淺析電力系統負荷的混沌預測方法

賀志強，張洪萍，馮平，蔡環宇，秦志強

(后勤工程學院，重慶401311)

電力系統負荷預測是指在充分考慮一些重要的系統運行特性，增容決策與自然條件的情況下，利用一套能系統地處理過去與未來負荷的方法。這個方法在一定精度意義上決定未來某特定時刻或特定時刻的負荷值。

負荷預測工作歷來都是電網運行中的一個難題。隨著電力逐步走向市場，對負荷預測工作顯得更加重要。精確的負荷預測是電力系統經濟運行的主要依據，是合理安排電網運行方式的內在要求，是電力系統安全分析的基礎，是實現電網科學管理的重要方面，因而提高電力系統負荷預測準確率可以有效提高電力系統運行的安全效益、經濟效益和社會效益。

電力負荷預測意義重大，影響因素眾多，是一項十分復雜的工作。影響電力系統負荷波動的主要因素包括政治、經濟、環境、節假日以及溫度、濕度、日照、雨量等氣候因素。

1 電力系統負荷預測方法

負荷預測方法可以分為傳統預測方法和現代預測方法兩個階段。

傳統預測方法的基礎是傳統數學工具，這類方法包括了回歸模型法、時間序列法、最小二乘法等;

現代預測方法是隨著人工智能的發展而興起的，它結合了人工智能領域的灰色理論、模糊數學、神經網絡、專家系統等學科的研究成果。

經常見到的有回歸分析法、指數平滑法、時間序列法、卡爾曼濾波法等。統計方法具有原理簡單，計算量小，速度快等優點，但其缺點也是顯而易見的，即預測精度不高，對滿足現代電力行業越來越高的負荷預測精度要求是無能為力的。

2 混沌預測方法

近年來，作為一種新興的研究非周期、復雜和不規則現象的方法，混沌的引入為預測技術的研究注入了新的活力。由于混沌預測模型不需要作任何假設，僅根據預測對象的歷史時間序列來對其未來某時間的情況作出預測，這樣可以避免預測的人為主觀性，提高了預測的精度和可信度，所以廣泛應用在非線性系統預測方面，且能獲得較理想的預測效果。

混沌時間序列的預測方法包括:全域法、局域法、加權零階局域法、加權一階局域法、基于Lyapunov指數的預測方法和基于神經網絡的預測方法以及混沌與模糊理論相結合的方法等。

2.1 全域法

所謂全域法就是將軌跡中的全部點作為擬合對象，找出其規律。由于相空間中的有些數據離預測的時間點比較遠，已經很難反映現在這個時刻后系統的變化情況，且實際數據總是有限的，相空間軌跡也可能很復雜，從而不可能準確的求出真正的映射來，所以這種方法只是在理論上行得通，但預測精度不高。

2.2 局域法

局域法是將相空間軌跡的最后一點作為中心，把離中心點最近的若干軌跡點作為相關點，然后對這些相關點作出擬合，再估計軌跡下一點的走向，最后從預測出的軌跡點的坐標中分離出所需要的預測值。局域法在大多數情況下適用。

下面以一階近似擬合的局域法為例來說明局域預測方法。所謂一階近似是指以Y(t+1)=a+bY(t)來擬合第n點周圍的小鄰域。設第n點的鄰域包括點t1，t2，．．．，tp，，則上式可表示為:

可用最小二乘法求出a，b，再通過Y(n+1)=a+bY(n)得到相空間中軌跡的趨勢，從而可以從Y(n+1)中分離出時間序列的預測值來。

2.3 加權零階局域法

在上述重構相空間預測算法中，在找到中心點的領域后，便可將領域中的幾個點進行擬合，并不考慮領域中各點與中心點之間的空間距離是一個非常重要的參數，預測的準確性往往取決于與中心點的空間距離最近的那幾個點。因此，將中心點的空間距離作為一個擬合參數引入預測過程在一定程度上可以提高預測的精度，并有一定的消噪能力。改進后的相空間軌跡的加權零階局域預測為:

