基于D－S證據理論的結構多損傷識別結果融合研究

佟顯能，刁延松，于菲，張啟亮

(青島理工大學土木工程學院，山東青島266033)

一般情況下，結構內部的物理損傷，會導致結構動力特性的變化。因此，利用結構的動力特性的變化可以對結構進行損傷識別，近年來，國內外學者利用結構動力特性的變化進行了大量的結構損傷動力檢測研究。刁延松［1］利用剛度矩陣損傷因子法進行了海洋平臺結構損傷識別研究，劉暉［2］等則考慮了應變能的耗散問題，提出了一種基于應變能耗散率理論的結構損傷識別方法，程遠勝［3］等提出一種使用受控結構動力特性數據和運用信息融合技術進行結構損傷識別的方法。郭惠勇［4］提出一種基于模態應變能與頻率信息修正的結構多損傷識別方法。宋玉普［5］提出了基于模態應變能與神經網絡的鋼網架損傷檢測方法。考慮噪聲影響時，無論基于剛度矩陣損傷因子的方法，還是基于模態應變能的損傷識別方法對結構多損傷識別的效果均不太理想，容易造成漏判和誤判。為提高結構多損傷識別結果的準確率，本文采用信息融合技術中的D－S證據理論將基于模態應變能和剛度矩陣損傷因子的損傷識別結果進行融合。平面桁架數值仿真結果表明，融合后，可以顯著提高結構多損傷識別的準確性。

1 基本理論

1.1 剛度矩陣損傷因子法［1］

無阻尼未損傷結構的特征方程為:

文獻［6～8］詳細論述了矩陣優化方法的理論基礎，為完整起見，簡述如下。假定結構損傷僅僅引起剛度矩陣的變化，而與質量無關。

損傷結構的特征方程可表示為:

結構剛度矩陣的變化ΔK可以表示為損傷單元剛度矩陣的加權和，加權系數表示單元的損傷程度。如果單元j的剛度矩陣的減少表示為βjKj，則整體剛度矩陣的變化可表示為:

將式(4)代入式(3)，得:

整理得:

式中:n為單元數;m為實測的模態數;b為n維單元剛度矩陣變化因子向量;Δλ為m維特征值變化向量。

式(6)的個數等于實測的模態數m，式(6)的未知量個數等于可能的損傷單元數n，根據實測的模態數m和可能的損傷單元數n的關系，其解為:

1.2 剛度矩陣損傷因子迭代法

由于剛度矩陣損傷因子方法的損傷檢測準確性較低，本文采用了基于剛度損傷因子迭代法。將初次獲得的損傷因子值β重新回代到剛度矩陣中對剛度矩陣進行修正，得到修正后的剛度矩陣βK，重新代入式(4)計算得到迭代之后整體剛度矩陣的變化可表示為:

相應求得:

最后將式(12)代入式(8)～式(10)求得迭代之后的剛度矩陣損傷因子β’。

在這個解當中，我們認為具有較高損傷系數值的單元為可能損傷單元。

1.3 模態應變能方法［2］

假定結構的損傷僅降低結構的剛度，而與質量無關。因此，定義結構損傷前后，第j個單元關于第i階模態的單元應變能(MSE)如下:

則第j個單元所對應的結構前m階模態在損傷前后的單元應變能為:

由此，可得到第j個單元的損傷因子:

識別時需要計算每個單元的損傷因子值，具有較高損傷因子值的單元往往是可能的損傷單元，因此，可通過損傷因子值來判斷可能的損傷位置。

1.4 利用D－S證據理論進行信息融合

信息融合技術可以將來自于某一目標的多源數據加以智能化合成，從而產生比單一信息源更精確、更完整的估計和判斷。這里利用信息融合技術中的D－S證據合成規則進行信息融合，即將來自于模態應變能方法與剛度矩陣損傷因子方法的信息進行合成，以獲得更精確信息，該理論的基本框架如下［9］。

定義1設m:2Ω→［0，1］為辨識框架Ω的基本概率分配函數，則稱由:

所定義的函數Bel:2Ω→［0，1］為Ω上的信任函數。其中，m(B)稱為B的基本概率賦值;Bel(A)表示A的總的信任。

D－S合成規則可描述如下:設Bel1和Bel2是同一辨識框架Ω上的兩個信任函數;m1和m2分別是其對應的基本概率賦值;焦元分別為A1，A2，…，Ak和B1，B2，…Bk。又設:

式中，若T1≠1，則m可確定出一個基本概率賦值;如T1=1，則認為m1與m2矛盾，不能對基本概率賦值進行組合。該證據組合規則稱為D－S合成規則。

2 平面桁架數值模擬

2.1 平面桁架數值模型

平面桁架模型如圖1所示。基本參數:彈性模量為E=2.1×1011N/m2，密度為7 850 kg/m3，共有18個節點，所有桿件均采用方鋼管。上、下弦桿截面為□140 mm×90 mm×6 mm，長為3 m;豎、斜腹桿截面均為□120 mm×80 mm×5 mm，豎桿長為3.5 m，桁架兩端鉸接。

圖1 平面桁架結構

2.2 損傷工況的模擬

利用MATLAB編制有限元程序，通過分析得到模態參數(頻率和振型)。模擬損傷工況為:單元3、單元12和單元22同時發生30%、50%和70%的損傷，分析時通過彈性模量的降低來模擬桿件的損傷。

為考慮測量噪聲的影響，在模態參數(頻率或振型)中疊加了不同程度的正態分布的隨機白噪聲，噪聲的模擬公式為:

