無人炮塔火力線跟蹤神經滑?？刂?/h1>
2011-02-22 07:29:48田建輝錢林方徐亞棟陳龍淼
兵工學報 2011年6期 關鍵詞：系統
田建輝，錢林方，徐亞棟，陳龍淼
(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094)
0 引言
為適應當代戰爭和非戰爭軍事行動裝備需求，一批具有極高戰略機動性和精確火力的中口徑輪式自行火炮得到發展。該類火炮采用自動裝填技術和低矮的無人炮塔技術，縮減戰斗人員，大大減輕戰斗系統體積與重量，以增強整個系統機動性;采用更為先進的火力控制技術和彈藥技術提高武器系統的反應速度﹑射擊精度和靈活性。其中無人炮塔火力線瞄準機構，由炮塔旋轉實現火力線方位向瞄準，由起落機構轉動實現火力線高低向瞄準，對該動力機構實施精確的位置跟蹤控制將成為保證火力精確性的基本途徑之一。
當火力線跟蹤并瞄準目標時，方向與高低機構運動是耦合的。Gu 在適當假設條件下建立了火力線的狀態耦合動力學模型，并基于非線性狀態反饋方法設計了線性控制器［1］。然而火力瞄準機構運動使動力系統參數攝動，連續射擊時的沖擊又使系統存在較大外部干擾。這2 個不確定因素使火力線跟蹤控制變得困難。Man 針對機器臂軌跡跟蹤控制中出現的類似問題，采用常規滑?？刂破餮a償機器人動力系統中的不確定部分［2］。Man［3］等之后又提出終端滑?？刂破?，加快了系統狀態在滑模面上的收斂速度。Yu 和Feng 分別提出了全局快速［4］和非奇異終端滑?？刂?Nonsingular Terminal Sliding Mode)［5］，使系統從任意初始狀態出發都能有限時間到達平衡點。但這2 種設計都存在滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，并且要求不確定性上界為已知。
本文基于文獻［1，5］，將NTSMC 與神經網絡技術［6-9］相結合應用于無人炮塔火力線跟蹤控制中，構成神經滑?？刂撇呗?Neural Network Sliding Mode).該方法采用徑向基函數神經網絡的在線學習能力自動補償系統的參數攝動和外界干擾，實現火力線的精確跟蹤控制，同時削弱抖振，保證動力系統穩定性。
1 問題描述
火力瞄準機構炮塔和起落機構運動耦合動力學方程如下［1］
式中:ΔM，ΔN 為火力瞄準機構運動造成的系統動力參數攝動;d 為火炮射擊后的擾動力。一般有
式中:b0，b1，b2為正常數，‖·‖表示2 范數。
火力線跟蹤控制目標要求高低和方向構件轉角q 能夠精確跟蹤火控指令qr∈R2.對于二階系統的火力線位置跟蹤，非奇異終端滑模面為［5］
式中:ε=q-qr為位置誤差;為速度誤差;C=diag［c1，c2］為常數對角陣;α，β 互奇，且滿足
非奇異終端滑模控制律(NTSMC)為
其中:
式中:C-1，W-1分別為C 和W 的逆矩陣；和如前定義。
該控制律作用下，火力線跟蹤系統是穩定的，并在有限時間內跟上指令。在=0 時，將式(5)代入式(1)有
此時火力線動態特性取決于指令加速度和不確定動力項。對于火力線初始位置偏離指令，且偏差速度為0 時，控制律式(5)將不能保證系統狀態到達滑模面，也就不能使火力線精確跟蹤并瞄準目標。另外該控制律要求事先給出不確定項的上界，而依據該上界進行的不確定動力補償，在控制輸入的劇烈抖動中將造成較大能量損耗。
2 神經滑模控制器
火力線跟蹤神經滑模控制器(NNSMC)結構如圖1所示，炮塔和起落機構的控制輸入通道各有一個RBF 神經網絡補償器。通過在線學習，辨識并補償不確定動力部分，滿足火力線精確跟蹤指令的控制要求。兩通道上采用的神經網絡結構相同，都有2 個輸入和1 個輸出。
2.1 RBF 神經網絡
圖1中炮塔和起落機構控制輸入通道的RBF神經網絡輸入向量分別為神經網絡徑向基向量分別為Φ1=［φ11φ12φ13］T，Φ2=［φ21φ22φ23］T，其中φij(i=1，2;j=1，2，3)為高斯基函數
圖1 神經滑模控制器結構Fig.1 Neural sliding mode control scheme
式中:σij=［σij1σij2］T為第i 個網絡隱層第j 個節點的中心向量;lij為相應節點基寬。神經網絡權向量分別為ω1=［ω11ω12ω13］T，ω2=［ω21ω22ω23］T，則第i 個網絡輸出為
則2 個網絡構成的輸出向量為h=［h1h2］T.
