反問(wèn)題分析法在暖通空調(diào)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用

張姝，王廣鵬

1東北石油大學(xué)建環(huán)系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開(kāi)發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)院，163714

反問(wèn)題分析法在暖通空調(diào)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用

張姝1，王廣鵬2

1東北石油大學(xué)建環(huán)系，黑龍江省大慶市，163318

2大慶市開(kāi)發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)院，163714

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和對(duì)自然現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深入，人們已不再僅僅滿足于對(duì)客觀對(duì)象的分析預(yù)測(cè)，而試圖采用各種手段實(shí)現(xiàn)主動(dòng)的控制，使得系統(tǒng)按照指定的方式運(yùn)行。如果分析預(yù)測(cè)為正問(wèn)題，則主動(dòng)控制就是反問(wèn)題。本文概述了反問(wèn)題的研究?jī)?nèi)容及發(fā)展?fàn)顩r，并對(duì)反問(wèn)題在暖通空調(diào)專(zhuān)業(yè)中的幾個(gè)應(yīng)用進(jìn)行了介紹。

1 反問(wèn)題的概念

正問(wèn)題是研究如何描述與刻畫(huà)物理過(guò)程、系統(tǒng)狀態(tài)、社會(huì)與生物現(xiàn)象等，建立微分方程，以及根據(jù)過(guò)程與狀態(tài)的特定條件去求解這一定解問(wèn)題，從而得到過(guò)程與狀態(tài)的數(shù)學(xué)描述[1]。事物總是充滿辯證關(guān)系的，相對(duì)于正問(wèn)題，Levrentiev給出的反問(wèn)題的定義為：“微分方程的反問(wèn)題是指從微分方程解的某些泛函去確定微分方程的系數(shù)或右端項(xiàng)。”

若偏微分方程的定解問(wèn)題中某些原來(lái)?xiàng)l件變成未知條件,而原方程的未知函數(shù)可能仍然是未知的,或者只知道與這個(gè)未知函數(shù)的一些有關(guān)信息,我們要通過(guò)方程,定解條件和某些附加條件來(lái)確定這些未知量,這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為偏微分方程的反問(wèn)題。

2 反問(wèn)題的發(fā)展

隨著科技進(jìn)步和社會(huì)發(fā)展，各工程領(lǐng)域都提出了不同類(lèi)型的反問(wèn)題。近40年，科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，系統(tǒng)控制、系統(tǒng)識(shí)別、遙感勘測(cè)、大氣測(cè)量、地下水、生物器官性態(tài)分析、疾病診斷、量子力學(xué)等自然科學(xué)和工程技術(shù)學(xué)科的發(fā)展把反問(wèn)題的研究推進(jìn)了一大步，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

(1)計(jì)算機(jī)、仿真技術(shù)以及計(jì)算機(jī)方法的飛速發(fā)展，使得許多應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)對(duì)正問(wèn)題求解已經(jīng)不困難。而原來(lái)一些在沒(méi)有計(jì)算機(jī)條件下的計(jì)算方法的研究(它遠(yuǎn)落后于實(shí)際需要)，逐漸失去作用。即使對(duì)一些非線性、時(shí)變或者具有間斷系數(shù)的微分方程，盡管解的適定性尚不清楚，也可以通過(guò)大量的試算進(jìn)行求解。

(2)傳感器與測(cè)量技術(shù)的飛躍進(jìn)步，使得許多由方程的解所描述的物理量，在某些區(qū)域可以實(shí)時(shí)地、足夠精確地測(cè)量出來(lái)。加上物理模擬與數(shù)值技術(shù)，可以將正問(wèn)題的分析與求解，通過(guò)實(shí)驗(yàn)與仿真得以解決。前蘇聯(lián)學(xué)者給出了反問(wèn)題解存在與唯一性的條件及求解的具體辦法；20世紀(jì)60年代著名學(xué)者Tikhonov創(chuàng)造性地提出了最具普適性、在理論上最完備而行之有效的數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題求解方法——正則化方法；美國(guó)學(xué)者J.R.Cannon和P.Duchateau對(duì)線性和非線性擴(kuò)散的反問(wèn)題作了較系統(tǒng)的研究，得到了一系列有意義的結(jié)果。

