等效時(shí)諧耦合場分析水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行能力

姚纓英， 劉廣

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江杭州 310027）

0 引言

發(fā)電機(jī)在不對稱運(yùn)行時(shí)，定子繞組中會(huì)產(chǎn)生負(fù)序電流，該負(fù)序電流會(huì)感生出一個(gè)與正序磁場旋轉(zhuǎn)方向相反的負(fù)序磁場。其在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的切割下，會(huì)在阻尼繞組、勵(lì)磁繞組及轉(zhuǎn)子本體中感應(yīng)出2倍工頻的負(fù)序渦流，從而在發(fā)電機(jī)中產(chǎn)生附加熱損耗［1］，引起發(fā)電機(jī)，尤其是轉(zhuǎn)子的局部過熱從而損壞發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子。發(fā)電機(jī)不對稱運(yùn)行時(shí)負(fù)序電流對發(fā)電機(jī)性能的影響極限稱為發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行能力。阻尼繞組在發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)起著屏蔽負(fù)序渦流的作用，因而其為發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)溫升最高、最容易燒傷的部件。隨著發(fā)電機(jī)單機(jī)容量的不斷提高，負(fù)序電流造成的危害程度也急劇增加，阻尼繞組燒傷的故障時(shí)有發(fā)生［2－3］。因此，大型發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行能力尤其是負(fù)序運(yùn)行時(shí)阻尼繞組溫度分布的研究已經(jīng)成為大型發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)、制造、以及安全運(yùn)行的關(guān)鍵之一，具有非常重要的理論意義和工程價(jià)值。

發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行能力的研究是涉及電機(jī)電磁場、溫度場以及轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的綜合性問題。目前，國內(nèi)外對于發(fā)電機(jī)渦流場和溫度場的研究方法大致可歸結(jié)為3類:1）將電機(jī)磁場等效為“磁路”，用解析公式計(jì)算得到各部分的損耗，然后將損耗值代入等效的“熱路”中，利用解析公式得出轉(zhuǎn)子各部分溫升［4－6］，這種方法誤差相對較大，且不能得到溫度分布，只能計(jì)算出溫升;2）利用等效的“磁路”和解析公式得到各部分的損耗值，然后將所得損耗值作為負(fù)載，建立有限元模型得到最終的溫度分布［7－9］，這種方法可以得到相應(yīng)損耗下的溫度分布，但是損耗的計(jì)算仍然具有較大誤差;3）分別建立電磁場和溫度場的有限元模型，利用電磁場得到的各部件損耗總值作為溫度場的熱源，求解出溫度分布［10－11］，這種方法同樣可得到相應(yīng)損耗值下的溫度分布，且損耗計(jì)算誤差相對較小，但忽略了損耗在各導(dǎo)電部件內(nèi)不均勻分布的實(shí)際。對于電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)問題的處理一直是電機(jī)電磁場分析的難點(diǎn)和關(guān)鍵，方法主要有邊界積分法、重新剖分法和運(yùn)動(dòng)邊界法等［11－14］，但這幾種方法都存在運(yùn)算量比較大、對系統(tǒng)要求比較高、運(yùn)算時(shí)間比較長等問題。

本文給出一種等效時(shí)諧場分析轉(zhuǎn)子負(fù)序渦流場的方法，采用相對運(yùn)動(dòng)等效的原理將發(fā)電機(jī)的動(dòng)態(tài)電磁場等效為準(zhǔn)靜態(tài)電磁場進(jìn)行諧波分析，并用ANSOFT軟件的時(shí)步動(dòng)態(tài)分析對這種等效的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。還對阻尼繞組氣隙建模和損耗的耦合加載對求解阻尼繞組溫度分布的影響進(jìn)行了研究。建立了考慮阻尼繞組氣隙的水輪發(fā)電機(jī)電磁場和溫度場耦合有限元模型;利用順序耦合的方法對一臺(tái)容量為250 MW的水輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行了渦流場－溫度場的耦合分析，得到了負(fù)序運(yùn)行工況下的阻尼繞組溫度分布，確定了其具有9%的穩(wěn)態(tài)負(fù)序運(yùn)行能力。

