電動汽車EPS系統阻尼工況Bang-Bang-PID控制

趙景波， 周冰， 貝紹軼

（1．江蘇技術師范學院機械與汽車工程學院，江蘇常州 213001;

2．江蘇技術師范學院計算機工程學院，江蘇常州 213001）

0 引言

電動汽車產業是國家戰略性新興產業之一，具有低碳、清潔、低耗等環保節能的顯著特性。在汽車高速直線行駛（死區范圍內）時，電動助力轉向（electric power steering，EPS）系統會出現以下問題［1］:由于回正力矩較大，回正力矩往往克服系統的固有慣性和摩擦，導致轉向過于靈敏，在中位附近產生抖動;由于路面的偶然沖擊及干擾引起側向加速度的突變，傳到方向盤上的力矩比較大，引起駕駛員長時間的疲勞沖擊，造成緊張和疲勞;由于電動機慣量的存在，EPS系統的慣量比傳統轉向系的慣量要大，當快速旋轉轉向盤時，轉向盤的瞬時角速度很大，電動機的輸出轉矩也很大，轉向盤不再旋轉后，由于慣性作用電動機仍將繼續轉動，帶動轉向盤易造成汽車的過多轉向。

EPS系統對阻尼控制提出以下要求［2］:汽車在高速直線行駛（死區范圍內）時，轉向盤的抖動是上述各方面共同作用、相互疊加引起的，其最終效果是引起轉向盤轉矩的不斷變化，一方面可以通過駕駛員的駕駛行為來克服，但會造成駕駛員的駕駛疲勞;另一方面，可以使電動機輸出反向轉矩，起到阻尼的效果;阻尼控制在于衰減高速直線行駛時出現的方向盤抖動現象，消除轉向車輪因路面輸入引起的擺振現象，提高直線行駛穩定性和轉向收斂性;阻尼控制傾向于提高轉向的收斂性，即當轉向盤停止動作時，電動機也要求相應地停止轉動，這種快速跟隨轉向盤停轉的性能可以使汽車高速行駛時的橫擺角速度迅速收斂，改善高速時的轉向穩定性;阻尼控制對系統性能的要求主要是響應速度，而對控制的精度要求相對較低。

1 系統動力學分析

1.1 EPS系統動力學分析

EPS系統的動態模型如圖1所示。

圖1 EPS動態模型Fig．1 Dynamic model of EPS system

對EPS部件進行簡化，根據各部件之間的相互約束關系，由牛頓運動定律建立各部分的動力學模型，并聯立各模型，得到整個系統的模型［3］為式中:Js為轉向盤、輸入軸的轉動慣量;Bs為輸入軸粘性阻尼系數;θs為輸入軸旋轉角;Ks為扭桿的剛性系數;Th為作用在轉向盤上的轉向轉矩;xr為齒條位移;rp為小齒輪半徑;Jm為電動機和離合器的轉動慣量;Bm為電動機粘性阻尼系數;θm為電動機轉角;Tm為電動機電磁轉矩;Kmr為電動機和減速機構的輸出軸剛性系數;G為蝸輪－蝸桿減速機構減速比;Mr為減速機構、小齒輪和齒條等的當量質量;Br為減速機構、小齒輪和齒條等的當量阻尼系數;Kr為小齒輪、齒條和輪胎的等效剛度系數;xr為齒條位移;Fδ為路面的隨機作用力。

建立EPS系統的狀態方程為

1.2 汽車三自由度轉向動力學分析

圖2為汽車高速轉向時的俯視圖和后視圖［4］。

圖2 汽車三自由度轉向模型Fig．2 Three degrees of freedom model of car

得到系統以X為狀態變量的空間狀態方程為

所以得到系統的狀態方程為

系統的輸出方程為

其中:狀態變量為X=［γ β p φ］T;控制輸入量為U=δT;輸出量為Y=［γ β p φ］T;A=M－1E;B=M－1n。

式中:Mt為整車質量;Ms為懸架質量;Iz、Ix為整車繞Z、X軸的慣性矩;γ為車身的橫擺角速度;Ixz為慣性積;Py1、Py2為前、后車輪側向力;a、b為重心至前、后軸距;Cφ1、Cφ2為前、后懸架側傾角剛度;Df、Dr為前、后懸架側傾角阻尼;Ef、Er為前、后側傾轉向系數;2k1、2k2為前、后輪有效側偏剛性;2N1、2N2為前、后回正力矩剛性;h為側傾力臂;V為汽車速度;β為重心處的側偏角;p為側傾角速度。