2.2 神經滑?？刂破髟O計
定理1 對于火力線瞄準動力系統(1)式，采用式(4)的滑模面，則控制器τ=τ0+τn，將使火力線位置跟蹤誤差有限時間內收斂到0.其中
式中:A 為正常數，h1(s1，)和h2(s2，)為兩個網絡的輸出，分別是對不確定動力項ρ1(t)和ρ2(t)的逼近。
由于RBF 神經網絡工作的實質是迫使系統狀態在系統攝動和受到外部擾動時重新回到滑模面上，也即使s 和都為0.因此以E=si=0 為神經網絡的目標函數，以梯度下降法調整各參數如下
其中:
式中:ψi為正常數;mii為W-1的對角元。
神經網絡的參數學習算法為
式中:λ ﹑ γ 分別為神經網絡學習的速率和慣性系數。
注1 式(18)的推導如下
代入控制器τ 后有
式(22)中τni的相關項是
式中:“其它”表示不含因子τni的相關項;以參數ψi表示對的估計，并將式(25)對τni求導即有式(18).
2.3 穩定性分析
定義李亞普諾夫函數
定義神經網絡輸出τn對不確定項ρ 的逼近誤差向量δ=ρ-τn，且δ∈R2.對(24)式求導后并代入式(22)知
由上式知，若di＞‖W-1‖，且si＞δi，則有＜0.s 將收斂至s≤‖δ‖.因為神經網絡的逼近誤差極小，這保證了火力線跟蹤系統的精度要求。
3 仿真
現以某無人炮塔火力瞄準機構控制仿真實驗驗證提出的神經滑模控制策略，炮塔和起落部分運動耦合動力學模型如下［1］
式中:定義sinqi=si，cosqi=ci(i=1，2)，則動力學模型中各項為
火力瞄準機構標稱慣性參數為Iyy=2 547 kg·m2，Ixx=5 400 kg·m2，Iyy=5 343 kg·m2，Izz=224 kg·m2，Ixy=-2.8 kg·m2，Iyz=13.7 kg·m2，Izx=0.8 kg·m2;炮塔底平面到炮耳軸線的高度H=0.6 m，炮口至炮耳軸線長度L=6.285 m.
該火力瞄準機構有全方位射角，高低射界為-5°～70°，其任務空間為以炮耳軸線中點為球心的球帶區域。假定目標在該火炮有效射擊區域內以勻速=30°/s 沿圓形軌跡機動，對應炮口軌跡半徑R=0.8 m，軌跡平面與水平面夾角ξ=arccos(R/L)，則瞄準目標時炮口在炮塔底平面回轉軸處坐標系下位置為(Rsint，L- R(1- cost)cosξ，H+ R(1-cost)·sinξ).由此知炮塔回轉期望軌跡qr1=arctg((L-R(1-cost)cosξ)/Rsint)，高低向起落部分轉動期望軌跡qr2=arctg
非奇異終端滑模切換面參數α=5，β=3，C=diag［1 1］，A=diag［100 100］.
RBF 神經網絡的學習速率λ=0.5，慣性系數γ=0.2;預估參數ψi=1;網絡在線學習參數，權向量初值ω=(0.5，0.5，0.5)，σ=(- 0.5，0，0.5;-0.5，0，0.5)為徑向基函數中心初值，其寬度初值l=(1，1，1).
設仿真2.5 s 時刻高低與方向輸入受到短時0.05 s 的常值擾動分別為d1=1 500 N·m，d2=2 000 N·m;不確定項的邊界參數b0=3 000，b1=2，b2=3.