1 水輪發(fā)電機(jī)的有限元模型

1.1 水輪發(fā)電機(jī)電磁場有限元模型

忽略電機(jī)的端部效應(yīng)，認(rèn)為磁場在軸向方向是均勻分布的，將發(fā)電機(jī)電磁場問題簡化為二維問題，并根據(jù)電機(jī)電磁場分布的特點(diǎn)，選取一個(gè)單元電機(jī)作為電磁場的計(jì)算區(qū)域，包括轉(zhuǎn)子磁軛、轉(zhuǎn)子磁極、勵(lì)磁繞組、阻尼繞組、極靴及機(jī)身絕緣、定子鐵心、定子繞組和各部分氣隙等，其中著重考慮了阻尼繞組氣隙的建模:在阻尼繞組與極靴之間建一個(gè)厚度為0.125 mm的圓環(huán)來模擬阻尼繞組氣隙，如圖1所示。

圖1 發(fā)電機(jī)電磁場分析計(jì)算區(qū)域Fig．1 Calculate region of electromagnetic

時(shí)諧電磁場在求解區(qū)域內(nèi)滿足矢量位方程為

式中:A為磁矢量位;ν為媒質(zhì)的磁阻率;Js為源電流密度;σ為電導(dǎo)率;ω為激勵(lì)角頻率;φ為標(biāo)量電位。

二維情況下，磁矢量位A和源電流密度Js都只有 z軸分量，即 Ax=Ay=0，Jsx=Jsy=0。

式中:Az為磁矢量位的z軸分量;Jsz為源電流密度的z軸分量。

為模擬發(fā)電機(jī)在不對稱運(yùn)行時(shí)定子電流中負(fù)序分量在轉(zhuǎn)子中產(chǎn)生的附加損耗以及溫度分布，假設(shè)定子電流為頻率為f的三相負(fù)序電流，將負(fù)序定子電流產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子間的相對運(yùn)動(dòng)等效為相對靜止的轉(zhuǎn)子和頻率為2f的定子三相對稱電流。此時(shí)，上述邊值問題可轉(zhuǎn)化為時(shí)諧場模型，相應(yīng)的泛函和條件變分為

式中:Az為頻率2f的矢量磁位相應(yīng)的相量;ω=2π×2f;σ為電導(dǎo)率。

對上述條件變分問題進(jìn)行有限元離散，即可用來討論水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序磁場的影響。

1.2 水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場有限元模型

為了計(jì)算和分析的方便，對水輪發(fā)電機(jī)一對極的磁極系統(tǒng)作如下假設(shè):

1）由于結(jié)構(gòu)和風(fēng)路的對稱性，認(rèn)為轉(zhuǎn)子軸向中間斷面為絕熱面;

2）由于磁軛和磁極的交界面處有一氣隙層，假設(shè)磁軛和磁極之間沒有熱交換，即此交界面為絕熱面;

3）假設(shè)轉(zhuǎn)子迎風(fēng)面和被風(fēng)面的風(fēng)溫呈線性變化，并用散熱系數(shù)的差異等效風(fēng)溫的變化;

4）忽略阻尼條端環(huán)對阻尼繞組溫度分布的影響;

5）阻尼繞組氣隙雖然尺寸很小，但其對阻尼繞組與極靴之間的熱傳遞有比較大的影響，因此在建模中對于這部分氣隙予以考慮。

根據(jù)以上假設(shè)，同時(shí)考慮與電磁場的耦合，選擇水輪發(fā)電機(jī)一對極的磁極系統(tǒng)的軸向中間斷面作為其二維溫度場的求解區(qū)域，包括轉(zhuǎn)子磁極、勵(lì)磁繞組、阻尼繞組、極靴及機(jī)身絕緣和阻尼繞組氣隙等，其中一個(gè)極的求解區(qū)域如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子溫度場一個(gè)極的二維求解區(qū)域Fig．2 Calculate region of thermal of one pole

根據(jù)傳熱學(xué)理論，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電機(jī)轉(zhuǎn)子在求解區(qū)域內(nèi)遵循導(dǎo)熱學(xué)基本定律和能量守恒定律，滿足下面的微分方程，即

