數學教學中的擴散思維和收斂思維

任學偉

數學教學中的擴散思維和收斂思維

任學偉

《基礎教育課程改革綱要（試行）》要求教師在數學教學中注重培養學生創新能力。而在各種創新能力培養的同時，筆者認為教師在數學教學中首先應了解學生的擴散思維和收斂思維。

1 擴散思維和收斂思維的特點

數學教學中的擴散思維是指教師提出一個問題，要引導學生圍繞問題沿著多個方向思考，產生出盡可能多的種種設想和結論的一種思維方式。而收斂思維是指以某個數學問題為中心，運用多種方法、知識或手段，從不同方向或不同角度，將思維指向中心點，經過比較、分析后，找到一個合理地解決數學問題的答案的一種思維方式。

1.1 擴散思維的特點

1）思維的流暢性，指在單位時間內產生設想和答案的多少，是學生思維對問題刺激做出反應的能力，它是以思維的量來衡量的。

2）思維的變通性，是指提出設想或答案在方向上所表現出的靈活程度，也是指數學思路是否開闊，是否善于根據問題的題意思維靈活跳動來解決問題。

3）思維的獨特性，是指提出設想或答案的新穎性程度，是在學生獨立思考、大膽懷疑、不迷信權威的前提下，以前所未有的新角度、新觀點去認識事物，提出不為一般人所有的尋常的結論。

1.2 收斂思維的特點

1）思維的聚焦性，指對于數學問題學生提出不論多少種設想和答案，最終都要把思維集中在這個問題的中心上，要明確自己所解決問題的目標是什么。

2）思維的程序性，是指對要解決的數學問題各個要素進行分析、比較、排除和選擇。通過許許多多零星的、分散的或局部的、表面的信息內容，進行去粗取精，去偽存真。

2 擴散思維和收斂思維的關系

2.1 思維方向相反和思維過程分離

擴散思維和收斂思維的方向相反，一個是問題的中心指向四面八方，最恰當的比喻是太陽向周圍四射的光線；一個是由周圍的許許多多問題歸向中心問題，就像磁鐵指向磁場中心一樣。擴散思維和收斂思維之間必須在時間上分開，即分階段表達。如果不分時間混在一起表達，就會大大降低思維的效率，甚至會形成思維混亂和形成錯誤。因此，運用遲延判斷的技巧是擴散思維和收斂思維的關鍵。這就是說，兩種思維方式的運用和表達在時間上要有個間隔，否則就會相互抵消。

例如數學問題：“已知：平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，請說明四邊形EBFD是平行四邊形。”對于這個問題，教師首先要引導學生根據題意“四邊形是平行四邊形”展開思維的擴散，盡可能多地得到平行四邊形的相應性質。第二步，教師就要引導學生分析解決問題的方法有什么，就是滿足怎樣的條件才能判定四邊形EBFD是平行四邊形。然而，平行四邊形的判定方法有4個：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。有了這些結論，哪一個才是解決問題的關鍵呢？第三步，教師再次引導學生進行分析、排除和選擇，因為題中提到平行四邊形ABCD的對角線，就要留意平行四邊形的對角線，進而從平行四邊形的對角線上得出兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。通過擴散到收斂這一相反過程，問題得以解決。

2.2 思維方向和過程的互補

德國心理學家海納特曾說過：“發散思維只有和輻合思維綜合起來才能實現基礎，對社會有益。”這充分體現了擴散思維和收斂思維在思維方向上和思維過程中的互補，是創造性解決問題所必需的。在認識解決問題的早期，擴散思維會起到重要作用；而在后期，收斂思維則扮演著更為重要的角色。

在發現問題階段，思維發散和收斂的傾向，經常要發生多次轉化。創新者在廣泛搜集、捕捉發現目標時，他的思維又是集中于一點，即處于收斂狀態。在確定問題階段，解題者圍繞這一點，廣泛收集資料，這又是擴散；從大量信息中最后確定問題到底是什么，這又是收斂。在解決問題階段，提出盡可能多的設想和結論，這是擴散；然后綜合各種設想，拿出一個自認為最好的設想，這又是收斂。

3 擴散思維和收斂思維在數學教學中注意的問題

3.1 教師要給學生自由的空間

擴散思維是讓學生盡可能多地提出設想和結論，而要做到這一點，教師就要給學生提供一個任學生思考、想象的空間，對學生提出的結論不論是對是錯，不要加以對錯的評價，給學生的只是鼓勵和贊揚，不要限制學生的思維，要讓學生自愿、自動地思考，愉悅地回答問題。

3.2 對學生的思維，教師要及時提供正確的引導方向

給學生自由思考、想象的空間，并不是讓學生天馬行空，為所欲為，而是要有目標性。這就要求教師對學生的思維及時給予正確的引導，指明思維的方向。在運用收斂思維時，教師及時點明解決問題的焦點，讓學生能盡快回到解決問題、尋找答案上來。

10.3969 /j.issn.1671-489X.2011.10.122

（作者單位：河北省樂亭縣閆各莊初級中學）