無刷雙饋電機轉矩和轉速的無源性控制

韓力， 潘紅廣， 劉航航， 羅杰， 王華

（重慶大學輸配電裝備及系統安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044）

0 引言

無刷雙饋電機（brushless doubly-fed machine，BDFM）作為一種新型的交流調速電機，去掉了電刷和滑環，具有轉子結構堅固、變頻器容量小、功率因數和轉速可調、系統運行和維護成本低等優點，在電動機變頻調速控制以及發電機變速恒頻控制領域具有廣闊的應用前景［1］。然而，BDFM系統又體現出多變量、非線性、強耦合等特點，高性能的控制策略是促進BDFM推廣應用的關鍵。目前交流電機常用的高性能控制方法主要有兩種，即矢量控制（vector control，VC）和直接轉矩控制（direct torque control，DTC）。矢量控制可以實現磁通和轉矩的解耦控制，動態性能好，不足之處是控制結構復雜，計算量大，控制效果易受轉子參數變化的影響。1971年Blaschke等人首先提出了感應電機的矢量變換控制方法［2］，從理論上解決了感應電機磁通和轉矩的解耦控制。1994年Zhou等人采用轉子磁場定向的原理，將矢量控制應用到 BDFM中［3］，通過控制功率繞組和控制繞組之間的同步角實現轉速的控制，仿真結果表明該方法具有良好的動態性能，但卻增加了系統的復雜性和計算量。之后又先后提出了簡化的矢量控制方法［4－5］和定子磁場定向的矢量控制方法［6］。直接轉矩控制是繼矢量控制之后發展起來的另一種高性能交流電機控制方法，該方法具有魯棒性好、控制結構簡單等優點，不足之處是轉矩脈動大。直接轉矩控制理論是1977年由Ptunkett等人首先提出的，1986年Tankahashi等人在感應電機的控制中獲得了成功應用［7］。1996年Brassfield等人將直接轉矩控制應用到BDFM的控制中［8］，2007年Sarasola等人提出了轉矩預測控制的直接轉矩控制方法［9－10］，仿真結果表明于該方法可以有效減小轉矩脈動，但低速時轉矩和轉速仍然存在較大波動。

無源性控制（passivity-based control，PBC）是一種全新的非線性控制方法，它最早應用于機器人控制。無源性控制方法具有優越的控制性能，它從能量的角度出發，通過配置系統能量耗散特性方程中的無功分量，迫使系統總能量跟蹤期望的能量函數，并使系統的狀態變量漸進收斂至設定值。這是一種注重系統物理特征自然屬性的方法，可有效簡化控制器的設計，提高系統的魯棒性，且控制器的設計是全局定義且全局穩定的［11］。文獻［12］采用感應電機的三階模型，分析了磁鏈子系統的無源性并設計了相應的控制器，仿真結果表明該方案能保證轉矩、轉子磁鏈及轉速的漸進跟蹤;文獻［13］在考慮磁飽和的情況下，對感應電動機的轉矩和磁通追蹤問題進行了研究;文獻［14］研究了雙饋風力發電機的無源性控制問題;文獻［15］研究了永磁同步電機的無傳感器無源性控制方法，獲得了很好的效果。

本文以籠型轉子BDFM為研究對象，針對其多變量、非線性、強耦合的特點，為了簡化控制結構并進一步提高控制性能，從三相靜止坐標系下的電壓方程出發，經過分析推導建立了dq軸旋轉坐標系下電壓、磁鏈和轉矩的數學模型，進而建立了與控制繞組子系統電壓方程相對應的歐拉－拉格朗日（Euler-Lagrange，方程，并對其無源特性進行了分析。在此基礎上，根據無源性控制的基本理論，設計了相應的轉矩和轉速控制器，并在設計中通過增加狀態變量的阻尼項以改善系統的動態響應性能。最后，對兩臺樣機進行仿真分析并與矢量控制、直接轉矩控制進行對比，以驗證本文所提控制策略的正確性和有效性。

1 BDFM的數學模型

1.1 三相靜止坐標系模型和dq軸旋轉坐標系模型

BDFM的定子上嵌放有2套彼此獨立的三相對稱繞組，其中1套是極對數為pp的功率繞組，它直接與電網聯接，其頻率fp恒定;另1套是極對數為pc的控制繞組，由變頻電源供電，其頻率 fc可調。定子功率繞組和控制繞組在理論上沒有直接的電磁耦合，而是通過轉子繞組的磁場調制作用來實現機電能量轉換。在ABC三相靜止坐標系下，BDFM的電壓方程可表示為