3 反問(wèn)題在暖通空調(diào)專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用

3.1 傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的概念源自于控制理論,近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于各種復(fù)雜物理系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的研究,比如光學(xué)系統(tǒng)、輸電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、人體脈搏系統(tǒng)等。導(dǎo)熱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析也是一類(lèi)比較復(fù)雜的問(wèn)題,其傳統(tǒng)的求解方法在數(shù)學(xué)上十分繁復(fù),同時(shí)很難分辨出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱特性與微分方程解之間的關(guān)系,因此將傳遞函數(shù)的概念引入導(dǎo)熱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析成為一種很自然的嘗試。

3.1.1 球殼動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱特性

胡亞才等將傳遞函數(shù)的概念被引入到一維球殼體導(dǎo)熱問(wèn)題的研究中。推導(dǎo)出了球殼體導(dǎo)熱系統(tǒng)的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)并分析了其在各種邊界條件下的具體表達(dá)式。通過(guò)導(dǎo)熱傳遞函數(shù)求得了某一具體球殼體系統(tǒng)溫度輸出與溫度激勵(lì)的振幅比和相位差的表達(dá)式，并由此分析了該系統(tǒng)振幅比和相位差隨半徑以及溫度激勵(lì)頻率的變化規(guī)律。當(dāng)溫度激勵(lì)的頻率較高時(shí),在球殼體內(nèi)半徑較大處，振幅比的減小呈加速趨勢(shì)，頻率越高則激勵(lì)溫度的影響范圍越窄，同時(shí)溫度輸出相對(duì)于溫度激勵(lì)的滯后相位差也越大。實(shí)例分析表明，利用導(dǎo)熱傳遞函數(shù)可以全面地表征球殼體的動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱特性，為此類(lèi)導(dǎo)熱問(wèn)題及其反問(wèn)題的分析和求解提供了新的思路。但該方法的其局限性是要將導(dǎo)熱系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)來(lái)看待，對(duì)于非線性系統(tǒng)則無(wú)能為力[2]。

3.1.2 翅片動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱特性

胡亞才等通過(guò)翅片的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出了幾種典型形狀翅片各自的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)，并對(duì)其應(yīng)用作了初步的探討[3]。翅片的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)全面地表征了其在初始溫度為零時(shí)對(duì)外界溫度激勵(lì)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，利用它不僅可以直接在復(fù)頻域?qū)ζ漕l率響應(yīng)特性進(jìn)行分析,還能通過(guò)對(duì)其求拉普拉斯反變換得到翅片溫度變化的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)。然而傳遞函數(shù)法也有其局限性,其研究對(duì)象只能是線性系統(tǒng),對(duì)非線性系統(tǒng)則無(wú)能為力。

3.1.3 墻體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱特性

圍護(hù)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算中最常見(jiàn)的是圍護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)的熱流與環(huán)境溫度之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系問(wèn)題。目前常用的方法之一是冷負(fù)荷系數(shù)法，這種方法的基礎(chǔ)是反應(yīng)系數(shù)法和Z傳遞函數(shù)法[4]。

反應(yīng)系數(shù)法英文稱(chēng)為transfer function method(傳遞函數(shù)法,縮寫(xiě)為T(mén)FM)。該方法把墻體和房間分別當(dāng)做線性的熱力系統(tǒng),利用系統(tǒng)傳遞函數(shù)得出某種單位擾量下的各種反應(yīng)系數(shù)，再用反應(yīng)系數(shù)來(lái)求解傳熱量和負(fù)荷。反應(yīng)函數(shù)是指當(dāng)平壁的一個(gè)表面溫度保持不變，另一個(gè)表面上作用了一個(gè)單位溫度擾量時(shí)平壁表面的熱流變化。反應(yīng)函數(shù)是時(shí)間的函數(shù)。反應(yīng)系數(shù)是反應(yīng)函數(shù)在各特定時(shí)刻的一組離散值,即反應(yīng)函數(shù)在每隔時(shí)段Δ(常取為一小時(shí))時(shí)的值。反應(yīng)系數(shù)法的基本特點(diǎn)是把得熱量和冷負(fù)荷的區(qū)別在計(jì)算方法中體現(xiàn)出來(lái)，且不要求周期擾量為前提,適用于任意擾量，這是它區(qū)別于諧波法的重要特點(diǎn)。因此反應(yīng)系數(shù)適用于全年負(fù)荷的計(jì)算和模擬。

