淺談層次分析法在筑路機械選擇中的運用

姜曦

(四川教育學院土木與交通工程學院，四川成都611130)

在現代公路工程建設中，筑路機械的重要作用已不容忽視，無論是路基工程還是路面工程，筑路機械的大型化和多樣化已日益明顯。面對品牌繁多的同類施工機械，如何進行正確的選擇已經成為施工單位在施工準備階段所面臨的一個首要問題，因為影響選擇的因素有很多，比如機械的價格、性能、品牌等，同時不同的選擇又會直接影響到工程的施工效率和工期［1］。因此，采用一個合適的方法是筑路機械選擇中至關重要的問題。

本文結合層次分析法(簡稱AHP)建立選擇機械的數學模型，為最終的決策提供較為客觀的評價。AHP在20世紀70年代中期由美國運籌學家托馬斯·塞蒂(T．L．Saaty)正式提出［2］。它是一種定性和定量相結合的、系統化、層次化的分析方法。由于它在處理復雜的選擇問題上的實用性和有效性，很快在世界范圍得到重視。它的應用已遍及經濟計劃和管理、能源政策和分配、行為科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療和環境等領域。這種方法的特點是在對復雜的決策問題的本質、影響因素及其內在關系等進行深入分析的基礎上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數學化，從而為多目標、多準則或無結構特性的復雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結果難于直接準確計量的場合。

1 基本思路

人們在進行社會的、經濟的以及科學管理領域問題的系統分析中，面臨的常常是一個由相互關聯、相互制約的眾多因素構成的復雜而往往缺少定量數據的系統。在這樣的系統中，人們感興趣的問題之一是:就n個不同事物所共有的某一性質而言，應該怎樣對任一事物的所給性質表現出來的程度(排序權重)賦值，使得這些數值能客觀地反映不同事物之間在該性質上的差異。

層次分析法的基本思路與人對一個復雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。用壓路機的選擇為例:假如有3臺壓路機A、B、C供你選擇，施工單位會根據諸如品牌、價格、耗油量、保修服務等一些準則去反復比較這3臺壓路機。首先，需要確定這些準則在決策者的心目中各占多大比重，如果施工單位經濟寬綽，自然分別看重品牌和保修服務，而資金短缺的單位則會優先考慮價格。其次，決策者會就每一個準則將3種壓路機進行對比，譬如A品牌最好，B次之;B價格最低，C次之;C保修服務等條件較好等等。最后，要將這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中確定哪個作為最佳選擇。

2 層次分析法的基本步驟

2.1 建立層次結構模型。

在深入分析工程實際需要的基礎上，將有關的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或對上層因素有影響，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用［3］、［4］。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或對象層，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(譬如多于9個)應進一步分解出子準則層。同樣以壓路機為例，建立層次結構模型如圖1。

第一層是目標層;第二層是準則層;第三層是方案層。

圖1 層次結構模型

2.2 構造成對比較陣。

一般情況下，從層次結構模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1～9比較尺度構造成對比較陣，直到最下層。1～9比較尺度方法是將思維判斷數量化的一種好方法。首先，在區分事物的差別時，人們總是用相同、較強、強、很強、極端強的語言。再進一步細分，可以在相鄰的兩級中插入折衷的提法，因此對于大多數決策判斷來說，1～9級的標度是適用的。其次，心理學的實驗表明，大多數人對不同事物在相同程度屬性上差別的分辨能力在5～9級之間，采用1～9的標度反映多數人的判斷能力。第三，當被比較的元素其屬性處于不同的數量級時，一般需要將較高數量級的元素進一步分解，這可保證被比較元素在所考慮的屬性上有同一個數量級或比較接近，從而適用于1～9的標度。

比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數量化的相對權重aij來描述，設共有n個元素參與比較，則A=(aij)n×n稱為成對比較矩陣［3］、［4］。按下述標度進行賦值，aij在1～9及其倒數中間取值。

當aij=1，元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同;

當aij=3，元素i比元素j略重要;

當aij=5，元素i比元素j重要;

當aij=7，元素i比元素j重要得多;

當aij=9，元素i比元素j的極其重要;

當aij=2n，n=1，2，3，4元素i與j的重要性介于aij=2n－1與aij=2n+1之間;