式中:T為物體的溫度;k為物體的導(dǎo)熱系數(shù);q為熱源密度。

在二維穩(wěn)態(tài)的情況下，由于軸向中間斷面為絕熱面，不存在z軸方向的熱傳導(dǎo)，且忽略溫度隨時(shí)間的變化，上述微分方程可簡化為

根據(jù)前面的假設(shè)，磁極和磁軛之間的交界面為絕熱面S1，滿足絕熱面邊界條件

勵(lì)磁繞組的迎風(fēng)面、被風(fēng)面以及極靴的迎風(fēng)面、被風(fēng)面和端面均為散熱面S2，滿足散熱面邊界條件

式中:Tf為周圍介質(zhì)溫度;α為散熱系數(shù)。

水輪發(fā)電機(jī)各部分的散熱系數(shù)可由下式確定［15］，即

式中:α1為極靴表面散熱系數(shù);v為轉(zhuǎn)子周速;α2為勵(lì)磁繞組表面散熱系數(shù);α2（kf=1）與v有關(guān);kf與定子鐵心長度和極距有關(guān)。

針對迎風(fēng)面與被風(fēng)面的不同，假設(shè)風(fēng)溫呈線性變化，用一個(gè)比例系數(shù)k來對其進(jìn)行區(qū)分。本文中迎風(fēng)面的比例系數(shù)k1選擇為1.1，被風(fēng)面的比例系數(shù)k2選擇為0.9。

由以上各式可知，二維穩(wěn)態(tài)溫度場的混合邊值問題為

根據(jù)變分原理，上述混合邊值問題可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的泛函和條件變分問題為

對上述條件變分問題進(jìn)行有限元離散后，即可對水輪發(fā)電機(jī)二維溫度場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析和求解。

2 負(fù)載確定及求解設(shè)定

2.1 電磁場分析中轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)問題的處理及各部分負(fù)載的確定

水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子和負(fù)序磁場以相同的轉(zhuǎn)速向不同方向旋轉(zhuǎn)使電磁場分析非常困難，本文對兩者的相對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了等效:認(rèn)為轉(zhuǎn)子相對靜止，而負(fù)序磁場以2倍的同步轉(zhuǎn)速向相反的方向旋轉(zhuǎn);這樣就相當(dāng)于轉(zhuǎn)子靜止不動(dòng)，而定子繞組中存在2倍工頻的負(fù)序電流。以此來求解阻尼繞組中的負(fù)序渦流損耗與運(yùn)用時(shí)步的方法求解運(yùn)動(dòng)問題相比占用更少的時(shí)間和資源，且求解精確度不會(huì)受到影響。

根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)問題的處理方法可以確定電磁場分析需要施加的各部分負(fù)載如下:

1）在勵(lì)磁繞組中不需要施加任何載荷。

2）在定子繞組中，給A、B、C三相施加負(fù)序電流對應(yīng)的電流密度，并且各相之間相位角按照負(fù)序條件施加。

3）電磁場諧波分析的頻率為2倍工頻，即100 Hz。

2.2 溫度場分析中各部分負(fù)載的確定

水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子溫度變化由磁極系統(tǒng)各部分的損耗發(fā)熱所引起，因此，溫度場的負(fù)載即發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極的各部分損耗，其中包括:勵(lì)磁繞組損耗、阻尼繞組損耗和磁極表面的附加損耗［15］。

Ⅰ）勵(lì)磁繞組損耗

勵(lì)磁繞組損耗是指勵(lì)磁電流的電阻銅耗，即

其中:PCuf為勵(lì)磁繞組銅耗;If為勵(lì)磁電流;Rf為勵(lì)磁繞組電阻。

Ⅱ）阻尼繞組損耗

著重考慮了阻尼繞組損耗分布對阻尼繞組溫度分布的影響。首先，電磁場分析和溫度場分析時(shí)，轉(zhuǎn)子的剖分是完全相同的，然后采用順序耦合的方式，通過對應(yīng)的單元和節(jié)點(diǎn)直接將磁場分析的結(jié)果耦合到溫度場分析中，從而獲得更加精確阻尼繞組損耗的分布。阻尼繞組一個(gè)剖分單元的渦流和損耗分別為

其中:σb為阻尼繞組電導(dǎo)率;Lb為阻尼條長度;Δe為阻尼繞組一個(gè)剖分單元的面積。

Ⅲ）磁極表面附加損耗

在建模時(shí)考慮了阻尼繞組與極靴之間的小氣隙，因此磁極表面附加損耗對于阻尼繞組的溫升影響較小，予以忽略。

2.3 電磁場－溫度場的順序耦合求解

采用順序耦合的方法對水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)的電磁場和溫度場進(jìn)行耦合分析，首先，分別定義電磁場和溫度場的物理環(huán)境;然后，對電磁場進(jìn)行有限元分析;最后，將電磁場的結(jié)果作為負(fù)載施加到溫度場中對溫度場進(jìn)行有限元分析，得到水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子溫度場分布，順序耦合的數(shù)據(jù)流程如圖3所示。

