基于改進(jìn)B分布自適應(yīng)窗長時頻分析的偽碼調(diào)相—載波調(diào)頻復(fù)合引信信號的參數(shù)提取研究

李明孜，趙惠昌

(1.南京曉莊學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，江蘇 南京211171;2.南京理工大學(xué) 電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京210094)

0 引言

常規(guī)無線電通信信號或者是幅度調(diào)制，或者是相位調(diào)制，或者頻率調(diào)制，對它們的識別已基本形成一套比較成熟的方法［1］。偽碼調(diào)相和載波調(diào)頻復(fù)合信號實際上是一種特殊的無線電信號，它不但進(jìn)行相位調(diào)制，而且載波頻率是變化的，對它們的識別，常規(guī)方法已不再適用。由于這種復(fù)合信號不僅具有好的距離、速度分辨率和測速測距精度，而且具有好的抗干擾性能和低的截獲概率，因此已被用于多種雷達(dá)和微小探測器中，例如偽碼調(diào)相與正弦調(diào)頻復(fù)合信號已在無線電引信中使用，使得這種引信具有較高的抗干擾和抑制頻譜泄漏的能力。針對偽碼調(diào)相和載波調(diào)頻復(fù)合信號的參數(shù)提取的研究在電子對抗中具有重要的意義，目前已有不少文獻(xiàn)提出各種參數(shù)估計方法。文獻(xiàn)［2-4］提出了基于協(xié)作接收機(jī)或已知部分先驗信息的參數(shù)估計方法，需要知道偽碼序列或其功率譜。文獻(xiàn)［5-6］提出了基于循環(huán)譜密度函數(shù)的估計方法，但需要知道碼片時寬和載頻，而且這些研究均沒有考慮載波調(diào)頻的清況。文獻(xiàn)［6］采用譜相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了偽碼載波調(diào)頻復(fù)合信號的識別情況。文獻(xiàn)［7］采用譜相關(guān)技術(shù)進(jìn)行了偽碼載波調(diào)頻復(fù)合信號的識別與參數(shù)估計，取得較好的結(jié)果。但考慮實際情況，信號譜相關(guān)的包絡(luò)受卷積運算的作用而變得“雜亂無章”，無法提取調(diào)頻參數(shù)。文獻(xiàn)［8］采用偽維格納分布(PWD)的幅度輸出信息提取偽碼特征，但同樣不能提取調(diào)頻參數(shù)。

時頻分析是一種重要的非平穩(wěn)信號的分析方法，已經(jīng)廣泛用于信號的檢測與分類中，一般時頻分析要求待分析信號幅度和相位均是連續(xù)變化的。為了對偽碼調(diào)相—載波調(diào)頻復(fù)合信號進(jìn)行分析，在沒有相位突變的信號段，采用大窗長可以增加抗噪能力;在有相位突變的信號段，采用小窗長可以檢測相位突變帶來的高頻信息。因此采用自適應(yīng)窗長時頻分析技術(shù)對偽碼調(diào)相—載波調(diào)頻復(fù)合信號進(jìn)行參數(shù)提取在理論上是可行的，而且不存在譜相關(guān)參數(shù)估計方法存在的缺點。

正是由于自適應(yīng)時頻分析的良好特點，文獻(xiàn)［9］曾經(jīng)利用自適應(yīng)窗長維格納分布(WD)時頻分析方法對偽碼調(diào)相和載波調(diào)頻復(fù)合信號的特征進(jìn)行了分析，仿真結(jié)果表明在信噪比為10 dB 時，特征提取效果良好，進(jìn)一步降低信噪比則噪聲引起的虛假特征明顯增多。本文利用自適應(yīng)窗長改進(jìn)B 分布時頻分析方法對偽碼—載波調(diào)頻復(fù)合信號進(jìn)行了脈內(nèi)特征提取分析，仿真結(jié)果表明，在信噪比為3 dB時，同樣可以很好地提取特征。