式中:up、ip、Zp分別為定子功率繞組的電壓、電流和阻抗矩陣;uc、ic、Zc分別為定子控制繞組的電壓、電流和阻抗矩陣;ur、ir、Zr分別為轉子繞組的電壓、電流和阻抗矩陣;Zpr、Zcr分別為定子功率繞組、控制繞組與轉子繞組間的互阻抗矩陣。

為了便于將ABC三相靜止坐標系下的電壓方程變換到轉子速dq軸旋轉坐標系下，現將BDFM分為功率繞組子系統和控制繞組子系統。在BDFM的磁場轉換處于理想情況下時，可假設轉子電壓、電流、電阻和電感分別滿足以下關系［16］，即

式中:uqr、udr、iqr、idr、Rr、Lr分別為轉子電壓、電流的q軸和d軸分量以及轉子的電阻和電感;uqrp、udrp、iqrp、idrp、Rrp、Lrp分別為功率繞組子系統中轉子電壓、電流的q軸和d軸分量以及轉子的電阻和電感分量;uqrc、udrc、iqrc、idrc、Rrc、Lrc分別為控制繞組子系統中轉子電壓、電流的q軸和d軸分量以及轉子的電阻和電感分量。

由式（1）和式（2），根據坐標變換理論，經過一系列的分析推導，可得到轉子速dq軸旋轉坐標系下功率繞組和控制繞組子系統的電壓方程和磁鏈方程為

式中:uqp、udp、iqp、idp、ψqp、ψdp分別為功率繞組電壓、電流和磁鏈的 q 軸和 d 軸分量;uqc、udc、iqc、idc、ψqc、ψdc分別為控制繞組電壓、電流和磁鏈的q軸和d軸分量;ψqrp、ψdrp、ψqrc、ψdrc分別為功率繞組和控制繞組子系統中轉子磁鏈的q軸和d軸分量;Rp、Lp、Mpr分別為功率繞組的電阻、自感以及與轉子繞組之間的互感;Rc、Lc、Mcr分別為控制繞組的電阻、自感以及與轉子繞組之間的互感;ωr為轉子機械角速度;p為微分算子。

BDFM的電磁轉矩為

式中:Tep和Tec分別為功率繞組子系統和控制繞組子系統產生的電磁轉矩。

BDFM的機械運動方程為

式中:J、Kd、TL分別為轉子的轉動慣量、阻尼系數和負載轉矩。

由于式（3）～式（7）處于轉子速dq軸旋轉坐標系中，控制繞組、功率繞組中的各變量如電壓、電流、磁鏈等相對于轉子仍然是交流量。為了便于控制，把它們變換到各自的同步速dq軸旋轉坐標系下，便可獲得便于處理的直流特性。圖1給出了功率繞組同步速旋轉坐標系、控制繞組同步速旋轉坐標系與轉子速旋轉坐標系之間的變換關系，圖中d、q、ω分別代表d軸、q軸和角速度;上標p、c、r分別代表功率繞組同步速旋轉坐標系、控制繞組同步速旋轉坐標系和轉子速旋轉坐標系，下標p、c、r分別代表功率繞組、控制繞組和轉子的變量;θp、θc分別為轉子速旋轉坐標系和同步速旋轉坐標系之間的夾角，即=－ pt

式中:ωp、ωc分別為功率繞組和控制繞組的角頻率;ωsp、ωsc分別為功率繞組和控制繞組的轉差角速度。

圖1 BDFM的dq軸旋轉坐標系Fig．1 Dq-axis rotating reference frames of BDFM

轉子速旋轉坐標系和功率繞組同步速旋轉坐標系以及控制繞組同步速旋轉坐標系之間的變換關系分別為

式中f可表示電壓、電流、磁鏈等變量。

通過上述變換，功率繞組子系統和控制繞組子系統在其各自的同步速dq軸旋轉坐標系下的電壓方程可分別化為

功率繞組子系統和控制繞組子系統的磁鏈方程在各自的同步速dq軸旋轉坐標系的表達式變為

功率繞組子系統和控制繞組子系統的電磁轉矩分量在各自的同步速旋轉坐標系的表達式變為

1.2 歐拉－拉格朗日方程

無源性控制方法和其它方法相比，在形式上具有顯著的不同，它采用歐拉－拉格朗日方程來描述控制對象的數學模型。考慮到功率繞組直接和電網相聯接，其電壓幅值和頻率恒定，對轉速、轉矩等目標的控制是通過調節控制繞組的電壓幅值和頻率來實現的。因此，將控制繞組子系統作為分析對象，將式（13）整理成歐拉－拉格朗日方程的形式，可得到電流的狀態方程為