圖3 順序耦合數(shù)據(jù)流程圖Fig．3 Data flow diagram of sequence coupling

阻尼繞組的渦流損耗是由定子繞組的負(fù)序電流感應(yīng)產(chǎn)生的，由于集膚效應(yīng)的影響，其在阻尼繞組內(nèi)部是不均勻分布的，非耦合場分別求解的方法默認(rèn)阻尼繞組損耗均勻分布于阻尼繞組內(nèi)部，其求解的溫度分布不夠精確，而順序耦合方法則以單元為單位加載阻尼繞組損耗負(fù)載，能夠得到更為精確的阻尼繞組溫度分布。

3 方法驗(yàn)證以及計(jì)算結(jié)果的分析

3.1 等效時(shí)諧法計(jì)算轉(zhuǎn)子負(fù)序渦流場正確性的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所采用的“等效時(shí)諧場分析轉(zhuǎn)子負(fù)序渦流及其溫度場”的可行性，用ANSOFT軟件按照場－路－運(yùn)動(dòng)耦合時(shí)步有限元法對同一問題進(jìn)行了計(jì)算。針對如圖4所示的求解區(qū)域，分別采用時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場求解和等效時(shí)諧場求解，并對求得的阻尼繞組損耗結(jié)果（見圖5、圖6）及求解所用時(shí)間進(jìn)行對比。

圖4 水輪發(fā)電機(jī)一個(gè)極的有限元模型Fig．4 Finite element model of a pole

圖5 時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場求解的阻尼繞組渦流損耗密度Fig．5 Eddy current loss density of the damper winding based on time stepping electromagnetic field

圖6 穩(wěn)態(tài)渦流場求解的阻尼繞組渦流損耗密度Fig．6 Eddy current loss density of the damper winding based on eddy current field

由圖5可知，進(jìn)行時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場分析時(shí)，阻尼繞組的渦流損耗在負(fù)序運(yùn)行1 s后達(dá)到穩(wěn)定。穩(wěn)定后的時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場求解結(jié)果與100 Hz下的等效時(shí)諧場求解結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法求解的阻尼繞組渦流損耗密度Table 1 Eddy current loss density of the damper winding based on different methods （W/m）

由上表可知，時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場的求解結(jié)果和穩(wěn)態(tài)渦流場的求解結(jié)果基本相同，因此在水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)對轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行相對運(yùn)動(dòng)等效處理是完全可行的;同時(shí)在相同的網(wǎng)格密度下以0.001 s為步長對時(shí)步運(yùn)動(dòng)電磁場求解1.5 s大約耗時(shí)1 h，而穩(wěn)態(tài)渦流場的求解耗時(shí)不到5 min，因此采用等效時(shí)諧法在計(jì)算工作量方面具有一定優(yōu)勢。

3.2 水輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子負(fù)序渦流場計(jì)算結(jié)果與分析

采用相對運(yùn)動(dòng)等效的時(shí)諧分析方法對本文建立的水輪發(fā)電機(jī)一對極的電磁場模型進(jìn)行計(jì)算，磁場分布如圖7和圖8所示，從中可見，各阻尼繞組及其附近氣隙處的磁場大小并不相同，因此阻尼繞組中損耗的大小也各不相同。

綜合圖9和表2，可得水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)阻尼繞組損耗的分布規(guī)律:

1）兩個(gè)磁極的阻尼條損耗分布幾乎是完全對稱的，分布規(guī)律相同且損耗值大小基本相等。

2）對于每一個(gè)磁極，損耗集中于磁極兩側(cè)的兩根阻尼條上，中間兩根阻尼條損耗較小，且位于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向最后方的阻尼條損耗最大，位于轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向前方第二根阻尼條損耗最小。

3）對于每一根阻尼條，損耗分布極不均勻，且損耗集中分布在阻尼條糟口附近。

圖7 電磁場的實(shí)部和虛部磁力線圖Fig．7 Flux density of the poles

圖8 氣隙磁密曲線和阻尼繞組磁密曲線Fig．8 Flux density curves of the air-gap and the damper winding

