改進LS-SVM的直吹式制粉出力軟測量建模

馮磊華， 桂衛華， 楊鋒

(1.中南大學信息科學與工程學院，湖南 長沙 410083;2.長沙理工大學“可再生能源電力技術”湖南省重點實驗室，湖南 長沙，410114;3.湖南江河機電自動化工程有限公司，湖南 長沙 410013)

0 引言

目前，國內外大型火電機組較多采用直吹式制粉系統。由于雙進雙出鋼球磨煤機的煤種適應性強、可靠性高等優點，使其較多的應用于我國南方大部分地區。雙進雙出鋼球磨直吹式制粉系統是大滯后、多變量、強非線性系統，其制粉出力較難直接測量，且很難建立其精確的數學模型［1］。

近年來出現的支持向量機(support vector machine，SVM)是系統回歸辨識的強有力工具［2］，并且已有基于 SVM的非線性模型預測控制研究［3－5］。標準的支持向量機是一個有約束的二次規劃問題，并且約束數目等于樣本數量，導致訓練消耗時間較長，不利于實現在線控制。為提高SVM的訓練效率，Suykens改變了標準SVM的約束條件和風險函數，導出了最小二乘支持向量機(least squares support vector machine，LS － SVM)［6－7］。

LS－SVM的訓練只要求解一個線性方程組，使SVM易于實現，并極大地提高了SVM的訓練效率。但另一方面，在標準SVM中，只有部分訓練數據作為支持向量，具有較好的“稀疏性”;而在LS－SVM中，幾乎所有的訓練數據作為支持向量，喪失了“稀疏性”［8］。在這種情況下，每一個樣本數據都出現在回歸模型中，使模型結構復雜，運算量增加。為解決該問題，Suykens率先提出了一種較為有效的LS－SVM稀疏化算法。

在火電廠制粉系統的工業過程中，從生產過程采集的樣本數據都存在噪聲等多種因素的干擾，在經過數據預處理后難免還有些樣本不符合建模要求，這些壞樣本對模型的影響很大。因此，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基礎上提出了一種新的改進方式，并將其應用在火電廠雙進雙出鋼球磨制粉出力軟測量建模中。

1 最小二乘支持向量機原理及其改進

1.1 LS-SVM原理

設訓練樣本集{(xi，yi)|i=1，2，…，l}，xi∈RN是第i個樣本的輸入模式，yi∈R是對應于第i個樣本的期望輸出，l為訓練樣本數。利用高維特征空間的線性函數

來擬合樣本，非線性映射φ(x)將輸入數據映射到高維特征空間。LS－SVM回歸可以表示為約束優化問題［9－10］為

式中:權向量w∈RNC;誤差變量ei∈R;b為偏差量;γ為正規化參數。為求解上式的優化問題，定義其拉格朗日函數為

式中拉格朗日乘子 αi∈R，i=1，2，…，l。根據 KKT條件最終可求得LS－SVM回歸模型為

式(4)中核函數項數較多，用其進行泛化時計算量較大，缺乏稀疏性。

1.2 LS－SVM算法的改進

由于火電廠各種干擾因素眾多，從而導致從現場采集的有些數據誤差較大。因此，對于火電廠制粉系統這一特殊過程，本文在Suykens的LS－SVM稀疏算法基礎上進行了如下改進:在刪除一些|αi|很小和|αi|過大的訓練樣本的同時，對于|αi+1|相對于|αi|變化率很大的數據也刪除，直到模型性能指標明顯下降，這樣有助于避免壞樣本對LS－SVM模型的影響，簡化LS－SVM模型結構。其中，性能指標定義為均方根誤差ERMSE，即

式中:k為預測樣本個數，yi為真實值為模型的估計值。

LS－SVM改進的具體步驟如下:

1)將樣本數據集分成訓練樣本和測試樣本兩組;

2)選擇正規化參數和核函數參數，根據訓練樣本數據訓練標準LS－SVM，得到LS－SVM回歸模型，計算模型性能指標ERMSE;

3)獲取LS－SVM模型的拉格朗日乘子αi;

4)刪除一些|αi|過大和|αi|很小的樣本數據點及相對于前一點變化率很大的樣本數據;

5)剩余的樣本數據點作為新的訓練樣本數據，并轉到2)，若性能急劇變差(ERMSE急劇增加)，算法終止。

2 制粉出力軟測量模型的建立

在正常情況下，影響制粉出力的因素較多，主要有:通風量、通風溫度、磨內存煤量、煤粉細度、鋼球裝載量、鋼球直徑大小及配比、煤的性質、磨煤機長度、筒體直徑、磨煤機轉速等。具體的影響過程參見文獻［11］。