1 偽碼調(diào)相—載波調(diào)制復(fù)合信號

本文研究的偽碼調(diào)相—載波調(diào)制復(fù)合信號具體分別為偽碼調(diào)相正弦載波信號、偽碼調(diào)相復(fù)合正弦調(diào)頻信號和偽碼調(diào)相復(fù)合線性調(diào)頻信號。

偽隨機(jī)二相碼信號可表示為

偽碼調(diào)相正弦載波信號可表示為

式中f0為載波頻率。

偽碼調(diào)相復(fù)合正弦調(diào)頻信號可表示為

式中:mf為調(diào)頻指數(shù);fm為調(diào)制頻率。

偽碼調(diào)相復(fù)合線性調(diào)頻信號可表示為

式中μ 為線性調(diào)頻斜率。

2 改進(jìn)B 分布核函數(shù)及與WD 的比較

Hussain 和Boashash 提出了一種核函數(shù)，該函數(shù)是目前所見文獻(xiàn)報告的核函數(shù)中，在抑制交叉項和頻率分辨率方面是最優(yōu)的。一個能有效地抑制噪聲和提取瞬時頻率的核函數(shù)必須滿足3 個條件:1)采用時頻分布(TFD)ρ(t，f)的模糊(IF)估計方差必須是窗長的連續(xù)遞減函數(shù)，反之偏差則是連續(xù)遞增的，因此算法能搜索偏差和方差二者折中的最佳時延窗長;2)因為在時延方向引入自適應(yīng)窗長，ρ(t，f)的核在時延方向不應(yīng)是窄帶，否則將限制自適應(yīng)時延窗的有限長度;3)ρ(t，f)應(yīng)該具有高的時頻分辨率，同時還能有效抑制交叉項，這樣能得到調(diào)頻(FM)信號的健壯IF 估計。

Hussain 和Boashash 提出的核函數(shù)是在TFD B(t，f)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來。B(t，f)的時間—延遲核為GB(t，τ)=［|τ|/cosh2(t)］α，α 是不大于1 的正實數(shù)。在Hussain 和Boashash 提出核函數(shù)之前，B(t，f)被認(rèn)為在交叉項抑制和分辨率增強(qiáng)方面是優(yōu)于其它固定核TFD 的。但用它進(jìn)行自適應(yīng)時頻分析時，它有一些缺點［9］:首先它不是歸一化的，附加因子β(0.5，α)出現(xiàn)在方差和偏差的漸近表達(dá)式中;其次B(t，f)不滿足g(v，τ)是二維低通的特性，因此B(t，f)不是局域化;同時B(t，f)還不滿足TFD 的傳統(tǒng)特性。必須對B(t，f)進(jìn)行改進(jìn)，這種改進(jìn)使得其能夠進(jìn)行幅度估計，同時它能夠滿足自適應(yīng)IF 估計算法的條件。改進(jìn)后的B 分布時間—延遲核為

式中:α 是正實數(shù);kα=Γ(2α)/22α-1Γ2(α).對信號s(t)分析的TFDd(t，f)為

與WD 相比，改進(jìn)B 分布具有更好的交叉項抑制能力和頻率分辨率。考慮兩個正弦信號:

z(t)=a1exp(j2πf1t+θ1)+a2exp(j2πf2t+θ2)，其TFD 分布為

其中

很顯然交叉項是隨時間而振蕩的信號，且與兩信號間的頻率相差程度有關(guān)。如果兩個頻率間的距離較大，則|Γ(α+jπ(f1-f2))|2可被顯著降低，因為若α 很小，Γ2(α)將變得很大。對離散情況，這將變得非常明顯，上式中的δ 函數(shù)將是一個有限峰。當(dāng)α→∞，改進(jìn)B 分布趨向WD.所以，改進(jìn)B 分布能很好地抑制交叉項，同時保持高頻率分辨率。