圖9 一對磁極阻尼繞組損耗分布Fig．9 Eddy current loss distribution of a couple of poles

表2 負(fù)序運(yùn)行時(shí)各阻尼條損耗密度Table 2 Eddy current loss density of damper windings on negative sequence （W/m）

3.3 溫度場求解結(jié)果與分析

為研究阻尼繞組氣隙建模和耦合場加載阻尼繞組損耗對求解阻尼繞組溫度分布的影響，分別按照不考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場求解、考慮阻尼繞組氣隙建模非耦合場求解、以及考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場求解進(jìn)行溫度分布計(jì)算，溫度分布以及各阻尼條的溫升如圖10～圖15以及表3所示。

圖10 不考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場總體溫度分布Fig．10 Temperature distribution of the poles based on coupling fieldswithoutdamperwindingairgap modeling

圖11 不考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場阻尼條溫度分布Fig．11 Temperature distribution of the dampers based on coupling fieldswithoutdamper winding airgap modeling

圖12 考慮阻尼繞組氣隙建模的非耦合場總體溫度分布Fig．12 Temperature distribution of the poles based on non-coupling fields with damper winding airgap modeling

圖13 考慮阻尼繞組氣隙建模的非耦合場阻尼條溫度分布Fig．13 Temperature distribution of the dampers based on non-coupling fields with damper winding airgap modeling

圖14 考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場總體溫度分布Fig．14 Temperature distribution of the poles based on coupling fields with damper winding air-gap modeling

圖15 考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場阻尼條溫度分布Fig．15 Temperature distribution of the dampers based on coupling fields with damper winding air-gap modeling

1）對比不考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場和考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前者阻尼繞組溫升明顯偏低，而且兩側(cè)阻尼條由于與極身之間存在良好的熱交換造成溫升不明顯，與實(shí)際情況不符;

2）對比考慮阻尼繞組氣隙建模非耦合場和考慮阻尼繞組氣隙建模耦合場的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前者由于沒有考慮損耗在阻尼條內(nèi)的不均勻分布，造成各根阻尼條內(nèi)部溫升相同且最高溫升稍稍偏低。

綜合以上幾種情況，將計(jì)算結(jié)果與同類型水輪機(jī)設(shè)計(jì)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)值相比較，本文采用的考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場求解結(jié)果最能反映實(shí)際情況。

3.4 水輪機(jī)負(fù)序運(yùn)行能力

由考慮阻尼繞組氣隙建模的耦合場求解結(jié)果可得水輪發(fā)電機(jī)9%負(fù)序運(yùn)行時(shí)，阻尼繞組的溫度分布規(guī)律如下:

1）各個(gè)磁極之間阻尼繞組溫度分布完全對稱，分布規(guī)律相同且溫升值大小近似。

2）對于單個(gè)磁極，磁極兩側(cè)阻尼條溫升較大且靠近被風(fēng)面的一根溫升最高，中間兩阻尼條溫升較小且溫升值基本相同。

3）單根阻尼條內(nèi)部溫度分布不均勻，但溫度相差不大。

本文分析的250 MW的水輪發(fā)電機(jī)阻尼繞組的最高溫升為68.178℃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于阻尼條材料的最高耐熱溫度，因此該水輪發(fā)電機(jī)具有9%的穩(wěn)態(tài)負(fù)序運(yùn)行能力。

表3 各根阻尼條的溫升值Table 3 Temperature rise of the dampers on different situation （℃）

4 結(jié)論

本文通過有限元分析得到以下結(jié)論:

（1）等效時(shí)諧法采取相對運(yùn)動(dòng)等效處理水輪發(fā)電機(jī)負(fù)序運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)問題是完全可行的，可以正確計(jì)算轉(zhuǎn)子負(fù)序渦流場，并且計(jì)算量較動(dòng)態(tài)時(shí)步有限元法小得多。

（2）阻尼條繞組氣隙對阻尼繞組的溫度分布具有較大影響，建模時(shí)應(yīng)予以考慮。

（3）耦合場加載阻尼繞組損耗更能反映阻尼繞組內(nèi)部損耗分布不均的實(shí)際，可以得到更為精確的阻尼繞組溫度分布。

（4）本文所計(jì)算的樣機(jī)具有9%的穩(wěn)態(tài)負(fù)序運(yùn)行能力，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

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（編輯:劉素菊）