若將以上所有影響因素均作為模型的輸入變量，將嚴重影響學習速度。因此，通過對各因素相對于制粉出力的灰關聯排序，選擇其中5個因素作為輸入參數，分別是:熱風門開度、磨煤機電流、磨出口溫度、煤粉細度、磨煤機轉速［11］。

選取泛化能力較好的徑向基核函數:K(xi，x)=，σ為核寬度。

在對制粉出力進行最小二乘支持向量機建模時，有2個參數的選擇是非常重要的，即:正規化參數C、核帶寬σ。

一般而言，參數C和σ的取值與學習樣本和實際問題有關。參數C是在結構風險和樣本誤差之間做出折衷，參數C的取值與可容忍的誤差相關，較大的C允許較小的誤差，較小的C則允許較大的誤差。核寬度σ與學習樣本的輸入空間范圍或寬度相關，樣本輸入空間范圍越大，σ取值越大，反之，樣本輸入空間范圍小，其取值一般與噪聲水平成比例。

基于LS－SVM的模型屬黑箱模型，其模型輸入/輸出之間的非線性函數關系由LS－SVM實現。以各種輔助變量為輸入，以制粉出力為輸出的預測模型如圖1所示。

圖1 制粉系統出力的LS-SVM模型Fig.1 LS-SVM model of mill output in pulverizing system

在輸入層，磨煤機電流用來表示磨內存煤量，有兩個測點，分別布置在雙進雙出鋼球磨的兩側，對兩值取平均值作為料位信號;煤粉細度較難在線直接測量，但由于其主要跟送風量、給煤量和磨煤機轉速有關，因此可將其用關系式表示。模型的輸出即為制粉出力，通過預測下一時刻制粉出力的數值進而調整參數，達到預測控制的目的。

3 仿真研究

對某電廠雙進雙出鋼球磨直吹式制粉系統進行連續采樣，采樣周期為10s。針對LS－SVM算法改進前后分別獲得100組實測數據，且數據均經過了歸一化處理。將其中50組數據作為訓練樣本，另50組數據作為測試樣本，選擇調整參數和徑向基核參數分別為C=98、σ=1.2。

分別對改進前后的LS－SVM模型進行仿真，結果如圖2所示。

圖2(a)為LS－SVM算法改進前，制粉出力的預測值與實測值對比結果;圖2(b)為LS－SVM算法改進后，制粉出力的預測值與實測值對比結果。圖3為兩種模型的仿真結果相對于實測值的誤差對比，誤差的統計分析結果如表1所示。

圖2 LS－SVM算法改進前后仿真結果對比Fig.2 Simulation results comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

通過對以上仿真結果分析可得如下結論:

1)采用改進LS－SVM算法建立的軟測量模型，學習訓練速度較快。圖2(a)中，采用標準LSSVM建立的模型，訓練時間t=380 s左右時才基本收斂，可以作為預測輸出;而圖2(b)中，采用改進LS－SVM算法建立的軟測量模型，當訓練時間t=150 s左右時已經與實測值相差無幾，能夠表示實際磨煤出力，說明改進 LS－SVM算法的學習速度較快。

2)采用改進LS－SVM算法建立的軟測量模型，收斂性更好。采用標準LS－SVM算法建立模型的輸出與實測值相差較大，最大絕對誤差為20，平均相對誤差為0.0760，均方誤差為0.0346;而采用改進LS－SVM算法建立模型的輸出與實測值相差較小，最大絕對誤差僅為9，平均相對誤差為0.0231，均方誤差為0.0227，均比之前有所降低，收斂性更好。

3)基于改進LS－SVM算法的制粉出力軟測量建模，為制粉系統在線學習及優化控制打下了良好的基礎。

圖3 LS-SVM算法改進前后誤差對比結果Fig.3 Error comparison before and after LS-SVM algorithm improvement

表1 預測誤差的統計分析結果Table 1 Statistical results of prediction error

4 結語

本文針對火電廠雙進雙出鋼球磨煤機制粉系統這一大滯后、多變量、干擾因素多的特殊工業過程，對標準LS－SVM算法進行改進，在刪除一些過大或過小的訓練樣本的同時，也將變化率過大的數據刪除，避免了壞樣本對模型的影響，簡化了LS－SVM模型。通過采用改進前后的LS－SVM算法分別對制粉軟測量模型的仿真結果對比分析可知，改進后的LS－SVM算法學習收斂速度更快，誤差更小，改進了標準LS－SVM缺乏“稀疏性”的缺陷，且其泛化性能也有一定提高，更加適用于在線學習，并為制粉系統的在線優化控制打下了良好的基礎。

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