無軸承永磁同步電機徑向懸浮力動態解耦控制

孫曉東， 朱熀秋， 張濤， 楊澤斌

（江蘇大學電氣信息工程學院，江蘇鎮江 212013）

0 引言

無軸承永磁同步電機是將無軸承技術應用于普通永磁同步電機的一種電機，在永磁同步電機基礎上，將產生徑向懸浮力的磁軸承繞組（線圈）和電機定子繞組疊壓在一起，實現電機的無軸承化。無軸承永磁同步電機不僅具有效率高、功率因數高、體積小、重量輕、控制性能好等優點，而且具有磁軸承無摩擦、無磨損、不需潤滑、高轉高精等優點，從而使其在生物醫藥、航空航天、半導體制造等特殊領域具有廣泛的應用前景［1－5］。

無軸承永磁同步電機轉子的穩定懸浮是懸浮力繞組和轉矩繞組產生的兩種氣隙磁場相互作用的結果［6－8］，無軸承永磁同步電機電磁轉矩和徑向懸浮力之間，以及水平、垂直方向徑向懸浮力之間存在著十分復雜的耦合關系，所以要實現無軸承永磁同步電機高性能穩定懸浮運行，必須對其徑向懸浮力進行非線性動態解耦控制。

近年來，有學者將神經網絡的非線性逼近能力與逆系統方法的解耦線性化能力相結合，提出了非線性系統的神經網絡逆控制方法［9］，其基本思想是用靜態神經網絡逼近非線性函數關系，用積分器表征逆系統的動態特性，由此構成動態神經網絡，能完整實現逆系統的靜態與動態特性，具有結構簡單、易于工程實現等優點，在多變量、非線性耦合系統的線性化解耦控制方面顯示了很大的優越性［10－12］。本文在建立無軸承永磁同步電機的懸浮力模型的基礎上，分析系統可逆性，構建神經網絡逆系統，將神經網絡逆系統串在原系統之前構成偽線性系統，并設計閉環PID控制器，實現對無軸承永磁同步電機懸浮力系統的非線性多變量解耦控制。利用Matlab軟件環境，構建仿真系統，并進行仿真研究和性能分析。

1 無軸承永磁同步電機的工作原理和徑向懸浮力數學模型

1.1 無軸承永磁同步電機的工作原理

無軸承永磁同步電機定子槽中復合疊繞著兩套不同極對數的繞組，其中極對數為P1的繞組用來產生電磁轉矩（與傳統的永磁同步電機定子繞組功能相同），稱之為轉矩繞組;極對數為P2的繞組用來產生使轉子能穩定懸浮的徑向懸浮力，稱之為懸浮力繞組。當僅有轉矩繞組通電時，無軸承永磁同步電機相當于一臺傳統的永磁同步電機。當懸浮力繞組通電產生的旋轉氣隙磁場和轉矩繞組產生的氣隙磁場（包括永磁體產生的氣隙磁場）滿足以下條件:1）轉矩繞組極對數與懸浮力繞組極對數相差1，即P1=P2±1;2）兩個磁場的旋轉方向一致;3）兩套繞組中產生氣隙磁場的電流的頻率相同，即ω1=ω2。此時，轉矩繞組氣隙磁場與懸浮力繞組氣隙磁場相互作用使無軸承永磁同步電機的轉子穩定懸浮和運轉［13－14］。

1.2 徑向懸浮力產生原理及其數學模型

不考慮轉子偏心時，無軸承永磁同步電機的徑向懸浮力由麥克斯韋力和洛倫茲力組成。引入懸浮力繞組之后，電機原有的平衡旋轉磁場被打破，使得氣隙磁場的某一區域增強，而對稱區域減弱，因此產生的麥克斯韋力指向磁場增強的一方。兩個磁場之間的相互作用如圖1所示，其中P1=1，P2=2。圖1（a）中，在轉子右側的氣隙中，二極轉矩磁場與四極懸浮力磁場方向相同，磁場相互疊加，使得右側氣隙內的磁場增強;而在左側的氣隙中，二極轉矩磁場與四極懸浮力磁場方向相反，疊加的結果使得左側氣隙中的磁場減弱，故麥克斯韋力的合力指向轉子右側（α正方向）。圖1（b）中，在轉子上方的氣隙中，二極轉矩磁場增強了四極懸浮力磁場，使得轉子上方氣隙中的磁場增強，而轉子下方的磁場減弱，因此麥克斯韋合力指向轉子上方（β正方向）。

