高層框架－核心筒結構模態響應及水平荷載作用下變形分析

錢振羽，胡海濤

(青島理工大學土木工程學院，山東青島266033)

框架－核心筒結構體系，是現代高層建筑設計中常用的結構形式，它利用框架與剪力墻共同承擔水平和豎向荷載，由于框架和剪力墻的協同工作，提高了結構的剛度，使得抗側力能力增強，抗震性能提高。框筒結構或筒中筒結構在側向力作用下，腹板框架將發生剪切型的側向位移變形曲線，而翼緣框架一側受拉、一側受壓的受力狀態則將形成彎曲型的變形曲線，共同工作的結果將使整個結構的側向位移曲線呈彎剪型。［1］

在建筑的結構設計中，為了確定結構的地震或風振作用，首先需要求得其固有頻率和振型［2］，現代計算機技術的發展使得大規模的應用有限元分析高層結構的固有頻率和振型成為可能。本文利用ANSYS通用有限元分析軟件和PKPM－SATWE墻元模型設計軟件對某框架－核心筒結構進行對比分析，從結構的動力特性和變形分析的準確程度上考慮，提出適合于工程實際且較為簡便合理的建模方式和分析方法。

1 結構模型建立

某框架－核心筒結構，層高3 m，18層，總高度54 m。抗震設防烈度7度，設計地震分組為二組，場地類別為二類，基本風壓0.60 kN/m2，地面粗糙度為D類。鋼筋混凝土的容重統一采用2 700 kg/m3，框架、剪力墻抗震等級均為二級(圖1)。

圖1 標準層結構布置圖

彈性模量按混凝土的彈性模量取值，泊松比取0.2。主要構件參數見表1。

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豎向荷載值考慮自重。水平荷載只考慮風荷載的作用，根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009－2001)，該建筑的基本風壓值取50年一遇，垂直于建筑物表面上的風荷載標準值按下述公式計算:

式中:ωK為風荷載標準值(kN/m2);w0為基本風壓(kN/m2)，該建筑取600 N/m2;βZ為高度Z處的風振系數;本文取1。μS為風荷載體形系數，按圖2采用。μZ為風壓高度變化系數，根據地面粗糙度指數及梯度風高度，得=0.318(z/10)0.6。

經計算得:作用在建筑物表面單位面積上的風荷載共有4種:

圖2 風荷載體形系數

圖3 整體計算模型

現采用SATWE和ANSYS兩種計算軟件對該模型進行對比分析，其中ANSYS模型中梁柱采用BEAM188單元，墻肢、樓板采用SHELL63單元［4］。為了節省計算時間，網格劃分時，框架柱為1.5 m，梁全部為2.0 m，樓板及外墻為2 m，筒體墻體為1.5 m，整體計算模型如圖3所示。

2 結構的模態分析

根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009－2001)附錄E．2，給出了適用于高層建筑的基本自振周期經驗公式:

根據上述公式計算得，基本自振周期T1=0.687。在利用ANSYS和SATWE軟件計算時，分別計算了12個振型，SATWE模型X方向的有效質量系數為95.15%，Y方向的有效質量系數為97.37%，均大于90%，滿足《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3－2002)要求。

前6周期對比如表2所示:(1)表示該振型主要表現為X方向的平動;(2)表示為Y向平動;(3)表示該振型主要表現為繞Z軸的扭轉。ANSYS分析所得前4振型圖如圖4至圖7所示。

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從表2可以得出，兩種軟件計算所得的基本周期與荷載規范［3］附錄給出的經驗計算公式相差不多。結構扭轉為主的第一自振周期與平動為主的第一自振周期之比分別為0.62和0.63，不大于0.9，滿足高規［5］要求。

由上表可見，ANSYS計算出的前6階振型的主要振動方向和SATWE基本一致，兩種軟件計算結果不同的主要原因如下:

(1)ANSYS在進行模態分析時只考慮了約束結構本身密度帶來的質量，忽略一切外加荷載;而SATWE無樓板輸入，僅有樓板荷載輸入，周期計算時所輸入的豎向荷載也會被折算成結構質量來計算，這就造成SATWE周期計算時所采用的結構質量(重量荷載代表值)較ANSYS大。

圖4 一階振型

圖5 二階振型

圖6 三階振型

圖7 四階振型

(2)SATWE默認情況下是不考慮樓板作用的，用梁剛度增大系數等代，并且在對結構進行模態分析時采用了強制剛性樓板假設，這與ANSYS等有限元軟件考慮樓板作用的計算有差別。

(3)對于墻體單元的劃分不一致。SATWE盡管考慮墻元內部節點的靜力凝聚劃分，但其結果更趨向于不劃分的情況，所以SATWE對于墻元網格劃分并不敏感，但是通過與以前工程的對比，SATWE計算周期確實比其他軟件大，這樣隨后的結構計算就更趨于保守，也更安全。

3 變形分析

圖8至圖9為ANSYS的X向、Y向的變形圖，由圖可知，X向的最大位移為0.49 mm，Y向的最大位移為0.948 mm。圖10為SATWE的水平力作用下每層節點的最大位移圖，由圖10可知，X向的最大位移為0.427mm，Y向的最大位移為0.998 mm。由此可見，SATWE在進行框架－剪力墻結構分析設計時，能夠得到保證準確，并且相對于ANSYS更為方便。

4 結束語

SATWE在進行規則結構的變形驗算中較為準確，但進行結構的模態分析時，由于其默認不考慮樓板作用，而是采用梁剛度增大系數等代，并且將所輸入的豎向荷載折算成結構質量，造成了SATWE周期計算時所采用的結構質量(重量荷載代表值)較大，使得隨后的結構計算就趨于保守、安全。但結構質量減小，頻率減小，周期將增大，按照反應譜方法，當周期超過特征周期后．結構的周期增大，地震作用系數減小，由此求得的地震作用將減小，則同樣的結構其截面設計將更經濟。另一方面，結構分析應考慮樓板的變形，尤其是在方案設計階段后的施工圖設計階段的結構分析應考慮樓板變形，這將帶來直接的經濟效益。在防倒塌的抗震分析中，考慮樓板變形的抗震設計將使結構內力重分布，從而內力趨于更均勻、合理，因而將使結構更安全，更經濟。

圖8 x向變形

圖9 y向變形

圖10 水平力作用下每層最大節點位移(mm)

［1］呂西林．高層建筑結構(第二版)［M］．武漢:武漢理工大學出版社，2003:134

［2］李恒增，徐新濟，李晞來．高層框筒和筒中筒結構動力特性的簡化分析［J］．同濟大學學報，2002，30(8):916－921

［3］GB 50009－2001建筑結構荷載規范［S］

［4］王新敏．ANSYS工程結構數值分析［M］．北京:人民交通出版社，2007:7－12

［5］JGJ3－2002高層建筑混凝土結構技術規程［S］