式中:u和i分別為控制繞組子系統的輸入電壓列矢量和輸出電流列矢量;M和R分別為控制繞組子系統的電感矩陣和電阻矩陣;W為與控制繞組子系統有關轉速和磁鏈乘積的項;I2為單位矩陣;J2和B分別為反對稱矩陣。

1.3 系統的無源性分析

定義BDFM控制繞組子系統電氣部分的能量存儲函數為

將式（18）對時間求導，得

將式（17）代入式（19）中，得

由于B為反對稱矩陣，故有iTBi=0，則Bi項對系統的能量平衡不起作用，也不影響系統的穩定性，故稱該項為“無功力”，在進行狀態反饋控制器設計時無需被抵消，因此簡化了系統控制規律的設計。

對式（20）兩端積分，得

式（21）為能量平衡方程，等號左邊是控制繞組電氣子系統磁場儲能的增量，等號右邊第一項為變頻器供給控制繞組電氣子系統的電能、第二項為控制繞組電氣子系統消耗的電阻損耗、第三項為控制繞組電氣子系統轉化為機械能的部分。式（21）表明，控制繞組電氣子系統磁場儲能的增量總是小于控制繞組電源的供電能量，系統是嚴格無源的。

圖2給出了功率繞組電氣子系統、控制繞組電氣子系統和機械子系統三部分的相互連接關系，虛線框內的控制繞組電氣子系統和機械子系統構成了反饋互聯結構，這是一個可控的部分。設計PBC方法可把控制繞組電氣子系統的能量存儲函數作為總的能量函數，而把機械子系統看作是電氣子系統的無源干擾［11］。

圖2 BDFM的反饋互聯結構Fig．2 Feedback interconnection of BDFM

2 無源控制器的設計

2.1 轉矩控制器的設計

定義控制繞組子系統的電流期望值為

同理，以下凡是變量上標帶*號的都定義為期望值，凡是變量上標帶～號的都定義為誤差值。

選取控制繞組子系統的誤差能量函數為

則控制繞組子系統的誤差電流為

通過期望的電流矢量i*來獲得期望的電磁轉矩，將式（23）代入式（17），可得電流的誤差方程為

由于B為反對稱矩陣，所以上式右邊第一項等于零，于是有

通過設定，使擾動量η=0，考慮到R為正定矩陣，由式（28）可知，＜0。根據李雅普諾夫穩定性定理可知［17］，誤差電流必將收斂于0。再由電流和電磁轉矩的關系式（16）可知，電磁轉矩最終也將收斂于期望值。

借用磁場定向的方法來確定功率繞組電流的期望值。將功率繞組的磁鏈與其對應的同步速旋轉坐標系的d軸重合，則由式（14）可得

由于功率繞組直接與工頻電網連接，其電抗壓降遠大于電阻壓降，因此在計算功率繞組磁鏈時，可忽略其電阻壓降，得到以下關系，即

轉子電流在各自的同步速旋轉坐標系下，仍具有式（2）的關系。由式（2）和式（29）可得到功率繞組電流的期望值為

為了實現轉子磁場和電磁轉矩的漸進跟蹤，制定如下控制目標:

1）電磁轉矩漸進跟蹤

考慮到式（13）中的所有電流均變換成了直流量，由式（13）中的第3行，可得到控制繞組的轉差角速度為

由式（13）中的第1行、第2行及式（37），令擾動量η=0，則最后可得到PBC系統的控制規律為

式中:k1、k2是為了提高系統的動態響應性能而增加的阻尼系數。

2.2 轉速控制器的設計

通過電流環的設計，實現電流的跟蹤控制。在電流環之外設計速度環，實現轉速的跟蹤控制。基于無源性的BDFM轉矩控制系統可漸進跟蹤時變的負載轉矩，因此轉速調節器的設計就變得很簡單，只需建立轉速誤差反饋，采用PI調節器，就可得到控制規律為