式中:γi和分別為無噪和有噪的模態參數(頻率或振型);εi是正態分布的隨機數(均值為零，均方值為1);p是在測試樣本上所加噪聲的大小，本文取1%和3%。

首先采用剛度矩陣損傷因子法和模態應變能法分別進行損傷識別，然后利用D－S證據理論將上述兩種方法的識別結果進行融合。融合后，如果某個單元的指標值越高，則意味著該單元可能是損傷單元。

2.2.1 剛度矩陣損傷因子迭代法

在不加噪聲的情況下，剛度矩陣損傷因子迭代法分別從不迭代(圖2)、一次迭代(圖3)、六次迭代(圖4)的情況比較來看。可以很明顯看出來，不迭代的結果判斷損傷桿件為12號桿，出現漏判現象;一次迭代的結果判斷損傷桿件為:3號桿、12號桿、18號桿、22號桿、33號桿，產生誤判現象，并且判斷結果不清晰;六次迭代之后的結果判斷可能損傷的桿件有3號桿、9號桿、12號桿、22號桿，雖沒有準確地判斷出損傷的位置，但要比不迭代和一次迭代的結果好一些，所以采用剛度矩陣損傷因子六次迭代的方法研究其在有噪聲情況下的損傷。

圖2 剛度矩陣損傷因子法識別結果

圖3 一次迭代的剛度矩陣損傷因子法識別結果

圖4 六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結果

圖5 加1%噪聲六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結果

加入1%、3%的噪聲后，剛度矩陣損傷因子法(六次迭代)的識別結果如圖5、圖6所示。

從以上結果看，在加入1%和3%的噪聲情況下，六次迭代剛度矩陣損傷因子法判斷損傷桿件為3號桿、9號桿、12號桿、22號桿，都對9號桿產生誤判現象。

2.2.2 模態應變能方法

利用模態應變能方法分別在無噪聲和加噪聲(1%、3%)的情況下對結構進行損傷識別。從圖7～圖9可以看出在無噪聲和加1%噪聲的情況下，能判斷出損傷桿件為3號桿、12號桿、22號桿;當加噪聲為3%時，判斷損傷桿件為3號桿、6號桿、12號桿、22號桿，對6號桿出現誤判現象。

圖6 加3%噪聲六次迭代剛度矩陣損傷因子法識別結果

圖7 無噪聲情況下模態應變能法的識別結果

圖8 加1%噪聲時模態應變能法的識別結果

迭代的剛度矩陣損傷因子和模態應變能都容易出現誤判或漏判的現象。

2.2.3 基于D－S證據理論的損傷識別結果融合

m1和m2分別為迭代的剛度矩陣損傷因子和模態應變能損傷因子的基本概率賦值，本文未采用權重系數，認為m1和m2的可信度均為50%。利用D－S證據理論將(未加噪聲的、加1%噪聲的、加3%噪聲的)剛度矩陣損傷因子迭代法和模態應變能法的識別結果進行信息融合修正，得到新的識別結果，如下圖10～圖12所示。

由圖10～圖12可以看出，當噪聲水平達到3%時，利用信息融合技術成功地判斷出損傷構件為單元3、單元12和單元22，可以明顯地看出信息融合技術大大提高了識別結果的準確性，而單獨用剛度矩陣損傷因子迭代法或模態應變能法容易產生誤判和漏判現象。由此可見信息融合技術可以產生比單一方法更準確、更安全的估計和判斷，提高了損傷識別的準確性。

圖9 加3%的噪聲時模態應變能法的識別結果

圖10 無噪聲下的信息融合識別結果

圖11 加1%噪聲下的信息融合識別結果

圖12 加3%噪聲下的信息融合識別結果

3 結束語

為提高結構多損傷識別結果的準確性，本文利用信息融合技術中的D－S證據理論對基于剛度矩陣損傷因子迭代法和模態應變能法的結構多損傷識別結果進行融合。平面桁架的數值模擬結果表明，采用信息融合技術有效地抑制了噪聲對結構多損傷識別結果的影響，提高了識別結果的準確性和可靠性。

［1］刁延松，李華軍，王樹青，等．基于不完備模態信息的海洋平臺損傷識別研究［J］．海洋工程，2006，24(2):16

［2］劉暉，翟偉廉，陳奎寧，等．基于模態應變能耗散理論的結構損傷識別方法［J］．振動與沖擊，2004，23(2):118－121

［3］程遠勝，汪剛，楊振宇．基于受控結構動力特性和信息融合的損傷識別［J］．振動、測試與診斷，2005，25(4):269

［4］郭惠勇，李正良．基于模態應變能與頻率信息修正的結構多損傷識別研究［J］．應用基礎與工程科學學報，2008，16(5):720

［5］宋玉普，劉志鑫，紀衛紅．基于模態應變能與神經網絡的鋼網架損傷檢測方法［J］．土木工程學報，2007，40(10):14

［6］Doebling SW，Farrar C R，Prim M B，et al．Damage identification and healthmonitoring of strural andmechanical systems from changes in their vibration characteristics:A Literature Review［R］．Los Alamos National Laboratory Report LA－13070－MS，1996

［7］Hassiotis S，Jeong G D．Identification of stiffness reductions using natural frenquencies［J］．ASCE，Joumal of Engineering Mechanics，1995，121(10):1106－1113

［8］LiW l．A new method for FEM structural dynamic model updating and joint identification［A］．18thInternationalModal Analysis Conference，IMAC［C］．San Antonio，Texas，2000:454－460

［9］Du W J，Xie W X．Evidence combination methods in D－S evidence theory［J］．Systems Engineering and Electroni－cs，1999，21(12):92－94