3 自適應(yīng)窗長B 分布及其實現(xiàn)

考慮一個被噪聲淹沒的離散信號z(nT)=s(nT)+c(nT)，s(t)=Aejφ(t)，式中:A 為信號幅度;φ(t)為相角;T 為采樣間隔;n 為整數(shù);c(nT)為復(fù)高斯噪聲，它的實部和虛部互相獨立，且總的方差為該信號的瞬時頻率定義為

信號z(t)的改進(jìn)B 分布，在頻率域離散后［9-10］表示為

式中2Ns是采樣點數(shù)(對應(yīng)的采樣周期為T，信號最大頻率為ωm=1/2T)。窗長hs=2Ns，對動態(tài)窗長hs∈H，取Ns∈NH={Ns|Ns=2Ns-1}，假設(shè)最小窗口長度為N1=2，對所有窗長Ns∈{2，4，8，…}計算ρh(n，k).對給定時刻lT，估計的IF 為

式中Qk={k∶ 0 ＜k ＜Ns}.

可以證明［10-11］，瞬時頻率的估計偏差和方差與核函數(shù)的選擇、延遲窗的長度h 即進(jìn)行時頻分析的信號點數(shù)有關(guān)。在選定的核函數(shù)下，隨著窗長的增大，瞬時頻率的估計偏差將增大，而估計方差則減小。對某一點的瞬時頻率分析，最佳的窗長實際上是估計偏差與方差的折中。采用改進(jìn)B分布，采樣間隔比較小，且采用矩形窗口，窗口中所含采樣點個數(shù)為h/T，(8)式的瞬時頻率估計偏差)的方差［9-10］為

有了(11)式，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動技術(shù)可形成如下算法:

步驟1 計算信號幅度和噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差σc，

目前,我國老年腦梗塞患者比較普遍,其作為腦血管病癥中常見一種,導(dǎo)致其發(fā)病因素為腦組織缺血缺氧、腦部血流供應(yīng)障礙而引發(fā)的有關(guān)腦部供血區(qū)域出現(xiàn)壞死、軟化,進(jìn)而致使神經(jīng)功能損傷,該疾病的發(fā)病率和死亡率較高,一旦未及時進(jìn)行治療,則會導(dǎo)致患者留下后遺癥,影響其身體健康和生活質(zhì)量[1]。本文研究選取本社區(qū)的60例老年腦梗塞患者,對其分別采取單一舒血寧和依達(dá)拉奉并用方式,探究其治療成效。現(xiàn)將詳細(xì)探究內(nèi)容進(jìn)行如下報告。

步驟2 采用(11)式計算信號在不同窗長下的改進(jìn)B 分布，并利用(12)式計算對應(yīng)的瞬時頻率估計。對連續(xù)信號而言，最大窗長可以選為待處理的采樣點數(shù)，從而達(dá)到最佳濾波效果。本文分析的信號由于受到偽碼調(diào)制，是一個含有相位跳變的信號，因此窗長的選擇受到偽碼碼長的限制，即在處理信號段內(nèi)，不能含有兩個相位突變點，否則影響相位跳變點位置的判斷。在目前應(yīng)用采樣中，一般可以做到最小偽碼碼長大于40 采樣點，因此本文的最大窗長選為32 采樣點。

步驟3 根據(jù)(13)式計算σ(h)，計算置信區(qū)間Ds的上、下限的公式為

步驟4 最優(yōu)窗長hs+由滿足下列條件的最大的s(s=1，2，…，J)決定:

步驟5 最優(yōu)窗長變換為

4 研究信號的自適應(yīng)窗長B 分析

以載頻f0(實際中通常是中頻)為100 MHz 的偽碼調(diào)相信號為例，設(shè)采樣頻率為800 MHz.其中采用的偽碼周期P=7，碼元寬度Tp=50 ns，碼型為{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}.采用第3 節(jié)介紹的自適應(yīng)窗長B 分布，在信噪比為3 dB 時，給出了信號的時頻分布圖和對應(yīng)的分析窗長變化，如圖1所示。

