圓形隧道圍巖與襯砌滲透力解析解＊

鄭 波 王建宇

(中國鐵道科學研究院1) 北京 10081)(中鐵西南科學研究院有限公司2) 成都 610031)

根據地下水處治方法的不同,修建于地下水位線以下的隧道通常可以分為“全堵型”、“排水型”2種.在“全堵型”隧道中,襯砌不透水,作用在襯砌上的水壓力為靜水壓力,是一種表面力;而對于“排水型”隧道,圍巖和襯砌都是透水的,由于地下水的流動,作用在襯砌與圍巖上的水壓力為滲透力,是一種體積力[1-2].

不排水的“全堵型”隧道襯砌類型在地下水頭不超過30 m的地方廣泛應用,大量工程實踐表明,40～60m水頭是“全堵型”結構的臨界水頭[3-4].當地下水位超過襯砌結構所能承受的臨界水頭時,“全堵型”襯砌類型不適用,同時,由于“以排為主”的設計原則已經不能適應當前水環境的保護[5],所以“以堵為主,限量排放”的地下水處治方法在隧道建設中得到了極大發展,大部分隧道襯砌被設計成透水的.本文回顧了國內外有關隧道圍巖滲透力的研究,然后推導了軸對稱模型中圍巖與襯砌及注漿圈范圍內滲透力解析公式.

1 隧道圍巖滲透力研究現狀

Bouvard等[6]于1969年提出圍巖滲透力可以表示為

式中：γw為水的重度;h為地下水位線至隧道中心距離;r為隧道半徑;R是指由滲透力引起的圍巖孔隙水壓力變化為零時隧道圓心到該處的距離.

Schleiss[7]于1986年建議用地下水位線與隧道中心的垂直距離h代替Bouvard公式中的R,例如,當h=R時

Fernandez等[8]于1994年使用鏡像法提出

式中：θ為以隧道中心為原點,以拱頂為起點順時針方向旋轉的角度,其他符號標記與式(1)相同.

從式(2)、式(3)可以看出,當h/f→1時,即ln(h/r)→0,有 fS→∞、fF→∞(θ=0°),這與實際情況不符合.

Kyung-Ho Park等[9]于2008年采用保角變換推導了2種不同邊界條件下的圍巖滲透力.

1)當考慮襯砌背后孔隙水壓力為零時,圍巖滲透力有

2)當考慮作用在襯砌上水頭為hr時,圍巖滲透力有

式中：θ′為以隧道中心為原點,以邊墻點為起點逆時針旋轉的角度;A=h(1-α2)/(1+α2);α=(h-為地表面到其上水位線距離,見圖1.若地下水位線低于地表時,式(4)、(5)中H =0;h為地下水位線至隧道中心的垂直距離.

圖1 水下隧道計算示意圖

2 隧道圍巖與襯砌滲透力計算理論

假設巖體在水力學特性上為連續介質,地下水對圍巖和襯砌結構上的作用力可用分布在圍巖和襯砌上的場力表示,即滲透力.同時假設水體不可壓縮,在巖體與襯砌中的滲流符合Darcy定律.

根據Darcy定律,在巖體中水流流速可以表示為

穩定地下水流在圍巖與襯砌中的水力勢場滿足Laplace方程

對于軸對稱問題,連續性方程可以表示為：Q =const(r),即通過每個環形隧道斷面的滲流量是相等的,與半徑無關.

在給定Z軸向上為正的坐標系中,水力勢可以表示為

式中：γw為水的重度;u為滲透水流流速;g為重力加速度.

由于流體在孔隙介質中的流速通常較小,水力勢可以簡化為

在地下水引起的滲流場中,孔隙水壓力p的梯度即為滲流荷載,結合式(9)可得

滲流荷載是體積力,它可以分解為滲透力 fs與浮力 fb,分別表示如下

對于軸對稱問題,滲透力可以表示為

3 退化圓形隧道圍巖與襯砌滲透力

本文對于退化軸對稱問題主要考慮隧道位置處水頭小于隧道埋深(如深埋山嶺隧道)情況,不考慮隧道位置處水頭大于隧道埋深的情況.

依據無限含水層中井理論,把深埋隧道中隧道圍巖、襯砌滲流概括為承壓水向垂直井的運動.并假定隧道斷面為圓形,圍巖為各向同性均勻連續介質,地下水滲流滿足滲流連續性方程和Darcy定律,遠水勢恒定為 H,不計初始滲流場及相應的滲透力,見圖2.且令：ks為襯砌滲透系數;km為圍巖滲透系數;kg為注漿圈滲透系數;r為研究點的極距;r0為襯砌內徑;r1為襯砌外徑;rg為注漿圈外徑;h1毛洞狀態下水力勢;h2帶注漿圈的襯砌后水力勢;H為遠場水力勢.