上述模型中的主要參數為:整車整備質量Mt=900 kg;最大總質量Ms=1 330 kg;前輪輪距 a=1 360 mm;后輪輪距b=1 355 mm;整車繞Z軸轉動慣量Iz=1 591.2 kg·m2;懸架上質量繞X軸的轉動慣量Ix=293 kg·m2;前輪側偏剛性2k1=35000 N/rad;后輪側偏剛性2k2=35 000 N/rad;側傾力臂 h=0.5 m;電動機轉矩系數CT=0.02 N·m/A;電動機的反電動勢常數Kb=0.02 V·s/rad;助力機構傳動比G=16.5;電動機電樞電阻R=0.1 Ω;電動機電感L=0.01 H;方向盤轉動慣量Js=0.001 2 kg·m2;方向盤阻尼系數Bs=0.261 N·m·s/rad;扭桿剛性系數Ks=90 N·m/rad;小齒輪半徑rp=0.007 8 m;電動機轉動慣量Jm=0.000 47 kg·m2;電動機阻尼系數Bm=0.003 34 N·m·s/rad;電動機輸出軸剛性系數Km=90 N·m/rad。

2 Bang-Bang-PID控制設計及仿真分析

根據圖2，EPS系統電動機的運行特性為

式（6）描述了電動機電樞電壓為零時的電動機轉速對電動機輸出轉矩的影響關系，電動機的轉速與電動機輸出轉矩具有成比例的關系;且轉矩輸出為負，表明此時的轉矩輸出為制動轉矩。

當忽略電動機電樞電感及其感應電動勢時，有

式（8）描述了電動機電樞端電壓短路時輸出轉矩與電動機轉速的關系，電動機的轉速與電動機輸出轉矩具有成比例的關系;且轉矩輸出為負，表明此時的轉矩輸出為制動轉矩。

通過以上分析，阻尼控制主要包括兩個方面，一是阻尼目標電流的設計，二是阻尼目標電流的跟隨，也就是使電動機輸出合適的阻尼轉矩。根據EPS系統的要求，一方面，EPS系統在阻尼控制時，要求電動機的輸出轉矩能夠跟隨車速而變化，即是快速隨動系統，要求一定的實時性和控制精度，可以采用PID控制來達到目標;另一方面，在PID控制中，當阻尼目標電流和實際電流的偏差較大時，容易引起電動機的輸出轉矩較大，導致失去平衡，影響安全性;因此，系統應該對較大誤差具有較快的抑制較大的轉矩輸出的能力;該問題屬于典型最優控制問題中的最短時間問題。

圖3 阻尼系數μ隨車速uvehicle的變化規律Fig．3 Relation between μ and uvehicle

式中:ed=Id，m，t－ Id，m為阻尼目標電流和實際電流的偏差，Id，m，t為目標阻尼轉矩 Td，m，t對應的電樞電流;ed，max為阻尼目標電流和實際電流的偏差的最大值;Kd，PWM，m為對應 ed的 PWM 占空比;Kd，PWM，max為 ed，max對應的PWM占空比，即對應最大的電動機輸出阻尼轉矩。

分別在有控制和無控制情況下，將車速保持在80 km/h直線行駛狀態，駕駛員把持住轉向盤不動，在齒條處加入來自路面的幅值為100 N的周期性干擾阻力，分別在無控制和Bang-Bang-PID控制情況下進行仿真，結果如圖5所示，阻尼控制效果比較如表1所示。

由于Bang-Bang控制具有響應速度快、過渡時間短等優點，設計Bang-Bang-PID控制算法，當偏差大于臨界值時采用Bang-Bang控制，而當偏差小于臨界值時采用PID控制，使之既利用Bang-Bang控制響應快速的優點，又利用PID控制精度高的優點［6－7］。

汽車EPS系統在阻尼控制結構如圖4所示，其工作原理為:根據當前誤差|ed|的大小，判斷系統誤差所在的運行狀態，實時調整控制器結構;設置|ed|＞ed，max時采用 Bang-Bang 控制，設置 |ed|≤ed，max時采用PID控制。Bang-Bang控制的實質是當系統誤差|ed|＞ ed，max時，使誤差減少為 ed，max所用時間最短的最優控制問題，其控制規則為

圖4 EPS系統阻尼控制的Bang-Bang-PID控制算法Fig．4 Bang-Bang-PID control algorithm of damping control