火力瞄準機構初始位置和速度為q1(0)=90°，
采用NTSMC 仿真如圖2和圖3所示，采用NNSMC 仿真如圖4和圖5所示。其中q1，q2分別為方位向炮塔機構和高低向火炮起落機構的位置跟蹤軌跡，且實線為指令軌跡、虛線為實際軌跡。u1，u2分別為方位向和高低向控制力矩。
圖2 NTSMC 位置跟蹤曲線Fig.2 The position tracking by NTSMC
圖3 NTSMC 控制力矩曲線Fig.3 The control torque by NTSMC
圖4 NNSMC 位置跟蹤曲線Fig.4 The position tracking by NNSMC
圖5 NNSMC 控制力矩Fig.5 The control torque by NTSMC
對比仿真結果知，在NTSMC 和NNSMC 的控制器作用下，2 種控制方式均實現了火力線位置的精確﹑魯棒跟蹤。由于火力線高低向機構實際初始位置相對期望位置有偏差，因此NNSMC 初期的網絡學習過程延遲了系統狀態收斂時間至1 s.但NNSMC 經過了初期學習階段，在后期動力系統攝動或發生外部干擾情況下，不須NTSMC 對不確定上界預先給定的要求，而且控制中的抖動被大大削弱。
4 結論
1)依據李亞普諾夫穩定性理論分析可知，由于神經網絡能以極小誤差逼近火力線跟蹤動力系統中的不確定動力項，因此神經滑模控制方法將有效保證無人炮塔火力線位置跟蹤精度。
2)通過對某無人炮塔火力瞄準機構的控制仿真實驗可知，以徑向基神經網絡控制輸出逼近非奇異終端滑模的切換控制項，不僅消除了原控制器對不確定上界預估的需求，而且柔化控制信號并削弱控制中的抖振。
3)針對無人炮塔火力線跟蹤系統中存在動力參數攝動和外部干擾的不確定性問題，本文建立了相應的數學模型進行描述，并根據該動力學模型提出適當的控制方法。這一工作為該類武器發射平臺高性能控制的分析與設計提供一種理論參考。
References)
［1］ Gu Y L，Loh R N K，Coleman N.Control of weapon pointing systems based on robotic formulation［C］∥Proceedings of the 1992 American Control Conference，Chicago:IEEE，1992:413-418.
［2］ Man Z.Paplinski P.Robust tracking control for rigid robotic manipulators［J］.IEEE Translations on Automatic Control，1994，39(1):154-159.
［3］ Man Z，Yu X.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications，1997，44(11):1065-1070.
［4］ Yu S H，Yu X H.Robust global terminal sliding mode control of SISO nonlinear uncertain systems［C］∥Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control，Sydney:IEEE，2000:2198-2203.
［5］ Feng Y，Yu X.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］.IEEE Translations on Automatica，2002，39(12):2159-2167.
［6］ Huang S J，Huang K S，Chiou K C.Development and application of a novel radial basis function sliding mode controller［J］.Mechatronics，2003，13(4):313-329.
［7］ Lin C.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks［J］.IEEE Translations on Fuzzy System，2006，14(6):849-859.
［8］ Yildiz Y，Sabanovic A，Abidi K.Sliding mode neuro-controller for uncertain systems［J］.IEEE Trans on Industry and Electronics，2007，54(3):1676-1684.
［9］ 穆效江，陳陽舟.多關節機器人的神經滑模控制［J］.計算機工程與應用，2009，45(11):245-248.MU Xiao-jiang，CHEN Yang-zhou.Neural sliding mode control for multi-link robots［J］.Computer Engineering and Applications，2009:45(11):245-248.(in Chinese)