圖1 麥克斯韋徑向懸浮力產生的原理Fig．1 Principle of Maxwell radial suspension forces generation

由于無軸承永磁同步電機氣隙內存在著轉矩繞組氣隙磁場與懸浮力繞組氣隙磁場兩種極對數不等的磁場，因此，電機內的洛侖茲力包括了4部分，即載流轉矩繞組在轉矩繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力，載流轉矩繞組在懸浮力繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力，載流懸浮力繞組在轉矩繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力與載流懸浮力繞組在懸浮力繞組氣隙磁場中受到的洛侖茲力。其中，第一部分洛侖茲力與第四部分洛侖茲力產生了電機的電磁轉矩，而第二部分洛侖茲力與第三部分洛侖茲力產生了徑向力。當P1=1，P2=2時，無軸承永磁同步電機中載流懸浮力繞組在轉矩繞組氣隙磁場中受到的α正方向和β正方向的洛倫茲力的情形如圖2所示。

圖2 洛倫茲徑向懸浮力產生的原理Fig．2 Principle of Lorentz radial suspension forces generation

當極對數滿足P2=P1+1時，無軸承永磁同步電機中的洛倫茲力和麥克斯韋力方向是一致的，所以徑向懸浮力是兩者之和;當P2=P1－1時，這兩個力是相反的，轉子所受合力為麥克斯韋力減去洛倫茲力。本文中P1=1，P2=2，滿足第一種情況。無軸承永磁同步電機在d-q軸旋轉坐標系下，磁鏈和電流可以用d-q軸的各分量表示。當懸浮力繞組通電時，無軸承永磁同步電機所受的徑向懸浮力可以表示為

此外，由電磁場理論可知，當電機定轉子發生偏心時，轉子還將受到和偏心位移成正比關系的麥克斯韋徑向懸浮力 fα、fβ，他們是一種固有的力，通常稱為外界力，其表達式為

式中:k為徑向位移剛度;α、β分別為轉子在水平、垂直方向的徑向位移。

由運動方程可得徑向懸浮力的控制模型為

2 徑向懸浮力模型的可逆性分析

在對模型進行可逆性分析之前，需要對輸出方程求導，直至輸出方程中顯含有輸入變量。根據式（5）可得

3 無軸承永磁同步電機徑向懸浮力的神經網絡逆解耦控制

由于無軸承永磁同步電機是一個多變量、非線性、強耦合的輸入輸出系統，其模型非常復雜，徑向懸浮力與電磁轉矩，以及水平和垂直方向上的徑向懸浮力之間存在著強烈的耦合關系。如果不采取有效的解耦措施，無軸承永磁同步電機將不可能穩定懸浮運行，因此實現無軸承永磁同步電機徑向懸浮力之間的解耦是保證無軸承永磁同步電機穩定懸浮運行的基本前提。由于無軸承永磁同步電機徑向懸浮力的數學模型非常復雜，無法表示成仿射非線系統的形式，同時嚴格求其逆系統的解析表達式是很困難的，再加上模型的不確定性和參數的時變性，使得反饋線性化方法應用于該系統還有一定的困難。

本文利用靜態神經網絡和若干積分器s－1來構造無軸承永磁同步電機徑向懸浮力模型的神經網絡逆，在此基礎上，調整靜態神經網絡的權系數使得神經網絡逼近被控對象的逆模型;然后將神經網絡逆置于原系統之前，神經網絡逆與原系統組成偽線性系統，其輸入輸出關系是線性的、解耦的。即通過構造神經網絡逆系統來“抵消”被控系統的非線性特性，從而實現被控非線性、強耦合系統的線性化和解耦。偽線性系統如圖3所示，由神經網絡逆和無軸承永磁同步電機徑向力模型組成的偽線性系統等效為兩個解耦的積分型線性子系統。

圖3 偽線性系統Fig．3 The pseudo linear system

對由神經網絡逆與無軸承永磁同步電機徑向懸浮力模型串聯得到的偽線性系統，必須設計線性閉環控制器來實現更好的控制。線性閉環控制器可以采用針對單變量的線性系統理論中的極點配置、PID控制或者二次型指標最優等控制方法。本文選用PD調節器G（s）=1 050+50s作為徑向位置調節器。神經網絡逆系統與線性閉環控制器組成了神經網絡逆控制器，圖4為無軸承永磁同步電機徑向懸浮力系統的神經網絡逆解耦控制結構，右邊的虛線框表示為神經網絡逆系統，其中靜態神經網絡用來逼近式（8）逆系統的非線性映射，4個積分器s－1用于表示逆系統的動態特性。

用于逼近逆系統的非線性映射的神經網絡可采用任意一種靜態神經網絡。本文靜態神經網絡采用3層前饋網絡，其中輸入層節點數為6，隱含層節點數為14，輸出層節點數為2。輸出層由具有線性閾值激勵函數的神經元組成，隱含層神經元激活函數為

