻率的結構效果更佳。此方法還需在理論和試驗中進行更加深入、全面的研究才能在實際工程結構損傷診斷監測得到應用。文獻［10］從理論上對應變模態的原理、應變模態參數識別進行一定的研究探討，并闡明了應變模態參數的識別方法。文獻［11］用應變模態方法對剛架橋損傷識別進行了數值仿真計算。該方法可以對橋梁損傷進行在線監測，即時發現問題，這對避免橋梁事故的發生、保證橋梁的安全運行有著重要意義。

1.5 幾種方法的比較

這些方法都是通過分析結構動力學參數的改變對結構進行安全檢測，發現結構損傷的存在，進而采取安全措施，以避免事故發生。

模態綜合法適用于計算大型復雜結構動態參數;復模態法用于不滿足阻尼正交性的一般粘性阻尼線性多自由度體系，提供了使運動方程解耦的途徑;曲率模態差可以精確地識別出結構損傷的存在及其位置;應變模態可由試驗直接測量得到，對結構系統進行損傷診斷監測很有效。

2 梁橋的固有特性的解析方法

以無荷載或者帶有均布靜荷載的等截面簡支梁式橋為例，橋梁計算模型可以看成是一個連續的均布質量彈性系統，如圖1所示。

圖1 簡支梁橋模型

得其固有振動的基本方程為

令y(x，t)=Y(x)F(t)，因振型Y(x)與時間無關，是系統固有的，代入式(14)，分離變量得

得二個獨立的線性齊次常微分方程組

解式(16)得

解式(17)得

根據簡支梁邊界條件:由Y(0)=Y″(0)=0和Y(l)=Y″(l)=0，得A=B=C=0、kl=nπ(n=1，2，3…)。滿足邊界條件的振型可寫成

與Yn(x)相對應的固有頻率為

其中，第一階頻率有著重要的工程意義。

3 簡支梁橋模態測試

采用東方振動和噪聲技術研究所研制的簡支梁橋模態測試裝置，如圖2所示。梁長680 mm，寬50 mm，高8 mm。采用多點敲擊、單點響應方法激勵豎向振動模態，應用復模態法求得梁的模態參數(固有特性)，并與無阻尼簡支梁橋固有特性解析解進行比較，結果見表1。

圖2 簡支梁橋模態測試示意圖

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從表1看出，第一階頻率實測值與解析解相差很小;第二、三階頻率實測值與解析解相差稍大，主要原因是實測中存在阻尼，符合實際情況。可知，復模態理論應用于梁橋固有特性測試是可行的。由大量文獻可知，文中介紹的其他模態測試理論應用梁橋固有特性測試也有很大的應用價值，為梁橋(單跨或多跨)固有特性工程實測提供了理論基礎。

4 結束語

對既有橋梁的振動進行科學分析是目前我國橋梁工程界較難和急待解決的問題。鑒于這種現狀，本文總結了模態分析技術的概念、發展及應用于橋梁等結構的安全檢測情況;對近幾年提出的幾種模態測試方法的理論及在實際工程中的應用價值進行了重點闡述;分析了簡支梁橋的固有特性測試的解析方法。為梁橋固有特性工程實測提供了理論上的準備。

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