圖1 偽碼調(diào)相信號自適應(yīng)窗長改進(jìn)B 分析Fig.1 Improved B analysis of adaptive window length of the PCPM signal

以載頻f0為200 MHz 的偽碼調(diào)相與正弦調(diào)頻復(fù)合體制引信信號進(jìn)行自適應(yīng)窗長時頻分析，其中采用的偽碼周期P=7，碼型為{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}，碼元寬度Tp=50 ns，調(diào)制頻率fm=2 MHz，調(diào)頻頻偏Δf=50 MHz，調(diào)頻指數(shù)mf=25，采樣頻率為1 000 MHz.圖2給出了在信噪比為3 dB條件下的窗長變化和對應(yīng)的頻率輸出。

圖2 基于改進(jìn)B 分布的偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻復(fù)合引信信號分析Fig.2 Adaptive window length improved B analysisof the combined PCPM and SFM signal

假設(shè)偽碼調(diào)相與線性調(diào)頻復(fù)合體制引信信號的載頻f0為20 MHz，偽碼周期P=7，碼型為{-1，-1，-1，+1，+1，-1，+1}，碼元寬度Tp=100 ns，調(diào)頻斜率μ=30 ×1012Hz/s，采樣頻率為400 MHz.圖3給出了在信噪比為3 dB 的窗長變化和對應(yīng)的頻率輸出。

圖3 基于改進(jìn)B 分布的偽碼調(diào)相線性調(diào)頻復(fù)合引信信號分析Fig.3 Adaptive window length improved B analysis of the combined PCPM and LFM signal

5 參數(shù)提取

為進(jìn)行參數(shù)提取，首先要判斷相位突變點的位置;然后對相位突變點間的信號進(jìn)行反相處理;再用大窗長對反相后的信號進(jìn)行時頻分析。突變點位置信息可用來進(jìn)行偽碼特征分析，反相后信號的時頻分布可用來進(jìn)行載波調(diào)制信號的特征分析。

在偽碼調(diào)制復(fù)合引信信號中，相位突變點的位置序列代表了偽碼信息，因此相位突變點的檢測對偽碼序列的特征分析是十分重要的。有兩種方法來提取偽碼位置:一是根據(jù)瞬時頻率圖，因為在相位突變點處的瞬時頻率有一個躍變;二是根據(jù)窗長變化，在相位突變點處的窗長基本為2.

以偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻復(fù)合引信信號為例，從時頻分布圖可以尋找到fmax和fmin及其對應(yīng)的時間tmax和tmin，從而計算出載頻等于(fmax+fmin)/2，調(diào)頻頻偏等于(fmax-fmin)/2，調(diào)制頻率等于1/(2|tmax-tmin|).

圖4給出了經(jīng)反相處理的偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻復(fù)合引信信號的時頻特征輸出。

圖4 經(jīng)反相處理的偽碼調(diào)相正弦調(diào)頻復(fù)合引信信號的時頻特征Fig.4 The improved B analysis of the combined PCPM and SFM signal after anti-phase processing

6 結(jié)論

本文采用自適應(yīng)窗長改進(jìn)B 分布的時頻分析方法來提取偽碼—載波調(diào)頻引信信號的參數(shù)特征，首先分析了自適應(yīng)窗長改進(jìn)B 分布的理論和實現(xiàn)方法，然后采用該分析工具對3 種偽碼調(diào)相—載波調(diào)頻復(fù)合引信信號脈內(nèi)特征進(jìn)行分析，仿真結(jié)果表明它不僅可以提取頻率調(diào)制參數(shù)，而且可以提取偽碼調(diào)相引起的相位突變點的位置。它不存在譜相關(guān)技術(shù)的缺點，而且與自適應(yīng)窗長WD 相比，具有更好的抗噪能力。

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