式中kp、ki分別為比例和積分增益。

根據以上分析，可得到整個控制系統的結構如圖3所示。

圖3 BDFM的無源性控制結構Fig．3 PBC structure of BDFM

3 仿真結果及分析

為了驗證上述控制方法的正確性和有效性，本文選取兩臺BDFM樣機，在Matlab/SIMULINK平臺上進行仿真實驗，并分別與矢量控制和直接轉矩控制的效果進行對比分析。

3.1 矢量控制與無源性控制的對比

文獻［5］采用矢量控制方法對BDFM進行控制，樣機參數為:pp=3，pc=1，Rp=14.04 Ω，Lp=0.790 4 H，Mpr=3.379 mH，Rc=9.8 Ω，Lc=1.295 H，Mcr=7.141 mH，Rr=0.339 mΩ，Lr=0.06 mH，J=0.003 8 kg·m2，Kd=0。仿真過程如下:BDFM的初始轉速給定為750 r/min，空載啟動，1 s時加5 N·m的階躍負載，2 s時轉速給定突增到900 r/min，3 s時轉速給定突降到600 r/min。采用基于同步角的矢量解耦控制方法，得到的轉速和電磁轉矩動態響應特性如圖4 所示［5］。

圖4 矢量控制的動態響應特性Fig．4 Dynamic response characteristics of VC method

采用無源性控制方法對同一臺樣機進行仿真，控制器參數取為 k1=k2=1 000，kp=153，ki=0.025，控制繞組子系統中轉子磁鏈的給定值取為0.7 Wb，并假設 Rrp=Rrc=0.5 Rr、Lrp=Lrc=0.5 Lr，得到的仿真結果如圖5所示。對比圖4和圖5可見，無源性控制方法對BDFM的控制是有效的，而且比矢量控制方法具有更加優越的動態響應性能。盡管在起動時超調量更大一些，但轉速和電磁轉矩的調節時間更短，在轉矩發生波動時轉速具有更高的魯棒性，在轉速發生波動時轉矩的沖擊更小。同時，由圖5（c）可見，控制繞組子系統中轉子磁鏈的實際值能夠很好的跟蹤給定值。此外，由于無源性控制方法避免了同時計算轉子位置角、功率繞組同步角、轉子位置角期望值及對控制繞組同步角的實時求導運算，從而使得該方法的計算量明顯減少。

圖5 無源性控制的動態響應特性Fig．5 Dynamic response characteristics of PBC method

3.2 直接轉矩控制與無源性控制的對比

文獻［10］采用直接轉矩控制方法，樣機參數為:pp=3，pc=1，Rp=0.81 Ω，Lp=80 mH，Mpr=0.89 mH，Rc=0.81 Ω，Lc=630 mH，Mcr=4.3 mH，Rr=1.57 Ω，Lr=0.04 mH，J=0.02 kg·m2，Kd=0。仿真過程如下:系統給定轉速為亞同步速580 r/min，在2 s時突增至超同步速850 r/min，在3 s時突加負載8 N·m。采用轉矩預測的直接轉矩控制，得到的轉速和電磁轉矩動態響應特性如圖6所示［10］。

圖6 直接轉矩控制的動態響應特性Fig．6 Dynamic response characteristics of DTC method

為了進一步驗證無源性控制方法的有效性，對同一臺樣機進行仿真，控制器參數取為k1=k2=190，kp=125，ki=0.03，仿真結果如7所示。對比圖6和圖7可見，無源性控制方法在轉速給定發生變化時具有更快的動態響應性能，且轉矩的波動明顯小于直接轉矩控制方法，轉矩的穩態誤差更小。同時，由于后者無需扇區判別、磁鏈觀測等環節，只需普通的處理器就可實現對BDFM的準確控制，體現出明顯的優越性。

圖7 無源性控制方法的動態響應特性Fig．7 Dynamic response characteristics of PBC method

4 結論

采用非線性控制方法中的無源性控制理論，實現了籠型轉子BDFM轉矩和轉速的準確控制。從能量的角度出發，通過配置BDFM控制繞組子系統能量方程中的無功分量，迫使系統總能量跟蹤期望的能量函數，使電流狀態變量漸進收斂于期望值，有效簡化了控制器的設計。在轉矩控制器的設計中增加了狀態變量的阻尼項，從而使系統的動態響應性能大為改善。通過對比發現，無源性控制比矢量控制具有更高的魯棒性和更小的計算量，比直接轉矩控制具有更小的轉矩波動，表明該方法是籠型轉子BDFM的一種優越的控制方案。