圖2 軸對稱圓形隧道計算示意圖

3.1 開挖后,襯砌前

將指向隧道內的流量Q規定為正值,根據Darcy定律有Q/2πr=kmdh1/dr,考慮邊界條件r =r1,h1=0,r=H,h1=H,對上式分離變量,然后積分可得襯砌前流量

將式(14)代入Darcy定律,可得毛洞狀態下圍巖水力勢

結合式(13)、(15)可得毛洞圍巖滲透力

3.2 襯砌后

襯砌后,隧道圍巖中水力勢場由毛洞狀態下的h1變為h2,在襯砌范圍(r=r0～r1)內,有Q/2πr=ksdh2g/dr,考慮邊界條件r=r0,h2s=0,可得

在注漿范圍(r=r1～rg)內,有Q=/2πr= kgdh2g/dr,考慮邊界條件r=rg,h2g=h′2g,可得

在r=rg邊界上,即注漿圈與圍巖交界處,根據水力勢的連續性有h2g=h2m,把式(19)代入式(18)可得注漿圈范圍內水力勢為

在圍巖范圍(r=rg～H)內,有Q/2πr= kmdh2m/dr,考慮邊界條件r=H,h2m=H,可得

根據連續性方程,當r=r1,由式(17)、(20)計算的結果也應該相等.故可以得出襯砌后流量為

聯合式(17)與(21)可得襯砌范圍內水力勢

當r=r1,并考慮 H?r1時,襯砌背后的孔隙水壓力

對式(22)取r導數,求出dh2s/dr代入式(13),得襯砌范圍(r=r0～r1)內的滲透力

滲透力是一個體積力,通過對式(24)積分,可以求出襯砌范圍(r=r0～r1)內滲透力的合力

聯合式(20)與(21)可得注漿圈范圍內水力勢

同理,對式(26)取r的導數,求出dh2g/dr代入式(13),可得注漿圈圍巖范圍(r=r1～rg)內的滲透力

聯合式(19)、(21),可得圍巖范圍內水力勢

對式(28)取r的導數,求出dh2m/dr代入式(13),可得圍巖范圍(r=rg～H)內的滲透力

從式(23)可知,當襯砌不透水(ks=0)時,作用在襯砌上的水壓力量值為p=γwH,即該點的靜水壓力.若堵水注漿圈能夠完全堵住外水滲入時,即kg=0時,那么作用在注漿圈壁上的水壓力量值為p=γwH,亦為該點處的靜水壓力.總之,當計算邊界或內部有不透水面時,則在不透水面法向作用有量值為孔隙水壓力p面荷載.所以,作用在全封堵型襯砌上的水壓力值就是相應點的靜水壓力.

結合式(16)與(29),可知隧道襯砌前后圍巖中滲透力的增量

這表明,由于圍巖受到“襯砌效應”作用,圍巖中滲透力增量系背向隧道中心的;而由式(24)可知,作用在襯砌上的滲透力是指向隧道中心的.

4 滲透力公式比較分析

目前文獻中所能查閱到的滲透力公式,只考慮作用在襯砌上的水頭及隧道半徑對滲透力的影響,沒有考慮圍巖與襯砌的滲透系數對滲透力的影響.顯然,圍巖與襯砌的滲透系數對滲透力的影響是不可忽略的,例如,當隧道處水類型為“全堵型”時,作用在襯砌上的水壓力為該處的靜水壓力,而圍巖中的水沒有流動,可以認為滲透力等于0.即使是“排水型”隧道,也與排水強度有關,即與襯砌滲透性有關.

在滲透力比較分析中,對式(4),考慮H=0;對式(5),取H=0,hr=-h;而對本文推導的公式,以某海底隧道的服務隧道為計算模型,該隧道為錨噴支護結構,取隧道圍巖滲透系數km為3.7 ×10-5cm/s,考慮襯砌混凝土的裂縫情況取其滲透系數ks為1×10-6cm/s,襯砌內徑r0=3.0 m,襯砌外徑r1=3.2 m.

圖3為隧道滲透力與r/h關系曲線.f(S), f(1m)公式假設計算模型為軸對稱問題,故在隧道拱頂、拱腰、仰拱處,2式給出的滲透力結果基本相同,且當r/h=0.3時,滲透力最小,但相對其他滲透力公式來說其結果偏大;f(2m)公式是所有滲透力公式中計算值最小的,主要原因是該公式考慮了襯砌對滲透力的影響,但由于計算中取km/ks=37,在拱頂、仰拱處,襯砌滲透性對滲透力的影響相對f(1K)公式來說并不明顯.從理論上講,當r/h→1時,圍巖滲透力會不斷減小,所以除了f(1K),f(2m)外,其他滲透力公式計算值與工程實際不符,故最適合描述圍巖滲透力的是本文所提出的考慮襯砌滲透性的公式f(2m),且公式f(1m)為隧道不襯砌時公式f(2m)的特例.

圖3 圍巖滲透力與r/h關系曲線

為了進一步研究襯砌滲透性對圍巖滲透力的影響,圖4給出了不同km/ks條件下f(2m)公式計算的圍巖滲透力,圖中n為km/ks比值,由圖可以看出,當n=1時,即當于隧道開挖后不襯砌時,有 f2m=f1m,圍巖最小滲透力為29.87 kN/m3.當n＞1時,圍巖滲透力隨著 n值增大而不斷減小,當n＞50時,km/ks比值對圍巖滲透力影響不大.

圖4 f(2m)公式計算的圍巖滲透力

5 結論與存在問題

1)國內外現有的圍巖滲透力公式未考慮襯砌滲透性對圍巖滲透力的影響,與實際工程不符.

2)依據無限含水層中井理論推導了軸對稱條件下圍巖、襯砌滲透力公式,并考慮了注漿圈對圍巖、襯砌滲透力的影響.

3)通過不同滲透力公式計算結果的對比分析可知,襯砌滲透性對圍巖滲透力的影響很大,不能被忽略.當圍巖滲透系數與襯砌滲透系數比值n值增大時,圍巖滲透力會不斷降低,但當n＞50時,km/ks比值對圍巖滲透力影響不大.

4)本文推導的滲透力公式是在軸對稱條件下得出的,與實際工程問題相比可能仍存在一定差距,有待于在以后的工作中進一步改正和完善.

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