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當火力線跟蹤并瞄準目標時，方向與高低機構運動是耦合的。Gu 在適當假設條件下建立了火力線的狀態耦合動力學模型，并基于非線性狀態反饋方法設計了線性控制器［1］。然而火力瞄準機構運動使動力系統參數攝動，連續射擊時的沖擊又使系統存在較大外部干擾。這2 個不確定因素使火力線跟蹤控制變得困難。Man 針對機器臂軌跡跟蹤控制中出現的類似問題，采用常規滑?？刂破餮a償機器人動力系統中的不確定部分［2］。Man［3］等之后又提出終端滑?？刂破?，加快了系統狀態在滑模面上的收斂速度。Yu 和Feng 分別提出了全局快速［4］和非奇異終端滑?？刂?Nonsingular Terminal Sliding Mode)［5］，使系統從任意初始狀態出發都能有限時間到達平衡點。但這2 種設計都存在滑?？刂乒逃械亩墩駟栴}，并且要求不確定性上界為已知。
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1 問題描述
火力瞄準機構炮塔和起落機構運動耦合動力學方程如下［1］
式中:ΔM，ΔN 為火力瞄準機構運動造成的系統動力參數攝動;d 為火炮射擊后的擾動力。一般有
式中:b0，b1，b2為正常數，‖·‖表示2 范數。
火力線跟蹤控制目標要求高低和方向構件轉角q 能夠精確跟蹤火控指令qr∈R2.對于二階系統的火力線位置跟蹤，非奇異終端滑模面為［5］
式中:ε=q-qr為位置誤差;為速度誤差;C=diag［c1，c2］為常數對角陣;α，β 互奇，且滿足
非奇異終端滑模控制律(NTSMC)為
其中:
式中:C-1，W-1分別為C 和W 的逆矩陣；和如前定義。
該控制律作用下，火力線跟蹤系統是穩定的，并在有限時間內跟上指令。在=0 時，將式(5)代入式(1)有
此時火力線動態特性取決于指令加速度和不確定動力項。對于火力線初始位置偏離指令，且偏差速度為0 時，控制律式(5)將不能保證系統狀態到達滑模面，也就不能使火力線精確跟蹤并瞄準目標。另外該控制律要求事先給出不確定項的上界，而依據該上界進行的不確定動力補償，在控制輸入的劇烈抖動中將造成較大能量損耗。
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圖1 神經滑模控制器結構Fig.1 Neural sliding mode control scheme
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則2 個網絡構成的輸出向量為h=［h1h2］T.
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式中:A 為正常數，h1(s1，)和h2(s2，)為兩個網絡的輸出，分別是對不確定動力項ρ1(t)和ρ2(t)的逼近。
由于RBF 神經網絡工作的實質是迫使系統狀態在系統攝動和受到外部擾動時重新回到滑模面上，也即使s 和都為0.因此以E=si=0 為神經網絡的目標函數，以梯度下降法調整各參數如下
其中:
式中:ψi為正常數;mii為W-1的對角元。
神經網絡的參數學習算法為
式中:λ ﹑ γ 分別為神經網絡學習的速率和慣性系數。
注1 式(18)的推導如下
代入控制器τ 后有
式(22)中τni的相關項是
式中:“其它”表示不含因子τni的相關項;以參數ψi表示對的估計，并將式(25)對τni求導即有式(18).
2.3 穩定性分析
定義李亞普諾夫函數
定義神經網絡輸出τn對不確定項ρ 的逼近誤差向量δ=ρ-τn，且δ∈R2.對(24)式求導后并代入式(22)知
由上式知，若di＞‖W-1‖，且si＞δi，則有＜0.s 將收斂至s≤‖δ‖.因為神經網絡的逼近誤差極小，這保證了火力線跟蹤系統的精度要求。
3 仿真
現以某無人炮塔火力瞄準機構控制仿真實驗驗證提出的神經滑模控制策略，炮塔和起落部分運動耦合動力學模型如下［1］
式中:定義sinqi=si，cosqi=ci(i=1，2)，則動力學模型中各項為
火力瞄準機構標稱慣性參數為Iyy=2 547 kg·m2，Ixx=5 400 kg·m2，Iyy=5 343 kg·m2，Izz=224 kg·m2，Ixy=-2.8 kg·m2，Iyz=13.7 kg·m2，Izx=0.8 kg·m2;炮塔底平面到炮耳軸線的高度H=0.6 m，炮口至炮耳軸線長度L=6.285 m.
該火力瞄準機構有全方位射角，高低射界為-5°～70°，其任務空間為以炮耳軸線中點為球心的球帶區域。假定目標在該火炮有效射擊區域內以勻速=30°/s 沿圓形軌跡機動，對應炮口軌跡半徑R=0.8 m，軌跡平面與水平面夾角ξ=arccos(R/L)，則瞄準目標時炮口在炮塔底平面回轉軸處坐標系下位置為(Rsint，L- R(1- cost)cosξ，H+ R(1-cost)·sinξ).由此知炮塔回轉期望軌跡qr1=arctg((L-R(1-cost)cosξ)/Rsint)，高低向起落部分轉動期望軌跡qr2=arctg
非奇異終端滑模切換面參數α=5，β=3，C=diag［1 1］，A=diag［100 100］.