當aij=，n=1，2，．．．，9當且僅當aij=n。

層次結構反映了因素之間的關系，但準則層中的各準則在目標衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。在確定影響某因素的諸因子在該因素中所占的比重時，遇到的主要困難是這些比重常常不易定量化。此外，當影響某因素的因子較多時，直接考慮各因子對該因素有多大程度的影響時，常常會因考慮不周全、顧此失彼而使決策者提出與他實際認為的重要性程度不相一致的數據，甚至有可能提出一組隱含矛盾的數據。

結合上例，選擇壓路機考慮5個條件:品牌t1，價格t2，功率t3，耗油量t4，保修服務t5，某決策人用成對比較法，得到成對比較陣為:

其中，a14=5表示品牌與耗油量重要性之比為5，即決策人認為品牌比耗油量重要。

2.3 計算權向量并做一致性檢驗

在構造兩兩判斷矩陣時，要求判斷大體上的一致是應該的。出現甲比乙極端重要，乙比丙極端重要，而丙又比甲極端重要的判斷，一般是違反常識的。一個混亂的經不起推敲的判斷矩陣有可能導致決策的失誤，而且當判斷矩陣過于偏離一致性時，用上述各種方法計算的排序權重作為決策依據，其可靠程度也值得懷疑。因而必須對判斷矩陣的一致性進行檢驗。

對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比率做一致性檢驗［3］、［4］。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權向量;若不通過，需重新構追成對比較陣。

2.4 計算組合權向量并做組合一致性檢驗

計算最下層對目標的組合權向量，并根據公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權向量表示的結果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構造那些一致性比率較大的成對比較陣［3］、［4］。

結合上例的成對比較，計算得出

查得RI=1.12，故:

這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。此時A的最大特征值對應的特征向量為U=(－0.8409，－0.4658，－0.0951，－0.1733，－0.1920)。這個向量也是問題所需要的。通常要將該向量標準化:使得它的各分量都大于零，各分量之和等于1。該特征向量標準化后變成U=(0.4759，0.2636，0.0538，0.0981，0.1087)Z。經過標準化后這個向量稱為權向量。這里它反映了決策者選擇壓路機時，視品牌最重要，其次是價格，再次是保修服務，耗油量，最后才是功率。各因素的相對重要性由權向量U的各分量所確定。

2.5 層次總排序及決策

現在來完整地解決壓路機的選擇問題，要從三臺壓路機方案y1，方案y2，方案y3中選一臺總體上最適合上述五個條件的壓路機。對此，對三個候選機械分別比較它們的品牌t1，價格t2，功率t3，耗油量t4，保修服務t5

先成對比較三臺壓路機的品牌，得成對比較陣

經計算，B1的權向量ωx1(Y)=(0.082，0.244，0.674)x

故B1的不一致程度可接受。ωx1(Y)

可以直觀地視為各候選方案在品牌方面的得分。類似地，分別比較三個候選方案的價格，功率，耗油量，保修服務得成對比較陣。

比較后可得:候選方案y3是最佳方案。

3 結論

通過上例的實際分析運用，可以看出層次分析法有很多優點，其中最重要的一點就是簡單明了。因為該法為復雜問題的決策和排序提供了一種新的、簡潔而實用的建模方法。它把復雜問題分解成組成因素，并按支配關系形成層次結構，然后用兩兩比較的方法確定決策方案的相對重要性。其對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據。

可見，層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運用經驗、洞察力和直覺。也許層次分析法最大的特點就是提出了層次本身，它使得決策方能夠認真地考慮和衡量指標的相對重要性。但層次分析法也有其局限性，主要表現在:(1)它在很大程度上依賴于人們的經驗，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性，卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性，尤其是存在過多決策者的時候。(2)比較、判斷過程較為簡單粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。因此AHP至多只能算是一種半定量(或定性與定量結合)的方法。

［1］裘為鈞．公路施工中壓路機的選擇［J］．筑路機械與施工機械化，1993(4):38－40

［2］王蓮芬，許樹柏．層次分析法引論［M］．北京:中國人民大學出版社，1990

［3］仇一顆．基于灰色層次法的公路工程造價風險評價［J］．公路工程，2009，34(4):54－57

［4］孫宏凱．灰色聚類與評判模型［J］．河北建筑工程學院學報，2003，21(1):83－86

［5］李旭．瀝青混凝土路面施工機械選擇及質量控制［J］．山西建筑，2008，34(20):253－254

［6］聶濤．國省干線公路瀝青路面預防性養護技術與施工機械［J］．筑路機械與施工機械化，2009(9):55－58