圖4 徑向懸浮力的神經網絡逆解耦控制結構圖Fig．4 Decoupling control configuration diagram of radial suspending forces with NNI

根據神經網絡逆系統控制方法的步驟，首先需要獲取神經網絡的訓練數據樣本，然后再對神經網絡進行訓練，訓練樣本集為{，α，β}和{i2d，i2q}，前者為神經網絡的輸入，后者為期望輸出。由于神經網絡具有較強的泛化能力，所以其對于未用于訓練的樣本集中的輸入也能給出比較合適的輸出，故具有強容錯性和魯棒性。靜態神經網絡的權系數將在下一步的離線學習中確定。

4 仿真研究

以一臺表貼式無軸承永磁同步電機為研究對象，通過仿真研究進一步驗證本文提出的解耦控制策略。樣機參數為:轉矩繞組匝數為240;懸浮力繞組匝數為480;功率為1 kW;電機氣隙為2 mm;輔助機械軸承氣隙為0.5 mm;轉子質量為1 kg;電阻為2.01 Ω;直軸和交軸電感為0.008 H;轉子轉動慣量為5.6×10－4kg·m2;永磁體等效勵磁磁鏈為0.185 Wb。

4.1 訓練樣本的獲取

考慮無軸承永磁同步電機的實際工作情況，由于無軸承永磁同步電機開環運行時是不穩定的，所以采用閉環控制，以實際運行范圍內的隨機信號作為閉環系統的輸入，以該系統的徑向位移作為輸出。對無軸承永磁同步電機的兩路電流信號（系統輸入）和兩個方向的徑向位移（系統輸出）進行采樣，整個激勵時間設為5.5 s，采樣步長取為0.001 s，一共獲得5 500組數據，從中等間隔地選取3 000組作為神經網絡的訓練數據，剩余2 500組作為檢驗數據，圖5為系統的訓練樣本圖。利用高精確度的七點數值算法離線求得徑向位移的一階、二階導數，從而構成訓練樣本集{α，β}和{i2d，i2q}。由于神經網絡的輸入信號大小相差懸殊，這會影響權值學習算法的收斂速度及訓練精確度，并會削弱辨識出的神經網絡逆系統的泛化能力和魯棒性。因此將輸入及輸出信號進行歸一化處理，將神經網絡的輸入輸出訓練數據轉換到［－1，1］范圍內。

圖5 系統的神經網絡逆的訓練信號Fig．5 Training signals for NNI of system

4.2 神經網絡的離線訓練

根據采樣得到的輸入輸出樣本集訓練神經網絡，利用帶動量項和變學習率的誤差反向傳播（back propagation，BP）算法對靜態神經網絡進行訓練，經過1 000次左右訓練，神經網絡輸出均方誤差小于0.001，滿足要求，從而確定了靜態神經網絡的各個權系數和閾值。

4.3 神經網絡逆解耦控制效果

在仿真研究中，為驗證本文所提方法的有效性，需對解耦線性化的結果進行仿真驗證，系統的給定輸入在不同的時刻發生變化，解耦控制結果如圖6所示。t=1.2 s時，徑向α軸位移給定從－0.010 mm變化到0.010 mm;t=0.8 s時，徑向β軸位移給定從0.020 mm變化到－0.005 mm。由圖6可知，控制一個輸入只影響一個方向的輸出，表明系統實現了α、β方向解耦。

圖6 神經網絡逆解耦控制結果Fig．6 Results of NNI decoupling control

為了進一步驗證神經網絡逆系統解耦控制的抗干擾能力，分別在t=0.5 s和t=1.5 s時突加α、β軸方向，大小為15 N的擾動。圖7為擾動下的α、β軸的徑向位移，可以看出，兩位移曲線在小范圍內產生了一點波動，但是立刻回到穩定位置，體現了系統具有很好的魯棒性。

圖7 擾動時神經網絡逆解耦控制結果Fig．7 Results of NNI decoupling control with disturb

5 結語

本文在介紹無軸承永磁同步電機工作原理的基礎上，導出了無軸承永磁同步電機徑向懸浮力的數學模型，分析了該模型的可逆性，證明了該系統的可逆性，并應用神經網絡逆系統方法成功地實現了無軸承永磁同步電機徑向懸浮力之間的動態解耦。利用線性系統的綜合方法對解耦后的位置子系統設計調節器進行閉環控制，使系統具有優良的靜、動態性能和很強的魯棒性。仿真結果證明了該控制算法的有效性，為下一步無軸承電機徑向懸浮力和電磁轉矩的解耦控制及電機帶不同負載的研究奠定了一定基礎。

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（編輯:于雙）