Z傳遞函數(shù)法是對(duì)反應(yīng)系數(shù)法的一種改進(jìn)。在反應(yīng)系數(shù)法中,把平壁作為一個(gè)熱力系統(tǒng),通過(guò)單位擾量反應(yīng)函數(shù)的離散值來(lái)計(jì)算逐小時(shí)的傳熱(或吸熱)量。但在空調(diào)負(fù)荷計(jì)算的實(shí)際情況中,不僅計(jì)算的對(duì)象（傳熱量或吸熱量）是離散的,而且實(shí)際的擾量（室外溫度和太陽(yáng)輻射）也是離散的。由于所考查的系統(tǒng)輸入輸出都是逐小時(shí)離散的,因此可考慮采用采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)和Z變換來(lái)研究這個(gè)系統(tǒng)。Z傳遞函數(shù)法便是基于這樣一種思想發(fā)展起來(lái)的[4]。

3.2 瞬變流反問(wèn)題分析

李安對(duì)管網(wǎng)中的閥門(mén)類(lèi)型及閥門(mén)功用進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹；并基于瞬變流理論分別應(yīng)用解析法和特征線法對(duì)管路進(jìn)行了瞬變分析，結(jié)果表明兩種方法都可以用來(lái)對(duì)閥門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)進(jìn)行瞬變分析，不過(guò)解析法在求解推導(dǎo)過(guò)程中進(jìn)行了較多簡(jiǎn)化，因此求解結(jié)果較理想化，而特征線法更接近管路中的實(shí)際情況；將特征線法對(duì)管路瞬變分析(正問(wèn)題)結(jié)果作為前提，應(yīng)用瞬變反問(wèn)題分析方法，結(jié)合Gauss-Newton修正算法進(jìn)行最優(yōu)化求解，從而求得管路中各閥門(mén)的實(shí)際開(kāi)啟狀態(tài)[5]。

4 結(jié)語(yǔ)

利用反問(wèn)題分析法，研究者們?cè)诟黝I(lǐng)域內(nèi)得到了許多行之有效的求解方法，暖通空調(diào)中反問(wèn)題分析法的應(yīng)用也在不斷增多，已經(jīng)解決了諸如非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算和管網(wǎng)優(yōu)化等許多重要問(wèn)題。

[1]肖庭延,于慎根,王彥飛.反問(wèn)題的數(shù)值解法.科學(xué)出版社.2003

[2]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.基于導(dǎo)熱傳遞函數(shù)的球殼體動(dòng)態(tài)導(dǎo)熱特性研究.浙江大學(xué)學(xué)報(bào).2006, 40(3): 429-432

[3]胡亞才,范利武,田甜,俞自濤.翅片的導(dǎo)熱傳遞函數(shù)研究. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào).2006, 40(7): 1159-1162

[4]羅智特，杜雁霞，賈代勇.空調(diào)動(dòng)態(tài)負(fù)荷計(jì)算方法及比較.制冷與空調(diào).2005, 5(2): 57-60

[5]李安.基于瞬變流分析的給水管網(wǎng)閥門(mén)開(kāi)啟狀態(tài)模擬研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士論文. 2006

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.16.115

張姝，1979.1出生，東北石油大學(xué)建環(huán)

系，講師，黑龍江省大慶市，郵編163318；王廣鵬，1979.1出生，大慶市開(kāi)發(fā)區(qū)建筑規(guī)劃設(shè)計(jì)院，工程師，郵編163714。