式中:Y'為預測得到的空間軌跡點;Ykt為中心點Yk鄰域中各點;N為鄰域中點的數目;d1、dm分別為鄰域中各點到中心點的空間距離和最小距離。即鄰域中的點到中心點的空間距離越小，在預測中所占的比例則越大。l為參數，一般情況下l≥1。

2.4 加權一階局域法

設中心點Yk的鄰近點為Ykt，i=1，2，…，q，并且到Yk的距離為dt，設dm是dt中的最小值，定義點Ykt的權值:

a為參數，一般取a=1．則一階局域線性擬合為:

其中，e=(1，1，．．．，1)T

當嵌入維數m=1時，應用加權最小二乘法，有:

盡管可以直接求解上述方程，但更方便的是將其化為普通最小二乘法，這就是加權一階局域法。

2.5 基于最大Lyapunov指數的預測模式

混沌運動的基本特點是運動對初值條件極為敏感。兩個很靠近的初值所產生軌道，隨時間推移按指數方式分離，Lyapunov指數λ就是定量描述這一現象的量。若λ＜0，則相鄰點最終要靠攏合并成一點，這對應于穩定的不動點和周期運動;若λ＞0，則相鄰點最終要分離，這對應于軌道的局部不穩定，如果軌道還有整體的穩定因素(如整體有界、耗散、存在捕捉區域等)，則在此作用下反復折疊并形成混沌吸引子。故λ＞0可作為系統混沌行為的一個判斷。在計算的時候我們只需要計算最大的Lyapunov指數λ，只要其大于0，則可認為序列為混沌序列。

用時間序列將系統的吸引子重建在一個未改變其拓撲結構的高維相空間里，選擇合適的時間間隔Δt和延滯時間r，可把預測問題轉化為在相空間里的一個短的演化過程來討論。相空間重構可將吸引子的許多性質保存下來，這對于不知道應當測量哪些變量而僅知道一個數據序列或不能直接測量深層的變量而僅僅有表現于現象的數據序列的研究者來說，也有了可以研究系統動力學行為的可能。

假定有一單變量混沌時間序列:x1，x2，．．．．．，xn，其序列間隔為Δt(單位時間)，延滯時間為τ，嵌入維數為m，設m＜n。則由上述時間序列重構一個m維的相空間:

令yi=，xi+τ，xi+2τ，．．．，xi+(m－1)τ)T，i=1，2，．．．，n－(m－1)τ，yi為相點。于是，序列{yi}在m維空間中構成一個相型，它表示該系統在某一瞬間的狀態。按時間增長的順序將其相連，即可描述系統在m維相空間中的演化軌跡。

在重構相空間中，延滯時間τ和嵌入維數m的選取具有十分重要的意義，更重要的是確定將兩者聯合起來的嵌入窗寬τw=(m－1)τ。C－C方法是由Kim等于1996年提出的。該方法利用關聯積分能夠同時估計出τ和τw，結合了嵌入窗口，容易操作且計算量小。

知道了λ后，我們便可以進行預測了，設YM為預報中心點，相空間中YM的最近的鄰點為Yk，其距離為dM(0)，最大Lyapunov指數λ，即:

其中，點YM+1只有最后一個分量x(tn+1)未知，故x(tn+1)是可預報的。

混沌序列在短期內可以預測而在長期內卻不可預測，若時間序列的最大Lyapunov指數λ＞0，則表明時間序列的演化軌跡是發散的，具有分叉和倍周期特征，因而不能進行長期預測，但可以預知它的最大預測時間尺度T，它與最大Lyapunov指數λ成倒數關系，即:

其中，T的單位與Δt的單位相同。

對于混沌系統，當預測時間小于最大預測時間尺度T時，系統預測誤差隨預測步長的增加而增大，但是比較平穩，一旦超過這個界限，誤差將會倍增，便失去了預測的意義。

3 結束語

混沌理論為電力系統的負荷預測提供了強有力的工具，它能打破傳統預測方法的一些局限，較準確的給出預測結果。同時，負荷預測又十分復雜，需要不斷地與時俱進，自覺運用新理論新方法來進行負荷預測，從而不斷提高負荷預測的準確率。

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