［1］ MCMAHON R A，ROBERTS P C，WANG X，et al．Performance of BDFM as generator and motor［J］．IEE Proceedings on Electric Power Applications，2006，153（2）:289 －299．

［2］BLASCHKE F．A new method for the structural decoupling of A．C．induction machines［C］//2nd IFAC Symposium on Multivariable Technical Control Systems，October 11 －13，1971，Dusseldorf，West Germany．1971:1 －15．

［3］ZHOU D，SPEE R．Synchronous frame model and decoupled control development for doubly-fed machines［C］//Proceedings of the 1994 25th Annual IEEE Power Electronics Specialists Conference，June 20－24，1994，Taipei，Taiwan．1994:1229 －1236．

［4］ZHOU D，SPEE R，ALEXANDER G C，et al．A simplified method for dynamic control of brushless doubly-fed machines［C］//Proceedings of the 1996 IEEE 22nd International Conference on Industrial Electronics，Control，and Instrumentation，August 5 －10，1996，Taipei，Taiwan．1996:946 －951．

［5］楊向宇，申輝陽．無刷雙饋電機的一種矢量解耦控制［J］．電機與控制學報，2005，9（5）:409 －413．

YANG Xiangyu，SHEN Huiyang．A simple and practical vector decoupled control of brushless doubly-fed machines［J］．Electric Machines and Control，2005，9（5）:409 －413．

［6］SHAO S，ABDI E，BARATI F，et al．Stator-flux-oriented vector control for brushless doubly fed induction generator［J］．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（10）:4220－4228．

［7］NOGUCHI T，TAKAHASHI I．A new quick-response and high efficiency control strategy of an induction machine［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，1986，22（5）:820－827．

［8］BRASSFIELD W R，SPEE R，HABETLER T G．Direct torque control for brushless doubly-fed machines［J］．IEEE Transactions on Industry Applications，1996，32（5）:1098 －1104．

［9］SARASOLA I，POZA J，RODRIGUEZ M A，et al．Predictive direct torque control for brushless doubly fed machine with reduced torque ripple at constant switching frequency［C］//2007 IEEE International Symposium on Industrial Electronics，June 4 － 7，2007，Caixanova-vigo，Spain．2007:1074－1079．

［10］張愛玲，張洋．基于轉矩預測控制的無刷雙饋電機直接轉矩控制系統［J］．電機與控制學報，2007，11（4）:326－330．

ZHANG Ailing，ZHANG Yang．Direct torque control for brushless doubly-fed machine based on torque predict control strategy［J］．Electric Machines and Control，2007，11（4）:326 －330．

［11］NICKLASSON P J，ORTEGA R，ESPINOSA P G，et al．Passivity-based control of a class of Blondel-Park transformable electric machines［J］．IEEE Transactions on Automatic Control，1997，42（5）:629－647．

［12］王濤，肖建，李冀昆．感應電機無源性分析及自適應控制［J］．中國電機工程學報，2007，27（6）:31－34．

WANG Tao，XIAO Jian，Li Jikun．Passivity analysis of induction motor and adaptive control［J］．Proceedings of the CSEE，2007，27（6）:31－34．

［13］FATTAH H A A，LOPARO K A．Passivity-based torque and flux tracking for induction motors with magnetic saturation［J］．Automatica，2003，39（12）:2123－2130．

［14］LOPEZ G I，JIMEENEZ M V M，CAMPERO L E，et al．Passivity based control of doubly-fed induction generators in wind turbines［C］//7th Electronics，Robotics and Automotive Mechanics Conference，September 28 － October 1，2010，Cuernavaca，Mexico．2010:607－612．

［15］BELABBES B，FELLAH M K，LOUSDAD A，et al．Passivity based control with orientation of the flux of a permanent magnet synchronous motor without mechanical sensor［J］．Acta Electrotechnica et Informatica，2009，9（2）:51－58．

［16］鄧先明．無刷雙饋電機的電磁分析與設計應用［M］．北京:機械工業出版社，2008:119－119．

［17］ 劉豹，唐萬生．現代控制理論．3版［M］．北京:機械工業出版社，2006:163－170．

（編輯:劉素菊）