圖5 阻尼控制比較Fig．5 Comparison under damping control

表1 阻尼控制效果比較Table 1 Effect comparison under damping control

結果表明，在無控制時，轉向盤上的把持力矩幅值約為0.95 N·m，駕駛員對轉向盤的抖動感覺明顯，在Bang-Bang-PID控制時，轉向盤上的把持力矩幅值約為0.25 N·m，駕駛員對轉向盤的抖動感覺不明顯，保證了系統具有更短的收斂速度和更強的抗干擾能力，提高了汽車的行駛穩定性。

3 實車試驗設計及分析

以某微型轎車為試驗對象，設計了汽車EPS系統實車試驗平臺，該平臺主要由控制器系統、實車系統、傳感器系統和數據采集與分析系統等組成［8］。

在80 km/h直線行駛狀態下進行阻尼控制試驗。試驗方法如下:將車速保持在80 km/h直線行駛狀態，駕駛員把持住轉向盤不動，在無控制和Bang-Bang-PID控制情況下分別進行阻尼控制試驗，測量數據為轉向盤的轉矩信號，該信號反映了轉向盤的抖動情況，如圖6和表2所示。

圖6 阻尼控制試驗對比Fig．6 Comparison under damping control test

表2 阻尼控制效果比較Table 2 Effect comparison under damping control test

結果表明，在阻尼控制試驗中，在無控制時，轉向盤上的把持力矩幅值約為0.91 N·m，駕駛員對轉向盤的抖動感覺較明顯，汽車轉向盤轉矩抖動只能夠在自身慣性及摩擦的共同作用下自動地趨近于0，在經過2 s之后，約為0.2 N·m左右;在原車控制時，轉向盤上的把持力矩幅值約為0.46 N·m，在經過0.7 s之后，開始進入0.2 N·m左右，此后，由于摩擦以及能量的轉化，轉向盤轉矩抖動逐漸趨近于0。在Bang-Bang-PID控制時，轉向盤上的把持力矩幅值約為0.39 N·m，汽車轉向盤轉矩抖動在電動機反向阻尼控制力、自身慣性及摩擦的共同作用下主動地趨近于0，在經過0.5 s之后，開始進入0.2 N·m左右，并逐漸趨近于0。與無控制相比，原車控制的最大把持力矩降低49.45%，Bang-Bang-PID控制的最大把持力矩降低57.14%;與原車控制相比，Bang-Bang-PID控制的最大把持力矩降低7.69%。

4 結論

1）EPS系統的阻尼控制對提高汽車高速行駛時橫擺角速度的收斂河改善轉向穩定性具有重要的作用，阻尼工況的控制對EPS系統控制策略的開發、功能的增強和優化以及轉向操縱安全的提高都具有重要的工程應用意義。

2）EPS系統阻尼工況的Bang-Bang-PID控制可有效降低轉向盤的把持力矩，減輕駕駛員對轉向盤的抖動感覺，使系統具有更短的收斂速度和更強的抗干擾能力，提高汽車的行駛穩定性。

［1］ZHAO Jingbo，BEI Shaoyi，ZHANG Lanchun．On reverse control strategy and anti-wind disturbance analysis of automotive EPS system［J］．Applied Mechanics and Materials，2011，39:529－534．

［2］趙景波．汽車EPS混雜控制系統理論、設計及實現研究［D］．鎮江:江蘇大學汽車與交通工程學院，2009:105－107．

［3］TAKATSUKA Y，OHMAE K，YAMAGUCHI N，et al．Electric power steering control system:United States，6902028［P］．2005－06－07．

［4］郭孔輝．汽車操縱動力學［M］．長春:吉林科學技術出版社，1991:295－305．

［5］馮引安．汽車電動助力轉向系統建模及控制算法研究［D］．重慶:重慶大學自動化學院，2007:33－35．

［6］李兵強，林輝．新型面裝式永磁同步電機高性能控制技術［J］．電機與控制學報，2010，14（2）:1－6．

LI Bingqiang，LIN Hui．A novel high performance control method for surface-mounted permanent magnet synchronous motor［J］．E-lectric Machines and Control，2010，14（2）:1 －6．

［7］李義強，周惠興，王先逵，等．直線電機伺服定位系統時間最優魯棒控制［J］．電機與控制學報，2011，15（3）:13 －18．

LI Yiqiang，ZHOU Huixing，WANG Xiankui，et al．Robust time－ optimal control of a linear motor positioning system［J］．Electric Machines and Control，2011，15（3）:13 －18．

［8］ 《汽車工程手冊》編輯委員會．汽車工程手冊:試驗篇［M］．北京:人民交通出版社，2001:252－277．

（編輯:張詩閣）