RBF 神經網絡的學習速率λ=0.5，慣性系數γ=0.2;預估參數ψi=1;網絡在線學習參數，權向量初值ω=(0.5，0.5，0.5)，σ=(- 0.5，0，0.5;-0.5，0，0.5)為徑向基函數中心初值，其寬度初值l=(1，1，1).
設仿真2.5 s 時刻高低與方向輸入受到短時0.05 s 的常值擾動分別為d1=1 500 N·m，d2=2 000 N·m;不確定項的邊界參數b0=3 000，b1=2，b2=3.
火力瞄準機構初始位置和速度為q1(0)=90°，
采用NTSMC 仿真如圖2和圖3所示，采用NNSMC 仿真如圖4和圖5所示。其中q1，q2分別為方位向炮塔機構和高低向火炮起落機構的位置跟蹤軌跡，且實線為指令軌跡、虛線為實際軌跡。u1，u2分別為方位向和高低向控制力矩。
圖2 NTSMC 位置跟蹤曲線Fig.2 The position tracking by NTSMC
圖3 NTSMC 控制力矩曲線Fig.3 The control torque by NTSMC
圖4 NNSMC 位置跟蹤曲線Fig.4 The position tracking by NNSMC
圖5 NNSMC 控制力矩Fig.5 The control torque by NTSMC
對比仿真結果知，在NTSMC 和NNSMC 的控制器作用下，2 種控制方式均實現了火力線位置的精確﹑魯棒跟蹤。由于火力線高低向機構實際初始位置相對期望位置有偏差，因此NNSMC 初期的網絡學習過程延遲了系統狀態收斂時間至1 s.但NNSMC 經過了初期學習階段，在后期動力系統攝動或發生外部干擾情況下，不須NTSMC 對不確定上界預先給定的要求，而且控制中的抖動被大大削弱。
4 結論
1)依據李亞普諾夫穩定性理論分析可知，由于神經網絡能以極小誤差逼近火力線跟蹤動力系統中的不確定動力項，因此神經滑模控制方法將有效保證無人炮塔火力線位置跟蹤精度。
2)通過對某無人炮塔火力瞄準機構的控制仿真實驗可知，以徑向基神經網絡控制輸出逼近非奇異終端滑模的切換控制項，不僅消除了原控制器對不確定上界預估的需求，而且柔化控制信號并削弱控制中的抖振。
3)針對無人炮塔火力線跟蹤系統中存在動力參數攝動和外部干擾的不確定性問題，本文建立了相應的數學模型進行描述，并根據該動力學模型提出適當的控制方法。這一工作為該類武器發射平臺高性能控制的分析與設計提供一種理論參考。
References)
［1］ Gu Y L，Loh R N K，Coleman N.Control of weapon pointing systems based on robotic formulation［C］∥Proceedings of the 1992 American Control Conference，Chicago:IEEE，1992:413-418.
［2］ Man Z.Paplinski P.Robust tracking control for rigid robotic manipulators［J］.IEEE Translations on Automatic Control，1994，39(1):154-159.
［3］ Man Z，Yu X.Terminal sliding mode control of MIMO linear systems［J］.IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Fundamental Theory and Applications，1997，44(11):1065-1070.
［4］ Yu S H，Yu X H.Robust global terminal sliding mode control of SISO nonlinear uncertain systems［C］∥Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control，Sydney:IEEE，2000:2198-2203.
［5］ Feng Y，Yu X.Non-singular terminal sliding mode control of rigid manipulators［J］.IEEE Translations on Automatica，2002，39(12):2159-2167.
［6］ Huang S J，Huang K S，Chiou K C.Development and application of a novel radial basis function sliding mode controller［J］.Mechatronics，2003，13(4):313-329.
［7］ Lin C.Nonsingular terminal sliding mode control of robot manipulators using fuzzy wavelet networks［J］.IEEE Translations on Fuzzy System，2006，14(6):849-859.
［8］ Yildiz Y，Sabanovic A，Abidi K.Sliding mode neuro-controller for uncertain systems［J］.IEEE Trans on Industry and Electronics，2007，54(3):1676-1684.
［9］ 穆效江，陳陽舟.多關節機器人的神經滑模控制［J］.計算機工程與應用，2009，45(11):245-248.MU Xiao-jiang，CHEN Yang-zhou.Neural sliding mode control for multi-link robots［J］.Computer Engineering and Applications，2009:45(11):245-248.(in Chinese)
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